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文档简介

空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线§7.多元函数微分学的几何应用一、空间曲线的切线与法平面~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~考察割线趋近于极限位置——切线的过程上式分母同除以割线的方程为曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.注例1

解例2

解二、曲面的切平面与法线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为其中解令故方向余弦为故解令切平面方程法线方程解切平面方程为法线方程为解设为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得因为是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)例2思考1.如果平面与椭球面相切,提示:设切点为则(二法向量平行)

(切点在平面上)(切点在椭球面上)证明曲面上任一点处的切平面都通过原点.提示:在曲面上任意取一点则通过此2.设f(u)可微,证明原点坐标满足上述方程.点的切平面为3.

证明曲面与定直线平行,证:曲面上任一点的法向量取

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