2025-2026学年下学期海南海口高三数学2026年4月模拟考试（含答案）

海口市2026届高三年级仿真考试数学注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内,复数i1+iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合A=x∣xA.{x∣0<x<13.下列函数中,图象关于原点对称且在0,+∞A.y=x-1B.y4.直线l:x+y+1=0与圆A.1B.2C.3D.25.1x-x7的展开式中A.35B.-35C.21D.-216.已知函数fx=sin2x-π3在[0A.17π12,23π127.已知函数y=fx定义域为R,下列是A.fx为偶函数且图象关于直线x=B.fx为偶函数且图象关于点2,C.fx为奇函数且图象关于直线x=D.fx为奇函数且图象关于点2,8.如图，AC为圆锥SO的底面圆O的直径，AC=4，SO=2，M为AC⏜的中点，点B是圆O上的动点(点M、B在直径AC同侧),当△SBC的面积最大时,点BA.3-3C.3+1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.在等边三角形ABC中,点D是边BC的中点,则A.AB+ACC.DB+DC10.下列结论正确的是A.若事件A与事件B互斥,则PB.若事件A与事件B满足PA>0,PC.样本数据1,2,4,7,8,10,17,18,26,30的下四分位数是4D.若y关于x的线性回归方程为y=0.5x-0.3,则样本点11.已知函数fx=xA.∀m∈R,不等式B.∀m∈R,函数C.∃m∈R,使得fx在区间D.∀m∈R,若bfa+三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C13.等比数列an的各项均为正数,其前n项和为Sn,且a1,a3,S314.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,F2四、解答题:本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列an的前n项和为S(1)求数列an的通项公式(2)若bn=an+17an，数列bn的前n16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PD=CD=4,点E(1)证明:DE⊥平面PBC(2)若二面角E-BD-C的正弦值为63，求四棱锥17.(15分)已知函数fx(1)若a=2，求函数y(2)若fx-f-x≥0在018.(17分)已知椭圆C经过-12,3和13,423两点，A1，A2分别为椭圆C上、下顶点，点P在椭圆C上运动点(1)求椭圆C的标准方程；(2)求动点Q的轨迹Γ的方程；(3)若M22,2，不过原点且斜率为12的直线l与曲线Γ交于B、D两点，直线MB,MD分别与x轴交于点B1(i)求证:直线MB,MD(ii)线段MD1的中点为E,求cos∠M19.(17分)某公司现有n台电子设备,每台电子设备在遭遇网络攻击后被入侵的概率为12,假设每台电子设备是否被入侵之间相互独立，用随机变量X表示该公司遭遇网络攻击后被入侵的电子设备数,且P(1)求EX(2)该公司研发了一款针对网络攻击的防护软件，安装该防护软件后，每台电子设备在遭遇网络攻击后被入侵的概率为p,经研究发现概率p与某参数θ0<θ<1有关，依据经验,某团队提出函数模型p=121-e-θ.现将n台电子设备平均分为8组,进行测试,随机变量Xii=1,2,⋯,8表示第i组被成功入侵的电子设备数(i)求PA;(用p表示，组合数不必计算(ii)若θ=θ0时,PA最大,则称θ0是θ的最大似然估计.请判断该函数模型是否存在θ的最大似然估计,若存在,则求出θ0海口市2026届高三年级仿真考试数学试题参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ACDDBBDA二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ACDBCBCD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.913.214.38.解:如图,以O为坐标原点,OM,OC,OS所在直线分别为x,y,z轴,建立空间之角坐标系,由题易知∠ASC>90∘，所以当∠BSC=C0,2,0,S0,0,2,设平面SMC法向量为n=x,y,z,SM=211.A.f'x=lnx+1-2mx,当B.y=fx图象恒过定点C.f'x=lnx+1-2mx,要使得fx在区间1,+∞上单调递增,则f'x≥0在1,+∞恒成立D.若bfa+afb=0,则faa+fbb=0,构造gx14.不妨设F1M=MN=12F1F2=t,连接F1N,易知四、解答题:本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)解:(I)由题知,a1=当n≥2时,a当n=1时,a所以得an=(2)由(1)，得bn=2nbn+T16=(评分说明:第二问将bn将每项直接计算出来,最终结果正确也给满分16.(15分)解:(1)证明:因为PD=CD,E为PC中点，所以DE⊥PC，-1分因为PD⊥底面ABCD,BC⊂又BC⊥CD,PD∩CD=D,PD,CD⊂平面PCD,所以BC⊥平面PCD,-3又因为DE⊥PC,BC⊥所以DE⊥平面PBC,-6(2)方法一:如图，分别以DA,DC,DP所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，DA=a,则DB=a,4,0,DE=0,2,2,设平面EAB一个法向量为n=x平面BDC一个法向量为m=0由已知E-BD-C为的正弦值为63解得:a2=底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的外接球与棱长为4正方体外接球半径相等,所以其外接球直径为PB=43所以四棱锥P-ABCD外接球的表面积为48方法二:取DC的中点F,连接EF,过F作FG⊥BD,连接因为E,F分别是PC,DC的中点,所以EF//PD,所以EF又BD⊂平面ABCD,所以EF⊥BD,又因为FG⊥BD,EF∩FG=F,EF,FG⊂平面EFG,所以BD⊥平面EFG,所以即sin∠EGF=63,所以tan∠EGF=EFFG=2,RtΔFDG中，DF=2，所以∠底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，所以四棱锥P-ABCD的外接球与棱长为4正方体外接球半径相等,所以其外接球直径为PB=43所以四棱锥P-ABCD外接球的表面积为4817.(15分)解:(1)由题,a=2,得f令f'x=0,得当x<ln2时,f'x<0,当x>ln所以,函数y=fx的单调减区间为-∞,ln2,(2)由fx-f-当x>0时，原式等价于，a令gx=ex-e-当x>0时,ex+egx在0,+∞单调递增,所以g即ex-e-x>2所以a的取值范围为(-∞,1]18.(17分)(1)设椭圆C的方程为:mx2+ny2=1m>0,n>椭圆C的标准方程为:x2+(2)由1)知:A10,2，A20,-2A1Q因为A所以A1Q即xx0+yy0-点Px0,y0在椭圆C上，得轨迹Γ(3)(i)设直线l:y联立方程y=12x+mx2+4yΔ=韦达定理得:x1+直线MB,MDk分子:xkMB+(ii)得MB1=MD1,设由B1M+B1即B1Ecos∠=-16分当且仅当3t2+6=9t2+2,即t此时B1,D1都在椭圆x216+y所以