核心素养导向下小学数学四年级“鸡兔同笼”问题建模与应用教学设计

核心素养导向下小学数学四年级“鸡兔同笼”问题建模与应用教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材分析

“鸡兔同笼”问题是我国古代数学名题，承载着丰富的数学文化价值。本课内容在小学数学课程体系中占据独特地位，它不仅是“数与代数”领域“解决问题的策略”这一核心内容的经典载体，更是连接算术思维与代数思维的重要桥梁。【重要】教材编排通常从现实情境出发，引导学生经历从纷繁复杂的实际问题中抽象出数量关系的过程，进而探索多样化的解题策略。本节课的教学，旨在超越“会解题”这一单一目标，着力于发展学生的数学模型思想，提升其逻辑推理能力、抽象概括能力以及应用意识。【非常重要】通过本课学习，学生将初步体会“假设”、“比较”、“调整”等数学思想方法的精髓，为后续学习复杂的应用题、方程乃至更高阶的数学知识奠定坚实的基础。课程设计需紧密围绕《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“核心素养”的表述，特别是“会用数学的眼光观察现实世界”、“会用数学的思维思考现实世界”、“会用数学的语言表达现实世界”这三大方面，将知识传授、能力培养与素养提升有机融合。

（二）学情分析

四年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。【重要】他们已经具备了一定的阅读理解能力、信息提取能力和基本的四则运算能力，能够解决简单的两步计算实际问题。在知识储备上，学生已经学习了“列表法”作为整理信息、分析问题的基本策略，这为本课“逐一列表法”乃至“跳跃列表法”、“取中列表法”的探索提供了认知基础。然而，对于“假设法”这一需要较高抽象思维能力的策略，学生首次接触时理解起来往往存在一定的困难，特别是对“假设后腿数变化”与“实际腿数差异”之间的内在逻辑关联，难以建立起清晰、稳固的认知模型，这构成了本节课的核心【难点】。此外，不同学生的认知发展水平和学习风格存在差异，教学设计需充分考虑这种层次性，既要为学有余力的学生提供深度思考的空间，也要为基础薄弱的学生搭建适宜的“脚手架”，确保每一位学生都能在原有基础上获得发展。

二、教学目标与核心素养聚焦

基于对教材和学情的深入剖析，设定如下四维教学目标，并明确其核心素养指向：

（一）知识与技能目标

学生能够理解“鸡兔同笼”问题的基本结构，掌握运用列表法、假设法等多种策略解决此类问题。能够准确、规范地表达解题思路和过程，特别是能够清晰阐述假设法中每一步运算的含义。【基础】【高频考点】

（二）过程与方法目标

经历自主探究、合作交流的学习过程，体验从“逐一列表”到“跳跃列表”、“取中列表”，再到抽象为“假设法”的优化历程。学会运用“猜想—验证—调整—归纳”的探究方法解决问题，感悟“化繁为简”、“数形结合”、“模型思想”等数学思想方法的价值。【非常重要】

（三）情感态度与价值观目标

感受中国古代数学文化的博大精深，增强民族自豪感和学习数学的兴趣。在解决问题的过程中，培养严谨求实的科学态度、勇于探索的理性精神和乐于合作的团队意识。体验数学与生活的密切联系，认识到数学学习的现实意义。

（四）核心素养聚焦点

1.抽象能力：从具体的生活情境（如笼中鸡兔）中抽象出核心的数量关系（头数、腿数），并用数学符号或语言进行表征。

2.推理意识：基于假设，进行合乎逻辑的推导，从假设后腿数的差异推理出鸡兔只数的调整方向和数量。【非常重要】

3.模型意识：认识到“鸡兔同笼”问题不仅仅是一个题目，而是一类具有相同数量结构关系的数学模型，能够将其迁移运用到解决同类实际问题中。

4.运算能力：在假设法的实施过程中，需要进行准确的乘、减、除运算，理解每一步运算的现实意义，而非机械计算。

三、教学重难点

（一）教学重点

经历问题解决的过程，掌握并理解假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理和算法，能运用假设法解决相关问题。【基础】【高频考点】

（二）教学难点

理解假设法中，当假设的腿数与实际腿数产生差异时，如何通过置换鸡兔来调整腿数，并明确置换一只所引起腿数变化的量，进而推算出鸡兔的只数。即深刻理解“（实际腿数－假设腿数）÷（每只兔腿数－每只鸡腿数）＝兔的只数”这一核心算理。【难点】

四、教学方法与准备

（一）教学方法

本节课将采用“引导—探究—发现”的教学模式，融合启发式教学、问题驱动教学、合作探究教学等多种方法。教师作为课堂的组织者、引导者和合作者，通过精心设计的问题链，激发学生的认知冲突，驱动学生主动思考、积极探究。学生则在独立思考、小组讨论、全班交流中，经历知识的形成过程，实现思维的进阶。【非常重要】

（二）教学准备

1.教师准备：制作高质量的多媒体课件（PPT），包含情境导入图、列表法演示、假设法动态模拟（用动画展示鸡兔互换过程）、巩固练习题目等。准备必要的学习单，供学生记录探究过程和成果。

2.学生准备：预习教材内容，了解“鸡兔同笼”问题的基本面貌。准备草稿纸、笔等常规学习用具。

五、教学实施过程

（一）创设情境，激趣导入——穿越千年，遇见名题

1.媒体呈现：课件展示中国古代数学名著《孙子算经》的封面图片，并配以悠扬的古琴音乐。教师以充满文化韵味的话语引入：“同学们，数学不仅存在于我们的日常生活中，也蕴藏在浩瀚的历史长河中。大约在1500年前，中国古代数学著作《孙子算经》里记载了一个非常有趣的问题。大家想知道吗？”

2.呈现原题：课件出示原文并附现代文解释：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”教师引导学生齐读，并提问：“谁能用自己的话说说，这道题说的是什么意思？”学生回答后，教师总结：“笼子里有鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的‘鸡兔同笼’问题。”（板书课题：鸡兔同笼）

3.简化数据，化繁为简：面对“35个头，94只脚”这个复杂的数据，教师适时引导：“同学们，直接解决这个问题，数据有点大，思考起来可能有些困难。在数学研究中，当我们遇到复杂问题时，通常会怎么办？”引导学生回忆“化繁为简”的数学思想。教师顺势提出：“我们就先从数据较小的问题入手，探索出方法后，再回过头来解决这道古代名题。”【重要】课件出示简化后的问题：“笼子里有鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”

【设计意图】：通过引入古代数学文化，激发学生的民族自豪感和学习兴趣。同时，渗透“化繁为简”的数学思想，为后续的探究活动铺平道路，让学生明确学习路径。

（二）自主探究，合作交流——策略初探，百花齐放

1.明确任务，独立思考：教师提出核心任务：“请同学们开动脑筋，用自己的方法尝试解决这个‘8头26足’的问题。你可以画一画、算一算、列表格，把你的思考过程和结果清晰地记录在学习单上。”【重要】给予学生充足的时间进行独立探索，教师巡视，了解学生的不同解题思路，并发现具有代表性的解法，为后续交流做准备。

2.组内交流，思维碰撞：学生独立思考后，组织四人小组进行交流。要求每位组员轮流分享自己的方法和思考过程，其他组员认真倾听，并提出疑问或补充。教师参与小组讨论，适时点拨，鼓励学生相互启发，完善自己的想法。

3.全班汇报，展示成果：教师邀请不同解法的学生代表上台，利用投影仪展示自己的学习单，并面向全班讲解。

（1）【基础】画图法：学生可能会用圆圈代表头，用线段代表脚，先画8个头，然后给每个头下面画2只脚（假设全是鸡），发现脚数不够，再逐一给部分头添上2只脚，使其变成兔，直到脚数为26。通过数一数，得出鸡3只，兔5只。教师肯定这种直观的方法，并引导学生思考：“这个过程其实是在做什么？”引导学生初步感知“假设—调整”的思路。

（2）【基础】列表法：学生展示自己列的表格，可能从鸡8只、兔0只开始，逐一列举，直到找到符合条件的组合。教师引导学生观察表格，并提问：“观察这个表格，你有什么发现？”引导学生发现每减少1只鸡增加1只兔，脚的总数就会增加2只的规律。这是理解假设法算理的关键【非常重要】。教师顺势引出“逐一列表法”的名称。

（3）跳跃列表法/取中列表法：可能会有思维活跃的学生展示并非从0开始，而是尝试性的跳跃列举（如先猜鸡兔各4只，算出脚数24，比26少2，则需增加兔减少鸡，再试鸡3兔5）。教师对这种优化意识给予高度评价，并介绍这是“跳跃列表法”或“取中列表法”，肯定其更具效率的探索策略。【热点】

（4）假设法雏形：极少数学生可能直接列出算式，如（26-8×2）÷（4-2）=5。教师同样请他讲解思路，如果学生讲不清楚，教师也不要急于纠正，可以说：“这是一种非常简洁的方法，但背后的道理可能很多同学还不明白，这正是我们接下来要重点攻克的。”

【设计意图】：充分尊重学生的认知起点，鼓励算法多样化。通过展示和交流，使学生看到不同策略的优劣，特别是通过列表法，让学生直观感受到鸡兔只数变化与脚数变化之间的内在联系，为深刻理解假设法打下坚实的认知基础。

（三）聚焦核心，深度建模——优化策略，理解假设法

1.聚焦问题，引发思考：教师引导：“刚才大家用画图、列表等方法都成功地解决了问题。现在我们来回顾一下，在列表的过程中，有没有发现一个重要的规律？”引导学生再次明确：“每把一只鸡换成一只兔，脚数就会增加2只；反之，每把一只兔换成一只鸡，脚数就会减少2只。”【非常重要】教师板书这个核心规律。

2.动态演示，直观理解：课件进行动态演示，将“假设全是鸡”的过程可视化。

（1）假设全是鸡：画面上出现8只鸡（每只鸡2只脚）。教师提问：“如果笼子里全是鸡，那么脚的总数是多少？”学生计算：8×2=16只。而实际有26只脚，相差多少？26-16=10只。（板书：假设全是鸡：总脚数：8×2=16只，实际差：26-16=10只）

（2）分析差异，进行置换：教师追问：“这少的10只脚是怎么回事？怎么才能把这10只脚补上？”引导学生思考：因为把兔也假设成了鸡，所以脚数少了。需要把一些鸡换成兔。每换一只，脚数增加2只。要增加10只脚，需要换几次？学生列出算式：10÷2=5次，即需要把5只鸡换成兔，所以兔有5只，鸡有8-5=3只。（板书：置换次数（兔数）：10÷（4-2）=5只，鸡数：8-5=3只）

（3）检验：3只鸡6只脚，5只兔20只脚，合计26只脚，正确。同时板书检验过程。

3.反向探究，深化理解：教师引导：“我们刚才是假设全是鸡，那如果假设全是兔呢？又会是怎样的过程？”鼓励学生小组合作，尝试独立完成假设全是兔的推导过程。

（1）学生动笔尝试，教师巡视指导。

（2）请小组代表汇报：假设全是兔，总脚数：8×4=32只，与实际26只脚相比，多了32-26=6只。为什么会多？因为把鸡也假设成了兔。每把一只兔换回一只鸡，脚数就减少2只。要减少6只脚，就需要换6÷2=3次，即把3只兔换回鸡，所以鸡有3只，兔有8-3=5只。（板书：假设全是兔：总脚数：8×4=32只，实际多：32-26=6只，鸡数：6÷（4-2）=3只，兔数：8-3=5只）

4.比较归纳，抽象模型：教师引导学生对比两种假设法：“观察一下，这两种方法有什么相同点和不同点？”引导学生发现：

（1）相同点：都是先进行一种假设，然后找出假设情况与实际情况的差异，再通过置换进行调整，最后求出答案。

（2）不同点：假设的对象不同，第一步的运算和得到的差异方向（多或少）就不同，但最后都能求出正确结果。教师总结：“无论是假设全是鸡还是全是兔，其核心思想都是‘假设—比较—调整—求解’。这种解决问题的策略，我们就把它叫做‘假设法’。”（板书完善课题：鸡兔同笼——假设法）

【设计意图】：将教学重心放在对假设法算理的理解上，通过直观演示、问题链引导、小组合作、正反对比等多种手段，帮助学生突破认知【难点】，深刻理解“差异产生的原因”以及“差异与调整次数之间的数量关系”，从而真正建立解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。

（四）回归古题，应用模型——学以致用，解决问题

1.挑战古题：教师充满激励地说：“同学们，现在我们已经掌握了用假设法解决鸡兔同笼问题的‘金钥匙’。你们有信心用这把金钥匙，去打开1500年前《孙子算经》中的那道难题吗？”【重要】

2.独立解决：学生独立在练习本上，尝试用假设法解决“笼中有35个头，94只脚”的问题。教师巡视，个别辅导。

3.交流反馈：指名两位学生分别板演“假设全是鸡”和“假设全是兔”的解题过程。

（1）假设全是鸡：35×2=70（只），94-70=24（只），兔：24÷（4-2）=12（只），鸡：35-12=23（只）。

（2）假设全是兔：35×4=140（只），140-94=46（只），鸡：46÷（4-2）=23（只），兔：35-23=12（只）。

4.验证结果：引导学生共同验证结果，23×2+12×4=46+48=94，正确无误。教师对学生的表现给予高度赞扬：“看，这就是数学思想的力量！‘化繁为简’让我们找到了方法，‘假设法’让我们拥有了智慧，我们成功地破解了流传千年的数学名题！”

【设计意图】：让学生运用刚刚习得的数学模型解决原始问题，实现知识的迁移和应用，获得成功的体验，进一步增强学习数学的自信心。同时，回应课始的设问，使课堂结构首尾呼应，浑然一体。

（五）变式练习，拓展延伸——举一反三，融会贯通

教师呈现一组变式练习，引导学生认识到“鸡兔同笼”不仅仅是一个题目，更是一种数学模型，可以解决很多生活中的实际问题。【热点】【非常重要】

1.生活变式1（停车场的车）：一个停车场停着自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。问自行车和三轮车各有多少辆？

（引导学生分析：这里的“自行车”相当于“鸡”（2个轮子），“三轮车”相当于“兔”（3个轮子），总轮子数相当于“总腿数”。）

2.生活变式2（比赛得分）：篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中，小明总共投了15个球，得了38分。他在这场比赛投中了几个3分球？（假设全是2分球或全是3分球。）

3.古代变式（龟鹤问题）：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？（这是“鸡兔同笼”问题的经典变式，直接出自教材。）

【设计意图】：通过呈现不同情境下的变式练习，引导学生透过现象看本质，剥离具体情境，抽象出核心的数量关系——两种事物，两种属性，属性总数已知，求各有多少。这个过程有力地促进了学生的模型意识，使学生真正做到“举一反三，融会贯通”。

（六）课堂总结，反思升华——畅谈收获，构建体系

1.学生自我总结：教师引导：“通过今天这节课的学习，你有哪些收获？可以是知识上的，可以是方法上的，也可以是感受上的。”鼓励学生畅所欲言。

（学生可能会谈到：学会了用假设法解决鸡兔同笼问题；知道了解决数学问题可以化繁为简；理解了假设法的算理；感受到了古代数学文化的魅力；学会了用数学模型解决生活中的实际问题等。）

2.教师系统梳理：教师结合学生的发言，进行系统性总结和提升。

（1）知识层面：回顾假设法的两种解题思路和关键步骤。

（2）方法层面：强调“化繁为简”、“假设—比较—调整—求解”、“数形结合”等数学思想方法的价值。

（3）素养层面：点明“鸡兔同笼”问题本质上是一个数学模型，它不仅可以解决鸡和兔的问题，还能解决生活中许多类似的数量关系问题。鼓励学生在今后的学习中，要善于发现和总结数学模型，用数学的智慧解决更复杂的问题。

3.布置课后作业：

【基础作业】：完成课本相关练习题，要求用假设法解答，并写出思考过程。

【拓展作业】：寻找一个生活中的“鸡兔同笼”问题（如购物找零、运输损坏等），并尝试用今天学到的方法解决它，下节课与同学分享。

【设计意图】：通过总结，帮助学生将零散的知识点系统化，构建起完整的认知结构。分层布置作业，既巩固了基础知识，又满足了不同层次学生的发展需求，将课堂学习延伸到了课外，培养了学生的应用意识和实践能力。

六、板书设计

鸡兔同笼——假设法

（8个头，26只脚）

一、假设全是鸡：二、假设全是兔：

总脚数：8×2=16（只）总脚数：8×4=32（只）

实际差：26-16=10（只）实际多：32-26=6（只）

每只兔多2只脚：4-2=2（只）