2025届高考数学易错题专项突破-易错点1集合A卷含解析

易错点1集合

一、选择题

1.已知={।=T，={

A.{-2.1}B.{/}

C.{（一2/）,（方/）}【）・也西

2.下列说法中错误的是（）

A.终边经过点（一，）（H0的角的集合是{|=+5，€}

B.将表的分针拨慢30分钟，则分针转过的角的弧度数是

C.若是第三象限角，则？是其次象限角，2为第一或其次象限角

D.若={|=45。+♦%",G},={|=90。+•45°,G

}，则J

3.集合={|2-4+3W0},={|=V_则n=（）.

A.[/,司B.[2,3\c.W+8）D.

4.已知集合={4={一切，/)若CC，则符合条件的集合C的个数为（）

A.8B.4C.2D.1

5.设集合={|=lg(一9},=2,G}，则U等于（）

A.B.PC.>4D.{|>0]

6.已知集合={|+1<<3.5),13V<22],且n,则

实数a的取值范围是（)

A.(-8,切B.(-8,9C.[2切D.(2,9)

7.若集合={（,)1—2=0,G}，={(，)12=2}，则n中

元素的个数为（)

A.1B.2C.3D.4

8.已知集合={?+/,w},={|=+/,w},则n=

（）

A.{0,1),{1,2)B.{(〃/),(/⑶

C.{|=1或=&D.{I>/)

二、填空题

9,已知集合={（,）|+£2,€卜则力中元素的个数为

三、解答题

10.设集合={V©,={II+I</}・

⑺若=3,求U:

（劣设命题：€,命题：€,若夕是q成立的必要不充分条件，求实数a的

取值范围.

11.设={|--+3+JON%={|+I<,M2-/).若c

⑺求力；

(为求实数力的取值范围.

12.设集合={|^<y-<4={I<2+/).

(/)若=求C(U)：

（劣若c,求"的取值范围.

13.已知={|/<<4\,={\1-<</+}.

(/)是否存在实数m，使e是e的充要条件？若存在，求出府的取值范围；若

不存在，请说明理由.

(9是否存在实数勿，使e是G的必要条件？若存在，求出M的取值范围;

若不存在，请说明理由.

14.已知集合={|=-2,€[2同},={|-2-3>0\.

⑺当=如上求n；

(今若命题“G”是命题“e”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

18.已知全集=,非空集合={|三＜。，={1T&V今

(I)当=倒，求(C)n：

(II)命题:C,命题；e,若q是夕的必要条件，求实数a的取值范围

易错点1集合

一、选择题

1.已知={|=—={|7+菅=小则n=()

A.{-2,1}B.{7}

C.D.[0,y[2\

【答案】D

【解析】解：={|=—}=(|>={|—4-^=/}={|-y[2<<

只，

•••n={\0<<y[2\.

故选〃

2.下列说法中错误的是()

A.终边经过点(一,)(H°的角的集合是{|=+fG}

B.将表的分针拨慢30分钟，则分针转过的角的弧度数是

C.若是第三象限角，则下是其次象限角，2为第一或其次象限角

D.若={|=45。+-90°,6},={|=90。+-45°,6

},则u=

【答案】C

【解析】对于选项入终边经过点(-，)(H。的角在第一和第三象限的角平分线上,

故角的集合是{I='+,W}，故力正确：

4

对于选项层将表的分针拨慢30分钟，按逆时针方向旋转,

则分针转过的角的弧度数是万，故片正确：

对于选项G因为为第三象限角，即2+V<2+1,e

所以+—<—<+，，€，

当〃为奇数时，它是第四象限角，

当衣为偶数时，它是其次象限角.

因为4+2<2<4+3,G,

所以2的终边位于第一或其次象限或y轴的非负半轴，

故C错误；

对于选项〃={|=45°t-90。，e)={|=.了(6)},

={I=90°+・45。,G}={|=^-(G)},

则三,故〃正确.

故选C

3.集合={|2-7+"0},={|.则n=（）.

A.[1,3\B.[24C.W+8）I）.

【答案】A

【解析】集合={|2-1+3工0}=口司，={|=1^^=[。+8）,

所以n=[/⑼，

故选A.

4.已知集合=M，={_*，/）若cc，则符合条件的集合C的个数为（）

A.8B.4C.2I）.1

【答案】B

【解析】集合={①,={-7,0,/},

•••杵定有元素；0.

又•••G,

•••还可能含有元素：-/或者1.

符合条件的集合。有:

{。，{o.i},[0,-1,iy共4个.

故选民

5.设集合={|=lg(一为1},则u等于（）

A.B.Pc.{I>1}D.{|>o\

【答案】D

【解析】集合=｛|=1式一劣}={I-3>0\={I>3,

={|=2,G)=(I>0，

则4U8-

故选D.

6.已知集合={|4-1<<3-5),={\3<<24,且n，则

实数&的取值范围是（)

A.(_8,切B.(-8,9)C.留D.(2⑼

【答案】B

【解析】•••集合=｛|+/<<3一月,={\3<<羽｝,且n

••当时，则+1>3—5,解得<3,

a4-I<3a-5

当工时，则«4-I>3，解得"<9,

加一5V22

综上可得实数a的取值范围为（-有切,

故选反

7.若集合={(,)[2-2=0,G｝，={(，)12=2},则n中

元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】•••集合=｛（,)1-=0,E｝，

{(,)1=臧=2,G｝，

又•••={(，)1=2｝，

所以n={(0,0),(20,(2—?}，

故选C.

8.已知集合=｛2+1,+/,w},则n

()

A.{0,1),{1,2)B.{(a/),(/,?}

C.{|=1或=&D.{I>/)

【答案】〃

【解析】因为集合={|=1'-+1,6}={|>7},=(|=+1,6

}={Ie},

所以n={|>1].

故选，

二、填空题

9.已知集合={(,)|+<2,,G},则力中元素的个数为一

【答案】6

【解析】依题意，因为集合={(,)|+<2,x,W},

所以g=仅甘.=0,=/或=2,此时有3个元素(〃0,(〃/).(0,2)W：

=/时，=。，或=/,此时有2个元素(/，小(/,/)€；

③当=如寸，=〃，此时只有(2/)€.

综上集合力有6个元素，

故答案为6.

三、解答题

10.设集合={《<({)<小={II+।<小

⑺若=3,求U:

(劣设命题：6,命题：€,若夕是4成立的必要不充分条件，求实数&的

取值范围.

【答案】解：⑺集合={|*(勺〈母，={||+

解不等式g<(9<&

得一3V<1,即=(-3)

当=耐，由|+,力</,

解得-4vv-2即集合=(-4-4，

所以u=(-</,/).

（2）因为夕是。成立的必要不充分条件、所以集合笈是集合力的真子集.

又集合=(-3,1)、=(—―1,—+/)>

所以{二W阈二；；<7"

解得04£2,

即实数a的取值范围是〃工三2.

11.设={I-2+3+10>0],={+/<<2-若c

⑺求A；

（为求实数用的取值范围.

【答案】解：（/）依据题意，一2+3+10>0,

解得-24<5,

则={I-2+3+10>0]={\-2<<5]；

（?分2种状况探讨：

回+/>2-即<a寸，=,c成立；

+1<2-BP,

若。，必有Lt/方」

解得24<3；

综合可得：<3.

所以"的取值范围为（一8,司.

12.设集合={|^<-^<4={I一/4£2+/）.

⑺若=3,求C(U);

(3若c,求打的取值范围.

【答案】解：：(7)={\-2<<.5],

当=={\2<<7],

U—[-2,7\t

•••(U)=(-'-劣U(%+8).

(?若=，贝ij-1>2+/,即<一2,

若不，即>-^h要使c,贝1|{,二/%二•；，解得一/W32,

综上可得<-缄-/4<2.

13.已知={|/<<-/）,={|/-<</+}.

（7）是否存在实数见使€是€的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若

不存在，请说明理由.

（劣是否存在实数小，使€是€的必要条件？若存在，求出0的取值范围；若

不存在，请说明理由.

【答案】解：={|/<4公.

（/）要使€是€的充要条件，

则=，即=（此方程组无解，

则不存在实数0，使W是6的充要条件：

（为要使W是€的必要条件，则C,

①当=时，/一>/+,解得V0,

②当上时，/一《/+,解得>0,

要使C，则有{；；,

解得<。，

所以=0,

综上可得，当实数时，W是W的必要条件.

14.已知集合={I=-2,W[Z4}，={I2+J-2-3>今

⑺当=如寸，求n：

（为若命题“e”是命题“e”的充分不必要条件，求实数&的取值范围.

【答案】解：（/）当=如寸，={I2+3-2一3>。={I2+3-28>

0]={I>M<-7].

={I=-2,E[2,3\\={|-8£<-/],

则n={|-8£<-/）.

（为若命题“G”是命题“e”的充分不必要条件，则金，

={+3-3>0]={|()(++9>。.

对应方程的两个根为=或=--3,

溺=--3,即=一也此时=（I=一§，满意S，

薜<--3,即〈一方此时={|>--M<},

若满意屋，则>-M--3<-8,解得>一臧>5（舍去）,

此时-4V

战>--3,HP>-y此时={|>或<--用，

4

若满意些，则--3>-臧工一双舍），解得-?<</•

综上一4V<1.

15.已知集合={\2<<8],={\1<V®,={>},r=K.

⑺求u,(C)n：

（?若n*,求a的取值范围.

【答案】解：（/）•••=（|2<<6},={|/<<6),U=R，

U={\1<<6},C={|<绒>8],

则(C)n={\1<V务，

(劣•••={\2<<5},={>}，且n工

<8,

即a的取值范围为（-8,

16.已知集合={|2V<?+/},={2-3(+D+贸3+Q(例,

其中e.（/）若4W,3住,求实数a的取值范围:

（今若c,求实数a的取值范围.

【答案】解：（/）•••4s,3W,

2a<a2+1

・='2a<4<a'+H

3C2a

解得：75<<2

即a的取值范围是(62)：

(0。=，则222”

=1,满意题意;

②H,此时工1,

当加+IV2,即V制，={\3+/<<2\,

则%"二

若£

当3+1=2,即=（时，

,210

B-{2J..I-{z|^不合题意，舍去：

•>•

当3+/>2即>彳时，={\2<<3+/],

则{瑟;

若c

1<3+/

•••/<£3又*1，

.・.1<a《3，

综上所述：a的取值范围是{1JU1.3.

17.已知集合={\^<2<16],={\3-2<<24-/）.

(/)当=，求n

(劣若n=,求实数a的取值范围.

【答案】解：(/)因为="所以={\-2<V+因为={|-^<<务，

所以

n={4</）；

(0当=时，3-2>2+/,即>3,符合题意；

当工时，{z+/<4或{3

解得<-^2<<3,

综上，a的取值范围为(-x.-；)U[2.・x).

18.已知集合={1(+/)(-)〈例(>。，={I<3].

(/)若=2,求集合力；

(为若"G”是“=”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】解：(/)=牙寸，={I-/<<2].

(为若"e”是“e”的充分不必要条件，

则u,

故<3.

19.已知夕：函数()=|-|(工。在区间［1,