数字通信复习资料

1.各种数字调制方法在信号空间下的维度

2.答：LPAM为1维;2.ASK为1维;3.BPSK为1维;4.QPSK为2维;5.QAM为2

维；6.PSK为2维；7.MPSK为2维;8.FSK、MFSK、NFSK为N维(N为具体数字

而定，看频率调制而定)。

3.数字通信系统最佳接收机中匹配滤波器或相关器的个数确定

答：区别：对于匹配滤波器：每个新的输入采样值均可以得到一个新的输出值，

因此其输出为一时间序列；对于相关器，它在码元期间只会得到一个单独的输出

值，存在边信息。如果匹配滤波和相关器定时准确，它们在码元结束时对应时刻

的输出完全等同，其它时刻两者输出不同。

4.确定:接收机中匹配滤波器个数取决于波形信号集{Si(t)}(i=l,2,…,M)中的

M;相关器的个数取决于输出信号可分解为正交N维完备空间的维数N；相关器的

输出rx可以通过匹配滤波器在3T时刻抽样得到。(信号是N维就需耍N个匹

配滤波器或相关器。)

5.数字通信系统接收机中的最小错误概率、最大后验概率(MAP)、最大似然函数(ML)

和最小距离判别准则之间的区别与等价条件

答：设接受矢量r先验概率P(Si)后验概率P(

S

i

Ir)r=

s

i

+n

①最小错误概率:

P

e

=P

eI

S

1

P

s

1

+p

eI

S

2

P

S

2

,以先验概率作为判决准则。②最大后验概率(MAP)：根据接受矢量r同时计算M

个后验概率{P

S

i

Ir

,…,M},选择使P

S

i

Ir

最大的

S

i

作为判决输出。③最大似然函数(ML)：根据接受矢量r同时计算M个似然函数

(f

rI

S

，i=l,—,M},选择使f

3

r

S

i

最大的

S

i

作为判决输出。若各信号先验概率P(Si)相等，最大似然准则等价于最大后验概

率准则。④最小距离判别准则(MD)：

D(r,s

m

)=

k=l

X

(

r

k

s

mk

4

)

2

,m=l,2,-M欧氏距离最小;

等价条件：发射的信息等概率的情况下关系如下所示:

AWGN信道最大相关准则

MAP准则最小距离准则(信号等能量)

4.连续相位调制(CPM)的原理与最佳接收

答：连续相位调制(CPM)是一类调制技术的总称，使载波相位不发生跳变从而不

影响功率谱。CPM信号可表示为S

t

=A

[

w

c

t+0

(t)]；频率w

w

5

+

d0（t）

dt

w

c

+

co

I

k

2n

h

k

g（t+

T

b

6

);

I

k

为M进制序列，±1,±2,…，土M等概率分布；

h

k

为调制指数；g(t)为某个时间波形；相位变化规律：。

t

k二9

oo

I

k

2n

h

k

—OO

t

g(T

T

b

)dx

+0

0

,0

0

满足连续相位条件；CPW的载波相位：。

t;I

=2工

K=-°°

n

I

k

h

k

q

,nT《t《

8

n+l

T；q

t

0

t

g

T

dT

O原理图

CPW的最佳接受机由相关器和一个最大似然序列检测器所组成，最大似然序列检

测器从

2

k

种可能发送序列

S

(m)

选择使条件概率密度最大作为判决输出，可通过维特比算法搜索网格中最小欧

氏距离的路径。

5.移频键控(FSK)、最小移频键控(MSK)、高斯最小移频键控(GMSK)的区别；

答：在FSK中，相邻码元的频率不变或者跳变一个固定值，在两个相邻的频

率跳变的码元之间，其相位通常不连续。MSK是对FSK信号作某种改进，使其始

9

终保持连续不变的一种调制，所谓“最小”是指这种调制方式最小的调制指数

(0.5)获得正交信号。GMSK是从MSK调制基础上发展起来的一种数字调制，其

特点是在数据流送交频调制器前先通过一个高斯滤波器，调制信号正交越零点

不但相位连续，而且平滑过滤，因此GMSK调制的信号频谱紧凑，误码特性好。

区别：①普通FSK信号是通过载波的频率偏移

1

2

△f

I

n

I

n

=±1,±2,…土M以携带M进制数字符号信息。若载波相位产生跳变，将使得调

制波形的频谱除了主瓣外产生较大的旁瓣，从而使得调制信号的功率谱的宽度

变大。②MSK是对FSK信号的改进，是一种连续的相位调制，调制指数h=0.5,所

谓“最小”是指MSK能以最小的调制指数获得正交信号，在码字交替处相位连续,

尽管如此，MSK不能保证相位的导数(频率)也是连续的，频率的不连续使得功

率谱在带外衰减得不够快。③GMSK是从MSK调制技术基础上发展起来的一种数字

10

调制。GMSK中，旁瓣电平通过高斯滤波器对输入信号进行滤波，高斯滤波器平滑

了MSK的相位轨迹，因此调制的信号频谱紧凑，误码特性好。

6.抽样点无失真的一般化的数字基带传输系统的传递函数(transferfunction)

应满足的系统传输特性与举例。

答：传递函数满足抽样点无失真准则，也即是满足奈奎斯特第一准则，其数字

基带传输系统传递函数为(Nyquist第一准则指出H

h

0

T

S

e

t

0

,IfI

ii

s

/2

0,IfI>

/2

,其中

/2是奈奎斯特带宽。

举例：设输入信号是矩形脉冲g

T

k

8

t-k

T

S

，经过系统函数h(t),得到输出信号V

t

k=-°°

oo

I

k

h

t-k

T

S

,可以看出，输出信号在第I时隙抽样点的值只取决于这个时隙码

T

k

本身的数值，而与其它时隙码无关，从而消除了码与码之间的串扰。

7.迫零均衡器和最小均方误差均衡器原理与各自的优缺点；

答：迫零均衡器：峰值失真简单定义为最坏的符号词干扰称为峰值失真准则,

欲使其为零，采用无限抽头的均衡器，除n=0,对所有n有

q

13

n

二0,

Q

n

为均衡器｛

c

n

）以及离散时间线性滤波器冲击响应（

f

n

｝的卷积，即

q

n

j二“0

oo

C

J

14

nd

1n=0

0nWO

；进行Z变换得到Q

z

=C

z

F(z)=l,迫零均衡器就是具有传递函数C

z

的均衡器C

z

1

F

(z)

即是F

z

15

的逆滤波器。优点：尽管横向滤波器的抽头个数有限存在剩余ISI,但迫零算法

可以使码间串扰最小；缺点：折叠谱具有零点时均衡器性能较差，消除符号符号

间干扰时增强了加性噪声。

最小均方误差均衡器：

I

k

为发送符号，

I

为均衡器输出，误差为

I

I

16

,性能指标定义为

I

k

j=-k

k

c

j

k-j

；J=E

I

e

k

17

2

I

I

2

,在均衡器优化时，选择均衡器系数{

C

K

},使得性能指标最小，当选定C

z

且噪声为零时，可以完全消除符号间干扰。优点：横向滤波器的有限抽头时，尽

管有噪声和剩余误差，但采用MSE算法可以减小误差，对于不存在频谱零点存

在良好性能；缺点：遇到具体有谱零点的信道，MSE均衡器作为符号间干扰

补偿器是不合适的。

8.功率受限系统和带宽受限系统概念与各举例

18

答：功率受限系统是以牺牲带宽为代价节约能量的系统。如：FSK,

R

W

log

2

M

,在相同

P

B

情况下可以通过降低频带利用率来换取

E

b

N

0

J降低。带宽受限系统是以牺牲功率为代价来减少所需带宽的系统，如:

MPSK,MQAM

R

W

log

2

M

,在相同

P

B

情况下可以增大M可以提高领带利用率相应花销是需增大

E

b

N

0

20

9.部分响应信号的原理（相关编码与预编码）与好处

答：相关篇码：波形中有控制地在某些码元的抽样时刻引入码间干扰，而其它

码元的抽样时刻无码间干扰，那么就能使频带利用率提高到理论上的最大值，

同时又可以降低对定时精度的要求。

相关电平编码一引入码间干扰

设发送序列为｛

a

k

｝，当序列进入下图编码器，输出为

c

k

k

+

a

k-1

/由｛

a

k

｝的二电平转换为

C

k

的三电平而导致相邻信号的相关性，但由这种方法可能引起误码扩散和接收参

考位不正确带来的误码，为了解决该问题，常采用预编码-相关编码，预编码先

将｛

a

k

｝变为差分码｛

b

k

｝，再进行相关电平编码。

好处：在传输中，一旦发生差错，而解码后只是该位有"错，不会误码扩散，且解

码判决与参考位无关。

10.有ISI和AWGN信道的最佳接收机的框图和解释。

时钟

答：t=kT

解释：接收等效低通信号可表示为。(，)=二/〃“(，一"7)+2(,)

h(t):信道对输入脉冲g(t)的响应；z(t):加性高斯白噪声

22

最佳接收机二最佳解调器+最佳检测器；

最佳解调器是一个与h（t）相匹配的滤波器，其后跟随一个以符号速率1/T操作

的抽样器，以及由抽样值估计信息序列｛In｝的处理算法。

1L锁相环的工作原理；

答：压控振荡器给出一个信号，一部分作为输出，另一部分通过分频与

PLLIC所产生的本振信号作相位比较，为了保持频率不变，就耍求相位差

不发生改变，如果有相位差的变化，则PLLIC的电压输出端的电压发生变

化，去控制VCO,直到相位差恢复！达到锁频的目的！能使受控振荡器

的频率和相位均与输入信号保持确定关系的闭环电子电路。

田8€克才目王不方裂壬M

12.两种自适应均衡算法（LMS算法和递推最小二乘算法）的区别

答：LMS算法用于自适应地调整线性均衡器或DFE的抽头系数，本质上是（随机）

最陡下降算法，其中梯度向量的真值由数据直接得到的估计值来近似，其优点

是计算简单，但由于梯度算法只有一个调整参数用来控制收敛速率，使得收敛

缓慢，稳态特性受信道失真与收敛因子口影响。RLS算法直接处理数据使二次性

能指数最小，即最小化平方误差的时间平均值与LMS算法相比，RLS算法增加了

可调节的参数，算法复杂度漕加，但可以到达快速收敛（收敛速率比LMS快一个

数量级）稳定性能良好。

12线性分组码的陪集和陪集首的确定方法

答：先构建标准矩阵令发送字

C

23

m

接收数列yy=

C

ID

+e

S二y

H

T

C

m

H

T

+e

H

T

=e

H

T

S:差错图样伴随式

构建一个译码表，以全0码字

24

c

1

二0开头，放在第一列，对于非码字序列，按重量由小到大依次往下排并在第一

列，标准阵如下/

陪集：标准阵列的每一行叫做码的一个陪集，每个陪集是由特定差错图样（陪集

首）所导致的所有可能的接收序列构成的；陪集首：每个陪集的第一个（最左）

码字（或差错图样）叫做陪集首，陪首集在整个陪集中具有最轻的重量。

确定陪集首：先求出S二y

H

T

,求出差错图样S后根据S=e

H

T

即可确定陪集首

13.线性分组码的生成矩阵与校验矩阵

答：k比特信息的矢量表示形式为

线性分组码的编码可以用下列方程表示

Cmj=十七〃2g2/十•••十七成&0./=1,2,・・・，〃

r=xc

该方程组表示为矩阵形式为一〃7

其中称为该码的生成矩阵

25

•••O

&<?126In

・・・Q

§2\§22o2n

G=•—•••

••*•

••*•

•••g

_gk__gklSk2bkn_

任何码字都是G的行矢量⑶1的线性组合G〃一为〃话1+%+…+XmkSk

(n,k)码的任何生成矩阵都可以通过行运算化为系统形式性(n,k)都存在对偶码;对偶码共有2n-k

个码矢量；对偶码是(n,n-k)的线性分组码，生成矩阵用H表示；

10・・・0|pHPn・・・Pg；

r101…0|pp…P如因

rG=^T|IPP>：：：|：21：22：

•••I•••

_oo...UP,.pk2…Pg).

H=[-pT|I(i)]

H的行空间与G的行空间是相互正交的(对偶的)

14.卷积码的自由距的概念以及和卷积码的性能的关系

答：在网格图中，路径从全零路径分岔出去后又在某给定节点与全零路径汇合。

卷积码的最小距离为最小自由距离，自由距离越大卷积码的纠错性能越好。任意

长输入码字编码后序列之间的最小汉明距离

计算题：

26

1、某信息源由A、B、C、D四个符号组成，对于传输的每一个符号用二进制脉冲编码,

00代替A,01代替B,10代替C,11代替D,每个脉冲的宽度为5ms。“

(1)不同的符号是等概出现时，试计算该信息源每个符号的平均信息量和该信息源的平

均信息速率。.

⑵若每个符号出现的概率分别为：pjl/4,pB=1/8,pc=l/8,PD=1/2。试计算该信

息源每个符号的平均信息量和该信息源的平均信息速率.，

1、解：(1)每个符号的信息量为H(x)=(二log，3x4=2Z>"/sw力o/,

44

又由于每个脉冲的宽度为5ms,每个字母用2个脉冲表示，所以符号的传输速率为：.

R=--------r=1OOsvmbolIs-

s2x5x10-3z

平均信息速率为：&=4X=2x100=200b"/s〃

(2)在如题所述的概率下，每个符号的平均信息量为.，

，(*)=(—91。氏》+(—3。823+(—3。氏3+(—4。氐。)=1.75从〃4〃力。/,

44ooooZZ

平均信息速率为：R,=RsxH(x)=\.15x[0Q=\75bit/s.

2.多电平QAM实现方案(MQAM)

对于电平数M有如下关系，即M可开平方，如：M=16、64等，这时

可采用平衡结构方案(见下图)，对于16QAM,L=4o

16QAM频带利用率估算

输入速率rb,串、并变换后，二〜四变换后得

码元宽度：

如取的升余弦信号，有，这时有

调整码元波形，可改变16QAM的频带利用率，有:

27

采用256QAM正交幅度僖号.裁波频率为24GHz.信号带宽为800kHz（如图），选用

a=\的升余弦信号.求最高传送速率和频带利用率.

解:⑴求比特速率，已知AF=800kHz,a=l.M=256.有

Z=VA/=V256=16

取信号双边带，有：AF=2B=2y=800kHz

得：T-------三—

400Ht

求得支路码元速率：Rp=400kBai，d/s

支路电半数为L（等于支路码元个数）,每一电平表示的比特数为：

n-log5L-log>16=4

支路比特率为：氏==4x400kBauds=1.6Mb/s

传送的比特总速率』=2凡=3.23^'s

3.2Mb/s

（2）频带利用率：973=-7777777-4d/5/Hz

?SlMJAr7z.

5.利用图P4T3所示的两个等效低通信号在加性高斯噪声信道上传输二进制序列，接受信号

可以表示为

WW式中,

为零均值高斯噪声过程，其自

相关函数为/（a）试求

的发送能■及互相系数P12。（2）假设接收机采用两个匹配滤波器的相干检测的方法实现，一

个匹配于

28

而另一个匹配于

。试绘出这两个匹配滤波器的等效低通冲激响应。（3）当发送信号为

时，试画出这两个匹配滤波器的无噪声响应。（4）假设接收机由两个并列的互相关器（乘法

器之后跟随积分器）的方法实现.当发送信号为

时，试画出在W<区间作为时间函数的每一个积分器的输出。（5）试比较（3）和Q）

中的曲线。问它们是否相同？给予简要的解释。（6）根据你对这种信号特性的认识，求该二

进制通信系统的错误概率。

刷g）FIGUREP4.I3

解：（1）由于给定是等效低通信号：/

因为

2

=£所以：/

⑵等效低通冲激响应：制尸S"-0（3）如下图

29

（4）匹配滤波器的输出与相关器的输出不同。该两组输出在采样时间t=T处一致。

（5）由于信号是正交（P12=0）,AWGN的错误概率是（图'其中八档”

6.一理想音带电话线信道具有频率范围为600-3000HZ的带通频率响应特性。（1）设计一个\上4

的PSK（正交PSK或QPSK）系统来传送速率为2400b/s的数据，载频

=1800IIZo采用升余弦的普特性。试画出系统的方框图，并描述每个方图的作用。（2）比特率

改为R=4800b/s,试针对8QAM信号重复（1）。

解：（1）带通信道的带宽为：W=3000-600=2400Hz；因为QPSK星座的每个符号传送2bits

的信息，所以符号的传输速率为：/符号/s;因此，升余弦的谱特性可知滚降系数8=1,求所需

频率41200HZ;所以/；

如枭期望的频谱特空”分布在发射滤波器GT（f）和接收滤波器GR（f）,那么

。"）=。〃）虫焉磔（/}1/1<T=1200

——Kx>—（0Channel

故发射机方框图•（加以）

（2）比特率改为R=4800b/s,则符号的传输速率为：/

为了满足奈奎斯特准则，用于频谱特性的信号脉冲应该是具有相应的滚降因子6=0,则

X（/）=T,|/|<1200

因此，发射滤波器的频率响应是：/

7.理想音带电话线信道具在<<3000频率范围内具有带通特性。

（D要求达到9600b/s的信号传输，试选择符号速率和一个功率有效的星座图。

（2）如果发送脉冲g（t）为平方根升余弦脉冲，试求滚降因子。假定信道具有理

30

想的频率响应特性。

解：(1)带通信道的带宽为：W=3000-300=2700Hz；由于带通信道所需

的最小传输带宽是R,其中R是传输速率，我们得出结论，给定的符号率的最大

值信道是Rmax=2700.如果M-aryPAM调制被用于传输，那么为了达到9600bps

的比特率，最大速率Rmax,星座的最小尺寸是M=2k=16。在这种情况下，符

号率是：/

(2)因为发送脉冲g(t)为平方根升余弦脉冲，所以符号间隔/

1200(1+0)=1350,^=0125

&升余弦滚降特性的无ISI波形

-频域：具有以土上为中心的升余弦奇对称过渡带

滚降系数：W—W其中％=±1,

吗2/

■带宽与速率的关系：=与(1+。)

R2

-频带利用率："=肃=；—(Baud/Hz)

W1+a

31

设二线性分组码的信息位（W4）与监督位（qq。。）之间的关系式为。

4+q+q=a2

4+4+4=4,试做下列各题~

4+%+4=%

(1)求该线性分组码的监督矩阵H和生成矩阵G.

⑵列出全部许用码组.，

⑶说明其纠、检错能力，

⑷列出纠错一位时的错码图样表，

⑸若编码器输出码元速率为3500Baud,求其输入码元速率。，

1101

解：（1）由原式可写得＜q+4+4+4=°1011

q+4+4+4=0,即1110

11011001101

10110101011

11100011110

000111

000101

0010011

0001110