中考数学总复习《因式分解难题》专项测试卷（带答案解析）

第页中考数学总复习《因式分解难题》专项测试卷（带答案解析）一．填空题（共22小题）1．已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝．2．分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝．3．分解因式：x6﹣28x3+27＝．4．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝．5．已知x2+x＝3，则2015+2x+x2﹣2x3﹣x4＝．6．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14＝0，则x﹣y+z＝．7．若a3+3a2+a＝0，求2a38．若x2+x﹣1＝0，则x4+2x3﹣3x2﹣4x+5＝．9．分解因式：x4+y4+（x+y）4﹣2＝．10．在有理数范围内因式分解：（1）16（6x﹣1）（2x﹣1）（3x+1）（x﹣1）+25＝．（2）（6x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+x2＝．（3）（6x﹣1）（4x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+9x4＝．11．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则a5+12．a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，a3+b3+c3＝3，a4+b4+c4＝．13．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2018＝．14．已知a=12023+2022，b=12023+2023，c=12023+2024，则代数式2（a2+b2+c215．（1）已知实数a、b、c满足a+b+c=5，a2+b2+c2＝5，abc＝6，则1a（2）已知实数a、b、c满足a+b+c＝5，a2+b2+c2＝11，abc＝4，则1a316．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝16，则1ab+3c+3+117．若x＝2017，y＝﹣2018，z＝1，则x3+y3+z3﹣3xyz＝．18．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝．19．计算：12345432112345×12345−12346×12344=20．设1x2−x＝1，则（1﹣x5）5+x21．已知a是实数，且a3+3a2+3a+2＝0，则（a+1）2011+（a+1）2012+（a+1）2013的值．22．设a、b、c、d均为实数，满足a+2b+3c+4d=10，则a2+b2+c2+d2+（a+b+c+d）2的最小值为参考答案解析一．填空题（共22小题）1．已知（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝0，则x﹣y＝1．【答案】1【解答】解：∵（x﹣y）2﹣2x+2y+1＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2＝0，∴x﹣y﹣1＝0．∴x﹣y＝1．故答案为：1．2．分解因式：x3﹣3x2﹣6x+8＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．【答案】（x﹣4）（x+2）（x﹣1）【解答】解：原式＝x3﹣4x2+x2﹣6x+8＝x2（x﹣4）+（x﹣4）（x﹣2）＝（x﹣4）（x2+x﹣2）＝（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣4）（x+2）（x﹣1）．3．分解因式：x6﹣28x3+27＝（x﹣1）（x2+x+1）（x﹣3）（x2+3x+9）．【答案】（x﹣1）（x2+x+1）（x﹣3）（x2+3x+9）【解答】解：原式＝（x3）2﹣28x3+27，＝（x3﹣1）（x3﹣27），＝（x﹣1）（x2+x+1）（x﹣3）（x2+3x+9）．故答案为：（x﹣1）（x2+x+1）（x﹣3）（x2+3x+9）．4．已知x2﹣2x﹣3＝0，则x3﹣x2﹣5x+12＝15．【答案】15【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴x2＝2x+3，∴原式＝x（2x+3）﹣x2﹣5x+12＝2x2+3x﹣x2﹣5x+12＝x2﹣2x+12＝3+12＝15，故答案为15．5．已知x2+x＝3，则2015+2x+x2﹣2x3﹣x4＝2012．【答案】2012【解答】解：∵x2+x＝3，∴2015+2x+x2﹣2x3﹣x4＝﹣x2（x2+x）﹣x3+（x2+x）+x+2015＝﹣3x2﹣x3+3+x+2015＝﹣x（x2+x）﹣2x2+3+x+2015＝﹣3x﹣2x2+3+x+2015＝﹣2（x2+x）+2018＝﹣6+2018＝2012．故答案为：2012．6．已知x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14＝0，则x﹣y+z＝0．【答案】0【解答】解：∵x2+y2+z2+2x﹣4y﹣6z+14＝0，∴x2+2x+1+y2﹣4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x+1）2+（y﹣2）2+（z﹣3）2＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，z﹣3＝0，∴x＝﹣1，y＝2，z＝3，故x﹣y+z＝﹣1﹣2+3＝0．故答案为：0．7．若a3+3a2+a＝0，求2a3a6【答案】−1【解答】解：∵a3+3a2+a＝0，∴a（a2+3a+1）＝0∴a＝0或a2+3a+1＝0当a＝0时2a当a2+3a+1＝0时，每项都除以a得a+1a=−3，将上式的分子分母同时除以a3+6+1又∵a3+1a3=（a+1a）（a2﹣1+1a2∴2故2a3a8．若x2+x﹣1＝0，则x4+2x3﹣3x2﹣4x+5＝2．【答案】2【解答】解：∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x4+2x3﹣3x2﹣4x+5＝x2（x2+x）+x（x2+x）﹣4（x2+x）+5＝x2+x﹣4+5＝1﹣4+5＝2．故答案为：2．9．分解因式：x4+y4+（x+y）4﹣2＝2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1）．【答案】2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1）【解答】解：x4+y4+（x+y）4﹣2，＝（x2+y2）2﹣2x2y2+（x2+2xy+y2）2﹣2，＝（x2+y2）2﹣2x2y2+（x2+y2）2+4xy（x2+y2）+4x2y2﹣2，＝2（x2+y2）2+2x2y2+4xy（x2+y2）﹣2，＝2[（x2+y2）2+x2y2+2xy（x2+y2）﹣1]，＝2[（x2+xy+y2）2﹣1]，＝2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1）．故答案为：2（x2+xy+y2﹣1）（x2+xy+y2+1）．10．在有理数范围内因式分解：（1）16（6x﹣1）（2x﹣1）（3x+1）（x﹣1）+25＝（24x2﹣16x﹣3）2．（2）（6x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+x2＝（6x2﹣6x+1）2．（3）（6x﹣1）（4x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+9x4＝（9x2﹣7x+1）2．【答案】（24x2﹣16x﹣3）2；（6x2﹣6x+1）2；（9x2﹣7x+1）2【解答】解：（1）16（6x﹣1）（2x﹣1）（3x+1）（x﹣1）+25，＝[（6x﹣1）（4x﹣2）][（6x+2）（4x﹣4）]+25，＝（24x2﹣16x+2）（24x2﹣16x﹣8）+25，＝（24x2﹣16x）2﹣6（24x2﹣16x）﹣16+25，＝（24x2﹣16x）2﹣6（24x2﹣16x）+9，＝（24x2﹣16x﹣3）2；（2）（6x﹣1）（2x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+x2，＝[（6x﹣1）（x﹣1）][（2x﹣1）（3x﹣1）]+x2，＝（6x2﹣7x+1）（6x2﹣5x+1）+x2，＝（6x2﹣6x+1﹣x）（6x2﹣6x+1+x）+x2，＝（6x2﹣6x+1）2﹣x2+x2，＝（6x2﹣6x+1）2；（3）（6x﹣1）（4x﹣1）（3x﹣1）（x﹣1）+9x4，＝[（6x﹣1）（x﹣1）][（4x﹣1）（3x﹣1）]+9x4，＝（6x2﹣7x+1）（12x2﹣7x+1）+9x4，令t＝6x2﹣7x+1，则12x2﹣7x+1＝t+6x2，∴原式＝t（t+6x2）+9x4，＝t2+6•t•x2+9x4，＝（t+3x2）2，＝（6x2﹣7x+1+3x2）2，＝（9x2﹣7x+1）2．11．已知实数a，b，c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，则a5+b5【答案】5【解答】解：∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，a+b+c＝0，a2+b2+c2＝1，∴0＝1+2（ab+bc+ca），∴ab+bc+ca=−1∵a3+b3+c3＝（a+b+c）（a2+b2+c2+ab+bc+ca）+3abc＝3abc，∴a5+b5+c5＝（a2+b2+c2）（a3+b3+c3）﹣[a2（b3+c3）+b2（a3+b3）+c2（a3+b3）]，＝3abc﹣[a2b2（a+b）+a2c2（a+c）+b2c2（b+c）]＝3abc+（a2b2c+a2c2b+b2c2a）＝3abc+abc（ab+bc+ca）＝3abc−=5∴a5故答案为：5212．a+b+c＝1，a2+b2+c2＝2，a3+b3+c3＝3，a4+b4+c4＝256【答案】25【解答】解：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）即1＝2+2（ab+ac+bc）∴ab+ac+bc=−（a+b+c）3＝a3+b3+c3+3（ab+ac+bc）•（a+b+c）﹣3abc＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc=−12，a+b+c＝1代入上式得到：（a+b+c）4＝a4+b4+c4+4a3b+4a3c+4b3a+4b3c+4c3a+4c3b+6a2b2+6b2c2+12a2bc+12ab2c+12abc2＝1将a3+b3+c3＝3，ab+ac+bc=−12，a+b+c＝1，abca4+b4+c4=13．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2018＝﹣2021．【答案】﹣2021【解答】解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2018＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2018＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2018＝2x﹣3x2+4x﹣2018＝﹣3（x2﹣2x）﹣2018＝﹣3﹣2018＝﹣2021故答案为：﹣2021．14．已知a=12023+2022，b=12023+2023，c=12023+2024，则代数式2（a2+b2+c2【答案】6．【解答】解：2（a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2＝6．故答案为：6．15．（1）已知实数a、b、c满足a+b+c=5，a2+b2+c2＝5，abc＝6，则1a3+（2）已知实数a、b、c满足a+b+c＝5，a2+b2+c2＝11，abc＝4，则1a3+1【答案】12；【解答】解：（1）∵a+b+c=5，a2+b2+c2＝5，abc∴ab+ac+bc=12[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c=1＝0∴1a1ab∴1＝0+=1故答案为：12（2）∵a+b+c＝5，a2+b2+c2＝11，abc＝4，∴ab+ac+bc=12[（a+b+c）2﹣（a2+b2+c=1＝7∴1a1ab∴1=74（4916−3=74×（−=−29故答案为：−2916．已知abc＝1，a+b+c＝2，a2+b2+c2＝16，则1ab+3c+3+1bc+3a+3+【答案】−7【解答】解：∵a+b+c＝2，∴（a+b+c）2＝4，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝4，∴ab+bc+ac＝﹣6，∵a+b+c＝2，∴c＝2﹣a﹣b，∴3c+3＝9﹣3a﹣3b，∴ab+3c+3＝ab+9﹣3a﹣3b＝（ab﹣3a）﹣（3b﹣9）＝a（b﹣3）﹣3（b﹣3）＝（a﹣3）（b﹣3），同理可得：bc+3a+3＝（b﹣3）（a﹣3），ca+3b+3＝（c﹣3）（a﹣3），∴1=1=c−3+a−3+b−3=c+a+b−9=2−9=−7故答案为：−717．若x＝2017，y＝﹣2018，z＝1，则x3+y3+z3﹣3xyz＝0．【答案】0．【解答】解：∵x＝2017，y＝﹣2018，∴y＝﹣（x+1），∴x3+y3+z3﹣3xyz＝x3﹣（x+1）3+13+3x（x+1）＝[x﹣（x+1）][x2+x（x+1）+（x+1）2]+3x2+3x+1＝﹣（3x2+3x+1）+3x2+3x+1＝0，故答案为：0．18．已知x、y均为实数，且满足xy+x+y＝17，x2y+xy2＝66，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝12499．【答案】12499【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）＝66，设xy＝m，x+y＝n，由xy+x+y＝17，得到m+n＝17，由xy（x+y）＝66，得到mn＝66，∴m＝6，n＝11或m＝11，n＝6（舍去），∴xy＝m＝6，x+y＝n＝11，x2+y2＝112﹣2×6＝109，x2y2＝36x4+y4＝1092﹣36×2＝11809x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝11809+6×109+36＝12499．故答案为：1249919．计算：12345432112345×12345−12346×12344=【答案】123454321【解答】解：原式=12345432120．设1x2−x＝1，则（