2025版三维设计 一轮 高中总复习物理 第04章 曲线运动 第22课时 圆周运动 双基落实课

第22课时圆周运动［双基落实课］

立足“四层”•夯基础口概念公式定理

......,方向：沿圆周的切线方向

厂1级速度J-八共As2m

公式：晔3•二工

・力溢肉；|物理意义：描嬴体绕圆心转动的快慢

一圆座莫耳A。

描2r

|公式：3=亘=亍

I述I

......I定义；物彳丽园周运动一周所用的时间

MlT则J公式:f*一

周

运

动|定义：单位时间内转过的圈数

的工转或月公式:“注

圆物

理

量」-而«~口方向：始终指向圆心

周一边!（速度J~|公式：a产f=3%!：，r=3”

--1.__

运I方向：始终指向圆心

「则心力一耳八/F

I公式：r=ma

动nn

二匀速圆：定义:线速度大小处处相等的圆周运动

7周运动r受力特点：合外力大小不变.方向始终

分指向圆心

类

:瀛海「口定义：线速度大4逢化的圆周运动

1周运动「受力特点：合外力大小、方向均改变

离心后=。时,物体沿切线方向飞出

'运动一产合＜ms2r时，物体逐渐远离|对心

情境思辨♦原创情境

现在有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动很慢时，人会随着“魔盘”一起转动，当盘的

速度逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越明显，当“魔盘”转动

到一定速度时，人会“贴”在“魔盘”竖直壁上而不会滑下。判断下列说法的正误：

（1）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。（,）

（2）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。（X）

（3）人随“魔盘”一起做匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。（X）

（4）随“魔盘”一起做匀速圆周运动时，人离“魔盘”中心越远，人运动得越快。（Y）

（5）“魔盘”的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，这是人受沿半径向外的离心力作用的缘故。

（X）

着眼：四翼”•探考点o----------------------题型规律方法---------

考点一圆周运动的运动学问题［素养自修类］

I.【皮带传动问题】

（多选〉如图甲所示是中学物理实验室常用的感应起电机，它是由两个大小相等、直径约为30ciu的感应玻璃盘起

电的，其中一个玻璃盘通过从动轮与手摇主动轮连接，如图乙所示，玻璃盘以100r/min的转速旋转，已知主动轮

的半径约为8cm,从动轮的半径约为2cm,。和。是玻璃盘边缘上的两点，若转动时皮带不打滑，下列说法正确

的是（）

A.P、。的线速度相同

B.玻璃盘的转动方向与摇把转动方向相反

C.P点的线速度大小约为1.6m/s

D.摇把的转速约为400r/min

解析：BC由于线速度的方向沿曲线的切线方向，由题图可知，P、Q两点的线速度的方向一定不同，故A错误；

若主动轮顺时针转动，从动轮通过皮带的摩擦力带动转动，所以从动轮逆时针转动，所以玻璃盘的转动方向与摇

把转动方向相反，故B正确；玻璃盘的直径是30cm,转速是100r/min,所以线速度i，=2"=2X詈X兀X与m/s

=0.5兀WsF.6m/s,故C正确；从动轮边缘的线速度%=C"C=2〃M.=2X詈义兀义0.02m/s=^cm/s,由于主动轮

%1

的边缘各点的线速度与从动轮边缘各点的线速度的大小相等，即晚=玲，所以主动轮的转速〃:=詈=?=用，r/s

2n27T2TTX0.08

=25r/min.故D错误o

2.【齿轮传动问题】

如图甲所示，修正带是通过两个齿轮相互咬合进行工作的，其原理可简化为如图乙所示的模型。A、B是大、小齿

轮边缘上的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮半径的2倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离之

比为2：1,则A、B、C三点（）

A.线速度大小之比为4：4：1

B.角速度之比为1：1：1

C.转速之比为2：2：I

D.向心加速度大小之比为2：1:1

解析：AA、3是大、小齿轮边缘上的两点，可知％=恼又口=58,可得%=2硼，由于3、。两点都

在大轮上，可知COB=①c，又v=cor,可得VB=4VC，则4、B、。三点线速度大小之比为%:［见：依=4:

4：1,A、B、。三点角速度之比为必：矶：碗=2：1：1,选项A正确，B错误；根据角速度和转速的关系有s

=2兀〃，可知A、氏C三点转速之比为小：〃8：〃c=g：S8：①C=2：1：1,选项C错误；根据向心加速度公式有

〃=疗厂可知从、B、C三点向心加速度大小之比为四：劭：叱=8：4：1,选项D错误。

3.【同轴转动问题】

如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动,

吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为①，ON=2OM=2L,则()

A.M点的速度方向垂直于液压杆

B.N点的角速度为2G

C.两点的线速度大小关系为叽=4加

D.N点的向心加速度大小为2心L

解析：D吊臂是绕固定转轴。旋转的，因此M点的速度方向垂直干吊臂，不垂直于液压杆，故A错误；M、N点

在吊臂上绕同一固定转轴。旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；根据u

=w可知四=2加，故C错误；根据跖1=/2/可知，N点的向心加速度大小为。画=2疗心，故D正确。

□考点归纳

1.匀速圆周运动各物理量间的关系

各

2

物a^(or

理

中

间

的

关

系

2.常见的三类传动方式及特点

(1)皮带传动：如图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，与皮带接触的轮子边缘上各点的线速度大小相

等，图甲中巾=1，CHK8，图乙中l，A=l力Wl*=VQ。

(2)摩擦传动和齿轮传动：如图丙、丁所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等,

即VA=VBO

（3）同轴转动：如图戊、己、庚所示，绕同一转轴转动的物体，角速度相同，即必=。8，由尸5知I，与，•成正

比。

考点二圆周运动的动力学问题［多维探究类］

1.圆周运动向心力的理解

（1）向心力是按力的作用效果命名的，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质力提供，可以是某个力或某个力的

分力，也可以是几个力的合力，在受力分析中要避免再添加一个向心力。

（2）匀速圆周运动的合外力恰好全部提供向心力,即尸向=通信。

（3）变速圆周运动的合外力与向心力的关系

变速圆周运动的合外力方向一般不指向圆心（特例如竖直面内水流星最高点和最低点的合外力方向指向圆心），

可以分解为如图所示的两个分力。

（4）切向分力A：产生切向加速度3，只改变线速度的大小。当街与I，同向时，速度增大，做加速圆周运动；反

向时则速度减小，做减速圆周运动。

（5）法向分力耳：提供向心力，产生向心加速度斜，只改变线速度的方向。

2.解答圆周运动的动力学问题的基本思路

【典例】（多选）杭州游乐园有一种叫作“快乐飞机”的游乐项目，模型如图所示，已知模型飞机质量为6,

固定在长为L的旋臂上，旋臂与竖直方向夹角为0,当模型飞机以角速度/绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动

时，下列说法正确的是（）

A.模型飞机受到重力、旋臂的作用力却向心力

B.旋臂对模型飞机的作用力方向一定与旋臂垂直

C旋臂对模型飞机的作用力大小为〃4g2+34L2siMj

D.若夹角0增大，则旋臂对模型飞机的作用力增大

答案：CD

解析：当模型飞机以角速度s绕中央轴在水平面内做匀速圆周运动时，模型飞机受到重力、旋臂的作用力，这两

个力的合力提供向心力，旋臂对模型飞机的作用力方向不一定与旋臂垂直，故A、B错误；模型飞机受到重力和旋

臂的作用力，这两个力的合力沿水平方向指向圆心，提供向心力，所以旋臂对模型飞机的作用力大小为F=

〃（好+3乜ZsiMj,故C正确；由/=〃Jg2+34L2sE28可知，若夹角。增大后，则旋臂对模型飞机的作用力增

大，故D正确。

口对点训练

].【车辆转弯问题】

（多选）列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转疗处的圆弧半径为R,两铁轨之间的距离为"，内外轨的高度差

为/?,铁轨平面和水平面间的夹角为仪（a很小，可近似认为【ana%sina）,重力加速度为g,下列说法正确的是

（）

A.列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用

B.列车逆转弯处的速度u=J号时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨

C.列车过转弯处的速度-V再时，列车轮缘会挤压外轨

D.若增大a角，可提高列车安全过转弯处的速度

解析：BD列车以规定速度转弯时受到重力、支持力作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；当重力和

支持力的合力提供向心力时，则〃#an埼=〃??，解得u=再，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列

车过转弯处的速度vV后时，列车转弯所需的向心力/〈〃田tana,故此时列车内轨受挤压，C错误；若要提高列

车速度，则列车所需的向心力增大，放需要增大*D正确。

2.【离心运动问题】

在玻璃管中放一个乒乓球后注满水，然后用软木塞封住管口，将此玻璃管固定在转盘上，管II置于转盘转轴处,

玻璃管处于静止状态。当转盘在水平面内转动时，如图所示，则乒乓球会（球直径比管直径略小）（）

A.向管底运动B.向管口运动

C.保持不动D.无法判断

解析：B转盘在水平面内转动时，玻璃管壁的摩擦力不足以提供水做圆周运动时所需要的向心力，所以水被

“甩”到外侧管底才能随转盘转动，则乒乓球在水的作用下向管口运动，故B正确。

3.【圆锥摆运动】

四个完全相同的小球A、B、C、。均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、8在同一水平面内做圆

锥摆运动（连接8球的绳较长）；如图乙所示，小球C、。在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、。的绳与

竖直方向之间的夹角相同（连接。球的绳较长）。下列说法错误的是（）

A.小球4、4角速度相等

B.小球A、B线速度大小相同

C.小球C、。向心加速度大小相同

D.小球。受到绳的拉力与小球。受到绳的拉力大小相等

解析：B对题图甲中4、8分析，设绳与竖直方向的夹角为仇小球的质量为小，小球4、B到悬点。的竖直距离

为h,则〃®an夕:”修入而仇解得“=］乏=d，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正

确，不符合题意，B错误，符合题意；对题图乙中U。分析，设绳与竖直方向的夹角为仇小球的质量为〃?，绳

长为L,绳上拉力为Fr,则有/“gtan0="切n,Fpcos0=〃长得4n=gian0,臼=”^，所以小球C、。的向心加速度

cost/

大小相同，小球C、。受到绳的拉力大小也相等，故C、D正确，不符合题意。

广聚焦“素养”•提能力。--......-----------巧学妙解应用—.......

,----------------------------------------------------------------------------------------------------

基础练

考点一圆周运动的运动学问题

1.（多选）我国北方有一种玩具陀螺，用鞭子抽打会使它的转速加快。有些陀螺是空心的，其表面带有一条狭长的

缝隙，转起来后会嗡嗡作响。如图所示，a、b、c是旋转陀螺上的三个点，到陀螺轴线的距离ra=rh>re,下列判

断正确的是（）

A”、力两点的线速度相同，向心加速度也相同

B.q、b、c,三点的转速大小关系为〃“=〃/»＞%

C.a,从C三点的向心加速度大小关系为为°=。的〉One

Do、从c三点的线速度大小关系为3=珈＞心

解析：CDa、〃两点线速度、向心加速度大小相同，方向不同，A错误；a、b、。三点转速相等，B错误；同轴转

动时角速度相同，根据4n=（。＞,。、＞、C三点向心加速度大小关系为=C正确；根据V=（l）r,。、。、

c三点线速度大小关系为％=地＞玲，D正确。

2.如图所示的旋转脱水拖把，拖把杆内有i段长度为35cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距

（相邻嫖纹之间的距离）d=5cm,抱把头的半径为10cm,拖把杉上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把

拖把头上的水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段1s内匀速下压了35cm,该过程中拖把头匀速转动，下列说法正

杆

螺

分

部

大

放拖把杆

1螺杆在里面

螺距d

2、拖把头

A.拖把头边缘的线速度为1.47rm/s

B.拖把杆向下运动的速度为O.Em/s

C.拖把头转动的角速度为7兀rad/s

D.拖把头的转速为1r/s

解析：A由题意知拖把头转动的周期7=白s=：s,则拖把头转动的角速度①=夺=14兀rad/s,故C错误；拖把头

71

5

边缘的线速度力=攀=1.4兀m/s,故A正确；拖把杆向下运动的速度也=：=0.35m/s,故B错误；拖把头的转速/?

=~=1r/s»故D错误。

3.剪纸艺术源远流长，经久不衰，是中国民间艺术中的瑰宝。将如图所示具有对称性的剪纸平放并固定在水平圆盘

上，剪纸中心与圆盘中心重合，圆盘匀速转动，在暗室中用每秒闪光10次的频闪光源照射圆盘，暗室中静止不动

的观察者观察到剪纸相对静止，则圆盘的转速至少为（）

A.0.02r/sB.2r/s

C.4r/sD.4nr/s

解析：B暗室中静止不动的观察者观察到剪纸相对静止，则频闪光源照射圆盘时，圆盘转过的角度是0=知的倍

数，则白s至少转过?，则角速度最小为①=号=4兀rad/s,则转速至少为〃=?=2r/s,故选B0

105T21T

考点二圆周运动的动力学问题

4.（2023•北京庙考10题）

在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于。点，另一端系一

待测小球，使其绕O点做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为尸，用停表测得小球转过〃圈所用的时间为

t,用刻度尺测得。点到球心的距离为圆周运动的半径七下列说法正确的是（）

A.圆周运动轨道可处于任意平面内

B.小球的质量为空

4n2nz

c.若误将〃一1圈记作〃圈，则所得质量偏大

D.若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小

解析：A由于太空实验室中的物体都处于完全失重状态，所以圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；根

据/=平，解得小球质量加=丁会，故B错误；若误将〃一1圈记作〃圈，则〃变大，得到的质量偏

t4n2n2/?

小，故C错误；若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。

5.图甲是市区中心的环岛路，4、8两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。下列说法正确

的是（）

A.A、8两车的向心加速度大小相等

B.4车的角速度比8车的角速度大

C.A、B两车所受的合力大小一定相等

D.A车所受的合力大小一定比B车的大

解析：BA、8两车正在绕环岛做速度大小相等的匀速圆周运动，根据可知A的向心加速度较大，故A错

误；根据①=3可知A车的角速度比3车的角速度大，故B正确；由于两车质量关系未知，两车所受合力提供向心

力，根据尸=〃若，可知无法判断合力大小，故C、D错误。

6.应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的

姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点〃到最左侧点〃运动的过程，下列说法中正确的

是（）

A.手掌对苹果的摩擦力越来越大

B.苹果先处于超重状态后处于失重状态

C.手掌对苹果的支持力越来越大

D.苹果所受的合外力越来越大

解析：A苹果从最低点。到最左侧点。运动的过程中,加速度大小不变,加速度在水平方向上的分加速度逐渐增

大，由牛顿第二定律可知，手掌对苹果的摩擦力越来越大，A正确；苹果做匀速圆周运动，从。到》的运动中，加

速度在竖直方向上有向上的分加速度，可知该过程苹果处于超重状态，B错误；苹果做匀速圆周运动，从。到〃的

运动中，加速度大小不变，加速度在竖直方向上的分加速度逐渐减小，可知手掌对苹果的支持力越来越小，C错

误；苹果做匀速圆周运动，加速度大小不变，则苹果所受的合外力大小不变，方向始终指向圆心，D错误。

7.如图所示，质量相等的甲、乙两个小球，在光滑玻璃漏斗内壁做水平面内的匀速圆周运动，甲在乙的上方，则

()

A.球甲的角速度一定大于球乙的角速度

B.球甲的线速度一定大于球乙的线速度

C.球甲的运动周期一定小于球乙的运动周期

D.球中对内壁的压力一定大于球乙对内壁的压力

解析：B对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，设支持力与竖直方向夹角为仇根

据牛顿第二定律有/"gtan/?=〃《=〃求/2,解得v=JgRtan6,由题图可知，球甲的轨迹半径大，则球

甲的角速度一定小于球乙的角速度，球甲的线速度一定大于球乙的线速度，故A错误，B正确；枝据7=生，因为

3

球甲的角速度一定小于球乙的角速度，则球甲的运动周期一定大于球乙的运动周期，故C错误；因为支持力仆=

结合牛顿第三定律可知，球中对内壁的压力一定等于球乙对内壁的，玉力，故D错误。

能力练

8.如图所示为某同学拼装的乐高齿轮传动装置，图中五个齿轮自左向右编号分别为1、2、3、4、5。它们的半径之

比为3：9：3：5：3,其中齿轮1是主动轮，正在逆时针匀速转动。下列说法正确的是()

A.齿轮5顺时针转动

B.齿轮1与齿轮3的转速之比为1:9

C.齿轮2边缘的向心加速度与齿轮5边缘的向心加速度之比为1:9

D.齿轮2的周期与齿轮4的周期之比为9：5

解析：D当齿轮I逆时针匀速转动时，齿轮2顺时针转动，齿轮3逆时针转动，齿轮4顺时针转动，齿轮5逆时

针转动，选项A错误；所有齿轮边豫的线速度相同，齿轮1与齿轮3边缘具有相同的线速度，因为齿轮I与齿轮3

半径相等，所以转速之比为1:1,选项B错误；根据齿轮边缘线速度大小相等有段=0=；,所以生=4=；,选

35r23a5<*>5Zr53

项C错误；同理可得强=卫=1所以挤="=±选项D正确。

34r29T4u）25

9.（2022•山东布考8题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与氏8m的直线路径

AA相切于4点，与半径为4m的半圆弧C。相切于。点。小车以最大速度从4点驶入路径，到适当位置调整速率

运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD。为保证安全，小车速率最大为4m/s,在48c段的加速度最

大为2四点,段的加速度最大为1m/s?。小车视为质点，小车从A到。所需最短时间，及在A8段做匀速直线运

动的最长距离/为（）

A.r=(2+—4)s,/=8m

B.r=(4-+2-)s,1=5m

C.t=（2+誓+等）s，1=5.5m

1

.=[2+誓+月4|%,1=5.5m

JL4/

解析：B依题意知小车在8C段运动的最大速率为力=向耳=遍01/$,在C。段运动的最大速率为也=疝瓦=

2m/s,所以经过8c段和CQ段的最大速率为V2=2m/s,因此在8C段和CD段运动的最短时间八=电詈s=?s,

在B点的速率最大为电=2m/s,设在A8段小车以最大加速度减速妄动的距离为工则根据匀变速直线运动规律得

v2=v2—2a\x,解得x=