2024中考专题-方程思想

中考数学专题复习一方程思想

方程思想是指对所求问题通过列方程(组)求解的一种思想方法。方程思想在初中数学的多个学

问点中均有体现，并且应用其解题可以使问题由困难变得简洁，易懂，易于求解。方程思想也是解几

何计算题的重要策略。

应用方程思想解题时应留意：①要具备用方程思想解题的意识；②要具有正确列出方程的实力；

③要驾驭运用方程思想解决问题的要点

一.方程思想在代数问题中的应用

(1)整式与方程思想

1.已知A=5f一尔+〃，B=-3y2+2x-l,若A+5中不含有一次项和常数项，

则nr-的值为

2.单项式与一2y与2是同类项，则胪的值为

(2)函数与方程思想

3.若函数y=/nd；z+5是一次函数，且)，随x的增大而减小，则加=

4.已知反比例函数丁二&与一次函数y=2x+Z的图像的一个交点的纵坐标是-4,贝此的值为

x

5.已知点P(l,〃z)在正比例函数y=2x的图像上，那么点P的坐标为

二.方程思想在几何问题中的应用

在解答几何问题中常常会①运用勾股定理建立方程；

②运用相像三角形对应边成比例建立方程；③运用锐角三角函数的意义建立方程

(1)三角形和四边形与方程思想通常解决等腰三角形相关问题时要列出方程

6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG,

则AG的长为()

43

A.1B.-C.-D.2

32

7.如图，如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AD,BC于点E、

F,连接CE,则CE的长.

第7题

8.如图，已知等腰AABC中，顶角/A=36°,BD为NABC的平分线，则空的值为().

AC

75-1石+1

B.C.1D.

22

9.如图，在AABC中，ZC=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的一边QP在边上，E、F两点分别在

AB、AC上，AD交EF于点H。设EF=x,当x为何值时，矩形EFPQ的

面积最大？并求其最大值

(3)圆与方程思想

通常以半径相等或者切线长相等为突破口以“勾股定理”为等量关系列出方程

10.如图，中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,以BC上一点0为圆心作。0,与AC、AB分别

相切于C点、E点，则。。的半径为

11.如图，己知AB是。O的弦，P是AB上点，ZAB=10uni,PB=4um,OP=5um,则OO的

半径等于cmo

中考真题训练

(1)整式与方程思想

1.若(a-3)(a+5)=〃2+zm+〃，则机”的值分别为()

A.-3,5B.2-15C.-2,-15D.2,15

2.若Q+近了与他-1|互为相反数，则占的值为

(2)函数与方程思想

3.如图，反比例函数y=K(k>0)与一次函数y=^x+b的图象相交于两

x2

点A(工1，y])，B(X2,y2),线段AB交y轴与C,当|x1一x21=2且AC=2BC

时，k、b的值分别为()

4

A.k=-,b=2B.k=-,b=l

29

C.k=",b=iD.k=—,b=i

3393

4.如图，一次函数)，=丘十"的图象与x轴和y轴分别交于点A(6,0)

和B(0,25/3),线段AB的垂直平分线交x轴于点C,交AB于

点D

(1)试确定这个一次函数关系式；

(2)求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式。

二.方程思想在几何问题中的应用

(1)三角形和四边形与方程思想

5.如图，在平行四边形ABC。中，AE.A/是两条高线，NEAF=6(T,CE=6,C尸=3,

则线段的长为

6题

6.如图，矩形ABCD的周长是20cm,以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF

和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是()

A.21cm2B.16cm2C.24cm2D.9cm2

7.如图，在平面直角坐标系内，己知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A起先在线段AO上

以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B起先在线段BA上以每秒2个单位长

度的速度向点A移动屋设点P、Q移动的时间为t秒.Ay

(1)求直线AB的解析式；|

(2)当t为何值时，AAPQ与AAOB相像？Al

(3)当t为何值时，ZXAPQ的面积为,个平方单位？

0

B

(3)圆与方程思想

8.如图，一个圆锥的高为后，侧面展形图是一个圆心角为60°的扇形，

则圆锥的表面积为

9.如图'中，NU90。，BC=5,。。内切Rt△力■的三边力8BC、。于〃E、F,

半径r=2,则△力弦的周长为

10.如图，AB是半圆。的直径，。是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于

点D,若AC=8cm,DE=2cm,则OD的长为cm

11.(2024•温州)如图，AB为。O的直径，点C在。O上，延长BC

至点D,使DC=CB,延长DA与。O的另一个交点为E,连接AC,CE.

(1)求证:ZB=ZD；

(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.

12.(2024•