2024年中考数学总复习专项提分训练专项十九对称

专项十九对称

关键词一函数图象的对称性

（第1题）

题型1:利用二次函数图象的对称性通过数形结合求解.

1.如图,抛物线），=aF+乐+以。川）与x轴相交于点41,0）,5（3,0）,与y轴相交于点C,

点。在抛物线上，当CO〃x轴时，CD=.

2.己知PI（XI,yi）,尸2（x2,”）是抛物线），-Y+daK+BS是常数，存0）上不同的两点，现有以

下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线”=-2；②点（0,3）在抛物线上；③若笛＞也＞一2,

则yi＞"；④若yi=）%则xi+x2=-2.其中正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知二次函数y=a（x—，〃）（/一〃2—攵加，攵是实数），下列结论IE确的是（）

A.当攵=2时，函数y的最小值为一。

B.当攵=2时，函数），的最小值为一2〃

C.当％=4时，函数y的最小值为一。

D.当％=4时，函数y的最小值为一2a

题型2：利用反比例函数图象关于原点对称且关于直线y=x和y=-x对称求解.

4.（1）如图①，正比例函数y=x的图象与反比例函数），=§（原0,攵为常数）的图象交于A,8两

点，若AB=2®则Z的值为.

40

（）如图②，菱形的四个顶点分别在反比例函数产式＞）和尸；（＞）的图象上，求点B

2A8CO•/V0人.x0

的坐标.

（第4题）

关键词二折叠

思路1:看见折叠考虑会出现全等.

项型版训练:

5.如图，正方形纸片A8CZ）的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片，使点

A落在AE上的点G处，并使折痕经过点3,得到折痕8R点厂落在40上，若DE=5,

则GE的长为.

思路2：看见折叠会出现等角，若再有平行（例如在矩形中折叠），则有可能出现等腰.

黛函训臻）

6.如图，将矩形纸条4BC。折叠，折痕为ER折叠后点C,。分别落在点C,。处，。石与

BF交于点、G.已知NBG〃=26。，则Na的度数是（）

（第6题）

A.77°B.64°C.26°D.87°

7.如图，将矩形纸片A8CO折叠，使点8与点。重合，点A落在点。处，折痕为EF.

（1）求证：△POE经△COR

（2）如果CQ=4cm,EF=5cm,求的长.

p

（第7题）

思路3：在矩形或等边三角形中，折叠使顶点落在边上，则会出现相似三角形.

递型颤统

（第8题）

8.如图，在矩形A3CO中，4B=1（）,AD=6,七为3c上一点，把七沿。E折叠，使点

。落在4B边上的点E处，则CE的长为.

9.如图，将等边三角形ABC沿。E折叠，使点A落在BC边上的点尸处.求证：kBDFsX

CFE.

（第10®）

10.如图，在矩形纸片A8CD中，AB=2,AZ）=3,点E是48的中点，点尸是AD边上的一

个动点，将△八石尸沿£尸所在的直线翻折，得到zkAN/，则4c的长的最小值为

关键词三将军饮马问题（见专项二十关键词二思路1）

答案

1.42.B3.A

4.解：(1)1

(2)根据菱形及反比例函数图象的对称性,

易知A,C在直线)，=x上，

产X，x=2,x=-2,

由14得'或.(不合题意，舍去).

J=2b=-2

所以4(2，2).同理得C(3,3).

设点B的横坐标为机(,〃>2),1•点8在反比例函数y=:的图象上，3

・・•四边形A8CO是菱形，.・.A8=8C,

・・・(加―2)2+e一2)2=(机-3)2+像一3)2,

整理得m2-5m+4=0,即(加一1)(加-4)=0,

4

=1或机=4,由机＞2,得机=4,=1,

・••点B的坐标为(4,1).

49

5.石6.A

7.(1)证明：・・•四边形4BCO是矩形，

・•・ZA=ZADC=ZB=ZC=90°,AB=CD,

由折叠得，AB=PD,NH=NP=90。，/B=/PDF=900,

:.PD=CD,

丁/PDF=ZADCf：.ZPDE=ACDF,

ZP=ZC=90%

PD=CD,

{4PDE=/CDF,

:•△PDEQ/\CDF.

(2)解：如图，过点E作EG_L8C于点G,

・•・NEGF=900.易得EG=CD=4cm.

在Rf/kEGF中，由勾股定理得FG=6二不=3(cm).

设CF=xcv?b则易得PE=AE=BG=xcm.

VAD/7BC,，NDEF=/BFE,由折叠得NBFE=/DFE,

・・・NDEF=NDFE,，DE=DF=(x+3)o几

在RQCDF中，由勾股定埋得D/=CD2+CF?,

/.(X+3)2=42+X2,.*.X=^,

716

=丁©〃).

BC=2x+3=QJ+3J

8片

J

9.证明：:△ABC是等边三角形，・・・NA=NB=NC=60。，

由折叠可知NDFE=NA=60。，

•:/DFC是XBDF的外角，:・/DFC=/BDF+/B,

又•:ZDFC=NCRE+NDFE,

：.ZBDF=ZCFEf又・.・NB=NC,：./XBDF^/\CFE.

10.回一1点拨：以点E为圆心，AE