等比数列的前n项和-高一-数学-教学设计

《等比数列的前n项和》教学设计贺浩西安国际港务区铁一中陆港高级中学教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（必修5）》（北师大版）第一章第三节第一课时。从在教材中的地位与作用来：看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。学情分析从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨。教学目标1、掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。2、通过等比数列的前n项和公式的推导过程，体会错位相减法以及分类讨论的思想方法。3、通过对等比数列的学习，发展数学应用意识，逐步认识数学的科学价值、应用价值，发展数学的理性思维。教学重难点重点：掌握等比数列的前n项和公式，能用等比数列的前n项和公式解决相关问题。难点：错位相减法以及分类讨论的思想方法的掌握。教学方法以教师为主导,学生为主体实行启发探究相结合的方法。教学过程复习回顾1、（提问）等比数列的定义？通项公式？性质？2、（提问）等差数列前n项和公式是什么？导入课程（实例分析）创设问题情景引例：“一个穷人到富人那里去借钱,原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来,但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元,第二天借给穷人2万元,以后每天所借的钱数都比上一天多1万;但借钱第一天,穷人还1分钱,第二天还2分钱,以后每天所还的钱数都是上一天的两倍,30天后互不相欠.穷人听后觉得挺划算,本想定下来,但又想到此富人是吝啬出了名的,怕上当受骗,所以很为难。”请在座的同学思考讨论一下,穷人能否向富人借钱?[设计一个学生比较感爱好的实际问题，吸引学生注重力，使其马上进入到研究者的角色中来！启发引导学生数学地观察问题，构建数学模型。]由例题引入，使用这样的方法有助于学生理解本节课的知识。二、教授课程学生直觉认为穷人可以向富人借钱，教师引导学生自主探求，得出：穷人30天借到的钱：（万元）穷人需要还的钱：?[直觉先行,思辨引路,在矛盾冲突中引发学生积极的思维!]教师紧接着把如何求？的问题让学生探究：=1\*GB3①若用公比2乘以上面等式的两边，得到=2\*GB3②若②式减去①式，可以消去相同的项，得到：(分)≈1073(万元)＞465（万元）答案:穷人不能向富人借钱（三）引导学生用“特例到一般”的研究方法，猜想数学规律。提出问题:如何推导等比数列前n项和公式？（学生很自然地模仿以上方法推导）学生A：（1）-（2）有学生B：推导等比数列前n项和的公式，引导学生类比前面的特例完成以上推导课本上的推导方法后，教师：还有没有其他推导方法？（经过几分钟的思考，有学生举手发言）学生C：即。[“特例→类比→猜想”是一种常用的科学的研究思路！教师让学生进行各种尝试，探寻公式的推导的方法，同时抓住机会或创设问题情景调动了学生参与问题讨论的积极性，培养学生的探究能力，发挥了组织者、推进者和指导者的作用，而学生却是实实在在的主体活动者、成为发现者、创造者！让学生享受成功的喜悦！]【基础知识形成性练习】1．在公比为q的等比数列中(1)若，则________；（2）若，则________；（3）若，则________；2．判断正误：（2)（3)（1） (四)新知应用例1、求等比数列的前8项的和．变式1：求等比数列的第6项到第10项的和．例2、求数列的前n项和。变式2：求的值三、总结[例1例2教师板演示范，强