山西省太原市2026年初中学业水平模拟考试（一）数学 含答案

/山西省太原市2026年初中学业水平模拟考试(一)数学一、单选题

1.根据综合气象信息，2026年马年春节当天太原市部分县区的最低气温如下表所示：县区迎泽区小店区阳曲县古交市最低气温−−−−其中当天最低气温最高的县区是（

）A.迎泽区 B.小店区 C.阳曲县 D.古交市

2.青铜器是商周时期的文化瑰宝，其纹样与造型蕴含对称美．下列青铜器纹样图案中，属于中心对称图形的是（

）A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（）A.a2⋅a5=a10 B.

4.高铝拱角砖是专为拱形结构设计的耐火材料，耐火温度可达到2000℃以上．如图是一种高铝拱角砖的示意图，其形状为五棱柱．若其主视图为五边形，则它的左视图为（

）

A. B. C. D.

5.已知点A(1,y1)，B(2,A.y1>y2 B.y1<

6.如图，⊙O是ΔABC的外接圆，AC为⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B．若∠CBD=A.25∘ B.35∘ C.45∘

7.已知不等式kx+b>0的解集是x<A. B.

C. D.

8.如图，ΔABC中，BC=6，将ΔABC沿BC方向平移得到ΔDEF，其中点A，B，C的对应点分别为点D，E，F．若A.2 B.3 C.6 D.9

9.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是（

）x…−−012…y…0无意义*无意义*…A.x+2x−1 B.x+

10.如图，扇形纸片AOB的半径OA=OB=2，∠AOB=120∘．将该扇形纸片对折，使得OA和OB完全重合，折痕与AB交于点C，然后展平纸片；再沿过点C的直线折叠扇形纸片，使点B与点OA.3 B.23 C.13π二、填空题

11.计算24÷6的结果是

12.如图是一个由量角器和直尺组成的测角仪器，用它测量一个三角形零件中残缺的内角∠1的度数．若测得∠2的度数为140∘，则∠1

13.2026年央视春晚节目《贺花神》构建了“一月一人一景，一花一态一观”的视觉叙事，生动演绎了中华优秀传统文化．小宁据此制作了六张卡片（除正面外完全相同），其中三张正面分别是代表正月、二月、三月的梅花、杏花、桃花；另外三张正面依次是这三个月的花神林逋、陆游、息国国君夫人．他将六张卡片分两组背面朝上分别洗匀，先从三张花卉卡片中随机抽取一张，再从三张花神卡片中随机抽取一张，则两张卡片恰好是同一个月的花卉和花神的概率为________．

14.植树节来临之际，学校组织320名学生进行植树活动，计划种植杨树和松树两种树苗，已知种植1棵杨树需要3名学生，种植1棵松树需要5名学生．若要种植的两种树苗总棵数不少于100棵，则种植杨树的学生至少________人．

15.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90∘，对角线BD平分∠ABC，且CB=2，CD=3．点三、解答题

16.计算与解方程组（1）计算：−1（2）解方程组：x

17.操作与探究：如图，在ΔABC中，∠ABC（1）动手操作：

用直尺和圆规按要求作图：①作AC的垂直平分线MN交AC于点O；②以点O为圆心OC长为半径作⊙O；③连接BO并延长交⊙O于点D，连接AD，（2）猜想证明：

在（1）所作的图形中：

①判断点A，B与⊙O的位置关系，并说明理由；

②判断四边形ABCD

18.为丰富学生的地理知识，学校举办中国地图拼图挑战赛，初赛阶段九年级遴选出甲、乙、丙、丁四名优秀队员晋级总决赛，赛前带队教练为评估实战水平，对四名晋级队员最近10次测试成绩（单位：s，精确到0.1s信息1：甲、乙两名队员10次测试成绩的折线图：信息2：丙队员10次测试成绩：

14.4

14.4

14.5

14.7

14.8

14.8

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14.8

14.9

14.9

信息3：四名队员10次测试成绩的平均数、中位数、方差：队员统计量甲乙丙丁平均数14.514.5p14.5中位数m14.514.814.45方差0.056n0.0340.056（1）表中m的值为______，p的值为______；（2）乙的方差n与甲的方差0.056的关系为：n______0.056（填“＞”“＝”或“＜”）；（3）根据这10次测试成绩，带队教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：

首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则10次测试中测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．

按以上方式评估，这四名队员按实力由强到弱的顺序依次为______．

19.2025年中国粮食再获丰收，我国小麦种植在“藏粮于地，藏粮于技”战略推动下实现稳定增产．某农业研究所培育出高产小麦新品种，该品种小麦每亩产量比普通小麦的2倍少100公斤．已知甲、乙两农户分别种植新品种小麦和普通小麦，甲农户种植面积是乙农户的2倍，收获时甲农户总产量为8000公斤，乙农户总产量为2250公斤．求新品种小麦的亩产量．

20.综合与实践

某校开展校园手绘平面图测绘活动，数学实践小组为标注教学楼前人工湖内小岛两端点C，D之间的距离，进行了数据测量．如图，该小组测量方案和相关数据如下：步骤一：甲同学在教学楼五层某教室窗边安装测倾器，从测倾器顶部点A处测得小岛一端C处的俯角∠EAC=38∘；

步骤二：乙同学在该教学楼三层相同位置教室窗边安装测倾器，从测倾器顶部点B处测得小岛另一端D处的俯角∠FBD=16.2∘；

步骤三：测得测倾器高为1.6m；

步骤四：每相邻两层楼地板之间的距离为3.5m，可求得点A到水平地面的距离AG=3.5×4+1.6=▲m，点B到水平地面的距离BG=3.5×2（1）补全“步骤四”中“▲”处的结果；（2）请根据上述测量方案和数据计算小岛两端C，D之间的距离（结果精确到lm，参考数据：sin16.2​∘≈0.3，cos16.2​∘≈

21.读与思考

下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应的任务．差直角三角形

【研究背景】

在研究三角形、四边形等几何图形的过程中，我们积累了一定的研究经验．运用这些经验和方法，可以研究其他的特殊图形．

【定义对象】

有两个内角的差为90∘的三角形，叫做差直角三角形．如图1，在ΔABC中，∠A由定义可知，差直角三角形一定是______三角形．

【定义运用】

定义——性质：

问题1：已知差直角三角形ABC中，AB=AC，则∠C的度数为______°．

定义——判定：

问题2：如图2，已知▫ABCD中，AC是对角线，AC⊥AB，点E是AD边上一点，BE交AC于点F．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，（依据：▲）

∴∠1=∠4，∠2=∠任务：（1）“定义对象”部分“▲”处为▲（填“锐角”“直角”或“钝角”）；

“定义运用”部分问题1的“▲”处为▲；

问题2的“▲”处为▲；（2）补全上述报告中问题2的推理过程；（3）如图3，已知ΔABC中，∠C=90∘，AB=10，BC=8，点

22.综合与实践

问题情境：如图1，学校新校区校门设计为中间主门、两旁侧门的形式，主门与两个侧门之间各有一根立柱，侧门两边设有完全相同的门卫室，主门、侧门、立柱及门卫室正面形状均为矩形，主门顶部造型设计为抛物线形．

工程队在此基础上要进行校门造型优化设计与相关构件安装，请你与他们共同解决相关问题．

方案分析：在图1中，具体结构与数据如下：

①抛物线造型w两端分别落在两个矩形立柱内侧的顶点A，B处，其跨度AB（即主门宽度）为16m，抛物线造型最高点C到水平线AB的距离为4m．

②主门、侧门、立柱及门卫室的高均为4m，立柱宽AD=BE=1m，侧门宽DP=EQ=3m．（1）求主门顶部抛物线造型w对应的函数表达式；

问题解决：（2）如图2，为优化造型，现要在主门顶部抛物线造型w外侧增加一条抛物线造型g，它的两端落在门卫室顶部的点P，Q处，它的顶点为F．为稳定结构，内外抛物线造型之间需用两根竖直方向的钢筋支架AM，BN连接．为节约建材，将现有的一根长为203m的钢筋全部用来制做支架AM，BN（损耗与接口忽略不计）．

①若要在这两个抛物线造型之间放置一个以CF为直径的圆形校徽，请计算这个校徽的直径；

②若要在抛物线造型g上安装两个监控摄像头，为保证监控范围与效果，要求摄像头离地面的高度不超过4.24m

23.综合与探究

问题情境：数学课上，同学们以矩形为基本图形探究图形折叠变化中的数学问题．已知矩形纸片ABCD，AB=6，（1）操作证明：如图1，小聪先从特殊情形入手，折叠矩形纸片ABCD，使点B与点D重合，折痕分别交AD，BC边于点E，F，点A的对应点为点G．请猜想此时线段GE与CF的数量关系，并说明理由；（2）拓展延伸：如图2，小慧沿过点C的直线折叠该矩形纸片，使点B的对应点H落在对角线BD的延长线上，折痕交线段AD于点M，交BD于点N，点A的对应点为点G．

①求此时线段DH的长；

②小慧沿平行于CM的直线继续折叠该矩形纸片，折痕交线段MD于点P，交线段CD于点Q．请你借助备用图进行分析，直接写出ΔDGH是等腰三角形时，点D到PQ的距离．

参考答案与试题解析山西省太原市2026年初中学业水平模拟考试(一)数学一、单选题1.【答案】A【解析】利用负数比较大小的方法即可得到结果.【解答】解：|−7|=7|−10|=10|−12|=12|−13|=13，且72.【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义逐项分析即可得出结果.【解答】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；

B、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意；

C、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，故是中心对称图形，符合题意；

D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，故不是中心对称图形，不符合题意.3.【答案】D【解析】根据幂的运算法则和单项式乘法法则逐一判断即可。【解答】解：选项A：a2⋅a5=a2+5=a7≠4.【答案】B【解析】根据左视图的定义即从物体左边看到的平面图形，中间线段看不到，故为虚线.【解答】解：该几何体的左视图为：

5.【答案】B【解析】可将点的横坐标代入反比例函数解析式，求出y1和y【解答】解：∵点A1,y1,B2,y2都在反比例函数y=−1x的图象上，

∴把x=1代入y=−1x，得y6.【答案】D【解析】连接OB，根据切线的性质可得∠OBC+∠CBD=90∘【解答】解：连接OB，

∵BD与⊙O相切于点B，

∴OB⊥BD即∠OBD=90∘

∴∠OBC7.【答案】D【解析】本题考查了一次函数的图象，解不等式，由不等式可得kx>−b，进而由不等式的解集x<2可得k<0，【解答】解：∵不等式kx+b>0，

∴kx>−b，

∵不等式kx+b>0的解集是x<2，

8.【答案】B【解析】先根据平移的性质得到AD=BE，进而可得【解答】解：根据平移的性质可得，AD=BE，

又∵AD=CEBC=69.【答案】D【解析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件及分式的值为的条件解答即可，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键.【解答】解：由表格可知，当x=−1时分式无意义，

∴A不合题意；

∵当x=1时，分式无意义，

∴B不合题意；

∵10.【答案】A【解析】判断出阴影部分的面积与ΔOBC的面积是相同的，均为扇形减去弓形面积，得Δ【解答】解：观察图象，可知阴影部分的面积与ΔOBC的面积是相同的，均为扇形减去弓形面积，

∵∠AOC=∠BOC=60∘,OB=OC=二、填空题11.【答案】2【解析】根据二次根式的除法运算计算即可．【解答】24÷612.【答案】40【解析】此题暂无解析【解答】解：由图得∠2是∠1的邻补角，

∵∠2的度数为140​∘13.【答案】```markdown

【答案】1【解析】列表可得出所有等可能的结果数以及取出的两张卡片恰好是同一个月的花卉和花神的结果数，再利用概率公式可得出答案.【解答】解：正月、二月、三月分别用A、B、C表示，花神林逋、陆游、息国国君夫人分别用D、E、F表示，

列表如下：

||A|B|C|

|:|:|:|:|

|D|(A,D)|(B,D)|(C,D)|

|E|(A,E)|(B,E)|(C,E)14.【答案】```markdown

【答案】270【解析】设种植杨树的学生人数为未知数，根据总学生数表示出种植松树的学生人数，再根据总棵数的限制条件列出一元一次不等式，解不等式得到种植杨树学生人数的最小值.【解答】解：设种植杨树的学生有x人，则种植松树的学生有(320−x)人.

由题意可知，杨树总棵数为x3，松树总棵数为320−x5，根据两种树苗总棵数不少于100棵，列一元一次不等式:

x3+320−x5≥100

不等式两边同乘15去分母得:

515.【答案】9【解析】已知BD平分∠ABC，∠BCD=90∘，CD=3，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，构造辅助线，过点D作DF⊥AB于点F，可得到DF=CD=3，要求ΔDBE的面积，底边BE上的高DF已求得，则只需求得BE的长即可，构造全等三角形，过点A作AH⊥CB，交CB的延长线于点H，易证四边形AHCD是矩形，可得AH=CD=3，AD=HC，结合平行线的性质即可证明ΔABH≅ΔDAF（AAS），从而得到BH=AF，AB=AD，由等腰三角形三线合一即可得到AF=EF，设AB=HC=x，则AF=EF=BH【解答】解：如图，过点A作AH⊥CB，交CB的延长线于点H，过点D作DF⊥AB于点F，

∴∠AHB=∠AFD=90∘

∵∠BCD=90∘即DC⊥CB，

∴AH∥DC,

∵AD∥BC,

∴四边形AHCD是矩形，∠ABH=∠DAF,

∴AH=CD=3，AD=HC，

∵BD平分∠ABC，DF⊥AB，DC⊥CB，

∴DF=CD=3,

∴AH=DF=3,

在ΔABH和ΔDAF中，

∠AHB=∠AFD=90∘∠ABH三、解答题16.【答案】0x【解析】此题暂无解析【解答】（1）解：−16×12+−1（2）解：x−3y=−2①\x+5y=6②

②-①，得8y=8，

解得y=117.【答案】见解析①点A，B在◯O上，理由见解析；②四边形ABCD是矩形，理由见解析【解析】（1）根据题目的操作步骤画图即可；（2）①根据线段垂直平分线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质可得出OA=OB=OC，即可得证；

②根据OA=OC，OB=OD，可证四边形ABCD是平行四边形，结合【解答】（1）解：如图即为所求.

（2）解：①点A，B在⨀O上.

理由如下：∵MN垂直平分AC于点O，

∴点O是AC的中点，

∴OA=OC=12AC.

在RtΔABC中，∠ABC=90∘，OB是斜边AC上的中线，

∴OB=12AC.

∴OA=OB=OC.

∵OC是⨀O的半径，

18.【答案】14.5；14.7；<乙、丁、甲、丙【解析】（1）根据中位数的定义求解m，平均数的定义求解p即可；（2）根据方差的定义计算乙的方差，再进行比较即可；（3）先比较平均数得出丙最弱，再比较方差得出乙最强，最后根据比较测试成绩小于平均数的次数即可解答.【解答】（1）解：甲的10次测试成绩排列为：14.1,14.1,14.2,14.5,14.5,14.5,14.,5,14.7,14.7,14.9,

则中位数为m=14.5+14.5（2）解：由题意可知，乙的平均数为14.5，

则方差为(14.6−（3）解：由(1)可知，丙的平均数为14.7，则丙的平均数最大，实力最弱，

由(2)可知，乙的方差为0.024，

方差：0.024<0.034<19.【答案】新品种小麦的亩产量为800公斤【解析】设普通小麦的亩产量为x公斤，则新品种小麦的亩产量为（2x-100）公斤，根据题意列出分式方程，解方程即可得出结果，找准等量关系是解此题的关键.【解答】解：设普通小麦的亩产量为x公斤，则新品种小麦的亩产量为（2x-100）公斤.

由题意得80002x−100=2×2250x20.【答案】15.6；8.6小岛两端C，D之间的距离约为9m【解析】（1）直接利用有理数的四则混合运算法则求解即可；（2）由平行线的性质可得∠ACG=∠EAC=38°，∠BDG=∠FBD=16.2°．分别在Rt△ACG和Rt△BDG解直角三角形可得CG≈19.5m、DG≈28.7m，然后根据线段的和差求解即可.【解答】（1）解：AG=3.5×4+1.6=14+1.6=15.6m，BG=3.5×2+1.6=7+1.6=8.6m．（2）解：由题意，得AE//MN，BF//MN，AG⊥MN．

∵∠EAC=38°，∠FBD=16.2°，

∴∠ACG=∠EAC=38°，∠BDG=∠FBD=16.2°．

在Rt△ACG中，∠AGC=90°，tan∠ACG=AGCG，

∴AG=15.6m，

∴CG=AGtan∠ACG=15.6tan38​∘≈15.60.8≈19.5m．

在Rt△BDG中，∠BGD=90°，tan∠BDG=BGDG，

∴BG=8.6m，

∴DG=BG21.【答案】钝角；30；平行四边形的定义见解析5或3.5【解析】（1）根据∠A−∠C=90∘，得∠A=90∘+∠C，判定∠A（2）根据平行四边形的性质，等腰三角形的性质，等量代换，差直角三角形的定义解答即可；（3）分∠AEB−∠ABE=90∘【解答】（1）解：∵∠A−∠C=90∘

∴∠A=90∘+∠C

∴∠A是一个钝角，

故ΔABC是一个钝角三角形；

∵AB=AC

∴∠B=∠C

∵∠A−∠（2）证明：ΔABE是差直角三角形．

理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC（依据：平行四边形的定义）

∴∠1=∠4,∠2=∠3.

∵FB=FC

（3）解：∵∠C=90∘,AB=10,BC=8

∴AC=AB2−BC2=6

∵点E在BC边上，且∠AEB=∠ACB+∠EAC=90∘+∠EAC

∴∠AEB