2025-2026学年下学期甘肃金昌高一数学4月第一次月考试卷（含解析）

高一数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围:湘教版必修第一册第6章统计学初步，必修第二册第1章平面向量及其应用、第2章三角恒等变换。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是A.了解兰州白兰瓜的甜度情况B.了解某品牌新能源汽车电池的续航能力C.了解甘肃省中学生收看9月3日阅兵直播情况D.对我国首艘电磁弹射航空母舰福建舰各零部件质量情况的调查2.已知sinα=−35A.725B.−725C.3.已知x1,x2,⋯,xnA.5B.7C.17D.254.已知A,B两地相距5 km,B,C两地相距10 km,若测得A.5B.32 kmC.55.已知两个单位向量a和b夹角为60∘,则向量a−b在向量A.-1B.1C.−126.在△ABC中,点M,N满足AM=2MC,BNA.−16B.13C.7.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bcosA.3B.33C.6D.ZH260413A8.已知O为△ABC的外接圆圆心,OA=2,∠BAC=A.2B.4C.2D.2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.9.现有一组样本数据4,2,6,11,6,7,10,4,6,11,则这组数据的A.众数为6B.平均数为7.6C.中位数为6.5D.第72百分位数为1010.下列各式的值为12A.1−cos60C.33sin11.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或者绫绢做扇面的能折叠的扇子(如图1)，打开后形成以O为圆心的两个扇形(如图2),若∠AOB=150∘,OA=2OC=2，点F在AB上，∠BOF= 120图1图2A.OE⋅EF的取值范围为−2,1B.C.当OE⊥EF时,x+y=1+3三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.设向量a与b的夹角为θ,a=3,13.已知某社区共有居民480人，其中老年人200人，中年人200人，青少年80人，若按年龄进行分层随机抽样，共抽取36人作为代表，则中年人比青少年多_____人.14.已知四边形ABCD中,AB=BC=CD=1,DA=3,设△ABD与四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.15.(13分)已知向量a=(1)若2a+b与b共线，求实数m(2)若a+b=a−b16.(15分)已知α∈0,π，且(1)求sin2α−(2)若tanβ=2，求17.(15分)已知锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a(1)求角C；(2)若CA⋅CB=3,c18.(17分)某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本,将样本的成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:[40,(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本成绩的第75百分位数和平均数；(3)已知落在[50,60)的平均成绩是56，方差是7，落在[60,70)的平均成绩为65，方差是19.(17分)如图，设Ox，Oy是平面内相交成60∘角的两条数轴，e1，e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量OM=xe1+ye2,则把有序实数对x,y叫做向量OM在坐标系Oxy中的坐标,记作OM=x,y.在此坐标系Oxy中,若OA=(1)求OP；(2)求OT的坐标；(3)若过点P的直线l分别与x轴、y轴正方向交于M，N两点，求△OMN2025-2026-1第一次月考试卷・高一数学参考答案1.D切开白兰瓜具有破坏性，故A不符合题意；测试续航能力通常需要将电池完全放电，具有破坏性，故B不符合题意；甘肃省中学生人数众多，全面调查工作量巨大，故C不符合题意；航空母舰中的每个零件的质量都至关重要，因此需要对其进行全面检查，故D符合题意.2.A由sinα=−35，得3.C x=x1+x2+x34.D由余弦定理得,AC2=AB2+BC2−2AB⋅5.D由题意可知:a⋅b=1×1×cos60∘=12,a⋅6.B如图:因为AM=2MC,BN=NC,所以AM=23AC7.C由bcosC+ccosB=2acosB,根据正弦定理得,sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,则sinB+C= sinA=2sinAcosB,在△ABC中,sinA>08.B如图所示.因为O为△ABC的外接圆圆心,OA=2,∠BAC=45∘,所以∠BOC=2∠BAC =90∘,且OA=OB=9.AD将数据按从小到大的顺序排列为2,4,4,6,6,6,7,10,11,11，出现次数最多的数为6，故A正确；平均数为1102+4+4+6+6+6+7+10+11+11=6.7,故B错误;中位数为10.ABC对于A,1−cos60∘2=1−122=1211.AD对于A,OE⋅EF=OE⋅OF−OE=OE⋅OF−OE2=OE⋅OF−1=2cos∠EOF−1，因为∠EOF ∈0,2π3.所以cos∠EOF∈−12,1,所以2cos∠EOF−1∈−2,1,即OE⋅EF∈−2,1,A正确;12.31013.9设中年人抽取x人,青少年抽取y人,由分层随机抽样可知200480=x36,80480=14.78四边形ABCD中,AB=BC=CD=1,DA=3,设△ABD与△BCD面积分别为S1,S2,则S1=12AB.AD⋅sinA=32sinA,S2=12CD⋅BC⋅sinC=12sinC.在△15.解:(1)2a+b=2−1,m+−2,1=所以−4×所以m=1(2)由题知:a−b=−1,∵a∴a∴1+m−12=9+m16.解:(1)联立sin2α+cos2α=1,sin所以sin2α=则sin2α−(2)由题意tanβ=2,分式上下同时除以cosαcosβ得由(1)得tanα=将tanα=43,tanβ=2即cosα+17.解:(1)因为a2所以由余弦定理可得2abcosC因为△ABC是锐角三角形,所以cos所以2sinC=3,即所以C=π(2)因为CA⋅CB=3，所以所以ab=6因为c=由余弦定理可得c2所以a2+所以a+所以a+b所以△ABC的周长为a+18.解:(1)由每组小矩形的面积之和为1得,0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1，所以a=0.030(2)成绩落在[40,80)落在[40,90)显然第75百分位数m∈80由0.65+解得m=84，所以第75百分位数为平均数约为0.005×45(3)由图可知，成绩在[50,60)的市民人数为成绩在[60,70)的市民人数为故z=10s所以两组市民成绩的总平均数是62,总方差是23.17分19.解:(1)依题意可得e1∵OP=∴OP∴OP=(2