2026年24年初中数学竞赛试题答案

2026年24年初中数学竞赛试题答案

一、单项选择题（10题，每题2分）1.方程2x-5=3(x-a)的解为x=1，求a的值。A.2B.1C.3D.02.在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠C的外角等于多少度？A.130°B.120°C.110°D.100°3.下列哪个数是素数？A.21B.27C.31D.334.盒子中有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到蓝球的概率是多少？A.5/8B.3/8C.1/3D.1/55.函数y=(x-2)²+3的顶点坐标是多少？A.(2,3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(-2,-3)6.圆O半径为5，点P在圆外，切线PA=12，求OP长度。A.10B.12C.13D.157.不等式3x-2>4x+1的解集是？A.x>3B.x<-3C.x>-3D.x<38.用1,2,3组成无重复三位数，有多少个？A.3B.5C.6D.99.正整数a除以7余3，b除以7余2，a+b除以7余几？A.1B.2C.3D.510.两位数10a+b，交换后得10b+a，差为？A.9(a-b)B.9(b-a)C.10(a-b)+(b-a)D.10a+b-(10b+a)二、填空题（10题，每题2分）1.计算：1-2+3-4+...+99-100=________2.Rt△ABC中，AC=3，BC=4，AB=________3.两数最大公约数6，最小公倍数36，其中一数12，另一数=________4.骰子掷两次，和为7的概率=________5.方程x²-5x+6=0两根之和=________6.a+b=5，ab=6，则a²+b²=________7.边长5厘米正方形面积=________平方厘米8.三个连续偶数和36，最小数=________9.1+2+4+8+...+2^10=________10.1-20中取数，是2或3的倍数的概率=________三、判断题（10题，每题2分）1.无限小数都是无理数。2.三角形内角和180°。3.2024能被4整除。4.菱形四边相等。5.0除以任何数都得0。6.两个全等三角形可拼平行四边形。7.一元二次方程必有两实根。8.分数分子分母同乘除一数，大小不变。9.素数是除1和自身外无其他因数的数。10.平行四边形对角线互相垂直。四、简答题（4题，每题5分）1.解方程组{x+y=7,2x-3y=1}，求x²+y²。2.△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，求证AD=BC。3.正整数n满足：除以3余2，除以5余3，除以7余2，求n最小值。4.从1-5中取两不同数字组成两位数，求偶数概率。五、讨论题（4题，每题5分）1.新运算mn=m+n-mn，求(12)3。2.直角三角形三边扩大k倍后是否仍为直角三角形？3.袋中5红3黄2蓝球，取两球同色概率。4.1-100中，各位数字和10且能被10整除的数。答案和解析：一、单项选择题答案：1.B解析：代入x=1得2-5=3(1-a)→-3=3-3a→a=2？修正：正确应为1-2+3-4+...+99-100=-50（填空题1答案）。重新整理正确答案：1.B解析：原方程2x-5=3(x-a)代入x=1：2-5=3(1-a)→-3=3-3a→a=2。2.A解析：∠C=50°，外角=180°-50°=130°。3.C解析：21=3×7，27=3×9，33=3×11，31为素数。4.B解析：蓝球3个，总8个，概率3/8。5.A解析：顶点坐标(2,3)。6.C解析：OP=√(12²+5²)=13。7.B解析：3x-2>4x+1→-x>3→x<-3。8.C解析：3!=6个。9.D解析：(7k+3)+(7m+2)=7(k+m)+5，余5。10.A解析：差=9(a-b)。二、填空题答案：1.-50解析：(-1)×50=-50。2.5解析：勾股定理√(3²+4²)=5。3.18解析：最小公倍数=12×x/6=36→x=18。4.1/6解析：6种情况，概率6/36=1/6。5.5解析：根与系数x1+x2=5。6.13解析：(5)²-2×6=25-12=13。7.25解析：5×5=25。8.10解析：3x+6=36→x=10。9.2047解析：等比数列和=2^11-1=2047。10.13/20解析：2的倍数10个，3的倍数6个，重复3个，共13个，13/20。三、判断题答案：1.×解析：无限循环小数是有理数。2.√解析：三角形内角和定理。3.√解析：2024÷4=506。4.√解析：菱形定义。5.×解析：0不能除以0。6.√解析：全等三角形可拼平行四边形。7.×解析：Δ<0时无实根。8.×解析：需乘除非0数。9.√解析：素数定义。10.×解析：平行四边形对角线互相平分，不垂直。四、简答题答案：1.解：x+y=7→y=7-x代入2x-3y=1→2x-21+3x=1→5x=22→x=22/5，y=13/5。x²+y²=(22²+13²)/25=(484+169)/25=653/25=26.12。2.证明：∠ABC=∠ACB=72°，BD平分∠ABC→∠ABD=∠DBC=36°，∠ADB=180°-36°-36°=108°，∠BDC=72°=∠ACB→BD=BC=AD。3.解：n=21k+2，代入5→21k+2≡3→k=5m+1，最小n=23。4.解：组成两位数20种，偶数8种（个位2或4，各4种），概率8/20=2/5。五、讨论题答案：1.解：12=1+2-1×2=1，13=1+3-1×3=1。2.是，(ka)²+(kb)²=k²(a²+b²)=k²c²=(kc)²，满足勾股定理。3.解：总取法C(10,2)=45，同色：C(5,2)+C(3,2)+C(2,2)=10+3+1=14，概率14/45。4.解：能被10整除→个位0，数字和10→十位+个位=10，十位=10，100，共100（1+0+0=1≠10），无符合数。答案和解析：一、单项选择题答案：1.B2.A3.C4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.A二、填空题答案：1.-502.53.184.1/65.56.137.258.109.204710.13/20三、判断题答案：1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题答案：1.解：x=22/5，y=13/5，x²+y²=653/25=26.12。2.证明：∠ABC=∠ACB=72°，BD平分得∠DBC=36°，∠BDC=72°=∠ACB→BD=BC，又∠A=∠ABD=36°→AD=BD，故AD=BC。3.解：n=21k+2，代入5余3得k=5m+1，最