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第九讲数学解题策略

——“分和并用”分合并用1.区分种种情况(1)辐射式的区分例1.凸六边形的各对角线相交，无3线共点，则边一与对角线可组成多少个三角形?(2)爬坡式的程序例2.哥德巴赫猜想的发展(3)回归式的区分例3.在单位正方形的周界上任意两点之间连一曲线，如果它把正方形分成两个面积相等的部分，试证这个曲线段的长度不小于1.2.整体考虑例4.有两个同心圆盘，各分成n个相等的小格，外盘固定，内盘可以转动，内外两盘小格上分别填有实数.且满足证明可将内盘转动到一个适当位置，使两个盘的小格对齐，这时，两个盘n个对应小格内数字乘积的和为一正数.例5.例6.凸k边形内部(不包括边界)任意放置n个点，在这些点之间以及这些点与凸k边形的顶点之间用线段连接起来，要使这些线段互不相交而又把原凸k边形分割为不重叠的小三角形块.求一共分成多少个小三角形?

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