广东省揭阳市惠来县第一中学2017-2018学年高二上学期第二次阶段考试数学（文）试题

惠来一中年度高二第一学期第二次阶段考试数学试题（文科）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）2、已知，，则（）A.﹣1B．0C．5D．23、如果指数函数在上是增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.4、命题“”的否定是（）A．B．C．D．5、双曲线的焦点坐标为（)A． B． C． D．6、若三个内角成等差数列，则点P(sinA，cosB)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7、某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的值为（）A.B.3C.2D.8、在中，若，则B等于（）A． B． C． D．9、等比数列中，为其前n项和，已知对任意自然数n，，则等于（）A.B.C.D.以上都不对10、椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，是坐标原点，则的值为（）A．4B．8C.3D．211、若实数满足不等式组，目标函数的最大值为2，则实数的值是（）A.2B.0C.1D.212、已知椭圆的左顶点和上顶点分别为、，左、右焦点分别是，，在线段上有且只有一个点满足，则椭圆的离心率的平方为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数的定义域为.14、若不等式成立的充分不必要条件为，则实数的取值范围为15、若双曲线的左右焦点分别为F1，F2，A是双曲线左支上的一点，且，那么16、已知函数f（x）=若数列{an}满足an=f（n）（n∈N），且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分10分）在中，（Ⅰ）求AB的值。（Ⅱ）求的值.18、（本小题满分10分）（1）若，，且，求的最小值．（2）已知，满足，求的最小值．19、（本小题满分12分）从我校参加高一年级期末音乐考试的学生中抽出60名学生，其成绩（百分制）均在上，将成绩（均为整数）分成六段，…后，部分频率分布直方图如图，回答下列问题：⑴求第四小组的频率；⑵估计这次全级音乐考试的及格率（60分及以上为及格）；⑶已知在抽出这60名同学中甲同学在这次音乐考试中的成绩是95分，现从成绩是90分以上（包括90分）的学生中选两人参加学校建校九十五周年校庆活动，求甲同学被选中的概率.20、（本小题满分12分）已知函数，数列满足，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值.21、（本小题满分13分）如图，三棱锥中，,，为中点，为中点，且为正三角形。（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若,，求三棱锥的体积。22、（本小题满分13分）已知中心为坐标原点，焦点在轴上的椭圆的焦距为4，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于，两点，，求直线的方程.第二次阶段考试答案选择题112：BCDCDABDCAAD二、填空题13、(0,1]；14、；15、１１；16、三、解答题17、解:（1）在中，根据正弦定理，，于是（2）在中，根据余弦定理，得，于是=，从而18、（1）∵x＞0，y＞0，且+=1∴：1=+=，可得：，当且仅当8x=2y，即x=4，y=16时取等号．那么：xy≥64故xy的最小值是64．（2）∵x＞0，y＞0，x+2y=1，那么：=（）（x+2y）=1+≥3+2=3+，当且仅当x=y，即x=，y=时取等号，故的最小值是：3+．19.解⑴因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：………………3分⑵依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为即抽样学生成绩的及格率是%,所以估计这次全级音乐考试的及格率为........7分⑶成绩在的人数是3，记这三人为甲、乙、丙，所以从成绩是90分以上（包括90分）的学生中选两人所有可能有（甲、乙）、（甲、丙）、（乙、丙）共3种，甲同学被选中的有2种，所以甲同学被选中的概率为：……12分20、（Ⅰ）由题可知：两边取倒数，可得，又，所以是以1为首项，为公差的等差数列所以，即（Ⅱ）因为所以的前项和为令，解得21、（Ⅰ）∵为，为中点，∴,而平面，平面∴平面（Ⅱ）∵为正三角形，且为中点。又由（Ⅰ）知，