河北省石家庄市2026年高三下高考二模数学试卷

数学答案1-4. 5-8.9. 10. 11.545412． b

a

b 又c2a2b22可得c 42c

则双曲线C的焦距为2

6（2）a21，b21双曲线Cx2y2c

设直线l的斜率为k

ktan

直线ly

3(x

8y1,y2,y

3(x 联立

9整理得2x2

2x70，

2)242716x1x2

2,

1k1k (xx)24x 118AB

13

当n1时，S12a12a1a1 1又当n2Sn12an1anSnSn12anan 3 ana 2 5 (2)a2n, 2n1,由题意知an1an（n21）dn dnn1 8 cn(n1)d,cn2n TnC1C2Cn1 Tn121222(n1)2nn2Tn122223n12nn 112

222232nn 即Tn1 n

（1）ABCD是矩形，且O、GBCAD中点，OGBC 2 OGOBC面POG，BC平面BEC平面POG平面BEC 4（2）方法一：由（1）知POBC，平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCDBC，PO平面ABCD以OOB，OGOP轴、y轴、zOxyz 5E(, 1 3)E(,,BC(2,0,0),BE(1 ,2

2

3设Q(abc则QB(1a,b,c)，PQ(a,b,c 7设平面BCE的一个法向量为m(x,y,z)，则mBC0，即2x x3y3z取z ，则y1，x0，所以m(0,1,3) 8易知点P到平面BCE的距离与点Q到平面BCE的距离相等且 m

且a0,

ccPBm|mPBm即3|b3c|且a0,3b c解得b0,c 3（舍去）或b3,c 3 所以Q(0,,

设平面QAB的一个法向量为t(x0,y0z03又3

3 ),

3z0x0

3y00z02，所以t302

3z0PCD的一个法向量为nxyz，则nPC0，即x1

3z1

x3y

3z1取x1 ，则y10，z11，所以n(3,0,1) 设平面QABPCD夹角为，则cos|costn|57故平面QAB与平面PCD夹角的余弦值为57 因为ADBC，AD面BCFE，则AD平BCFE，且面BCFE面PADEF，则ADFE，又EPAFPD中点，设平面BEFC平面POGOHOHPGH,则H为PG中点 6PBCFE的对称点为Q所以PQ平面POG，又平面POG平面BCFEOH且PQOH，且PMMQ 8分在平面POG内，POOGBA3，所以OPG60°HPGPHOH1PGPOHPMOHM为OH中点，PHM≌△QHMPHMQHM所以POH=QHM60°，可得HQPO，且HQPO 设HQ交OG于点K，则K为OG中点，则OK3，HKKQ1PO 3 10 POABCDBCCDPCCD则平面PCD与平面ABCD夹角为PCO60设平面QABABCD夹角为,同理可得tan

3 12则平移可得平面QABPCD夹角为

133 则

3，即cos(60)57 3

故平面QAB与平面PCD夹角的余弦值为57 15（1）

2 1f(1ab21f(1ab1则a5，b 3 当b1时，依题意有ax12lnx0x1a2lnx

5 设m(x)2lnx1(x1)，m(x)2x2xlnx2 7 h(x2x2xlnx2h(x)2lnxx1h(x0，则h(x在(1h(10，则h(x0，即m(x0m(x在(1m(1)1，则m(x)1，则a 9由（2）可知，当x1时，x12lnxlnx2 令t

lnt(t1),因为2n1 2n令t

2n2n

2n2n2n2n22n2n2n2n4n2n24n2n22n

ln2n1 2n12221222

n2

ln3ln5 ln2n1ln(2n1) 2n即

ln(2n1)成立 i2 1分故比赛进行四轮结束的概率为P1111 3222 (ⅱ)由全概率公式得：a111(1a 解得：a 由规则，对1k2n1kN**，有a1 1b 2k 2b1 1a 2k 2边界条件：a0b00，且自然定义a2n1(甲得满分时获胜 11由①解出b2a ，代入②得2a 1 a)1a k23，2n

k

k

2 k这说明ak是等差数列(1k2n1,kN* 13下面确定a1a2由②取k1并结合b0得b1b1a1a 2 2 2又由①取k1a1a1b，代入b1a 2 2 2a1

11

3a1aa3 2

22

4 2