苏科版七年级数学下册《11.1不等式》同步练习题（带答案）

第页苏科版七年级数学下册《11.1不等式》同步练习题（带答案）第1课时不等式的概念了解不等式的概念，会用不等式表示现实世界中的不等关系．建议用时：15分钟1下列各式中，是不等式的为()A.x＝3B.x－1＞0C.x＋y＝1D.4x＋52(2025徐州沛县月考)已知某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t(单位：℃)的变化范围是()A.t＜25B.t≥12C.12≤t≤25D.12＜t＜253下列不等关系中，正确的是()A.a不是正数可以表示为a＜0B.x不大于4可以表示为x＜4C.x与2的和是非负数可以表示为x＋2＞0D.m与5的差是负数可以表示为m－5＜04选择适当的不等号填空：(1)3________4;(2)－3________－π；(3)－a2________0;(4)若x≠y，则－x________－y.5(2025南京鼓楼期末)用不等式表示“a的一半与b的和不小于0”为________．6已知3条长裤和4件上衣的总价不超过500元，其中长裤的单价为a元，上衣的单价为b元，列不等式来表示该不等关系为____________．7某品牌果汁外包装标明：净含量为230±3g，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围为___________．8某棵树在栽种时树围是5cm，在一定生长期内每年增加约3cm，设经过x年后这棵树的树围超过23cm，则关于x的不等式是________．9某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售但要保证利润率不低于5%，问至多可以打几折？若设可以打x折，则列出的不等式是__________________．

10(教材P117例1变式)用不等式表示下列数量之间的关系：(1)x2是非负数；(2)m，n两数积的2倍不大于这两数的平方和；(3)某客车坐有x人，其最大载客量为40人；(4)某校男子跳高纪录是1.75m，小强在去年的运动会上跳了xm，打破了校纪录．建议用时：20＋5分钟11(2025盐城滨海月考)给出下列数学表达式：①－3＜0；②2x＋3y≥0；③x＝1；④x2－2xy＋y2；⑤x≠2；⑥x＋1＞3.其中是不等式的有()A.3个B.4个C.5个D.6个12设▲，●，■分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则▲，●，■这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为()A.▲，●，■B.▲，■，●C.■，●，▲D.●，▲，■13一种药品的说明书上写着：“每日用量90～150mg，分2～3次服完．”若每次服用这种药的剂量为x(单位：mg)，则x的取值范围是____________．14目前世界公认的一种评定肥胖程度的分级方法为“体质指数法”(BMI)，计算公式为BMI＝体重÷身高的平方(单位：kg/m2)，当一个人的“体质指数”(BMI)为18～24(包括18，24)时，属于正常，设某人的BMI为x.(1)用不等式表示BMI为正常的指数范围，并将它表示在数轴上；(2)当一个人的BMI为下列值时，他的体质属于正常吗？用不等式和数轴给出解释；①x1＝16；②x2＝17.5；③x3＝22；④x4＝28.(3)请判断一下你父亲(或母亲)的BMI是否正常，并提出合理化建议．15用甲、乙两种原料配制成某种饮料，设所需甲种原料的质量为xkg.已知这两种原料中维生素C的含量及购买这两种原料的价格如下表所示．甲种原料乙种原料维生素C的含量/(单位/kg)600100原料价格/(元/kg)84现配制这种饮料10kg，要求含有4200单位以上的维生素C.(1)请列出x应满足的不等式；(2)若要求购买甲、乙两种原料的总费用低于72元，请列出x应满足的所有不等式．

第2课时不等式的基本性质掌握不等式的两条基本性质，并会运用不等式的基本性质进行不等式的变形．建议用时：15分钟1(2025泰州靖江月考)若a＞b，则下列不等式中成立的是()A.a＋2＜b＋2B.a－2＞b－2C.2a＜2bD.－2a＞－2b2若a>b－1，则下列结论中一定正确的是()A.a＋1<bB.a－1<bC.a>bD.a＋1>b3若x＞y，且(a－1)x＜(a－1)y，则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a＞1D.a＜14(教材P120练习T1变式)已知x＞y，用“＞”或“＜”号填空．(1)x－3________y－3；(2)－3x________－3y；(3)eq\f(x,2)________eq\f(y,2)；(4)－eq\f(x,2)________－eq\f(y,2).5写出下列不等式变形的依据：(1)由x－3＜2，得x＜5，依据是________________；(2)由2x＞－8，得x＞－4，依据是________________；(3)由－eq\f(1,4)x＜－2，得x＞8，依据是________________；(4)由3x＞x，得2x＞0，依据是________________．6按照下列条件，根据不等式的基本性质，写出成立的不等式．(1)x－y＞1，两边同时加上y；(2)－eq\f(1,6)a－1＞eq\f(1,2)b，两边同时乘以－6；(3)－0.4＞－0.8，两边同时除以－0.4；(4)6x－3＞1－x，两边同时加上x＋3，再同时除以7.7(教材P121练习T4变式)将下列不等式化成x＞c或x＜c(c为常数)的形式：(1)x＋6＞9；(2)－2x>eq\f(4,3)；(3)3x＜2x－8；(4)5x＞4x＋6;(5)x－2＜－1;(6)－eq\f(x,4)>8.建议用时：20＋5分钟8(2025苏州姑苏月考)下列说法中，正确的是()A.若a＞b＞0，则a2＞b2B.若a＞b，则eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)C.若a＞b＞0，则ac2＞bc2D.若a＞b，c＞d，则a＋d＞b＋c9(2025南京玄武月考)给出下列四个不等式：①ac＞bc；②－ca＜－cb；③ac2＞bc2；④eq\f(a,c2)＞eq\f(b,c2).其中能推出a＞b的有()A.1个B.2个C.3个D.4个10(2025南京鼓楼期末)已知数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列四个式子中正确的是()A.a＋c>b＋cB.a－c>b－cC.ac<bcD.ac2<bc211若b＜0，则a－b，a，a＋b的大小关系式为______________．(用“＜”号连接)12(2024无锡滨湖月考)已知x＞y.(1)比较3－2x与3－2y的大小，并说明理由；(2)若5＋ax＞5＋ay，求a的取值范围．

13阅读感悟：代数证明题是数学中常见的一种题型，它要求运用逻辑推理和代数知识来证明某个数学命题的正确性．(1)解决“已知实数x，y满足x>y>0，证明：x2－y2>0”这一问题可用两种方法证明，请将下面的证明过程填写完整．方法一：因为x2－y2＝(x＋y)·(________)，且x>y>0，所以x＋y____0，x－y____0(在横线上填上适当的不等符号)，所以x2－y2>0.方法二：因为x>y，且x>y>0，所以x2>________，xy>________(不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变)，所以x2>y2(不等式的传递性)，所以x2－y2>0.(2)请你尝试证明：若a<b，则eq\f(a＋b,2)<b.参考答案第1课时不等式的概念1.B2.C3.D4.(1)＜(2)＞(3)≤(4)≠5.eq\f(1,2)a＋b≥06.3a＋4b≤5007.227≤x≤2338.5＋3x＞239.900×0.1x－600≥600×5%10.解：(1)x2≥0(2)2mn≤m2＋n2(3)x≤40(4)x＞1.7511.B12.B13.30≤x≤7514.解：(1)根据题意，得BMI为正常的指数范围是18≤x≤24，在数轴上表示如下：(2)因为16，17.5，28不在18≤x≤24的范围内，22在18≤x≤24的范围内，所以当一个人的BMI为①②④时，他的体质不正常；当一个人的BMI为③时，他的体质正常．用数轴解释如下：(3)略15.解：(1)0<x<10，600x＋100(10－x)>4200.(2)600x＋100(10－x)>4200，且8x＋4(10－x)<72，且0<x<10.第2课时不等式的基本性质1.B2.D3.D4.(1)＞(2)＜(3)＞(4)＜5.解：(1)不等式两边同时加上3，不等式符号不变．(2)不等式两边同时除以2，不等式符号不变．(3)不等式两边同时乘以－4，不等式符号改变．(4)不等式两边同时减去x，不等式符号不变．6.解：(1)x＞1＋y(2)a＋6＜－3b(3)1＜2(4)x＞eq\f(4,7)7.解：(1)不等式两边都减去6，得x＞3.(2)不等式两边都除以－2，得x<－eq\f(2,3).(3)不等式两边都减去2x，得x＜