山东聊城市高唐县2025-2026学年第二册期中检测八年级数学试卷 含答案

/山东聊城市高唐县2025-2026学年第二学期期中检测八年级数学试题一、单选题

1.下列二次根式中，最简二次根式是（

）A.3a2 B.13 C.8 D.6

2.如图，在▫ABCD中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，则添加下列条件不能证明四边形AEFD是矩形的是（A.EF=AD B.∠AEB=∠DFC

3.下列计算中，正确的是（

）A.3+2=5 B.2×3

4.下列命题中，是假命题的是（

）A.四个角都相等的四边形是矩形B.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴C.对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

5.代数式1x+2有意义，则xA.x>−2 B.x<−2 C.

6.如图，在▫ABCD中，∠ABC的平分线交边AD于点E，已知∠AEB=40∘A.70∘ B.75∘ C.80∘

7.如果某函数的图象如图所示，那么y随着x的增大而（

）

A.增大 B.减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小

8.如图，在RtΔABC中，∠ACB=90∘．点D是斜边AB的中点，DE⊥AC，垂足为E，若DEA.42 B.210 C.5

9.如图，将两个正方形如图放置（B，C，E共线，D，C，G共线），若AB=3，EF=2，点O在线段BC上，以OF为半径作⊙O，点A，点F都在⊙O上，则ODA.4 B.10 C.18 D.26

10.如图①，在菱形ABCD中，∠A=60∘，动点P从点A出发，沿折线AD−DC−CB的方向匀速运动，运动到点B停止．设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与A.3 B.26 C.33 二、填空题

11.函数y=3x−2

12.计算2+12024

13.已知菱形ABCD的周长为40，对角线AC、BD相交于点O．如果AO:

14.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为EF，若AB=4,BC=8

15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD=2EC；②四边形PECF的周长为8；③三、解答题

16.计算下列各小题：（1）12÷（2）5−

17.如图所示，在菱形ABCD中，∠BAD=80∘，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF，求∠CDF

18.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF=BE，连接AF（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=6，BF=8，AF平分

19.一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．（1）求证：AF//（2）当∠BAC＝

度时，四边形AECF是菱形？说明理由．

20.阅读下列解题过程：

12+1=2−（1）计算：16（2）计算：12

21.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，D为AC的中点，点E在BC上，过A点作BC的平行线交ED的延长线于点F，连接AE，（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AC=25,AB

22.某中学数学兴趣小组的同学们，对函数y=ax−b+c(（1）当a=1，b=c=0时，即y=|x|，当（2）当a=2，b=1，c=0时，即y=2x

…

−2−10

1

2

3

4

…

y

…

6

m

2

0

2

4

6

…

其中m=

．

②在图1所示的平面直角坐标系内画出函数y=2x−（3）当a=−2,b=1,c=2时，即y=−2x−1（4）请写出函数y=ax−b+c(a

23.综合与探究

在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O(0,0)，A(−x,0)，C（1）矩形的顶点B的坐标是_________；（2）若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC，使A点落在点E处，折痕为DO，连接BE并延长BE交y轴于Q点．求证：四边形QODB是平行四边形；（3）若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N，使得A、C、N、M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

参考答案与试题解析山东聊城市高唐县2025—2026学年第二学期期中检测八年级数学试题一、单选题1.【答案】D【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、3a2=3|a|，故本选项错误；

B、13=33，故本选项错误；

C、2.【答案】D【解析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键.

由平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，再证AD=【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC

∵AE⊥BC

∴∠AEC=90∘，

∵AD=EF，AD//EF，

∴四边形AEFD是矩形，故A不符合题意；

∵∠AEB=∠DFC，

∴AE//DF，

∵AD//EF，∠AEC=90∘，

∴四边形AEFD是矩形，故B不符合题意；

∵BE=CF，

∴BE+CE=CF3.【答案】B【解析】本题考查了二次根式的四则运算，掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算，即可得到答案.【解答】解：A、2和3不能合并，原计算错误，不符合题意；

B、2×3=6，原计算正确，符合题意；

C、14÷2=4.【答案】D【解析】此题暂无解析【解答】根据矩形的判定，正方形的性质，菱形和平行四边形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．

解：A、四个角都相等的四边形是矩形，是真命题；

B、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴，是真命题；

C、对角线互相平分且平分每一组对角的四边形是菱形，是真命题；

D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，是假命题；

故选：D．5.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得：x+2>0,

解得：6.【答案】C【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，主要运用了平行四边形的两个性质：①边：平行四边形的对边平行．②角：平行四边形的对角相等．由平行四边形的性质得∠ABC=∠D，AD∥BC，则【解答】解：在▫ABCD中，AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC=40∘．

∵BE平分∠ABC交AD于点E，

∴∠ABC=2∠7.【答案】B【解析】根据函数图象可以得到y随x的增大而减小.【解答】解：由函数图象可得：y随x的增大而减小，故选：B.8.【答案】A【解析】根据直角三角形斜边中线的性质及中位线定理，求出BC和AC的长，进而得到CE的长，最后在RtΔBCE【解答】解：∵∠ACB=90∘，点D是斜边AB的中点，

∴CD=AD=BD=12AB=25，

∵DE⊥AC，

∴AE=CE=12AC，即点E是AC的中点，

∴DE9.【答案】B【解析】本题考查了圆的基本概念，勾股定理，正方形的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．连接OA，OF，易知OA=OF，设OC=x，则BO=3−x，OE=x+2，在RtΔABO和RtΔEFO中，由勾股定理分别表示出OA2【解答】解：如图，连接OA，OF，

∵OF是⊙O的半径，点A在⊙O上，

∴OA=OF,

∵四边形ABCD，EFGC是正方形，

∴∠ABC=∠DCB=∠FEC=90∘,BC=CD=AB=3,CE=EF=2,

设OC=x，则BO=BC-OC=3-x，OE=OC+CE=x+2，

在RtΔABO和Rt10.【答案】B【解析】本题主要考查了菱形的性质，函数的图象，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握菱形的性质和通过函数图象获取信息．过点D作DE⊥AB交AB于点E，设菱形的边长为x，求出DE=【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB交AB于点E，设菱形的边长为x，

在菱形ABCD中，AD=AB=x，∠A=60∘，

在Rt△ADE中，∠ADE=90∘−∠A=30∘，

∴AE=二、填空题11.【答案】1【解析】把x=1代入y=3x-2即可得到答案.【解答】解：函数y=3x-2，当x=1时，

函数值y=3×1-2=1,

故答案为：112.【答案】```markdown

【答案】2【解析】本题主要考查了二次根式的混合计算，积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先把原式变形为(2+1【解答】解：(2+1)2024⋅(2−1)2023

13.【答案】96【解析】本题考查了菱形的性质，勾股定理；

先求出菱形ABCD的边长，再根据题意设AO=4x，BO=3x，利用勾股定理求出【解答】解：如图，

∵菱形ABCD的周长是40，

∴AB=40÷4=10，AC⊥BD，

∵AO:BO=4:3，

∴设AO=4x，则BO=3x，

∵AO2+BO214.【答案】5【解析】本题主要考查矩形与折叠、等腰三角形的判定与性质、勾股定理．连接BE，由折叠可知，

DE=BE,CD=BG=4,CF=GF,∠DEF=∠BEF,∠D=∠【解答】∵四边形ABCD为矩形，AB=4,BC=8，

∴AB=CD=4,∠D=90∘,AD∥BC，

由折叠可知，DE=BE,CD=BG=4,CF=GF,∠DEF=∠BEF,∠D15.【答案】3【解析】①证明ΔPDF是等腰直角三角形，则PD=2PF=2CE即可判断；②根据①可知四边形PECF为矩形，则四边形PECF的周长=2BC=8，即可判断；③延长FP交AB于G，延长AP交EF于H.先证明ΔAGP≅ΔFPE得∠GAP=∠PFE由∠PFH与∠HPF互余，可得AP【解答】解：连接PC.

∵BD是正方形的对角线，则∠PDF=45∘

而PF⊥CD，则ΔPDF为等腰直角三角形，

∴PD=PF2+DF2=2PF,

∵PE⊥BC,

∴∠PEC=∠PFC=90∘,

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BCD=90∘,

∴四边形PECF是矩形，

∴CE=PF,

∴PD=2EC；故①错误；

∵四边形PECF为矩形，

∴四边形PECF的周长=2CE+2PE=2CE+2BE=2BC=8；故②正确；

延长FP交AB于G，延长AP交EF于H，

在正方形ABCD中，

∴CD∥AB,

又∵PF⊥三、解答题16.【答案】1;26【解析】（1）利用二次根式乘除法则计算各部分后，再进行加减运算即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式展开原式后，合并化简即可得到结果.【解答】（1）解：12÷3+2×8−（2）解：5−25+2−3−22

17.【答案】∠【解析】中垂线的性质，得到AF=FB，证明ΔDAF≅ΔBAF，得到DF=FB，进而得到AF=DF，得到∠ADF=∠DAF【解答】解：连接FB

∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，

∵AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，

∴AF=FB,

∵菱形ABCD，

∴AD=AB,∠DAF=∠BAF,AB∥CD,

又AF=AF18.【答案】见解析10【解析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥DC，由DF=BE，可证四边形BFDE是平行四边形，由（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD=BC，由四边形BFDE是矩形，可得∠BFD=90∘，则∠BFC【解答】（1）解：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∵DF=BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∵四边形BFDE是矩形，

∴∠BFD=90∘，

∴∠BFC=90∘，

由勾股定理得，AD=BC=BF2+CF2=10，

∵19.【答案】见解答；30，理由见解答．【解析】（1）证出∠HAF=∠MCE（2）证出四边形AECF是平行四边形，再证出AF=CF，即可得出四边形【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AD//BC，

∴∠DAC=∠BCA，

由翻折知，∠DAF=∠HAF（2）解：当∠BAC=30∘时四边形AECF为菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=90∘，AB//CD，

由(1)得：AF//CE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵∠BAC=30∘，

∴∠DAC=6020.【答案】62021【解析】（1）仿照题意求解即可；（2）先仿照题意证明1n+1+【解答】（1）解：16（2）解：1n+1+n=n+1−n(n+21.【答案】证明见解析CE【解析】（1）先证出ΔADF≅ΔCDE,根据全等三角形的性质可得（2）先利用勾股定理可得BC=4,再证出平行四边形AECF为菱形,根据菱形的性质可得AE=CE,然后在RtΔ【解答】（1）证明:∵D为AC的中点,

∴AD=CD, ∵AF//BC, ∴∠DAF=∠DCE,∠DFA=∠DEC, 

在Δ（2）解:∵∠ABC=90∘,AC=25,AB=25.

∴BC=AC2−AB2=4,

∵四边形AECF为平行四边形,EF⊥AC,

平行四边形AECF为菱形22.【答案】;4，图象见详解;，图象见详解;答案见详解.【解析】（1）根据绝对值的性质直接求解即可得到答案；（2）将代入解析式即可得到答案，根据表格描点用直线连接起来即可得到答案；（3）根据绝对值性质化简即可得到答案，根据解析式找点，描点用直线连接即可得到答案；（4）根据绝对值性质化简函数解析式，结合一次函数性质直接写即可得到答案.【解答】（1）当时，.故答案为.（2）①当时，.故答案为4.②根