2025-2026学年江苏嘉兴南湖实验中学第二册八年级数册中考试卷 含答案

/2025-2026学年江苏嘉兴南湖实验中学第二学期八年级数学期中考试卷一、单选题

1.下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.使二次根式x−1有意义的x的取值范围是（A.x≠1 B.x>1 C.

3.在下列方程中，属于一元二次方程的是（

）A.2x2+x=1x−5

4.某校举办的“魅力篮球”活动中，有6位同学各投篮10次，进球次数（单位：次）分别为7，8，7，5，7，8，则下列说法中不正确的是（）A.这6位同学投篮进球次数的平均数是7B.这6位同学投篮进球次数的众数是7C.这6位同学投篮进球次数的中位数是6D.这6位同学投篮进球次数的方差是1

5.计算45÷32A.1 B.2.5 C.5 D.6

6.如图，△ABC中，AB=8cm,AC=6cm，点E是BC的中点，若AD平分A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm

7.关于x的一元二次方程(k−1)xA.k≤2 B.k<2且k≠1 C.k≤

8.一组数据3,a,A.10 B.10 C.2 D.2

9.如图，在平行四边形ABCD中，E是BC中点，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6，则ΔAEF的面积是（A.6 B.37 C.67

10.已知一元二次方程a(x−x1)(x−xA.ax1−x2=d B.二、填空题

11.当x=−1时，二次根式

12.一元二次方程x2−6x+

13.为考察某种农作物的长势，研究人员分别抽取了10株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14．则这组数据的m25=________，m50

14.如图，在▫ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AE=8，DE=

15.若m、n是一元二次方程x2

16.如图，在ΔABC中，AB=40，AC=85，P在BC边上运动．连接AP，若使三、解答题

17.计算：（1）6（2）(

18.解方程：（1）x2（2）(x

19.已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90∘，CD（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AC=4，AD=

20.某射击队为了从A，B两名运动员中选拔一人参加射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并将A，B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图．

（1）计算平均数，xA¯=________环，xB¯=9环，通过统计图可以看出sA2（2）请你从运动员A，B中选拔一人参加射击比赛，并任选两种统计量说明理由．

21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点（网格线的交点）A，B，C的坐标分别为(2,6)，(5,（1）请画出ΔABC关于原点O对称的Δ（2）ΔAB（3）在所给的网格图中确定一个格点P，使得∠BCP=∠A，画出线段CP

22.先来看一个有趣的现象：223=83（1）请你写一个有“穿墙”现象的数，并验证；（2）你能只用一个正整数n(

23.一家水果店以每千克24元的价格购进某种水果若干，然后以每千克28元的价格出售，每天可售出50kg，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.2元，每天可多售出10（1）若将这种水果每千克的售价降低x元，则每天的销售量是多少千克？(用含x的代数式表示)（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出130kg，那么水果店需将每千克的售价降低多少元

24.如图，在ΔABC中，∠BAC=90∘，∠B=45∘，BC=10cm，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒（1）①CE=

（用含t的式子表示）；

②若PE⊥BC（2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析2025-2026学年江苏嘉兴南湖实验中学第二学期八年级数学期中考试卷一、单选题1.【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．2.【答案】D【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】由题意得，x−1≥0，3.【答案】D【解析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，逐项判断即可.【解答】解：A、方程2x2+x=1x−5分母含有未知数，不是整式方程，因此不是一元二次方程；

B、方程2x−3=4.【答案】C【解析】先对数据从小到大排序，再依次计算平均数、众数、中位数、方差，判断各选项正误，找出错误说法.【解答】解：将进球次数从小到大排序得，5，7，7，7，8，8，

计算平均数，∵数据总和为5+7+7+7+8+8=42，

∴平均数为42÷6=7，A选项说法正确；

求众数，∵7在数据中出现次数最多，共3次，

∴众数是7，B选项说法正确；

求中位数，∵数据共6个，中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，

∴中位数为(7+7)÷2=7，C选项说法错误；5.【答案】A【解析】先利用二次根式的性质将各项化简，再算乘除，即可求解．【解答】解：45÷32×25

＝35÷32×256.【答案】A【解析】延长CD交AB于F，利用“角边角”证明ΔADF和ΔADC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AC，CD=FD，再求出BF并判断出DE是ΔBCF【解答】解：如图，延长CD交AB于F，

∵AD平分∠BAC,

∴∠CAD=∠FAD,

∵CD⊥AD,

∴∠ADC=∠ADF=90∘,

在ΔADF和ΔADC中，

∠CAD=∠7.【答案】C【解析】结合一元二次方程的定义和根的判别式求解，一元二次方程要求二次项系数不为0，方程有实数根要求判别式Δ≥0，联立不等式即可得到k【解答】解：∵(k−1)x2+2x+1=0是关于x的一元二次方程，

∴二次项系数k−1≠0，得k≠1，

∵方程有实数根，

∴8.【答案】A【解析】本题主要考查平均数，离差平方和；先根据平均数的公式计算出a=5，再结合离差平方和计算求解即可.【解答】解：∵一组数据3,a,4,6,7的平均数是5，

∴15×(3+a+9.【答案】B【解析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，正确作出辅助线是解答本题的关键。求出AE=EG【解答】解：如图，延长DC和AE交于G，

∴BE=EC,

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD,

∴∠B=∠ECG,

在ΔBAE和ΔCGE中，

∠B=∠ECGBE=EC∠AEB=∠GEC,

∴Δ10.【答案】B【解析】由x=x1是方程a(x−x1)(【解答】∵a(x−x1)(x−x2)=0(a≠0, x1≠x2)与dx+二、填空题11.【答案】2【解析】把x=−1代入二次根式【解答】解：当x=−1时，

3−12.【答案】9【解析】利用完全平方公式化简后，即可确定出a的值．【解答】解：∵(x−3)2=x2−13.【答案】9,10.5,12【解析】分别计算下四分位数、中位数和上四分位数即可.【解答】解：由数据排序得：8，8，9，9，10，11，12，12，13，14，

∴中位数为第5和第6个数据的平均值，即m50=10+112=10.5；

下四分位数为前5个数据的中位数，即第3个数据m14.【答案】8【解析】连接CE，先判断OE垂直平分线AC得到CE=AE=8，进而判断∠AEC=90∘，然后利用勾股定理求解即可.【详解】解：连接CE，

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，

∴OA=OC，CD=AB,

又OE⊥AC,

∴OE垂直平分线AC，

∴CE=AE,

又AE=8，DE=6【解答】此题暂无解答15.【答案】11【解析】本题考查一元二次方程根与系数的关系．若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠【解答】解：由题意得：n2−n−3=0，m+n=1，mn16.【答案】15【解析】先估算出9<AC<10，6<AB<7，设点A到BC的距离为h，则h≤AP≤AC，由85内的正整数有9、8、7、6、5、4、3、2、1，共9个，且AP长为整数的点共有12个，6<【解答】解：∵81<85<100，

∴81<85<100，即9<85<10，

∴9<AC<10，

∴36<40<49，

∴36<40<49，即6<40<7，

∴6<AB<7，

设点A到BC的距离为h，

∵P在BC边上运动。

∴h≤AP三、解答题17.【答案】5−【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：6+8×12

=6+8（2）解：3−23+2+13−18.【答案】xx【解析】（1）将常数项移项后，方程两边加上一次项系数一半的平方，配方后，再开方得两个一元一次方程，求解方程即可；（2）方程移项后运用因式分解法解答即可.【解答】（1）解：x2+4x+3=0,

x2（2）解：(x−2)2=2x(x−19.【答案】见解析6【解析】（1）根据∠BAC=∠ACD=90∘（2）由勾股定理求出CD的长，进而求出AB的长，再由平行四边形面积公式求解即可.【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠ACD=90∘

∴AB∥CE,

∵（2）解：∵∠ACD=90∘,AC=420.【答案】8.5；>选择运动员B，理由见解析【解析】（1）根据平均数的公式计算运动员A成绩的平均数，由折线图中数据的波动情况即可比较A，B两人成绩的方差大小；（2）比较两运动员的平均成绩和射击成绩的方差，即可解答。【解答】（1）解：运动员A的8次成绩为9，9，10，10，9，7，6，8，

∴xA¯=9（2）解：选择运动员B，理由如下：

从平均数上看，运动员B成绩高于运动员A；

从方差上看，运动员B低于运动员A，说明运动员B整体好且稳定.

null21.【答案】见解析8.5见解析，点P的坐标为（6，5）或（4，-3）【解析】（1）根据中心对称的性质得出ΔABC的三个顶点A，B，C的对应点A′,B（2）运用分割法求ΔA（3）运用勾股定理求出AC=BC=17，AB=34，得ΔABC是等腰直角三角形，【解答】（1）解：如图，ΔABC′（2）解：ΔA′B（3）解：CP如图所示，点P的坐标为（6，5）或（4，-3）.

null22.【答案】（答案不唯一）5524n+n【解析】（1）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案；（2）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案.【解答】（1）（答案不唯一）5524=5（2）n+nn2−123.【答案】(水果店需将每千克的售价降低2元【解析】（1）先根据单价降低与销量增加的对应关系，算出每降低1元的销量增量，再结合降价x元，用原销量加增量得到总销量的代数式；（2）先根据总盈利等于每千克利润乘销售量列出一元二次方程，求解后再结合销量不低于130kg的限制，筛选出符合条件的降价金额.【解答】（1）解：50（2）解：根据题意，得

(28−24−x)(50+50x)=300，

整理，得

x2−3x24.【答案】①2t存在，t=4或t【解析】（1）①根据动点运动的规律，线段的和、差关系即可求解；②如图所示，过点A作AM⊥BC于点M，可得ΔAPN，Δ（2）分类讨论，根据平行四边形的判定和性质即可求解.【解答】（1）解：在ΔABC中，∠B