2025-2026学年下学期江西南昌外国语高一数学2026年4月月考试卷（含解析）

高一数学4月月考试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin765A.1B.22C.322.点Acos2,tanA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第II象限3.在平行四边形ABCD中，E为AB中点，F为BC上一点，且BC=3BF，则A.12AB+23AD4.已知向量a=1,m,b=2,−1A.2B.-2C.−125.要得到函数y=sin2x+π3的图象,只需将函数A.向右平移π12个单位长度B同车平移π12C.向左平移π6个单位长度D.向右平移π66.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕,可视为将扇形OCD截去同心扇形OAB所得图形,已知OA=lm,AD=2 m,∠A.πB.4π3C.8π37.如图所示，已知ABC，点M，N满足AM=12AB，AN=13AC，BN与CM等于点P，AP交A.AP=1C.t=28.已知函数fx=2sinωx+φω>0,φ<π2相邻两零点之间的距离为1,且图象经过点A2A.83,113B.8二、多选题:本题共3小题,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是()A.λa与aB.“向量AB，CD共线”是“直线AB//CDC.向量a与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ，使bD.a⋅b=010.已知函数fx=sin2x+φ0<A.fx的最小正周期为B.直线x=π6是曲线C.将fx的图象向右平移π4个单位可得到函数yD.fx在区间0,11.已知函数fx=sinωxA.当ω=3时,fx在B.若fx1−fx2=2,且xC.若fx的图象向左平移π12个单位长度后,得到的图象关于y轴对称,则ωD.若fx在0,2π上恰有4个零点，则ω三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量a=−3,4,b=1,13.将函数fx=2tanωx+π3ω>0的图象向左平移π6个巨x.得到函数14.已知点A,B,C在AO为圆心,3为半径的圆上,且AB⊥BC四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15【延角α时%驻个p(−2，2、3)，κ(-3)公式的值(1)cosα−(2)cosα16.已知a=(1)若m=1，求a(2)若a与c的夹角为60∘，求实数m17.已知函数fx=(1)求fx(2)若函数gx=fx−m在−18.如图，在ABC中，已知AB=2,AC=5，∠BAC=60∘，BC，AC边上的两条中线(1)求中线AM的长；(2)求∠MPN(3)设AP=tAM，求19.已知函数fx=3sinωx+φω>(1)求fx在x∈(2)将函数fx的图象向右平移π6个单位长度，再把横坐标缩小为原来的12(纵坐标不变)，得到函数y=gx的图象,当x(3)对于(2)中的函数y=gx，记方程gx=−233在x∈0,π上的根从小到大依次为x《高一月考数学试卷》参考答案题号12345678910答案BCBCBCDBADAC题号11答案AD1.Bsin765故选:B2.C因为π2≈1.57,π≈3.14根据余弦函数的性质,在第二象限中,余弦值是负数,所以cos2根据正切函数的性质,在第二象限中,正切值是负数,所以tan2在平面直角坐标系中,横坐标小于O且纵坐标小于O的点在第三象限,因为点Acos2,tan2中cos2<即点Acos2故选:C.3.B因为E是AB的中点,EB=因为BC=3BF,所以BF=1由题意得EF=EB+BF4.C因为a=所以a+因为a//a+2b解得m=−5.B因为y=sin所以只需要将函数y=sin2x向左平移π12个单位长度就可以得​216.C因为扇形OAB的圆心角为∠又因为OA=所以,该扇环形砖雕的面积为1故选:C7.D对于A,由C,P,M共线,存在λ使AP=λAM+1−λAC=λλ2=μ1−λ=1对于B,BPBN若BP=2−35AB+对于C,由于AP=tAD,且D在BC上,故设则AP=结合AP=25AB+15AC,得:tk对于D，由CP=AP所以CP=25CB−CA8.B由条件可知函数的周期为2,当x=2时,2sin2π∵∴f−若函数fx在区间−1,m则3π≤解得:83故选:B9.ADλa与a一定是共线向量,A若向量AB，CD共线，则A,B,C,D故“向量AB，CD共线”是“直线AB//CD”的必要不充分条件，B向量aa≠0与b共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ，使若a=0,b≠0,则不存在实数λ,使ba+b=a−b的充要条件是a+b2=10.AC由题意知,sin2×π3+φ=0,所以2×π3+φ=kπ,k选项A:最小正周期T=2π选项B:对称轴应满足2x+π3=π故不存在k∈Z,使得x选项C:fx的图象向右平移π4y=sin2选项D:当x∈0,π3又y=sint在π3,π2上单调递增,在π2,π上单调递减,所以故选:AC.11.AD对于A,当ω=3时,x∈4π9,7π9,则t=3x+π6∈对于B,由fx1−fx2=2可知fx1,fx2一个为函数fx的最大值,一个为函数fx的最小值.又因为对于C,若fx的图象向左平移π12个单位长度后,得到的函数解析式为f1x=sinωx+π12+π6=sinωx+ωπ12+π6ω>0,其图象关于y轴对称,则ωπ12+π6=π2+kπ,k∈Z,所以ω=4+12k,k∈故选:AD.12.3向量a在向量b方向上的投影向量为acos⟨故向量a在向量b方向上的投影向量的模为ab13.1fx=2tanωx+得到函数gx因为gx为奇函数,所以ωπ6+π3又ω>0,故当k=1时,故答案为:114.0由AB⊥BC,可得AC是圆O的直径,因此O是AC的中点,故因为PA=3PO+OA+所以PA+因为OB=3,OP=所以∥OB即0≤PA+PB+PC15.1(2)1(1)角α的终边经过点P−2sin所以cos(2)依题意，cos16.(1)-15(2)2(1)若m=1,则a=1,−2,b=(2)a⋅c即3m−2=m∴m=0或由于3m−2>0∴m17.(1)f(2)3(1)由图可知A=1由3T4=3π4−−9π8=因为f3π4=cos3π5得φ=2π5+2kπk∈Z,又φ(2)由题意可知，fx与直线y=因为x∈−17π24,则f−17π若函数gx=fx m在−17π24,π3上有两个零点,由图可知,18.(1)因为M为BC的中点，∴AM=∴AM2=(2)因为BN=1∴BN∴BN∴cos∠MPN(3)t=2AP因为B,P所以AP=λAB+1所以AP=所以t2=λt219.1(2)−(3)n(1)因为函数fx=3sinωx所以φ=kπ,k∈Z,又又fx图象的相邻两对称轴间的距离为π2,则12T=πω=π2,又ω>0,所以ω=2,故fx=3sin2x,由π2+2kπ≤2x≤3π2+2kπ,k∈(2)由(1)知fx=3sin2x，将函数fx的图象