贵州省部分学校2025-2026学年高一数学上学期12月月考试题含解析

贵州省部分学校2025-2026学年高一上学期12月联考

数学试题

一、单选题

2

1．命题xR,2x1x1的否定是（）

22

A．xR,2x1x1B．xR,2x1x1

22

C．xR,2x1x1D．xR,2x1x1

2．函数f(x)=x+ex的定义域为（）

A．0,B．1,

C．0,D．1,

3．设集合Ax|x0,B{xZ∣x23x60},则AB（）

A．1，2，3，4B．1，2，3

，333

C．12D．0,

2

4．已知函数fxx2x，则f3（）

A．1B．0C．3D．323

1

5．“A是钝角”是“A是锐角”的（）

2

A．充要条件B．充分不必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

1

6．已知

log1(a0且a1)，则a的取值范围是（）

a2

A．(1,)B．(0,1)

1

C．(0,1)(1,)D．0,1,

2

1

7．若函数f(x)log1xxa的零点所在区间为(,1)，则a的取值范围为（）

22

11

A．(,1)B．(0,1)C．(,1)D．(1,2)

22

8．汽水放入冰箱后，其温度x(单位：℃)与时间t(单位：h)的函数关系式为x4kemt，其中m,k均为常

数.已知汽水刚放入冰箱时的温度为20℃，经过ah后汽水的温度为16℃，再经过ah后汽水的温度为

（）

A．11℃B．12℃C．13℃D．14℃

二、多选题

9．已知ab0，则（）

A．aba0B．a2abb2

11

C．D．ab的最小值为2ab

ba

10．已知函数fxlnax1a0，下列结论正确的有（）

A．fx的定义域为RB．fx的值域为R

C．x0,,fx0D．fx恰有一个零点

11．已知函数fx的定义域为R，2yfx2xfy，且当x0时，fx0，则（）

A．f12B．fx的值域为0,

C．fx是偶函数D．fx是增函数

三、填空题

12．log67log76.

13．已知函数fx2xa2x为奇函数，则a的值为．

14．已知函数fxlnx1，则不等式fxf1x的解集为.

四、解答题

15．已知集合Axx1或x3，Bxaxa4.

ð

(1)若a2，求AB，RAB；

(2)若ABR，求a的取值范围.

16．已知0<a<3，且ab3.

(1)求b的取值范围；

(2)求a2b的最小值；

11

(3)求的最小值.

ab

(xa)2,x0

17．已知函数f(x).

x1,x0

(1)若a0，求f(x)的值域；

(2)若f(x)在R上单调递减，求a的取值范围；

(3)若f(x)的图象上恰有2对关于原点对称的点，求a的取值范围.

18．某科学探究小组在研究蜥蜴的体温与阳光照射的关系时，得到蜥蜴的体温T(单位：℃)与太阳落山后的

时间t(单位：min)的相关数据如下：

t151015

T35272321

t

为了解太阳落山后的时间与蜥蜴的体温的关系，现有以下三种模型供选择：Tba，Tmlognt，

p

Tk.

tq

(1)选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2)是否存在太阳落山后的h时刻，使得从th到th10，蜥蜴的体温下降2C?若存在，求出h的值；

若不存在，请说明理由.

2

19．已知函数fx3xk∣x∣.

(1)若f(x)在(0,)上单调，求k的取值范围；

(2)若f(x)的最小值为3，求k的值；

3

1

(3)若x,,fx1fx，求k的取值范围.

2

1．C

根据全称量词命题的否定为存在量词命题，即可得答案.

22

【详解】命题xR,2x1x1的否定为：xR,2x1x1.

故选：C

2．C

根据函数中根式与指数函数的定义域要求来确定函数f(x)=x+ex的定义域.

【详解】要使函数f(x)=x+ex有意义，只需x0，所以函数f(x)=x+ex的定义域为0,.

故选：C

3．A

利用解一元二次不等式，来确定解集范围，然后求交集即可.

333333

【详解】由B{xZ∣x23x60}xZ∣x1,0,1,2,3,4，

22

所以ABxx01,0,1,2,3,41,2,3,4，

故选：A.

4．C

令x3，得x9，带入计算即可得解.

【详解】fxx2x，

令x3，得x9，

f3f9929963.

故选：C.

5．B

利用钝角和锐角的范围,来进行判断即可得到选项.

ππ1π1

【详解】若A是钝角，即Aπ，则A，所以∠A是锐角，

24222

1

故“A是钝角”是“A是锐角”的充分条件，

2

11π

若∠A是锐角，即0A，则0Aπ，

222

1ππ

如当A，则A，所以A不一定是钝角，

242

1

故“A是钝角”是“A是锐角”的充分不必要条件，

2

故选：B.

6．D

根据对数函数的单调性及运算性质，分析求解，即可得答案.

1

【详解】由题意log1loga，

a2a

1

当0a1时，ylogx在(0,)上单调递减，所以0a；

a2

1

当a1时，ylogx在(0,)上单调递增，解得a，结合前提，所以a1.

a2

1

综上，a的取值范围是0,1,.

2

故选：D

7．A

确定函数f(x)的单调性，再利用零点存在性定理列出不等式求解.

【详解】函数f(x)log1xxa的定义域为(0,)，

2

函数ylog1x,yxa在(0,)上都单调递减，

2

1

因此函数f(x)在(0,)上单调递减，由函数f(x)的零点所在区间为(,1)，

2

111

得f()0,f(1)0，则a0,1a0，解得a1，

222

1

所以a的取值范围为(,1).

2

故选：A

8．C

由汽水刚放入冰箱时的温度为20℃，得到当t0时，x=20，将其代入x4kemt解出k，由经过ah后

3

汽水的温度为16℃得到当ta时，x16，将其代入x4kemt得到ema，由再经过ah后汽水的温度

4

得到t2a，将其代入x4kemt求出x的值.

【详解】汽水刚放入冰箱时的温度为20℃，当t0时，x=20，

x4kemt，204kem0，

204k，k16，

经过ah后汽水的温度为16℃，当ta时，x16，

ma3

x4kemt，16416ema，e，

4

2

2

2mama3

再经过ah后汽水的温度为x416e416e4164913.

4

故选：C.

9．ABC

由不等式的性质、基本不等式逐项判断即可.

【详解】对于A，由ab0，可得ba<0，同时aab，即aba0，正确，

对于B，由ab0，不等式同乘a可得a2ab，同乘b可得abb2，即a2abb2，正确，

11ab11

对于C，因为ab>0，ab0，所以0，即，正确，

bababa

对于D，ab2ab当且仅当ab时，取等号，而条件为ab0，故等号不成立，错误，

故选：ABC

10．BCD

根据对数函数相关性质进行求解.

【详解】对于A选项，求定义域只需要满足对数有意义且a0，

11

即ax10,x，所以定义域为,，故A错误.

aa

1

对于B选项，令tax1，当x时，t0,，

a

所以ylnt的值域为R，即fx的值域也为R.故B正确.

对于C选项，当x0,时，ax11，因为ylnt,yax1在定义域上均单调递增，

结合复合函数单调性，所以fx单调递增，有fxln10，故C正确.

对于D选项，令fx0,lnax10，解得ax11，即x0在定义域内，

因此fx恰有一个零点x0，故D正确

故选：BCD

11．BD

fxx

先证明y为常数，设fxm·2，根据题意得出m0，再结合指数函数的性质、奇偶性的定义逐

2x

一分析.

yxfxfyfx

【详解】因为2fx2fy，则，则为常数，

2x2y2x

设fxm·2x，

因为当x0时，fx0，所以m0，

f12m，无法确定，故A错误；

因为2x0，所以fx的值域为0,，故B正确；

m

因为f12mf1，所以fx不是偶函数，故C错误；

2

因为y2x是增函数，且m0，所以fx是增函数，故D正确.

故选：BD

12．1

根据题意，利用对数的换底公式，即可求解.

lg7lg6

【详解】由对数的换底公式，可得log7log61.

67lg6lg7

故答案为：1.

13．1

根据奇函数的性质求a即可.

【详解】定义在R上函数fx2xa2x为奇函数，则f020a200，解之得a1，经检验符合

题意.

故答案为：-1.

1

14．[,).

2

根据题意，求得函数fx为偶函数，且在[0,)递增，在(,0]递减，把不等式转化为x1x，进而求

得不等式的解集.

【详解】由函数fxlnx1，可得fx的定义域为R，关于原点对称，

且fxlnx1lnx1fx，所以fx为偶函数，其图象关于y轴对称，

当x0时，fxlnx1，可得fx在[0,)上为单调递增函数，

则在(,0]为单调递减函数，

因为函数fx为偶函数，可得fxfx,f1xf1x

又由不等式fxf1x，即为fxf1x，可得x1x，

11

即x2(1x)2，解得x，所以不等式的解集为[,).

22

1

故答案为：[,).

2

15．(1)或，ð或

ABxx1x2RABxx3x6

(2)1a1

（1）利用交集、并集与补集定义计算即可得；

a1

（2）由ABR，可得，解出即可得.

a43

【详解】（1）若a2，则Bx2x6，则ABxx1或x2，

，则ð或；

ABx3x6RABxx3x6

a1

（2）由ABR，则，解得1a1.

a43

16．(1)b0b3

1

(2)

4

4

(3)

3

（1）根据0<a<3，a3b求出；

（2）利用消元法，结合一元二次函数求最值；

（3）利用1的妙用，结合基本不等式即可.

【详解】（1）因0<a<3，ab3，所以03b3，得0b3，

故b的取值范围为b0b3；

2

251

（2）因ab3，所以a2b3b2bb5b6b，

24

51

因为0b3，所以当b时，a2b有最小值，最小值为；

24

（3）因为0a3,0b3，ab3，

111111ba1ba4

所以ab222，

ab3ab3ab3ab3

3

等号成立时当且仅当ab，

2

114

故的最小值为.

ab3

17．(1)(,1][0,)；

(2)a0；

(3)a1.

（1）根据给定条件，结合二次函数、一次函数分段求出函数值集合，再求出并集即可.

（2）利用分段函数单调性列式求出范围.

（3）求出函数f(x)在x0的图象关于原点对称图象所对应的函数解析式，联立此函数解析式与y=x1，

利用一元二次方程实根分布求出范围.

【详解】（1）当a0时，函数f(x)在(,a]上单调递减，函数值集合为[0,)，

在[a,0)上单调递增，函数值集合为[0,a2)，

又函数f(x)在[0,)上单调递减，函数值集合为(,1]，

所以f(x)的值域为(,1][0,).

（2）由（1）知函数f(x)在[0,)上单调递减，

由f(x)在R上单调递减，得f(x)在(,0)上单调递减，

因此a0且a21，解得a0，

所以a的取值范围是a0.

（3）由f(x)的图象上恰有2对关于原点对称的点，

可得函数y(xa)2,x0的图象关于原点对称的图象与函数yx1,x0的图象有两个交点，

设函数y(xa)2,x0的图象关于原点对称的图象上的点为(x,y)，

则该点关于原点对称点(x,y)在函数y(xa)2,x0的图象上，

于是y(xa)2,x0，即y(xa)2,x0，

因此当x0时，函数y(xa)2的图象与函数y=x1的图象有两个交点，

则方程(xa)2x1x2(2a1)xa210有两个不相等的正根，

Δ(2a1)24(a21)0

2a1

0，解得a1，

2

2

a10

所以a的取值范围是a1.

120

18．(1)T15，定义域[0,)；

t5

(2)存在h，h15.

（1）根据所给的数据绘出散点图，再结合三种函数模型的下降趋势及下降速度可得符合题意的函数模型；

（2）先假设存在h，并根据函数解析式求解得h15，最后再通过函数模型验证.

【详解】（1）作出蜥蜴的体温T与太阳落山后的时间t的散点图如下：

根据散点图发现蜥蜴的体温T随着太阳落山后的时间t增长而下降，且下降的速度越来越慢.

对数型函数Tmlognt，t0无定义，且对数函数递减趋势与数据的递减趋势不符合；

指数型函数Tbat，函数递减速度与数据递减的速度不符合；

p

分式型函数Tk，当t增大时，T越来越趋近于k，符合体温逐渐下降且下降越来越慢的趋势.

tq

pp

设Tk，代入数据：当t1,T35,k35——①，

tq1q

pp

当t5,T27,k27——②，当t10,T23,k23——③.

5q10q

pp

①②得8，化简得2(1q)(5q)p——④.

1q5q

pp4

②③得4，化简得(5q)(10q)p——⑤

5q10q5

联立④⑤消去p得，2(5q)(10q)5(1q)(5q)，即2(10q)5(1q)，

p

解得q5，再代入④得p120，再代入k35，得k15.

1q

120

验证t15时，T1521，与所给数据一致.

155

120

故函数解析式为T15，定义域[0,).

t5

（2）假设存在h，使得从th到th10，蜥蜴的体温下降2C.

120120120120

所以(15)(15)2，2，(h5)(h15)600，

h5h15h5h15

即h220h5250，解得h15（h35舍去）.

120

验证：当t15,T(15)21，当t25,T(25)1519,21192，符合题意.

255

故存在h，h15.

19．(1)[0,)；

(2)2；

(3)(1,).

【详解】（1）令u(x)x2kx，因为y3x是单调递增函数，

所以要使f(x)在(0,)上单调，就等价于函数u(x)x2kx在(0,)上单调，

kk2k

即u(x)x2kx(x)2在(0,)上单调，所以0，得k0.

242

故k的取值范围为[0,).

3u

（2）因为f(x)的最小值为，而y3是增函数，所以f(x)的最小值等价于u(x)的最小值，

3

1

1

32

f(x)3，所以u(x)min.