2026年23年广东中考数学试卷及答案

2026年23年广东中考数学试卷及答案

一、单项选择题（共10题，每题2分）1.计算|-3|+2的结果是（）A.1B.5C.-1D.-52.化简(2x²y)³的结果是（）A.8x⁵y³B.8x⁶y³C.6x⁶y³D.6x⁵y³3.一元二次方程x²-2x+3=0的根的情况是（）A.有两个相等实根B.有两个不等实根C.无实根D.无法判断4.一次函数y=-2x+1的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.如图（描述：△ABC中，∠A=50°，∠B的外角为120°），则∠C的度数为（）A.70°B.60°C.50°D.40°6.圆的切线性质中，错误的是（）A.切线垂直于过切点的半径B.过圆心且垂直切线的直线必过切点C.切线到圆心的距离等于半径D.两切线交点到圆心的距离相等7.数据2,3,5,7,7,8的中位数是（）A.5B.6C.7D.88.袋中有2红3白共5个球，随机摸出2个都是白球的概率是（）A.3/10B.3/5C.1/2D.1/59.分式方程(2)/(x-1)=1的解是（）A.x=1B.x=2C.x=3D.无解10.二次函数y=2(x-1)²+3的顶点坐标是（）A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)二、填空题（共10题，每题2分）11.因式分解：x³-4x=。12.化简分式：(x²-1)/(x+1)=。13.计算：√8-√2=。14.若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，且AB=4，则DE=。15.抛一枚均匀硬币两次，至少一次正面的概率是。16.二次函数y=-x²+2x-5的顶点坐标是。17.八边形的内角和为度。18.数据1,2,3,4,5的方差是。19.不等式组{x-1≤0;2x+3>0}的解集是。20.直角三角形两直角边为3和4，斜边上的高为。三、判断题（共10题，每题2分）21.绝对值相等的两个数一定相等。（）22.不等式2x>4的解集是x>2。（）23.反比例函数y=3/x中，y随x增大而减小。（）24.对角线相等的四边形是矩形。（）25.一组数据的众数一定存在。（）26.三角形的外心是三条角平分线的交点。（）27.方程x²+2x+3=0有两个实根。（）28.圆的周长与直径的比是π。（）29.概率为0的事件是不可能事件。（）30.全等三角形的面积一定相等。（）四、简答题（共4题，每题5分）31.解方程：(x)/(x-1)-1=3/(x²-1)。32.已知△ABC中，AB=AC，D是BC中点，求证：AD⊥BC。33.某班50名学生数学成绩频数分布表如下：分数段：60-70（6人），70-80（12人），80-90（20人），90-100（12人），求平均分和中位数所在分数段。34.二次函数图像过(0,3)、(1,0)、(3,0)，求其解析式。五、讨论题（共4题，每题5分）35.讨论一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=m/x（m≠0）的交点个数与k、m的关系。36.正方形ABCD边长为4，点P从A出发沿边AB→BC→CD→DA运动到A，讨论△ABP的面积变化情况。37.某商品定价x元，销量y=-10x+500（件），成本20元/件，讨论x为何值时利润最大，并求最大利润。38.分析数据：10,12,15,15,18,20的集中趋势（平均数、中位数、众数）和离散程度（方差），给出结论。---答案与解析一、单项选择题1.B（|-3|=3，3+2=5）2.B（幂的乘方：2³=8，(x²)³=x⁶，(y)³=y³）3.C（判别式Δ=4-12=-8<0）4.C（k=-2<0，b=1>0，过一、二、四象限）5.A（∠B外角=120°→∠B=60°，∠C=180°-50°-60°=70°）6.D（两切线交点到圆心的距离不一定相等）7.B（排序后中间两数5和7，中位数(5+7)/2=6）8.A（C(3,2)/C(5,2)=3/10）9.C（去分母得2=x-1→x=3，检验非增根）10.A（顶点式y=a(x-h)²+k，顶点(h,k)）二、填空题11.x(x+2)(x-2)（先提x，再平方差）12.x-1（分子因式分解后约分）13.√2（√8=2√2，2√2-√2=√2）14.6（相似比2:3=AB:DE→DE=6）15.3/4（总情况4种，至少一次正面3种）16.(1,-4)（配方得y=-(x-1)²-4）17.1080（(8-2)×180=1080）18.2（平均数3，方差[(1-3)²+…+(5-3)²]/5=2）19.-3/2<x≤1（解x≤1和x>-3/2）20.12/5（斜边5，面积6=5×h/2→h=12/5）三、判断题21.×（如2和-2绝对值相等但不相等）22.√（两边除以2得x>2）23.×（需在同一象限内讨论）24.×（等腰梯形对角线也相等）25.√（至少有一个数出现次数最多）26.×（外心是垂直平分线交点）27.×（Δ=4-12=-8<0，无实根）28.√（周长=πd，比为π）29.×（连续型变量中可能事件概率可为0）30.√（全等则面积相等）四、简答题31.解：去分母得x(x+1)-(x²-1)=3→x²+x-x²+1=3→x=2。检验：x=2时x²-1≠0，故解为x=2。32.证明：AB=AC→△ABC等腰，D是BC中点→AD是中线。等腰三角形三线合一，故AD⊥BC。33.平均分：(65×6+75×12+85×20+95×12)/50=(390+900+1700+1140)/50=4130/50=82.6分。中位数是第25、26名，均在80-90分数段。34.解：设交点式y=a(x-1)(x-3)，代入(0,3)得3=a×(-1)×(-3)→a=1，故解析式为y=(x-1)(x-3)=x²-4x+3。五、讨论题35.联立方程得kx+b=m/x→kx²+bx-m=0。判别式Δ=b²+4km：Δ>0时两交点；Δ=0时一交点；Δ<0时无交点。36.当P在AB上（0≤AP≤4），面积=0（高为0）；P在BC上（4<BP≤8），面积=1/2×4×(BP-4)=2(BP-4)，随BP增大而增大；P在CD上（8<CP≤12），面积=1/2×4×4=8（定值）；P在DA上（12<DP≤16），面积=1/2×4×(16-DP)=2(16-DP)，随DP增大而减小。37.利润=(x-20)y=(x-20)(-10x+500)=-10x²+700x-10000。当x=-b/(2a)=3