2024年陕西省西北大学附中中考一模数学试题

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）.全卷共6页，总分120分.考

试时间120分钟.

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5亳米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和

准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）.

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效.

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑.

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回.

第一部分（选择题共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

I.下列实数中，属于无理数的是（）

A.0.3B.V？C.石D.我

2.甲骨文是我国目前发现最早的文字，其显著特点是图画性强，下列甲骨文图画是轴对称图形的是（）

O

G

3.如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行，且

Zl=100°,则N2的度数为（）

C.80°D.100°

5.如图，在△ABC中，AB=AC,ZC=72°,8。平分乙43C交AC于点。，则图中等腰三角形的个

A.0个B.3个C.2个D.I个

6.若将一次函数y=x+〃的图象关于x轴对称，所得的图象经过点（2,4）,则〃的值为（）

A.-6B.2C.4D.6

7.如图，直角三角板A8C的锐角顶点A落在0O上，其中NA=45。，边A3、AC分别与0。交于。、E

两点，连接。E,若。。的半径为4,则图中阴影部分的面积为（）

BC

A.4万一8B.2万一8C.44D.2乃一16

8.抛物线），=ad+法（。、从。为常数，且。工0）的顶点坐标为其部分图象如图所示，以

下结论塔用的是（）

A.abc<0B.b2-4rzc>0C.b=2aD.若-2WxW0,则

第二部分（非选择题共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9.实数一石，-2,一3的大小关系是.（用“〈”号连接）

10.水利部相关负责人3月14日介绍，全国水利工程供水能力超9000亿立方米.南水北调东、中线建成

以来，累计调水量超过69800000000立方米.其中，数据69800000000用科学记数法表示为.

11.如图，AC是矩形48CO的对角线，点/在对角线AC上，连接8尸并延长，交AD于点E,若48=3,

EFI

AC=5,—则。E的长为

12.如图，在平面直角坐标系中，△AOC的边4c平行于工轴.过点A作AC的垂线，交CO于点、B,且

BC=2BO,反比例函数y=&J为常数，且女HO,x<0）的图象经过点A,若△A8C的面积为4,

x

则k的值为__________

13.如图，在3c中，AB=AC,ZA=120°,BC=12,点D在BC上,且CD=2BD,过点。

作等腰DM=DN,当点M在48上运动时，B、N两点间距离的最小值为.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分5分）

求不等式5工+3<3（2+尢）的最大整数解.

15.（本题满分5分）

门、々

计算：2+U-3.14）0-tan45°.

13,

16.（本题满分5分）

先化简，再求值：［（2。一〃）2—3+%）3—2。）］+（4。），其中。=g,b=2.

17.（本题满分5分）

如图，在/XABC中，ZC=25°,请用直尺和圆规在边BC上确定点。，使得NAZ）8=50。.（保留作图

痕迹，不写作法）

18.（本题满分5分）

4

如图，在AABC中，ZACB=90°,sin8=I，48=10,点。是A4边上一点，连接CD,且AC=8D.求

8。的长.

19.（本题满分5分）

如图，在△A3。和△ACE中，A5=AC,BDLAC于点。,CELAB于点E,BD、CE用交于点凡

求证：BE=CD.

20.（本题满分5分）

纸上得米终觉浅，绝知此事要躬行.科学实验是实践的重要形式，是获取经验事实和检验科学假说，理论

真理性的重要途径.某校为进•步培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，该

活动为学生准备了四项科学小实验：A.自动升高的水；B.不会湿的纸；C.漂浮的硬币；D.生气的瓶子.筹

备组将四项科学小实验依次制成如图所示的A,B,C,D四张不透明的卡片（卡片形状、大小、质地、背

面完全相同），把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.参与该活动的萌萌同学先从中随机抽取一张卡片，

放回后洗匀，再从中随机抽取•张卡片.

4自动升高的水R不会湿的纸C.漂浮的硬币。.生气的瓶子

（1）萌萌从四张卡片中随机抽取一张，抽到“D.生气的瓶子”卡片的概率为；

（2）请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的Q片都没有实验项目“C.漂浮的硬币”的概率.

21.（本题满分6分）

某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下：

项目主题：测量学校旗杆高度

问题驱动：能利用哪些科学原理来测量旗杆的高度？

组内探究：由于旗杆较高，需要借助一些工具来测量，比如标杆，镜子，测角仪……确定方法后，先画出

测量示意图，然后实地进行测量，并得到具体数据，从而计算旗杆的高度.

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的其中两种测量方案:

方案一方案二

测量工具测量角度的仪器，皮尺皮尺，标杆

BB

测量方案示意图

A

0DXCE

（图①）（图②）

A、E、。三点共线，。、F.B三点共线，

说明点C、。、A在同一条宜线上，AB1.AC

CD、EF、AB均垂直于AC

标杆所=2m,小明的身高CO=1.5m,

测量数据ZAC8=37。，ZADB=45°,CD=4m

CE=lm,AE=20m

sin37°«0.60,cos37。。0.80,

参考数据

tan37。h0.75

任务解决：请选择其中一个方案及其数据计算学校旗杆的高度AB.

22.（本题满分7分）

“刻漏”是我国古代的•种利用水流计时的工具.综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一

根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了如图所示的简易计时装置.他们设计了如下的实验：先在

甲容器里加满水，此时水面高度为30cm,开始放水后每隔lOmin观察一次甲容器中的水面高度，获得的

数据如表，发现水面高度"（cm）与流水时间/（min）（/为正整数）之间满足一次函数关系.

流水时间〃min010203040•♦•£L

j:节流阀

&

水面高度力/cm（观察

3028262422•••

值）

（1）求水面高度/?与流水时间/之间的函数关系式；

（2）按此速度，流水时间为1小时时，水面高度为多少厘米？

（3）按此速度，经过多长时间，甲容器内的水恰好流完？

23.（本题满分7分）

2024年是我国人民代表大会成立7（）周年.自成立以来，人大制度为我国法治建设、经济发展和社会稳定提

供了重要制度保障.某校组织全校学生开展了“学习两会精神，争做好少年”的主题阅读活动.为了解同

学们的阅读篇数情况，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的阅读篇数（单位：篇）进行整理、

描述和分析，下面给出了部分信息.

七年级20名学生的阅读篇数为：

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,

8,5,8,7,6,7,9,7,10,6.

八年级20名学生的阅读篇数条形统计图（不完整）如图：

人数/人

七、八年级抽取的学生的阅读篇数的平均数、众数、中位数如表所示:

年级平均数众数中位数

七年级7.577

八年级a8b

根据以上信息，解答下列问题:

（1）补全条形统计图，上表中,b=:

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生此次阅读情况较好？请说明理由；（写出一条

理由即可）

（3）该校八年级共有600名学生参加了此次阅读活动，估计该校八年级此次阅读活动阅读篇数达到8篇以

上（含8篇）的学生人数是多少？

24.（本题满分8分）

如图，△48。内接于。0,A3为。。的直径，过点。作的切线。E,过点3作OE的垂线3C,交

DE于点E,交4。的延长线于点C,延长CB,交（_O于点F.

（1）求证：ZA=ZC；

（2）若BE=BF=6,求。£的长.

25.（本题满分8分）

如图，抛物线一gx-3的对称轴/与x轴交于点4,与），轴交于点&

（1）求点A、B的坐标;

（2）C为该抛物线上的-一个动点，点。为点C关于直线/的对称点（点。在点。的左侧），点M在坐标

平面内，请问是否存在这样的点C,使得四边形ACM。是正方形？若存在，请求出点。的坐标：若不存在，

请说明理由.

26.（本题满分10分）

问题探究：

（1）将一直角梯形ABCD放在如图1所示的正方形网格（图中每个小正方形的边长均为一个单位长度）中，

梯形48CD的顶点均在格点上，请你在图中作一条直线/，使它将梯形48CZ）分成面积相等的两部分；（画

出一种即可）

（2）如图2,/J/"，点A、"在4上，点从C在力上，连接AC、BD,交于点。，连接A4、CD.试说明：

S^AOB=0c；

问题解决：

（3）如图3,在平面直角坐标系中，不规则五边形ABCDE是李大爷家的一块土地的示意图，顶点8在），

轴正半轴上，C。边在x轴正半轴上，AE平行于x轴，AE的中点P处有一口灌溉水井，现结合实际耕种需

求，需在CO上找一点。使PQ将这块土地的面积分为相等的两部分，用于耕种两种不同的作物，并沿

。。修一条灌溉水渠（水渠的宽度忽略不计）.

①请你利用有刻度的贪尺在图中画出PQ的位置，并简要说明作图过程；

②若点A的坐标为（2,4）,OB=\,OC=4,00=12,AE=6,请求出直线尸。的解析式.

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分,计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.C2.B3.C4.D5,B6.A7.A8.D

二、填空题（共5小题，每小题3分,计15分）

9.-3<--210.6.98x10,°11.312.-6

13.2+2>/3

【解析】由题意可得30=4,过。作。P_L8C,且DP=BD,

连接PN交04于N',PD交AB于点G,

证明LPDNs^BDM(SAS),再证PN_LA5,

得N必在直线PN上，BN'即为B、N两点间距离的最小值(当N与N'重合时，B、N两点间距离最小),

过D作。”_LAB于从然后解直角三角形得到D"二18O=2,BH=20

2

由题意知△O”N'是等腰直角三角形，则HN'=O”=2,即可求得BN'的长.

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.解：去括号，得5x+3<6+3x,移项，得5x-3x<6-3,

3

合并同类项，系数化为I,得工<一....不等式的最大整数解为1.

2

15.解：原式=9+1—1=9.

16.解：原式二口/一4而+^-伍二"打卜〃〃)

=(4a2-4ab+b2-b2+4a2)+(4〃)=(&/-4H,+(4a)=2a-b,

当〃=1,Z?=2时，原式=2xL—2=—1.

22

17.解：如图所示，点。为所作.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分：③答案不唯一，其他作法正确不扣分.

ArAr4AC4

18.解：在RtZXABC中，・・・sin8="，.•.”二一，即把=一，

ABAB5105

/.AC=8,ABC=yjAB2-AC2=V102-82=6.

又BC=BD,:.BD=6.

19.证明：・・・3OJ_AC,CE±AB,ZADB=ZAEC=90°,

在ZXABO和/XACE中，ZADB=ZAEC,ZA=ZA,AB=AC,

.以AB/汪△ACE(AAS).AD=AE.,

•：AC=AB,:.AC-AD=AB-AE,:.BE=CD.

20.解：(1)

4

(2)画树状图为：

开始

Z/CD//CD

由图可知，共有16种等可能的结果数，

其中明萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C.漂浮的硬币”的结果数为9,

9

所以萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C.漂浮的硬币”的概率为一.

16

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状

困后没有就结果作出说明不扣分：②在（2）中若运用枚举法直接列举出16种等可能结果，只要结果正确，

不扣分.

21.解：选择方案一解答如下，

由题意得：NB4O=90。，ZAO?=37。，Z4DB=45°,

.•.△A3。是等腰直角三角形，.•.A5=A。，

设=则4O=A3=x,AC=AD+CD=x+4,

ARY

在RtZkABC中，tan/4c8=——=tan37°«0.75,«0.75,解得：x=12,

ACR+4

即学校旅杆的高度A8是12m.

选择方案二解答如下，

如图，过。作。A/_L4?于M交E/于M则四边形CONE,四边形4MNE都是矩形，

：.DN=CE=1,MN=AE=E=AM=CD=1.5,

:.FN=FE-EN=2-\5=95,DM=DN+MN=21,

易得ZDNF=NDMB,4FDN=NBDM,:.ADFNs&DBM,

FNDN051

...—=——，即3=—,=A=/AM+=10.5+1.5=12,

BMDMBM21

即学校旗杆的高度A8是12m.

B

注：①算出AB=12,没有单位，没有答语不扣分；②如果选择方案一和方案二分别作答，按第一个解答

计分.

22.解：(1)设水面高度〃与流水时间，之间的函数关系式为〃=K+〃，

把(0,30),(10,28)代入得：，二：°,解得＜

10/:+/?=28,

6=30,

水面高度h与流水时间/之间的函数关系式为〃=3().

5

(2)当7=60分钟时，〃二一』x60+30=18,.•.流水时间为1小时时，水面高度为18厘米.

5

(3)当/?=0时，0=-'，+30：解得，=150.

5

经过150min,甲容器内的水恰好流完.

23.解：(1)补全条形统计图如图：

人数/人

7.5

7.5

(2)八年级学生此次阅读情况较好.

理由：由于七、八年级学生的阅谯篇数的平均数相同，但八年级学生阅读篇数的众数、中位数均比七年级

高，因此八年级学生此次阅读情况较好.

(3)600X5+2+3=300(人),

20

答：估计该校八年级此次阅读活动阅读篇数达到8篇以上(含8篇)的学生人数是300人.

注：①(2)答案不唯一，理由合理即可；②(3)中没有计算过程扣1分，没有答语、不带单位均不和分.

24.(1)证明：如图，连接O。，二。石是0O的切线，.•.DE_LO。，

-DE1BC,:.OD//BC,AZODA=ZC,

・・・04=0力，...NODA=ZA,...ZA=NC.

(2)解：过点O作/于点〃，则/ODE=/DEH=Z1OHE=90°,BH=>BF=3,

2

二.四边形OOE”是矩形，:.OD=EH,OH=DE,

；.OD=EH=BE+BH=9,OH=ylOB2-BH2=792-32=672,：.DE=OH=6日

25.解：(1)*.*y=—x2—x—3=一(%—1)~---...A(l,0).

■4244

当x=0时，y=-3,8(0,—3).

(2)存在,理由如下:

由题意四边形ACMD是正方形，则△46是以点4为直角顶点的等姨直角三角形.

设dJ/」一］,

I42J

①当M在x轴下方时，如图1,过点C作CE_Lx轴于E,此时/XACE是等腰直角三角形,

:.AE=CE,.\r-l=--r2+-/+3,(舍去)，「一\+后，

421

此时c(—i+

图1

②当M在x轴上方时，如图2,过点。作CbJLx轴于尸，

同理可得：CF=A/，

42

:小=3+后