广东省广州市增城区六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷

广东省广州市增城区六校2025-2026学年高一上学期期中联考数学试卷一、单选题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1=0}，则A∩B等于（）（2分）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅【答案】A【解析】解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，即A={1,2}；解方程x-1=0，得x=1，即B={1}，故A∩B={1}。2.“x<0”是“x²>1”的（）（2分）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若x<0，则x²>1成立；但x²>1时，x<0或x>1，故“x<0”是“x²>1”的必要不充分条件。3.函数f(x)=lg(x+1)的定义域是（）（2分）A.(-∞,-1)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.[-1,+∞)【答案】B【解析】由x+1>0，得x>-1，故定义域为(-1,+∞)。4.若向量a=(3,4)，b=(1,-2)，则向量a+b等于（）（2分）A.(4,2)B.(2,4)C.(4,-2)D.(-2,4)【答案】A【解析】a+b=(3+1,4-2)=(4,2)。5.“a=2”是“方程x²+ax-2=0有实根”的（）（2分）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程x²+ax-2=0的判别式Δ=a²+8，当a=2时，Δ=12>0，方程有实根；且Δ>0时，a可取任意实数，故“a=2”是“方程有实根”的充要条件。6.函数f(x)=sin(x+π)的图像关于（）对称（2分）A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=π【答案】C【解析】f(x)=sin(x+π)=-sinx，是奇函数，图像关于原点对称。7.已知等差数列{aₙ}中，a₁=5，a₃=11，则a₅等于（）（2分）A.17B.19C.21D.23【答案】C【解析】由a₃=a₁+2d，得11=5+2d，解得d=3，故a₅=a₁+4d=5+12=17。8.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）（2分）A.45°B.60°C.75°D.90°【答案】C【解析】∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-60°=75°。9.若复数z=1+i，则|z|等于（）（2分）A.1B.√2C.2D.√3【答案】B【解析】|z|=√(1²+1²)=√2。10.已知直线l₁:2x-y+1=0和直线l₂:x+2y-3=0，则l₁和l₂的夹角是（）（2分）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】B【解析】l₁的斜率k₁=2，l₂的斜率k₂=-1/2，k₁k₂=-1，故l₁⊥l₂，夹角为90°。二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递减的是（）（4分）A.y=-2x+1B.y=x²C.y=1/xD.y=sinx【答案】A、C【解析】y=-2x+1是递减函数；y=x²在(0,1)上递增；y=1/x在(0,1)上递减；y=sinx在(0,1)上非单调。2.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若a>b，则a²>b²B.若a²>b²，则a>bC.若a>0>b，则a³>abD.若a>0>b，则1/a<1/b【答案】C、D【解析】A不正确，如a=1>b=-2；B不正确，如a=-2>b=-3；C正确，a³>0>ab；D正确，1/a>1/b>0。3.下列函数中，是奇函数的有（）（4分）A.y=x³B.y=√xC.y=tanxD.y=cosx【答案】A、C【解析】y=x³是奇函数；y=√x非奇非偶；y=tanx是奇函数；y=cosx是偶函数。4.已知等比数列{bₙ}中，b₁=2，b₄=32，则b₃等于（）（4分）A.8B.16C.24D.64【答案】B【解析】由b₄=b₁q³，得32=2q³，解得q=4，故b₃=b₁q²=2×16=32。5.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若a²+b²=0，则a=b=0B.若a>b，则|a|>|b|C.若a>b，则a²>abD.若a>b>0，则√a>√b【答案】A、D【解析】A正确，实数平方非负；B不正确，如a=1>b=-2；C不正确，如a=2>b=1；D正确，开方函数在(0,+∞)上单调递增。三、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知集合A={x|1<x<3}，B={x|x≤2}，则A∪B=________（4分）【答案】(1,3)（4分）2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是________（4分）【答案】3（4分）3.若向量c=(1,2)与向量d=(k,1)垂直，则k=________（4分）【答案】-1/2（4分）4.函数f(x)=cos(2x+π/3)的周期是________（4分）【答案】π（4分）5.等差数列{aₙ}中，若a₁+a₈=24，则a₅+a₇=________（4分）【答案】24（4分）6.在△ABC中，若a=3，b=5，∠C=60°，则c=________（4分）【答案】√19（4分）7.若复数z=a+bi满足|z|=√5且arg(z)=π/3，则a=________，b=________（4分）【答案】√5/2，√15/2（4分）8.直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+3=0互相平行，则a=________（4分）【答案】-2（4分）四、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.若a>b，则a²>b²。（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：a=1>b=-2，但a²=1<b²=4，故不成立。2.函数y=1/x是奇函数。（）（2分）【答案】（√）【解析】f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)，是奇函数。3.若复数z₁=a+bi，z₂=c+di，则|z₁+z₂|=|z₁|+|z₂|。（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：z₁=1+i，z₂=-1+i，|z₁+z₂|=|2i|=2，|z₁|+|z₂|=√2+√2=2√2，不相等。4.若a>b，则a²>ab。（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：a=2>b=1，但a²=4<ab=2。5.若直线l₁:x+a=0与直线l₂:ay+1=0互相垂直，则a=1。（）（2分）【答案】（×）【解析】l₁的斜率不存在，l₂的斜率为-1/a，若垂直，则-1/a=0无解，故a≠1。五、简答题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1.求函数f(x)=sin(2x-π/4)在[0,π]上的最大值和最小值。（5分）【答案】最大值√2/2，最小值-√2/2（5分）2.求不等式|3x-2|<5的解集。（5分）【答案】(-1,3)（5分）3.已知向量a=(2,1)，b=(1,-1)，求向量a+b和向量2a-3b。（5分）【答案】a+b=(3,0)；2a-3b=(1,5)（5分）4.求等比数列{bₙ}的前n项和Sₙ，其中b₁=2，q=3。（5分）【答案】Sₙ=3ⁿ-1（5分）六、分析题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）1.已知函数f(x)=x²-2ax+2在x=1处取得最小值，求a的值，并判断f(x)的单调区间。（10分）【答案】a=1；单调减区间(-∞,1)，单调增区间(1,+∞)（10分）2.已知A(1,2)，B(3,0)，C(-1,-2)，判断△ABC是否为等腰三角形，若是，求等腰边长。（10分）【答案】是等腰三角形，AB=√8，AC=√8，BC=4（10分）七、综合应用题（本大题共1小题，共25