湖北剩州市2025-2026学年高一数学上学期9月月考试题含解析

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的.）

2

1.已知集合A{1,2,3}，B{xZ|x1}，则AB（）

A.{1}B.{1,2}C.{1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3}

【答案】C

【解析】

【分析】先解得集合B,再根据并集的运算即可求得AB.

【详解】因为集合B{xZ|x21}

解不等式可得B1,0,1

集合A{1,2,3}

所以AB{1,2,3}1,0,11,0,1,2,3

故选:C

【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,集合并集的运算,属于基础题.

2.已知命题p:x1,x21，则命题p的否定为（）

A.x1,x21B.x1,x21C.x1,x21D.x1,x21

【答案】B

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定定义求解即可.

【详解】根据存在量词命题的否定，

得命题p:x1,x21的否定为x1,x21.

故选：B

3.集合M满足{1，2}M{1，2，3，4，5}，则集合M的个数为（）

A.3B.6C.7D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合的包含关系，列举出集合所有可能的情况即可.

1

【详解】因为{1，2}M{1，2，3，4，5}，

则集合可以为1，2，3、1，2，4，、1，2，5、1，2，3，4、1，2，3，5、1，2，4，5、1，2，3，4，5共7个，

故选：C.

4.已知1a3，5b2，则下列结论错误的是（）

A.4ab1B.3ab8

3a1

C.15ab2D.

5b2

【答案】D

【解析】

【分析】应用不等式的性质求各项代数式的范围.

【详解】A：由不等式的同向可加性得15ab32，即4ab1，对；

B：5b2同乘1，不等式变号，得2b5，又1a3，

由不等式的同向可加性得21ab35，即3ab8，对；

C：由B项结论2b5及1a3，利用不等式的同向同正可乘性得2ab15，即15ab2，

对；

111

D：因为2b5，则有,又1a3，

5b2

1a33a1

由不等式的同向同正可乘性得，则，错.

5b22b5

故选：D

4

5.已知命题p：x0,xa命题q：xR，x22axa20，若命题p，q都是真命题，实

x

数a的取值范围是（）

A.2a4B.1a2

C.a1或2a4D.a1

【答案】C

【解析】

4

【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出x的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命

x

题，则由0即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可．

4

【详解】∵命题P：x0,xa为真命题，

x

2

4

∴ax，

xmin

444

又∵x0，∴x2x4，当且仅当x，即x2时，等号成立，

xxx

∴a4，

∵命题q：xR，x22axa20，为真命题，

∴4a24a20，

∴a1或a2，

∵命题p，q都是真命题，

∴a1或2a4，

故选：C．

6.某校向1班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，有33人赞成B，且对A，B都不

赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（）

A.15B.18C.21D.24

【答案】C

【解析】

【分析】设出未知数，作出文氏图，得到方程，求出答案.

1

【详解】设对A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为x1.

3

作出文氏图如下：

1

由30xx33xx150，解得x21.

3

所以对A，B都赞成的学生人数为21.

故选：C

11

7.设aR，则“a10”是“”的（）

a10

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

3

【解析】

【分析】利用充要条件的定义判断即可.

111111

【详解】由可得，a10或a0，所以a10可推出，即“a10”是“”的充分

a10a10a10

1111

条件；由，不能够推出a10，故“a10”是“”的不必要条件；

a10a10

11

综上，“a10”是“”的充分不必要条件.

a10

故选：A

8.已知2abab(a0,b0)，下列说法正确的是（）

A.ab的最大值为8

12

B.的最小值为2

a1b2

C.ab有最小值32

D.a22ab24b有最大值4

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式运用的三个条件“一正､二定､三相等”，可知ab8，所以A错误；将原式化成

12121

a1b22，即可得a12，即B正确；不等式变形可得1，利用

a1b2a1ba

基本不等式中“1”的妙用可知ab322，C错误；将式子配方可得

a22ab24b(a1)2(b2)25，再利用基本不等式可得其有最小值1，无最大值，D错误.

【详解】对于A选项，ab2ab22ab，即ab22，故ab8，

当且仅当a2,b4时等号成立，故ab的最小值为8，A错误；

2ab

对于B选项，原式化为a1b22,b0，故a10；a0，故b20；

a1b2

121

所以a12，当且仅当a2,b4时等号成立，B正确；

a1b2a1

21212ab

对于C选项，原式化为1，故abab12322，

bababa

当且仅当a21,b22时等号成立，C错误；

4

对于D选项，a22ab24b(a1)2(b2)252a1b251，

当且仅当a12,b22时等号成立，故有最小值1，D错误．

故选：B

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部

选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知不等式ax2bxc0的解集是x|1x2，则（）

AB.abc0

.b0

C.c0D.ab0

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据题意，得到1和2是方程ax2bxc0的两个实数根，且a0，结合韦达定理，可得判

定A正确，C正确，D正确，再令x1，可得判定B正确.

【详解】由不等式ax2bxc0的解集是x|1x2，

可得x1和x2是方程ax2bxc0的两个实数根，且a0，

b

12

aba0

则，可得，所以A错误，C正确；

cc2a0

12

a

由ba，可得ab0，所以D正确；

又由1x|1x2，令x1，可得abc0，所以B正确.

故选：BCD.

10.下列说法不．正．确．的是（）

A.在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x,y)|xy0}

B.方程x2|y2|0的解集为2,2

acbd

C.若ab0,cd0,0ef，则

ef

11

D.若正数a,b满足ab，则ab

ab

【答案】BD

5

【解析】

【分析】根据集合的定义与表示分析判断A、B．利用作差法转化为商或积的形式，结合已知条件、不等式

性质判断C、D.

x0x0

【详解】对于A：因为xy0等价于或，

y0y0

x0x0

如果，则点在第一象限，如果，则点在第三象限，

y0y0

所以在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x,y)|xy0}，正确；

x20x2

对于B：由于方程x2|y2|0的解集等价于，解得，故解集为2,2，错

y20y2

误；

acbdacfbde(bde)(acf)

C：，而ab0，cd0，0ef，

efefef

acbdacbd

则fe0，故acfbde0，ef0，故0，即，正确；

efef

11ba1

D：a(b)(ab)(ab)(1)0，

ababab

当ab且0ab1时，原不等式也成立，错误.

故选：BD

11.下列说法正确的是（）

A.若x，y0，xy2，则2x2y的最大值为4

11

B.若x，则函数y3x的最大值为1

33x1

C.若x0，y0，xyxy3，则xy的最大值为1

x26

D.函数y的最小值为22

x24

【答案】BC

【解析】

【分析】运用基本不等式逐一判断即可.

【详解】A：2x2y22x2y22xy2224，当且仅当2x2y时取等号，即

6

当且仅当xy1时取等号，因此2x2y的最小值为4，所以本选项说法不正确；

1

B：因为x，所以3x1013x0，

3

11

y3x13x1，

3x113x

111

因为13x213x2，当且仅当13x时取等号，

13x13x13x

1

当x0时取等号，所以13x2

13x

11

所以y3x13x11，因此本选项正确；

3x113x

C：因为x0，y0，所以由

xyxy33xyxy2xyxy3xy10xy10

xy1，当且仅当xy1时取等号，因此本选项正确；

x2622

D：yx242x2422，

x24x24x24

22

当且仅当x4取等号，即x242，显然该方程无实根，

x24

因此上述不等式中等号不成立，

x26

即y22，没有最小值，因此本选项不正确，

x24

故选：BC

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

b2

12.已知aR，bR，若集合a,,1a,ab,0，则a2025b2025的值为__________.

a

【答案】1

【解析】

【分析】由集合相等与集合中元素的互异性求出参数的值，进而求出a2025b2025即可.

bbb

【详解】，a0，a,,1a2,ab,0，0，即b0，

aaa

7

a21

a,0,1a2,a,0，当时，a1或a1，

aa

当a1时，不符合元素的互异性，故舍去，

a1

当时，，不符合元素的互异性，故舍去，

2a1

aa

综上，a1，b0，

a2025b2025(1)2025020251，

故答案为：1.

13.命题“xR，都有不等式kx22kx10成立”是真命题，则实数k的取值范围是__________.

【答案】k|1k0

【解析】

【分析】根据全称量词命题的定义结合一元二次不等式恒成立问题求解即可.

【详解】由题意，当k0时，不等式为10恒成立；

k0

当时，由，解得.

k021k0

Δ4k4k0

综上所述，实数k的取值范围是k|1k0.

故答案为：k|1k0.

cc

14.已知a0,b0,c0，a2ab9b25c0，则的最小值是______.当取最小值时，

abab

1

m23mabc恒成立，则m的取值范围是_______.

3

【答案】①.1②.,14,

【解析】

c1a2ab9b21a9b

【分析】由a2ab9b25c0可得1，然后利用基本不等式可

ab5ab5ba

c

得的最小值及此时a,b,c的关系，然后可解出m的取值范围.

ab

【详解】因为a2ab9b25c0

c1a2ab9b21a9b1a9b

所以1211，

ab5ab5ba5ba

8

a9b

当且仅当即a3b时等号成立，

ba

11

当a3b时c3b2，abcb24b，所以当b2时abc取得最大值4

33

1

所以由m23mabc恒成立可得m23m4，解得m,14,

3

故答案为：1；m,14,

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15.已知Ax|x22x80,Bx|x2axa2120.

（1）若ABA，求实数a的值；

（2）若ABA，求实数a的取值范围.

【答案】（1）2

（2）a4或a4或a2

【解析】

22

【分析】（1）由交集结果知AB，结合集合的描述易知方程xaxa120的两根为x12或

x24，应用韦达定理求参数；

（2）由并集结果知BA，讨论B、B，结合判别式、根与系数关系求参数，注意验证所得参

数

.

【小问1详解】

由方程x22x8=0，解得x2或x4，所以A2,4，

由ABAAB，而Bx|x2axa2120，故B2,4，

22

即方程xaxa120的两根为x12或x24，

利用韦达定理得：24a，即a2；

【小问2详解】

由已知得A2,4，又ABABA，

B时，则a24(a212)0，即a2160，解得a4或a4；

B时，若B中仅有一个元素，则a24(a212)0，即a2160，解得a4，

9

当a4时，B2，满足条件；当a4时，B2，不满足条件；

24a

若B中有两个元素，则BA，利用韦达定理得到2，解得a2，满足条件.

24a12

综上，实数a的取值范围是a4或a4或a2.

x5

16.设全集UR，集合Axa3x2a1,Bx0，其中aR．

x1

（1）若“xA”是“xB”的必要而不充分条件，求实数a的取值范围；

ð

（2）若命题“xA，使得xRB”是假命题，求实数a的取值范围．

【答案】（1）a|3a4；

（2）a|a2.

【解析】

【分析】（1）解分式不等式求集合B，再由已知有B是A真子集，列不等式求参数范围；

ðð

（2）由题设有ARB，结合（1）得RB{x|x1或x5}，讨论A、A列不等式求

参数范围

.

【小问1详解】

x5(x1)(x5)0

由01x5，则Bx|1x5，

x1x10

“xA”是“xB”的必要而不充分条件，

B是A真子集，

a32a1

a31，解得3a4，

2a15

即实数a的取值范围为a|3a4；

【小问2详解】

ðð

若命题“xA，使得xRB”是假命题，则ARB，

Bx1x5，

ð

RB{x|x1或x5}，

①当A时，a32a1，解得a2，

10

a32a1

②当A时，则a31，无解，

2a15

即命题为假命题时，实数a的取值范围为a|a2.

17.（1）解关于x的不等式2x2a2xa0；

xx

2，21

（2）若方程2xa2xax1有两个正实数根x1x2，求的最小值.

x1x2

【答案】（1）答案见解析；（2）6

【解析】

a

【分析】（1）由2x2a2xa0得2xax10，根据与1的大小分类讨论即可求解；

2

2

2x2x1a2a13

（2）由已知得2xa3xa10，利用韦达定理得x1x2,x1x2，进而得，

x1x22a1

令ta1，结合基本不等式即可求解.

【详解】（1）2x2a2xa02xax10，

aaa

当a2，即1时，x1，当a2，即1时，无解，

222

aa

当a2，即1时，1x，

22

a

综上可知：当a2时，不等式的解集为xx1，当a2时，不等式的解集为，

2

a

当a2时，不等式的解集为x1x.

2

2

（2）方程2xa2xax1有两个正实数根x1,x2，

2

即2xa3xa10有两个正实数根x1,x2

Δ(a3)28(a1)0

a3

故x1x20，解得a1，

2

a1

x1x20

2

11

2

xxx2x2xx2xxa22a13

所以21121212

x1x2x1x2x1x22a1

xxt8t8

令ta1，则t0，故212226

x1x22t2t

t8xx

当且仅当即t4,a5时取得等号，故21的最小值为6.

2tx1x2

18.某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的

十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每

平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四

个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．

（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；

（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.

400000

【答案】（1）2

S4000x2380000x102

x

（2）x10，118000元

【解析】

【分析】（1）根据题意，建立函数关系式即可；

（2）根据题意，由（1）中的函数关系式，结合基本不等式即可得到结果.

【小问1详解】

200x2

由题意可得，AM，且AM0，则0x102，

4x

22

22200x

则S4200x210200x802

4x

40000010x44000x2

4200x24200210x2

x2

12

400000

2

4000x2380000x102

x

【小问2详解】

400000400000

由（1）可知，S4000x23800024000x238000118000