辽宁省名校协作体2025-2026学年高三下学期第二次质量检测数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页辽宁省名校协作体2025-2026学年高三下学期第二次质量检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合U=R，A=x|A．−∞,2 B．−∞,22．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，则“sinα+sinβA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知1+izA．102 B．1 C．32 4．x表示不超过x的最大整数，如[−3.6=−4，2=2,4.3=A．-16 B．-15C．-12 D．-105．函数fx=lgx+2xA．2 B．2 C．4 D．166．某空间站由A，B，C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为（

）A．35 B．36 C．42 D．507．设fx=log2x(0<x≤2)sinπx4(A．(0,12) B．(4,8．已知直线y=ax+b与函数y=lnA．−12 B．ln2+22二、多选题9．下列命题正确的是（

）A．若样本数据x1,x2，…，B．若PA=0.6，PBC．在一组样本数据x1,y1，x2,y2，⋅⋅⋅，xD．以模型y=cekx去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=ln10．已知函数fx=Asinωx+φA>0,ωA．φB．x=π18C．将fx的图象向右平移πD．函数fx的单调递减区间为11．已知四面体ABCD满足AB=AC=CD=BD=2，BC=22，点AA．球O1的表面积为8π B．当四面体AC．当AD=2时，S的最大值为3 D．当AD三、填空题12．在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,13．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，14．已知点P､Q分别是椭圆x29+y25=四、解答题15．设正项数列an的前n项和为Sn，且(1)求an(2)若bn=12an−1，记数列16．如图，三棱柱ABC−(1)证明：AB(2)若三棱柱ABC−A117．某学校田径队有甲、乙等8名运动员，现将这8人平均分成A，(1)求甲、乙两人同在A组的概率；(2)求甲在三天内至少担任一次组长的概率；(3)记X为连续两天中至少担任一次组长的人数，求X的概率分布列和数学期望．18．已知椭圆E:x2a2(1)求椭圆E的方程和直线AB(2)过椭圆E上异于A的点C作x轴的垂线交直线AB于M点，延长CM至点N，使MN=CM，直线（i）求证：直线AC（ii）求△A19．已知函数fx=2(1)当a=1时，求fx(2)若函数fx存在单调递增区间，求实数a(3)若a>0,b∈R答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《辽宁省名校协作体2025-2026学年高三下学期第二次质量检测数学试题》参考答案题号12345678910答案ACACCDADBDAC题号11答案ACD1．A【分析】由对数函数的性质及补集的定义可得.【详解】因为集合A是函数y=lg(x−因为全集U=R2．C【分析】验证必要性：若β=kπ+(验证充分性：若sinα+sinβ=【详解】必要性证明：已知β=若k为偶数，设k=2n(n故sinα若k为奇数，设k=2n+1故sinα充分性证明：由sinα+sin根据sinx=sin代入y=−α因此充分性也成立，综上，“sinα+sin3．A【详解】z=所以z=4．C【分析】根据原数列可得an【详解】已知an=2对任意整数k，[x−k由n从1到10，依次计算得：nnnnn所以S105．C【分析】根据函数推导出fx与f1x的关系，再根据函数的单调性得到a【详解】∵f∴又∵fx=∵fa∴b=1∴(a+6．D【分析】以A舱的人数为分类依据，将5人分配到A、B、C三个舱中，分别计算各类分组与排列的方法数，最后求和得到总安排数.【详解】有四类不同的安排情形：①甲单独在A舱，其余四人分成两组，一组1人，一组3人，安排在B,有C4②甲单独在A舱，其余四人平均分成两组每组2人，安排在B,有C4③A舱安排2人，其余三人分成两组，一组1人，一组2人，安排在B,有C4④A舱安排3人，其余二人分成两组，安排在B,有C4综上，不同的安排方法共有8+【点睛】本题是分类加法计数原理+分组分配问题，核心方法是按特殊元素或位置分类，结合均匀或不均匀分组与排列计算.7．A【详解】画出函数f(x)的图像，分析x1，x2【解答】函数f(∵f(x1)=∵f(x3)=f∴=x又因为2<x38．D【分析】求导，根据导数的几何意义可得b=lnx【详解】由y=lnx则a=1x所以b=因为0<a≤1显然，b=lnx所以，x0=49．BD【分析】利用两组线性关系的数据间的方差转换公式可判断A；利用全概率公式可判断B；利用线性相关系数的定义可判断C；利用非线性回归方程的求法可判断D.【详解】原数据方差Dx=2则DyPB故B正确；所有样本点都在直线y=−1直线斜率为负，故相关系数为−1模型y=ce令z=lny已知z=4x+0.3，故k=410．AC【分析】根据题意结合五点法求A,ω,φ，即可判断A；对于B：根据最值点与对称轴之间的关系分析判断；对于C：根据图象变换可得【详解】设函数fx的最小正周期为T由函数fx=Asinω因为函数图象经过点0,3，则f0且0<φ<又因为函数fx=2sinω则T4=5且ω>0，则2πω=对于选项A：φ=对于选项B：因为fπ所以x=π18对于选项C：将fx的图象向右平移π得y=对于选项D：令π2+2所以函数fx的单调递减区间为−11．ACD【分析】对于A，由题可知四面体ABCD是由两个直角三角形构成，结合外接球定义即可求解；对于B，易知当AO1⊥平面【详解】对于A，∵AB=A∴A∴A则BC的中点为四面体ABCD的外接球球心O1对于B，AO1=当AO1⊥平面B∵DO1⊂平面∴AD=AO则S△∴四面体ABCDVA则四面体ABCD易得BC⊥平面ADO1则内切球球心O2在平面A过O2分别作O2M∵AO1∴O2M⊥平面AB∴O2M∴O对于CD，根据题意内切球球心O2在平面ADO1上，且设AD的中点为E，又AO1=D则△A又BC⊥平面ADO1∴BC⊥在BD上取一点P，作截面P由对称性可知，截面PEQO1关于以O1则B2B设异面直线BD、O1E∴n⋅BD=∴d即点P到O1E距离的最小值为105则截面PEQO综上，过直线O1O2的平面截四面体ABC12．2【详解】∵asinC∵0<C<π即32cosA=32sin∴S△A由余弦定理得a2=b13．4【详解】如图所示，以D为坐标原点，以DA,D则D0设点Pa,b可得a=−λ所以CP则CP根据二次函数性质可知当λ=15所以CP⋅D14．5+17【分析】根据给定条件，利用椭圆的定义将所求最大值转化为求值5+【详解】因为F(2,0)圆(x−2)2+y则PQ而|PA|−|所以当P是线段AF′延长线与椭圆的交点、Q是线段PF延长线与圆的交点时，P15．(1)a(2)证明见解析【分析】（1）利用an（2）根据（1）中所求，应用放缩及等比数列的前n项和公式求得Tn【详解】（1）依题意，当n=1时，2S1=当n≥2时，2S整理可得an+an−所以数列an是以a1=所以an（2）证明：由（1）可知an=n，所以b当n≥2，则2n此时Tn综上，Tn16．(1)证明见解析(2)10【分析】（1）取AB中点M，连接MC，MA1，可证得（2）利用体积可得sin∠A1MC=1，进而可证A1M【详解】（1）取AB中点M，连接MC，又因为△ABC又因为∠A1AB=π3又因为CM∩A1M=M，C又A1C⊂平面A（2）由三棱柱ABC−即VA解得sin∠A1MC=1，即所以以M为原点．以MA方向为x轴，以CM方向为y轴，以MA则A1所以AC设平面A1CC则n1⋅AC=所以平面A1CC又A设平面A1CB则n2⃗⋅A1所以平面A1CB设平面A1CC1与平面cosθ即平面A1CC1与平面17．(1)314(2)37(3)X234P139数学期望7【分析】（1）8名运动员分成A，B两组共有C84种不同方法,甲、乙两人同在（2）甲每天担任组长的概率为14（3）根据题意可得X的可能取值为2，3，4，分别求出对应的概率，结合期望公式即可求解.【详解】（1）8名运动员分成A，B两组共有记事件M为“甲、乙两人同在A组”，则事件M共有C6所以PM（2）甲每天担任组长的概率为14，记事件N则PN（3）根据题意可得X的可能取值为2，3，4，第一天选组长：A组从4人中选1人有C41种，B组从4人中选1人C4第二天选组长：A组从4人中选1人有C41种，B组从4人中选1人C4X=2的含义：两天的组长完全相同，即A组两天选同一个人，所以PX=3的含义：A组两天选同一人，B组两天选不同的人或B组两天选同一人，所以PX=4的含义：两天的组长完全不重复，总人数为4，即A组两天选不同的人，所以P所以X的分布列为X234P139E18．(1)x24+(2)（i）证明见解析；（ii）4108【分析】（1）根据给定条件，直接写出椭圆及直线方程.（2）（i）设出直线AC方程，与椭圆方程联立求出点C的坐标，进而求出点M,N【详解】（1）由椭圆E:x2a2+y所以椭圆E的方程为x24+y2（2）（i）直线AC斜率存在，设其方程为y=由y=k(x+解得xC=2直线CM:x=2由点M是线段CN的中点，得点N因此直线AD的斜率k′=所以直线AC（ii）由（i）同理得D(2−点D到直线AC:k则△ACD显然k′≠k，4S=8t当0<t<443时，S′>0；当t当t=443时，Smax19．(1)y(2)((3)-【分析】（1）求导得出斜率并用点斜式即可求解；（2）可以利用反证法把存在性问题转化为恒成立问题分离参数再取补集即可求答案