2024年山东省聊城市某中学中考数学三模试题

2024初中学生学业水平考试

数学模拟试题

本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：

1.答题前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题长和试卷规定的

位置上。

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题K各题目指定区域内相应的位置，不

能写在试卷上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不能使用涂改液、胶带纸、修正

带。不按以上要求作答的答案无效。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分,每小题只有一个选项符合题目要求.

L下列各数中，绝对值最小的数是（）

1

A.-10B.----C.1D.V2

2

2.蛋壳黑陶高柄杯是山东龙山文化所特有的标志性器物，它代表了人类史前制陶技术的最高水平，且器型

优美，具有极高的艺术价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）

第2@图

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.三种视图都不相同

3.2024年元旦假期3天，全国国内旅游出游约L35亿人次，较2019年同期增长9.4%.其中的“1.35亿”用

科学记数法表示为（）

A.135xlOKB.1.35xl09C.135xl06D.135X107

4.下列式子成立的是（）

A.a"=1B.（t/+2Z?）2=cT+4Z?2

C.ciA.十ay+a二a（八+y）+1D.2a•a2=

57

5.若式子x二土有意义，则”的取值范围是（）

x-5

A.x>0B.x/5C.xwOD.X20J1/H5

6.在平面直角坐标系中，将点/，（一3,2）向上平移3个单位长度得到点P,则点P'关于x轴的对称点的坐

标为（）

A.（-3,5）B.(3,-5)C.(—3,-5)D.(3,5)

7.为拓展学生的时政视野，锻炼学生的辩证思维能力与逻辑表达能力。某学校举办了“家国天下一一时政

达人秀”时事述评比赛.下面是根据9位评委的打分制作的表格：

平均数中位数众数方差

8.68.38.20.15

如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是•）

A.平均数B.众数C.中位数D.方差

8.如图，在△ABC中，Z4=75°,根据图中尺规作图的痕迹推断，若NACP=12。，则NA5P的度数为

A.120B.310C.53°D.75°

9.一次函数），=5+〃与二次函数），=aP+〃x+c在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

10.如图，四边形ABCO是矩形，点。是AO边上任意一点（不与点4，重合），连接GB,GC.点E,

尸分别是GC,G8的中点，连接EF,AF,DE,过点F作H7/Z汨，交AD于点凡若

AB:AD=2:3,S^GlfC=12,则AF+EH+E尸的最小值是()

案10题密

A.5B.8C.10D.13

二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分.

II.因式分解：［3-4“=.

12.若实数x满足不等式2（2r）<1,则\3-2J]=.

AF）1

13.如图，在△ABC中，DE//BC,——二一，DC与BE交于点F,BE=9,则EF的长为____.

BD2

14.有4条线段，长度分别是2,8,3,6.从中随机抽取三条，能组成三角形的概率等于.

15.将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起，点E在直线AC的上方，旋转三角尺8CE,当三角尺

8CE有一条边与斜边力。平行时，NACE的度数为.

16.定义：&+灰+〃=0是一元二次方程公+云+。=0的倒方程.则下列四个结论：①如果工=2是

f+2x+c=0的倒方程的解，则。=一,：②如果一元二次方程or2_2x+c=0无解，则它的倒方程也

4

无解；③如果一元二次方程ad+/»-。=0有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数

根淇中正确的结论是.（填序号）

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题每小题4分，共8分）

/.\2024

（1）计算：|几一3卜2石sindSOT—Zf024.-:

a—4甘，1

（2）先化简，再求值:..------»其中〃二一彳

a+2)a~+4a+42

18.（本小题满分8分）

2023年以来，中小学生“课间圈养”现象引起热烈讨论.一些学校基于学生安全考虑，严格限制学生课间

十分钟的活动范围.为此，王丽同学随机调查了某小区若干名中学生家长对学校这一做法的态度（态度分

为：A.赞成：B.基本赞成：C.无所谓：D.反对），并绘制成如下两幅不完整的统计图.

（1）王丽一共抽样调查了名学生家长：在扇形统计图中，表示人组的扇形圆心角的度数为

（2）将条形统计图补充完整.

（3）该小区共有1400名学生家长，估计该小区有多少名学生家长持“赞成”态度?

人数

19.(本小题满分8分)

买一束百合，让家里芬芳四溢：放一扎玫瑰，让家里温馨浪漫；栽儿盆多肉，让家里生机勃勃……随着生

活水平的提高，近几年，绿植花卉成为不少市民不可或缺的年货.2024年春节期间，某花店店主用3600元

购进甲、乙两种花卉，销售完后共获利2200元.其中甲种花卉每株进价12元，售价20元；乙种花卉每株

进价10元，售价15元.

(1)该店主购进甲、乙两种花卉各多少株？

(2)该店主第二次以原进价购进甲、乙两种花卉，购进乙种花卉的株数不变，而购进甲种花卉的株数悬

第一次的2倍，甲种花卉按原售价出售，而乙种花卉打折销售.若两种花卉销售完毕，要使第二次获利不少

于3440元，乙种花卉最低售价为每株多少元？

20.(本小题满分8分)

如图，灯塔。位于灯塔8的正东方向，两灯塔相距10km,灯塔8位干港口A的北偏东58°方向，距离

港口A30km,一艘轮船从港口人出发，沿正南方向航行到。处，测得灯塔。位于北偏东37°方向上，

这时，。处距离灯塔C有多远？(结果取整数)

(参考数据：sin58。p0.85,cos58°«().53,tan58°«i.6(),sin37°0.6(),cos37°«().8(),

tan37°«0.75)

21.(本小题满分9分)

如图，反比例函数y=§的图象与直线y=2x相交于点A,E(2,4),与直线4?交于点8,直线AA与x

轴、y轴分别交于点C,D,且点3的横坐标等于纵坐标的两倍，直线硬交x轴于点R

(1)分别求反比例函数的表达式和直线43的函数表达式：

(2)求△43E的面积.

22.(本小题满分9分)

如图，AA是OO的直径，弦C0_LA8,垂足为£AM//CD,连接AC,AD.BD,延长4。，交

AM于点P.

(1)求证：△C4ESZ\3P4：

(2)若0。的半径r=5,AC=8,求tanNDAP的值.

第22题图

23.(本小题满分10分)

如图，抛物线)』”2+床+c交4轴于A(-4,O),8(1,0),交)，轴于点C,且OC=2OB.

(1)求抛物线的函数表达式：

(2)点E是该抛物线对称轴上一点，且△£3C的周长最小，求点月的坐标；

(3)直线AC下方的抛物线上是否存在•点F,使得△EAC的面积最大?如果不存在，说明理由：如果

存在，求点F的坐标.

第23题图

24.(本小题满分12分)

【问题情境】

将正方形A8C£)和等腰直角三角形EFG按图1方式放置，使点E,产分别在边A。和A3上，点A是

FG的中点，连接RE,DG.

【探究实践】

(1)探索线段DG与跖的数量关系，直接写出你的结论.

（2）将等腰直角三角形EFG绕点A按逆时针方向旋转一定角度（旋转角大于0。，小于或等于360°）

时（如图2）,判断（1）的结论是否仍然成立？说明理由.

【拓展应用】

（3）已知GE=6,AD=3叵,若CE=3石，则等腰直角三角形EFG绕点A按逆时针方向旋转了多

少度？

数学参考答案

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题自要求.

l.B2.A3.A4.D5.D6.C7.C8.B9.B10.B

二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分.

9|

\\.a（a+2）（a-2）\2.2x-313-14.-15.15°或60。或150°16.®®

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本题每小题4分，共8分）

6（1俨

解：（1）原式=3—+2\/^x------2x—

2I2；

=娓+娓

=2.

a+2-6(a+2y

（2）原式=

。+2a-4

13

将。=—代入，得原式=一.

22

18.（本小题满分8分）

解：（1）4018°

（2）C组人数为40—4—24—2=10（名）.

补全统计图如图：

2

（3）—X1400=70（名）.

40

答：该小区大约有70名学生家长持“赞成”态度.

19.（本小题满分8分）

解：（1）设店主购进甲种花卉x株，乙种花卉），株.

12x+10.y=3600,

根据题意，得《

(20-12)x+(15-10)y=2200

x=200,

解得《

y=120

答：该店主购进甲种花卉200株，乙种花卉120株.

（2）设乙种花卉每株售价为，〃元，根据题意，得

2(X)x2x(20-12)+120(/77-10)>3440，解得，〃之12.

即乙种花卉最低售价为每株12元.

20.（本小题满分8分）

解：如图,过点8作交D4的延长线于点H.

北

+东

I）

在中，s\nZHAB=——.

AB

•••A8=30km,ZHAB=5S°,sin580ao.85,

.tHB=3()xsin58°«3()x().85=25.5(km)

在R【Z\O〃C中，sinD=—

DC

VZZ)=37O,sin37°«0.60,C”="3+3C=25.5+10=35.5(km)

DC=-^-»—«59(km)

sinD0.60'7

...O处距离灯塔。约59km.

21.（本小题满分9分）

解：（1）由反比例函数），=&的图象与直线y=2x相交于点A,£（2,4）.得点A的坐标为（-2,T）.

X

•・•点E（2,4）在反比例函数y=）图象上,

X

攵=2x4=8

Q

.••反比例函数的表达式为），=一

X

Q

由直线A8与反比例函数），=一的图象交于点8,且8点横坐标等于纵坐标的两倍,得3(4,2).

X

(-4=-2k+b,

设直线A8的函数表达式为、=丘+人把人（一2,-4）,4（4,2）代入〉，=丘+/?,下

2=4k+b,

k=]

解得《

b=-2

：.直线A8的函数表达式为y=x-2.

(2)由E(2,4),3(4,2),得直线E8的函数表达式为)，=-x+6,尸(6,0).

由直线/W的函数表达式为y=x-2,得C(2,0),

SAABE=S^OEF-S^CBF+S^AOC=-x6x4--x4x2+-x2x4=]2.

22.(本小题满分9分)

解：(1)证明：VAM//CD,CDLAB,

：.ZBAM=/BED=ACEA=90。，NCDB=ZBPA.

又VNCAB=ZCDB,：.ZCAB=/BPA,^CAE^^BPA.

(2)如图，连接8c.

•••A8为OO的直径，••NAC8=90。・乂・・・r=5,AC=S,AB=\0,

BC=6.

又・.・ZAC8=NBA。=90。，NCAB=ZAPB,'△ACBSAPAB,

ACCB86xn40

APABAP103

•••AB为。。的直径，••.NACB=90。.

又•••ZBAP=90°,

，ZDAP=ZABP,

40

AP彳4

tanN£>AP=tan4BP=——=!=一.

AB1()3

23.（本小题满分10分）

I3

(I)y=—xi2+-X-2.

-22

3

（2）抛物线的对称轴/是直线式=-一，对称轴/与AC的交点即为点E

2

由A（＜0）,3（1,0）,OC=2OB,得C（0,—2）.

由4（-4,0）,C（0,-2）,得直线AC的函数表达式为），=一耳尤一2,

直线AC与对称轴/的交点E的坐标为f-二3，-士5