小学三年级数学下册：连乘策略解决实际问题的探索与应用教学设计

小学三年级数学下册：连乘策略解决实际问题的探索与应用教学设计

  一、课程基本信息与设计理念

  1.课程信息定位：本节课隶属于“数的运算”与“解决问题”两大知识板块的交汇点。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》的指导下，本课属于“数与代数”领域中“数量关系”主题的重要内容。学生在此之前已经熟练掌握了表内乘法、一位数乘两、三位数的笔算，并积累了用一步乘法计算解决简单实际问题的经验。本节课旨在引导学生从一步乘法思维迈向两步乘法（连乘）思维，这是学生解决问题能力发展过程中的一个关键阶梯，也是后续学习乘除混合运算、更复杂数量关系分析的重要基础。

  2.核心设计理念：本设计秉承“以生为本，素养导向”的核心理念，深度融合以下三点：第一，情境驱动与模型建构：创设真实、连贯、富有意义的问题情境，引导学生在分析、解决实际问题的过程中，主动经历“发现数学信息—提出数学问题—建立数量关系—列式解答—检验反思”的完整过程，初步建构“连乘”问题的数学模型。第二，算法理解与策略优化：深刻理解“连乘”的算理是核心。通过直观操作（如模拟排列）、图表表征（如点子图、矩形面积模型）、语言表述和算式表达等多种方式，帮助学生理解两种不同解题思路（先求每份数，再求总数；先求总份数，再求总数）的内在一致性，即乘法结合律的雏形，促进计算策略的优化与思维灵活性的发展。第三，跨学科视野与思维迁移：打破学科壁垒，将问题情境适度拓展至科学（如种植株距与行距）、体育（队列排列）、艺术（图案设计）等领域，引导学生用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界，培育其综合应用能力和创新意识。

  二、学情深度分析

  1.认知基础分析：三年级下学期的学生，其抽象逻辑思维开始从具体形象思维向初步的逻辑思维过渡。他们能够较好地理解一步运算所对应的数量关系，但对于涉及两个相关联的乘法步骤的问题，往往存在思维断层。常见困难包括：（1）无法从复杂情境中有效提取两组相关联的乘法条件；（2）对中间问题（即“隐藏”的量）的提出感到困难；（3）容易受一步乘法思维定势影响，看到多个数字便随意组合相乘；（4）对两种不同解题思路之间的联系与区别理解模糊。

  2.学习心理与能力分析：该年龄段学生好奇心强，乐于参与操作和探究活动，但注意力持久性有待加强。他们具备初步的小组合作与交流能力，但在用清晰、有条理的语言表述解题思路方面仍需引导。因此，教学设计需注重活动的趣味性、层次性和挑战性，搭建从直观到抽象的“脚手架”，并提供充分的表达与交流机会，以促进其数学语言和逻辑思维能力的同步发展。

  三、学习目标体系（素养导向）

  基于以上分析，确立以下多维度的学习目标：

  1.知识与技能目标：结合具体情境，理解用连乘方法解决实际问题的算理，掌握连乘运算的顺序，能正确列式解答。能清晰表述“先算什么，再算什么”的思考过程。

  2.过程与方法目标：在解决问题的过程中，经历从现实情境中收集信息、提出问题、分析数量关系、寻求多种策略、验证结果的完整探究过程。学会使用画图、列表、语言描述等多种策略分析和解决问题，提升解决问题的策略意识。

  3.情感态度与价值观目标：在探究连乘策略和应用数学知识解决实际问题的过程中，体验数学与生活的密切联系，感受数学的实用价值和思维魅力。通过小组合作与交流，培养合作意识、倾听习惯和勇于表达的科学态度。

  四、教学重难点剖析

  1.教学重点：学会从问题情境中分析数量关系，理解两步连乘问题的结构，掌握列连乘算式解决实际问题的方法。

  2.教学难点：自主发现并提出隐藏的“中间问题”，透彻理解两种不同解题思路（不同顺序）的内在联系与本质同一性，实现思维从具体到抽象的跨越。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含主题图、动态演示、分层练习题）；实物投影仪；用于模拟排列的学具（如小方块、棋子）若干套。

  2.学生准备：练习本、铅笔、尺子；每小组一套学具（如小方块或点子图卡片）。

  六、教学过程实施与解析

  （一）情境启思，孕伏关联（预计用时：8分钟）

  1.活动一：唤醒经验，直入核心

   教师出示一张清晰的学校运动会开幕式彩排照片（或类似情境图）：图片中，同学们正在排练团体操，他们整齐地站成了多个方阵。

   师：“同学们，这是我们学校运动会彩排的场景。你能从图中发现哪些数学信息？”

   引导学生观察并表述：例如，“有3个方阵”，“每个方阵有8行”，“每行有10人”。

   师：“根据这些信息，你能提出一个一步乘法就能解决的问题吗？”

   预设学生提问：“一个方阵有多少人？”（8×10=80人或10×8=80人）。教师板书该问题及算式，并追问：“这里的8和10分别表示什么？80又表示什么？”强化一步乘法中“每份数×份数=总数”的基本模型。

   【设计意图】从学生熟悉的校园生活情境切入，快速激活其关于一步乘法的已有认知，为两步乘法的学习提供稳固的“锚点”。同时，有意识地呈现构成两步乘法问题的完整信息组，为后续的深度探究埋下伏笔。

  2.活动二：挑战升级，引发冲突

   师：“同学们提得很好。现在，老师想请大家解决一个更有挑战性的问题：3个这样的方阵，一共有多少人？请你先独立思考，可以尝试用手中的学具摆一摆，或者在练习本上画一画、写一写，把你的想法表达出来。”

   学生独立尝试。教师巡视，收集典型做法和思维困惑。预计会出现以下情况：（1）部分学生能正确列式；（2）部分学生列式错误（如8+10+3或8×10÷3等）；（3）部分学生虽能列式但说不清道理。

   【设计意图】抛出核心问题，制造认知冲突，将学生从“舒适区”推向“最近发展区”。开放性的探索任务鼓励学生调动多种方式进行表征，暴露真实思维过程，为针对性教学提供依据。

  （二）探究建模，贯通理法（预计用时：20分钟）

  1.活动三：多维表征，聚焦关系

   教师选择几种有代表性的方法在实物投影下展示，并请学生充当“小老师”进行讲解。

   方法A（先求一个方阵人数，再求总人数）：

   学生展示：用学具先摆出一个方阵（8行，每行10个），数出是80人；再出这样的3份，一共是240人。算式：8×10=80（人），80×3=240（人）。

   教师引导：“他先算的是什么？（一个方阵的人数）这个‘80人’在题目中直接告诉我们了吗？（没有）它是我们根据‘每个方阵有8行’和‘每行有10人’这两个条件先算出来的，我们把它叫做‘中间问题’。解决两步计算问题，关键就是要找到这个隐藏的‘中间问题’。”

   方法B（先求所有行数或所有每行人数，再求总人数）：

   学生展示：用画图法，将3个方阵的“行”先合并起来看，共有3个方阵×8行/方阵=24行，这24行，每行都是10人，所以总人数是24×10=240（人）。或先看所有方阵第一列的人数：每行10人，有3个这样的“列”，所以是10×3=30人，这样的“列”有8个，所以总人数是30×8=240（人）。

   教师引导：“太精彩了！这种思路没有先求一个方阵的人数，而是从整体上看。谁能解释一下，24×10=240（人）这个算式中，24表示什么？（3个方阵一共的行数）10呢？（每行的人数）”

   方法C（综合算式）：

   教师顺势引出：“能把这两个步骤合成一个算式吗？”学生尝试写出：8×10×3或3×8×10或10×8×3等。

   师：“8×10×3这个算式表示什么运算顺序？先算8×10得到什么？再乘3呢？3×8×10又表示什么意思？”

   2.活动四：对比勾连，揭示本质

   师：“请大家仔细对比方法A（8×10×3）和方法B（3×8×10），它们看起来不同，结果为什么相同？你能用手中的学具或画图的方式，证明它们求的都是总人数吗？”

   小组合作探究。通过操作学具（如将3个8行10列的方阵小方块，既可以看作3个（8×10）的集合，也可以重新组合看作一个24行10列的大长方形），学生直观感受到：无论是先算“一个方阵的人数”再乘“方阵数”，还是先算“总行数”再乘“每行人数”，都是求的“总人数”这个整体。教师适时点拨：“在连乘算式中，乘数的位置交换、运算顺序的变化，并不会改变最终的结果，这其实蕴含了乘法交换律和结合律的思想。”

   师：“解决这个问题，关键是什么？”引导学生总结：第一步都是先找到一对直接相关联的量，求出一个“中间量”（如一个方阵人数或总行数）；第二步再将这个“中间量”与第三个量相关联，求出最终的总数。

   【设计意图】这是本节课的“心脏”环节。通过展示、讲解不同方法，将学生的“动作思维”、“形象思维”与“抽象思维（算式）”紧密连接。重点突出对“中间问题”的领悟和对两种不同思路内在一致性的理解。跨学科的联系在此自然渗透（如将方阵看作矩阵，不同计算方法对应不同的“分割”或“重组”方式），深化了对乘法意义的理解，突破了教学难点。

  （三）分层应用，拓展升华（预计用时：10分钟）

  1.基础应用层（巩固模型）

   出示题目1（图文结合）：一栋教学楼有4层，每层有6间教室，每间教室安装12盏日光灯。这栋教学楼一共安装了多少盏日光灯？

   要求学生：（1）独立审题，找出已知条件和问题。（2）用自己喜欢的方式（画图、列表、写关系式）分析数量关系。（3）列式解答，并说出每一步求的是什么。（4）思考：还有不同的解法吗？

   反馈时，重点让学生表述“先算……，再算……”，并鼓励说出不同思路（如先求总教室数，再求总灯数：4×6×12；或先求每层楼灯数，再求总灯数：12×6×4）。

  2.综合变式层（灵活运用）

   出示题目2：学校图书馆新买来5个书架，每个书架有6层。现在要把720本书平均放到这些书架上，平均每层放多少本？

   师：“这个问题和刚才的连乘问题有什么不同？”引导学生发现：这是“连除”问题，但数量关系的分析方法是相通的。可以先求“一共有多少层”（5×6=30层），再把720本书平均分到30层。这体现了乘除互逆的思维。

   出示题目3（跨学科情境）：科学课上，同学们研究豆苗生长。在实验田中，豆苗按行距20厘米、株距15厘米种植。小明测量出这块田一共种了12行，每行种了20株。这块实验田一共种了多少株豆苗？

   引导学生将“行距”、“株距”等科学概念与数学中的“行数”、“每行株数”建立联系，巩固连乘模型。

  3.挑战创新层（策略开放）

   出示题目4：为布置艺术节展厅，老师们用彩色地垫铺成一个长方形图案。已知这个图案长用了15块地垫，宽用了8块地垫，而且每种颜色地垫的排列有一个循环规律。你能提出一个用连乘或其他两步计算解决的数学问题吗？并尝试解答。

   此题开放性强，鼓励学生模仿编题，从单纯解题者转变为问题提出者。可以引导提出如“如果每块地垫是边长2分米的正方形，这个图案的周长和面积分别是多少？”等融合几何测量知识的问题。

   【设计意图】设计有梯度、有广度、有深度的练习链。基础层夯实模型；变式层打破思维定势，引入逆向（连除）和跨学科问题，促进思维灵活性；挑战层鼓励创新应用和知识整合，满足学有余力学生的需求，全面培育核心素养。

  （四）回顾反思，架构体系（预计用时：5分钟）

  1.知识梳理

   师：“同学们，今天我们深入研究了哪一类问题？”（用两步乘法计算解决问题）“解决这类问题的关键步骤是什么？”师生共同总结：（1）认真审题，找出所有相关信息；（2）分析数量关系，想清楚先求什么（中间问题），再求什么；（3）列式计算并检查；（4）可以用不同的思路来解，要理解不同方法之间的联系。

  2.思想方法提炼

   师：“在今天的探索中，我们用到了哪些重要的数学思想和方法？”引导学生回顾：数形结合（用摆、画帮助思考）、模型思想（提炼连乘问题结构）、转化思想（将复杂问题转化为几个简单步骤）、整体与部分思想（从不同角度观察整体）。

  3.情感体验分享

   师：“通过这节课的学习，你最大的收获是什么？还有什么疑惑？”邀请学生分享学习感受，教师给予积极评价和鼓励。

   【设计意图】通过系统化的回顾，帮助学生将零散的知识点串成线、连成网，形成结构化认知。提炼数学思想方法，实现从“授之以鱼”到“授之以渔”的飞跃。关注情感体验，增强学习数学的自信和动力。

  （五）个性作业，延展空间（预计用时：2分钟）

  布置分层、可选择的实践性作业：

  1.必做作业（面向全体）：完成教材配套练习中与连乘解决问题相关的题目。要求书写规范，并尝试用两种方法解答其中一题。

  2.选做作业A（实践调查）：寻找家中或社区里的一个“连乘”问题。例如：计算一箱苹果的总价（已知每层个数、层数、单价）；计算自己家一个月大约用电多少度（已知每日大概用电、天数）。记录下来，并尝试解答。

  3.选做作业B（创意设计）：利用方格纸，设计一个用两种颜色（或图形）有规律排列的矩形图案。提出一个关于这个图案的、需要用两步计算（乘加、乘减、连乘均可）解决的数学问题，并写出解答过程。

   【设计意图】作业设计体现基础性、实践性和开放性。必做作业保底；选做作业A引导学生用数学眼光观察现实，体会数学无处不在；选做作业B融合美育与数学，激发创造潜能，满足个性化发展需求。

  七、板书设计（结构化呈现思维过程）

  本课板书计划采用动态生成与静态结构相结合的方式，力求清晰、直观地展现问题解决的思维路径和知识结构。

  （主标题）用连乘策略解决实际问题

  （左侧：问题情境区）

  运动会方阵图（简笔画或关键词：3个方阵，每方阵8行，每行10人）

  问题：3个方阵一共多少人？

  （中间：探究过程区）

  方法一（分步）：先求1个方阵人数

   8×10=80（人）……（中间问题）

  再求3个方阵总人数

   80×3=240（人）

  综合算式：8×10×3=240（人）

  （思路：每份数×份数→新的每份数×新的份数）

  方法二（分步）：先求3个方阵总行数

   3×8=24（行）……（中间问题）

  再求所有行总人数

   24×10=240（人）

  综合算式：3×8×10=240（人）

  （思路