河北省衡水市冀州区2025-2026学年高一数学上学期期中试卷含解析

2025~2026学年度高一数学上学期期中质量检测

全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上

的指定位置．

2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答

题区域均无效．

3．选择题用铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上

作答；字体工整，笔迹清楚．

4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.设集合，，则（）

AB.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解.

【详解】依题意，或，而，

所以.

故选：B

2.函数的定义域为（）

A.B.

C.D.且

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数有意义列出不等式组求解.

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【详解】函数的意义，则，解得且，

所以函数的定义域为且.

故选：D

3.已知，则与大小关系是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】应用作差法比较大小即可.

【详解】因为，所以.

故选：C

4.“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】应用公式法解绝对值不等式求的解，再由充分、必要性的定义得条件间的关系.

【详解】由，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

5.已知关于的不等式的解集为，则集合的子集个数为（）

A.4B.8C.16D.32

【答案】A

【解析】

【分析】根据条件利用韦达定理得，所求集合等价于，即可求出答案.

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【详解】因为不等式的解集为，

所以的解集为，

由韦达定理得，解得，

则，

因此子集个数为个，

故选：A．

6.在研究集合时，用来表示有限集合中元素的个数.集合，，若

，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用新定义与集合的交集运算得到，进而求得的取值范围，从而得解.

【详解】根据题意可知集合中有两个元素，

又，，所以，

则.

故选：A.

7.已知奇函数的定义域为且在上单调递减，，则满足的的

取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意结合奇函数的定义分析的符号，分、和三种情况，结合符号解不

等式即可.

【详解】因函数在上单调递减，，

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所以当时，；当时，；

又因为函数为定义在上的奇函数，

所以函数在上单调递减，且，，

当时，；当时，；

对于不等式，

当，即时，则，符合题意；

当，即时，则，且，

可得，解得；

当，即时，则，且，

可得，解得；

综上所述：满足的的取值范围是.

故选：A.

8.函数是增函数，则实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据分段函数单调性结合一次函数和二次函数的图象和性质列不等式组求解即可.

【详解】由题意知，在区间上单调递增，在区间

上单调递增，且，

所以，解得，

故选：C.

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A.，B.，

C.，D.，

【答案】BCD

【解析】

【分析】逐项判断两函数的定义域与对应关系是否相同即可．

【详解】对于A，函数的定义域为，由，可得，

所以定义域，但，

两函数定义域相同，对应关系不相同，不是同一函数，故A错误；

对于B，函数的定义域为，由，可得，

所以定义域为，但，

两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数，故B正确；

对于C，两个函数的定义域都为，且，，

两函数定义域，对应关系相同，是同一函数，故C正确；

对于D，两个函数的定义域都为，且，，

两函数定义域，对应关系相同，是同一函数，故D正确.

故选：BCD.

10.已知正数满足，则下列结论正确的有（）

A.的最小值为

B.的最大值为2

C.的最小值为

D.的最小值为6

【答案】CD

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【解析】

【分析】由条件等式得且，再代入、中，利用二次函数性质求最值判断A、

C，应用基本不等式求最值判断B，应用“1”的代换及基本不等式求最值判断D.

【详解】A：由，可得，则，

当且仅当时取等号，故的最大值为，错，

B：由，则，

当且仅当，即时取等号，故的最大值为，错，

C：由A知，且，

当且仅当时取等号，故的最小值为，对，

D：由，

当且仅当，即时取等号，故的最小值为6，对.

故选：CD

11.设函数，其中，则下列命题是真命题是（）

A.存在实数，使得；

B.存在实数，当时，有成立；

C.对任意实数，当时，都有成立；

D.若，则实数的取值范围为.

【答案】ACD

【解析】

【分析】当时，求得，可判定A正确；分类讨论，结合二次函数的性质，求得

为单调递增函数，可判定B不正确；转化为，结合为单调

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递增函数，可判定C正确；令，结合函数的单调性和奇偶性，不等式转化为

，可判定D正确.

【详解】对于A，当时，，则，

所以存在，使得，所以A正确；

对于B，当时，，其图象开口向上，且对称轴的方程为，

所以在上单调递增，则；

当时，，其图象开口向下，且对称轴的方程为，

所以在上单调递增，则，

所以函数为单调递增函数，所以不存在，使得，所以B不正确；

对于C，要证，

即证，即证，

由B项知，函数为单调递增函数，所以恒成立，所以C正确；

对于D，令，则，

可得，所以为奇函数，且为上的递增函数，

由，可得，

即，即，

因为为上的递增函数，所以，解得，所以D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.命题“”的否定是___________．

【答案】

【解析】

【分析】根据特称量词命题的否定的概念求解.

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【详解】命题“”的否定是“”

故答案为：

13.已知集合，非空集合．若是的必要条件，

则实数的取值范围是___________．

【答案】

【解析】

【分析】由题意得是的子集，再根据包含关系列出不等式组即可求解.

【详解】因为是的必要条件，所以是的子集，

所以，解得，

所以的取值范围是.

故答案为：.

14.设函数的最大值为M，最小值为m，则______．

【答案】1

【解析】

【分析】利用分离常数项整理函数，结合函数的奇偶性，可得答案.

【详解】易知，设，则为奇函数，．

于是，，

由奇函数的图象关于原点对称，得，

∴．因此．

故答案为：.

四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

15.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假．

（1）至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除；

（2），；

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（3），使为29的约数；

（4），．

【答案】（1）存在量词命题，真命题

（2）全称量词命题，真命题

（3）存在量词命题，真命题

（4）全称量词命题，假命题

【解析】

【分析】利用全称量词命题与存在量词命题的概念，及不等式的性质，举例子分别判断各命题.

【小问1详解】

命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，

既能被整除，又能被整除，故该命题为真命题．

【小问2详解】

命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题，

因为，所以恒成立，故该命题为真命题．

【小问3详解】

命题中含有存在量词“”，故是存在量词命题，

当时，为的约数，所以该命题为真命题．

【小问4详解】

命题中含有全称量词“”，故是全称量词命题，

当时，，所以该命题为假命题．

16.已知全集，集合，．

（1）求和；

（2）求和．

【答案】（1），或；

（2），

【解析】

【分析】（1）利用集合的补集运算即可求解；

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（2）利用集合的交并补集运算即可求解.

【小问1详解】

因为全集，集合，

所以，或；

【小问2详解】

由（1）得，

因为，所以．

17.解下列关于的不等式．

（1）；

（2）；

（3）．

【答案】（1）或；

（2）或；

（3）解集见解析；

【解析】

【分析】（1）直接根据二次函数图象解一元二次不等式可得；

（2）先化为一元二次不等式的标准形式，再解一元二次不等式可得；

（3）先将分式不等式转化为一元二次不等式，再分类讨论一元二次不等式可得.

【小问1详解】

由，即，

所以方程的两个根为和.

画函数的图象如图：

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由函数图象得不等式的解集为或.

【小问2详解】

由，即.

所以方程的两个根为和.

画函数的图象如图：

由函数图象得不等式的解集为或.

【小问3详解】

由，，即.

所以方程两个根为4和.

①当时，即，函数的图象如图：

所以不等式的解集为或；

②当时，即，方程为有两个相等的根.

函数的图象如图：

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所以不等式的解集为或；

③当时，即，函数的图象如图：

所以不等式的解集为或；

综上，当时，不等式的解集为或；

当时，不等式的解集为或；

当时，不等式的解集为或.

18.某学校为了更好地美化校园，计划修建一个如图所示的总面积为的花园．图中阴影部分是宽度

为的小路，中间三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（图中区域的形状、大小完全相

同）．设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为．

（1）用含有的代数式表示；

（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？最大面积为多少？

【答案】（1），

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（2）当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.

【解析】

【分析】（1）设矩形花园的长为，结合，进而求得关于的关系式；

（2）由（1）知，得到，结合基本不等式，即可求解.

【小问1详解】

设矩形花园的长为，因为矩形花园的总面积为，

所以，可得，又，则，

又因为阴影部分是宽度为1m的小路，可得，

可得，即关于的关系式为.

【小问2详解】

由（1）知，，，

则

，

当且仅当时，即时，等号成立，

所以当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.

19.已知奇函数的定义域为，且．

（1）求的值；

（2）试判断函数的单调性，并根据定义证明；

（3）求使成立的实数的取值范围．

【答案】（1）；

（2）单调递增，证明见解析；

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（3）.

【解析】

【分析】（1）利用奇函数的定义及给定函数值列式求解.

（2）判断单调性，再利用函数单调性定义推理得证.

（3）利用奇函数定义变形不等式，再利用单调性求解不等式即得.

【小问1详解】

由奇函数定义域为，得，解得，

由，得，解得，经验证函数是上的奇函数，

所以.

【小问2详解】

函数在上单调递增.

任取，且，则，

由，得，，则，即，

所以函数在上单调递增.

【小问3详解】

奇函数在上单调递增，

不等式，即，

因此，解得，

所以实数的取值范围是.