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文档简介

2025年等差数列性质同步练习题及答案一、基础巩固题1.已知等差数列中，=4，公差d=（1）第15项；（2）前15项和。2.等差数列中，=11，=23，求通项公式及前10项和。3.若等差数列的第2项与第8项之和为30，求第5项的值。4.已知等差数列前4项和为24，前8项和为104，求首项和公差d。5.等差数列中，++=45，求二、能力提升题6.已知等差数列前n项和=3（1）通项公式；（2）证明是等差数列。7.等差数列中，+=36，+=52，求和8.设等差数列前n项和为，若=35，=155，求的值。9.已知等差数列中，=10，公差d=−2，求使得前n项和最大的n值及此时的10.若数列满足=，其中是首项为2，公差为3的等差数列，证明是等差数列，并求其通项公式。三、综合应用题11.某城市2024年的公共自行车投放量为800辆，计划从2025年起每年比上一年多投放120辆，问：（1）2029年的投放量是多少？（2）2025-2029年这五年的总投放量是多少？12.已知等差数列的前n项和=k+(k−1)n13.等差数列中，=5，d=4，若++14.设等差数列前n项和为，已知=14，=28，若=240，求15.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且=，求的值。答案及解析1.（1）由通项公式=+(n（2）前n项和公式=，=46，故=2.设公差为d，则=+4d，即23=−2d前10项和=，=3×103.由等差数列下标和性质：若m+n=第2项与第8项之和为+=2（因2+8=4.前n项和=n由=24得：4由=104得：8联立①②，①×2得8+12d=48代入①得4+6×3.5=5.由下标和性质，+=2（因4+8=6.（1）当n≥2时，当n=1时，==3×1−（2）−=6(7.由下标和性质，+=2=+=2=公差d=−===15=8.等差数列前n项和满足，−，−成等差数列（公差为d）。已知=35，=155，则−=120，设−=x，则9.=n这是关于n的二次函数，开口向下，顶点在n=因n为正整数，故n=5或n==−25+10.通项为=2+(n−=6(n+11.（1）2024年为第1年（n=1），2029年为第6年（n=6），首项=800，公差d2029年对应n=6，（2）2025-2029年对应n=2到n=6，共5项，首项=92012.由=k+(已知=10，故6k−通项=−代入k=，得=13.通项为=5+++解得12m=162，m=13.5（舍去），检查计算：实际应为=4(m+2)+1=4m+9，=4(m+4)+1=4m+17，和为414.设首项，公差d，则=+4d=联立方程：由4+6d=28代入①：2(14−4d)+=14=n令1.4+1.4n=240，即+n−≈171.43，+n−171.43=0，解得n=，取正根n≈12.6，无整数解，说明题目数据可能调整为=15，=28，则d=2，=7，=7n+

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