数学建模仿真教程-6.1 物质浓度与颜色读数是否相关

CONTENTS目录01020304模块1初等模型模块2微积分模型模块3线性代数模型模块4概率与统计模型数学建模仿真教程0506模块5优化模型模块6多元统计模型07080910模块7综合评价模型模块8时间序列模型模块9空间解析几何模型模块10神经网络模型1112模块11差分方程模型模块12灰色预测模型Chapter章节6模块6本模块介绍了基于多元统计的知识和方法建立数学模型的过程。其中，多元统计主要包括相关分析、回归分析、聚类分析、判别分析、主成分分析等。数学建模仿真教程【问题描述】比色法是目前常用的一种检测物质浓度的方法，即把待测物质制备成溶液后滴在特定的白色试纸表面，等其充分反应以后获得一张有颜色的试纸，再把该颜色试纸与一个标准比色卡进行对比，就可以确定待测物质的浓度档位了。由于每个人对颜色的敏感差异和观测误差，使得这一方法在精度上受到很大影响。随着照相技术和颜色分辨率的提高，希望建立颜色读数和物质浓度的数量关系，即只要输入照片中的颜色读数就能够获得待测物质的浓度。表6.1给出了组胺在不同浓度下的颜色读数，其中，“水”指浓度为零，变量B、G、R、H、S含义：B（Blue）是指蓝色颜色值；G（Green）是指绿色颜色值；R（Red）是指红色颜色值；H（Hue）是指色调；S（Saturation）是指饱和度。请使用数学建模方法研究以下问题：组胺浓度与颜色读数是否具有相关关系？（本题来自全国大学生数学建模竞赛2017年C题）步骤一，模型假设（1）样本数据不存在登记性误差和系统性误差，只存在随机性误差。（2）水的浓度为0ppm。步骤二，模型建立问题分析：题目要求研究组胺浓度与颜色读数是否具有相关关系，于是选择相关分析方法。步骤二，模型建立相关分析是研究两个或两个以上变量间的线性相关方向和线性相关程度的统计分析方法。相关分析包括2个手段，一是画散点图；二是计算相关系数。画散点图，就是以其中一个变量为横坐标，以另一个变量为纵坐标，在平面直角坐标系中描点，通过观察这些散点的形态来确定这两个变量是否具有相关关系。相关系数是度量两个或两个以上变量间的相关方向和相关强度的，这里所说的相关系数是指简单相关系数，也称为皮尔逊（pearson）相关系数。步骤二，模型建立步骤二，模型建立步骤二，模型建立小提示：皮尔逊相关系数的适用范围：它只适用于两个变量具有线性相关关系。若两个变量具有非线性相关关系，则皮尔逊相关系数不再适用。步骤三，模型求解首先，画散点图。以组胺浓度为横坐标，分别以B、G、R、H、S读数为纵坐标，描点，如图6.1所示。从图中可知，组胺浓度与B、G、R、H、S读数均具有线性相关关系，其中，组胺浓度与S读数具有正相关关系，与其它读数具有负相关关系。步骤三，模型求解请扫码观看视频其次，计算相关系数，结果如表6.2所示。从表中可得出以下结论：（1）组胺浓度与颜色读数B、G、R、H均具有高度负相关关系。（2）组胺浓度与颜色读数S具有高度正相关关系。步骤三，模型求解小经验：作相关分析时，通常情况下先画散点图，通过观察散点图，如果变量之间是线性相关，就进一步计算相关系数；相反，如果变量之间不是线性相关，就不用计算相关系数了。步骤四，结果检验这里仅对相关分析的结果进行检验，可以使用EXCEL、SPSS等软件重新计算。使用SPSS软件计算，结果如表所示。从表中可知，计算结果与表6.2一致，说明程序是正确的，结果是可靠的。请扫码观看视频步骤五，回答问题使用皮