数学南模三模-学生版

2024年南模三模一、单选题1．2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．其中用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．2．c是a的，c是b的，那么a与b的比是（

）A． B． C． D．3．两堆煤同样多，且都大于1吨，从第一堆中运，从第二堆中运吨，余下的煤（

）A．第一堆多 B．第二堆多 C．同样多 D．以上都有可能4．下列命题正确的是（

）A．对角线相等的四边形是矩形B．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D．三点确定一个圆5．“南翔小笼馒头”是上海市嘉定区南翔镇的传统名产，其制作技艺于清代同治十年（公元1871年）诞生，以皮薄、肉嫩、汁多、味鲜、形美著称．一个正方体的表面展开图如图所示，6个面写有“南翔小笼包”，把它折成正方体后，与“翔”字所在面相对的面上的字是（

）A．馒 B．头 C．南 D．笼6．如图，中，，，，，，则关于、、的大小关系（）A． B． C． D．二、填空题7．已知，则．8．若分式方程有增根，则a的值为．9．方程有两个相等的实数根，则m的值为.10．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为．11．社团活动课上，九年级学习小组测量学校旗杆的高度．如图，他们在B处测得旗杆顶部A的仰角为，，则旗杆的高度为m．12．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲323025182025乙282526242225则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．13．如图，3个大小完全相同的正六边形无缝隙、不重叠的拼在一起，连接正六边形的三个顶点得到，则的值是．

14．《周髀算经》是我国最早的一部数学著作，其中记载的“赵爽弦图”巧妙地证明了勾股定理，彰显了我国古代数学家的智慧．如图所示，“赵爽弦图”由四个全等的矩形与两个正方形拼接而成，已知大正方形的面积是小正方形面积的25倍，设，，那么．（用，表示）15．对于三个数a，b，c，我们规定用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：，，如果，那么．16．如图，已知是内部的一条射线，图中有三个角：，和，当其中一个角是另一个角的两倍时，称射线为的“巧分线”．如果，是的“巧分线”，则度．17．如图，四边形为平行四边形，，，，，延长，，交，于点E，G，若，直线经过中点，则的长度为．

18．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴正半轴上，是边长为的等边三角形，点，分别在边和上，是边长为的等边三角形．现将绕点顺时针旋转，得到，旋转角为，点，的对应点分别是点和，连接，，若点，分别是，的中点，连接，，，得，设的面积是，则的取值范围为．三、解答题19．计算：20．解方程组：．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，且＝．（1）求证△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的长．22．如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，，，可在水平面上转动，连接轴分别垂直和，过圆心，点C在的中垂线上，且，，如图2是折叠镜俯视图，墙面与互相垂直，在折叠镜转动过程中，与墙面始终保持平行，(1)当点E落在上时，，此时A，B，F三点共线，求：的长．(2)将绕点A逆时针旋转至，当时，测得点与E′到的距离之比，则求：的长．23．如图，过顶点C作直线与与及中线交于F、E，过D作交于M．(1)若，求的值；(2)求证：．

24．我们称关于x的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．(1)二次函数是哪两个函数的“共同体”函数？并求出它的“共赢点”；(2)已知二次函数与x轴的交点为M，N，有A，B两个“共赢点”，且，求a的值；(3)若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，，其中实数，．令，求L的取值范围．

25．在△ABC中，，，正方形的边在上