圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件高一下学期数学人教A版必修第二册

人教A版必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积日期：2026年x月x日授课人：xxx第八章立体几何初步1复习请回忆并阐述棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积公式及圆柱、圆锥、圆台的形成方式.2复习请回忆并阐述棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积公式及圆柱、圆锥、圆台的形成方式及母线定义.3几何体旋转图形旋转轴圆柱矩形矩形一边所在的直线或对边中点连线所在的直线圆锥直角三角形或等腰三角形直角三角形一直角边所在的直线或等腰三角形底边上的高所在的直线圆台直角梯形或等腰梯形直角梯形直角腰所在的直线或等腰梯形上、下底中点连线所在的直线一、引入新知4

思考请问如何求旋转体的表面积和体积？5二、构建新知研究圆柱、圆锥和圆台的表面积和体积6二、构建新知侧面展开图7二、构建新知8二、构建新知圆柱侧面展开图——矩形圆锥侧面展开图——扇形圆台侧面展开图——扇环圆柱底面半径以及母线长圆锥底面半径以及母线长圆台上、下底面半径以及母线长

9二、构建新知

推导10二、构建新知圆柱侧面展开图——矩形圆锥侧面展开图——扇形圆台侧面展开图——扇环圆柱底面半径以及母线长圆锥底面半径以及母线长圆台上、下底面半径以及母线长

你能说明旋转体侧面展开图与旋转体的联系吗？11二、构建新知

例

解12二、构建新知

思考由于圆台是由圆锥截成的，你能推导出圆台的体积公式吗？以前学习过圆柱、圆锥的体积公式.

13二、构建新知

推导

思考由于圆台是由圆锥截成的，你能推导出圆台的体积公式吗？圆柱、圆锥、圆台的体积公式几何体体积说明圆柱圆柱底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆锥圆锥底面圆的半径为r，面积为S，高为h圆台=______________圆台上底面圆的半径为r'，面积为S'，下底面圆的半径为r，面积为S，高为hπr2h

15二、构建新知16二、构建新知柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系：17二、构建新知研究球的表面积和体积18二、构建新知思考球的表面积是对球的表面大小的度量.因为球面是不可展的曲面，所以不能像推导圆柱、圆锥和圆台的表面积公式那样推导球的表面积公式.那怎么样获取球的表面积公式呢？

因为球面是不能平面展开的图形，所以求它的表面积的方法与柱、锥、台的方法完全不同.推导方法要用到微积分等高等数学的知识，经历细分-求和-取极限的过程，需要相关内容的学习，这里不要求大家掌握.可以阅读文献，了解数学家探索球面面积计算公式的艰辛历程.19二、构建新知感兴趣可自行阅读.20二、构建新知21二、构建新知

推导球的体积公式22二、构建新知卡瓦列里卡瓦列里（1598年-1647年），出生于米兰，意大利数学家，积分学先驱者之一.“祖暅原理”，西方称为“卡拉列里原理”.23二、构建新知请阅读教材相关内容.开普勒开普勒，德国数学家，1615年在其著作《测量酒桶体积的新科学》中给予证法.24二、构建新知关于球体积的求法，数学历史上还有一些非常令人惊叹的做法，感兴趣的同学可自行了解.刘徽阿基米德牟合方盖1.球的表面积如果球的半径为R，那么它的表面积是S球=

.2.球的体积如果球的半径为R，那么它的体积是V球=

.4πR2

例√

解析(2）如图所示，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.

解三、课堂小结28