沪教版八年数学级下册《24.2两点间的距离公式》同步练习题（带答案）

第页沪教版八年数学级下册《24.2两点间的距离公式》同步练习题（带答案）选择题1.已知点A（2，3），B（﹣4，3），则A，B两点间的距离是（）A．4个单位长度 B．6个单位长度 C．2个单位长度 D．1个单位长度2.已知点A（0，﹣7），点B（0，2），则A，B两点间的距离是（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．33.如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（）A．3 B．4 C．4.6 D．25以点A（1，2）、B（-2，-1），C（4，-1）为顶点的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D.直角三角形 5.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．13 B．5 C．13 D．56.在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（）A．±1 B．1 C．5 D．±5二、填空题7．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣5）到原点的距离是．8.平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为．9.在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．10.已知直角坐标平面内的点P（4，），且点P到点A（-2，3）、B（-1，-2）的距离相等，则点P的坐标是．11.已知点，点B的横坐标为-3，且A、B两点之间的距离为10，那么点B的坐标是____________．12.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是二．简答题13.已知点A（2，3）B（4，5），在轴上是否存在点P，使得的值最小?若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．14.已知直角坐标平面内的点A（4，1）、B（6，3），在坐标轴上求点P，使PA=PB．15.在直角平面坐标内有一点P，P到两坐标轴距离相等，且P到两点A(-1，3)、B(2，4)距离相等，求P点坐标.16.已知直角坐标平面内的点A（4，）、B（6，3），在轴上求一点C，使得△ABC是等腰三角形．17.已知点,点C在轴上，使为直角直角三角形，求满足条件的点C的坐标．18.已知一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，12），B（−53，56），C（19.已知直角坐标平面内的两点分别为A（3,3）、B（6,1）求A、B两点的距离点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标.点P在x轴上，若△PAB是以PA为腰的等腰三角形，求P的坐标参考答案一．选择题1.已知点A（2，3），B（﹣4，3），则A，B两点间的距离是（）A．4个单位长度 B．6个单位长度 C．2个单位长度 D．1个单位长度分析：由题意知，直线AB∥x轴，则AB＝|2﹣（﹣4）|=6．解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|2﹣（﹣4）|＝6，即A，B两点间的距离是5个单位长度．故选：B．2.已知点A（0，﹣7），点B（0，2），则A，B两点间的距离是（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3分析：由于A、B点都在y轴上，然后用B点的纵坐标减去A点的纵坐标可得到两点之间的距离．解：∵A（0，﹣7），点B（0，2），∴A，B两点间的距离＝2﹣（﹣7）＝9．故选：B．3.如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（）A．3 B．4 C．4.6 D．25分析：设点P（x，0），根据两点间的距离公式列方程，即可得到结论．解析：设点P（x，0），根据题意得，x2+22＝（5﹣x）2+52，解得：x＝4.6，∴OP＝4.6，故选：C．以点A（1，2）、B（-2，-1），C（4，-1）为顶点的三角形是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D.直角三角形 解析：∵，，，∴，，∴该三角形为等腰直角三角形；故选D5.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（）A．13 B．5 C．13 D．5分析：先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．解析：∵A（2，0）和B（0，3），∴OA＝2，OB＝3，∴AB=O故选：A．6.在平面直角坐标系中，点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，则x的值是（）A．±1 B．1 C．5 D．±5分析：根据两点间的距离公式列出关于x的方程，求出x的值即可．解析：∵点P（﹣x，2x）到原点O的距离等于5，∴x2+4x2＝25，解得x＝±5．故选：D．二、填空题7．在平面直角坐标系中，点A（4，﹣5）到原点的距离是．分析：直接利用两点简的距离公式计算．解析：点A（4，﹣5）到原点的距离=42+8.平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，3）和点B（1，2），则线段AB的长为5．分析：根据两点间的距离公式可以求得线段AB的长，本题得以解决．解析：点A（﹣1，3）和点B（1，2），∴AB=(−1−1故答案为：5．9.在平面直角坐标系中，若点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，则x的值是．分析：根据点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，可以得到|2﹣x|＝3，从而可以求得x的值．解析：∵点M（2，4）与点N（x，4）之间的距离是3，∴|2﹣x|＝3，解得，x＝﹣1或x＝5，故答案为：﹣1或5．10.已知直角坐标平面内的点P（4，），且点P到点A（-2，3）、B（-1，-2）的距离相等，则点P的坐标是．解析：由题意可知：，解得：，∴．11.已知点，点B的横坐标为-3，且A、B两点之间的距离为10，那么点B的坐标是____________．解析：设，∵BA=10，∴，解得：，∴．12.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是分析：由点M，N点的坐标结合MN＝5，可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．解析：∵点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，∴|y﹣3|＝5，解得：y＝8或y＝﹣2．二．简答题13.已知点A（2，3）B（4，5），在轴上是否存在点P，使得的值最小?若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．答案：存在，最小值为．解析：找出A（2，3）关于x轴对称的点为，连接BC，则的值最小值为．14.已知直角坐标平面内的点A（4，1）、B（6，3），在坐标轴上求点P，使PA=PB．解析：①当点P在x轴上时，设，∵PA=PB，∴，，∴②当点P在y轴上时，设，∵PA=PB，∴，，∴∴满足条件的P点的坐标为或．15.在直角平面坐标内有一点P，P到两坐标轴距离相等，且P到两点A(-1，3)、B(2，4)距离相等，求P点坐标.解析：：分为点P在一、三象限角平分线上和点P在二、四象限角平分线上两种情况讨论.（1）点P在一、三象限角平分线上，设P（a，a），则有，解出，所以（2）点P在二、四象限角平分线上，设p（a，-a），则有，解出，所以16.已知直角坐标平面内的点A（4，）、B（6，3），在轴上求一点C，使得△ABC是等腰三角形．解析：设，当CA=CB时，∴，，∴；当CA=AB时，∴，，∴或；当CB=AB时，∴，方程无解，所以不存在．综上，满足条件的点C的坐标为：或或．17.已知点,点C在轴上，使为直角直角三角形，求满足条件的点C的坐标．解析：设，则，，．当时，则，解得：，∴或；当时，则，解得：，∴；当时，则，解得：，∴．∴综上所述，满足条件的C点的坐标为：或或或．18..已知一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，12），B（−53，56），C（理由：∵一个三角形各顶点的坐标为A（﹣1，12），B（−53，56），C（∴AB=(−1+53)2+(1∵AB2+AC2＝（53）2+（453）2＝（853）2∴△ABC是直角三角形，∴S△ABC=12AB•AC=19.已知直角坐标平面内的两点分别为A（3,3）、B（6,1）求A、B两点的距离点P在x轴上，且PA=PB，求点P的坐标.点P在x轴上，