七年级数学上1-10讲课后练习

(4)

第一讲：数轴和相反数

例2.<7的相反数为；。+1的相

第二讲绝对值反

数为;的相反数

为

__________________;a_〃的相反数

第三讲有理数的运算一一加减运算为

___________________;a+人的相反数

为

第四讲有理数及其加减混合运算复

习

第五讲有理数的乘法

第六讲有理数的除法例3.计算：

(1)

第七讲有理数复习（一）

1998+(-1999)-(+2000)-(-2001)+(+2002)

第八讲：有理数的乘方

第九讲有理数复习检测

第十讲有理数培优训练111?|

23632

【知识要点】

1、有理数可分为整数与分数；也可以分为正

数、负数和零。例4.已知。、〃互为相反数，c、d互为倒

2、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数^试求：

数。〃+竺^）犬+2010（。+勿-（-⑼的值.

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。（）cd

没有•倒数。

非负数：即大于或等于0的数。

3、数轴上的点及两点间距离。

4、有理数的加减混合运算的方法和步骤：

（1）运算顺序：有括号的先算括号里面的，

旦从小括号开始算起；没有括号的，先算乘例5、一名运动员参加跳远比赛，共跳了6

方，后算乘除，最后算加减；次。第一次跳了6m,第二次比第一次多跳

（2）计算过程中注意先确定每一项的符号，0.1m,第三次比第二次少跳0.3m,第四次比

加减及乘除运算都遵循同号得正，异号得负第三次多跳0.5m,第五次比第四次少跳

的原则0.4m,第六次比第五次多跳0.5M

（3）注意观察式子的形式，尽可能运用公式（1）他哪一次跳得最远？是多少？哪一次

简化计算。跳得最近？是多少？

例1.写出下列各数的相反数，倒数.（2）用折线图表示该运动员的跳远情况。

2

（1）-1（2）-（3）0

3

A、a+b>a>b>a-bB、

a>a+b>b>a-b

例6.已知在数轴上点A表示的数为3,点

B表示的数为-5,点C表示的数为C、a-b>a>b>a-\-bD、

-7,点D表示的数为6点A到原点a-b>a>a-\-b>b

的距离是多少？点B到原点的距离

是多少？点A到点B的距离是多6.数学竞赛成绩80分以上为优秀，老师将

少？点A到点D的距离是多少？点

B到点C的距离是多少？若点E表示某一小组5名同学的成绩简记为：+10,

的数为x,则点E到原点的距离为多

少？点E到A的距离为多少？点E-5,0,+7,-2,这5名同学的实际成绩

到点B的距离为多少？

分别是o

7.若8互为相反数，c、d互为有倒数，有

理数〃?，在数轴上的对应点到原点的距离

课堂小测

为］,则+cd+=______o

1.下列说法：①符号相反的两个数叫做相反a+b+c

数；②0没有相反数；③一个数的相反数一8.在数-0.333,-f--L-0.3,-34%,-0.3334

I3；

定是负数；④一。的相反数是其中正确的

是（）中，最大的数是—，最小的数是o

A、1个B、2个9.计算：

C、3个D、4个（1）一1一（+2）+（—3）—（—4）+（+5）

2.下列说法正确的是（）

A、有最小的负数，没有最大的正数

B、有最大的负数，没有最小的正数

1117

(2)-1--(-2-)+(-3-)-(+4-)

C、没有最大的有理数和最小的有理数2323

D、有最小的正数和最小的负数

3.数轴上的点A、B、C、D分别表示数

。、b、c、d,己知A在B的右侧，C在B

10.已知〃7=幺+弛+3,当4=3,/?为。的

的左侧，D在B、C之间，则下列式成立

3b4

的是（）倒数时，求的值。

A、B>b<c<d<aC、

c<d<a<bD>c<d<b<a

5.实数出。在数轴上的位置如图所示，则下

课后作业：

列结论正确的是（）

1.下列说法中正确的是（）

A、两个数相减，被减数一定大于减数nuno

B、零减去一个数仍得这个数

8.计算：

C、一个正数减去一个负数的差是一个正⑴1-(-2)+(-3)-(+5)⑵

数D、互为相反数的两个数差是零2.5-3.5+(-6.6)-(-7.5)

2.若有2003个有理数相乘所得的积为零，

则这个2003个数中()

A均为零9.已知。的相反数是/，的倒数是一2」,

32

B、恰好一个数为零求代数式上咙的值。

C、至少有一个数为零a-2b

D、最多有一个数为零

3.已知等式(1)。+。+人=23；(2)

Z?+a+〃=16,如果。，人分别表示一个数，那

10.点A在数轴上表示的数为a,点B在

两

么a+〃是()数轴上表示的数为。，若a>b,则A、B

则

点之间的距离为;若。=〃，

A、13B、14若

A、B两点之间的距离为;

离

C、15D、16a<b,则A、B两点之间的距

4.在，，-3,-0.1,-2—,0.1中，整数是为o

4211.用简便方法计算，并写出简便过程。

1+2-3-4+5+6-7-8+9+10

负整数是,绝对值最小的数是,用

+1993+1994-1995-1996+1997+1998

“<”号连接这些有理数，

是O第二讲他对他

5.的倒数与-2的相反数的差等【知识要点】

32

一、绝对值的概念

于。

1.定义：一个数的绝对值就是数轴上表

6.3+(-2)=；示。的点与原点的距离，数。的绝对值记作

时，读作〃的绝对值。

5-(-4)=;

2.绝对值的代数意义：一个正数的绝对

—5—(-6)=；值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值还是0。

-5+(-6)=；

3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值

7.一种零件的内径图纸尺寸是10±0.05(单就是表示这个数的点到原点的距离，离原点

的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越

位：mm),表示这种零件的标准尺寸是lOmm,近，绝对值越小。

4绝对值的非负性：由于距离总是正数

加工要求最大不超过mm；最小不小于

或0,故有理数的绝对值不可能是负数，即

对任意有理数。，总有同NO。点到点的距离；

5.互为相反数的两个数的绝对值相等，|-5-(-7)|可以表示点到点

但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

的距离；|8-(-5)|可以表示点

6.绝对值等于它本身的数一定是非负

数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正到点的距离；|工-6|表

数。

示点到点的距

二、绝对值的求法

离；|x+5|表示点到点

a(a>0)

(1)同=<0(〃=0)(2)的距离；|-5-乂表示点到

-a(a<0)

点的距离。

>0)例4.比较下列各组数的大小：

a.

\-a[a<0)(1)-n与一3.14(2)

99J199

-----与------

三.应用10020()

1.比较有理数的大小：两个正数绝对值大

的数大；两个负数绝对值大的反而小。

2.化简求值：即去掉绝对值符号再运算，关

(3)-3.33与-3」(4)

键是判断绝对值符号里面的整体是正数，零3

还是负数。\a\与—0.01

3.非负数的应用：若

同+网=0,贝必=0,且b=0o

典型例题：

例1.求下列各数的绝对值：

(1)--(2)一冗

5例5.已知|〃+2|+|28一3|+]=0,求以

(3)3-兀

及a+Z?+c的值o

例2.已知。的绝对值等于7,那么。

=;绝对值等于0的数只有

;一个数的绝对值一定是

课堂练习：

数。如果几个非负数的和为0,那

1.下列说法正确的是()

么这几个数都等于o

A.若a=〃，贝I」\a\=\b\

例3.数轴上点A表示的数是6,点B表B.若=网，贝1Jci=b

示的数是-5,点C表示的数是-7,

点D表示的数是8,点E表示的数C.若b互为相反数，则|4二四

是X。|6-0|可以表示点A到

D.若网=网，〃/互为相反数

的距离；|-5-0|可以表示点

2.已知同=5,则〃=；若

到原点的距离；|8-6|可以表示

|一"|二g，则。=；〃=;若小+1|=3,则

若同=|-4|,贝I」a=;若a=;若4之］,则同

\a-b\=7,则a-b=；=,|tZ_1|=O

若同=可，则〃与。之间的关系2.若a,b互为相反数，则

是___________________________________

b=:若=\b\,则

0

3.求下列各数的绝对值：

b=:已知凶=6,则

(1)--(2)

2X=O

a(a<

0)3.已知,I+b|+M—2cl+c+—=0,ci—b+c

4.数轴上点A表示的数是9,点B表示的

数是4,点C表示的数是-8,点D表示的点

4.如图，数轴上两点的坐标票分别为机〃,

是X。|9-4|表示的是点到点距

则卜77-4为()

离；卜8-41表小的是点A>m-nB>n-ntC

到点的距离；|x+8|表示的是士(〃?-〃)D^m-\-n

5.求下列各数的绝对值：

点到点的距离；点D到点B

的距离可以表示为o

a-\-l(a>0)(3)-a(a>0)

5.计算：

6.比较大小：

(1)-7+9(2)-8-78

(1)_2与.(2)71与

:3)—6—(—9)8-9

1

3.14(3)0.1与

1000

(4)-9+(-4)(5)-11-(+9)

(6)-23+(4-37)

6.计算：

⑴亭(T)

(2)--)

24

课后作业：

(3)0.1+(-0.7)

1.|-2^|=若|tz|=0.1,则

a-b=a+(-b)0

3•有理数的加减混合运算：统一成加法

(4)2.8—(+3.2)⑸101+(—99)

也算。

(6)-5-94.处理好符号是学好有理数加法的关

键，因此学习有理数加法运算时要养成好习

惯，先确定运算结果的符号，再算出结果的

绝对值。

5,加法和减法可以相互转化即

a+b=a-(~b),a-b=a+(~b)。因此，弓|入负

8.数轴上点A表示的数是1(),点B表示数后，加法可以看成减法，减法亦可以看成

的数是3,点C表示的数是Y,点D表示的加法。

数是-7，点E表示的数是X。则A、B两点

6.小学学过的加法的交换律和结合律对

之间的距离是；点B、C之间的距

有理数加法仍然适用。因此为简化运算，我

离是；点£到点A的距离可以

表示为;点E到点C之间的距们往往将正数、负数分别放到一起先相加；

离可以表示为，点E到点A互为相反数的数先相加；和为整数的数先相

和点E到点B的距离之和表示

加C

为，其最小值

是O典型例题：

例1若互为相反数，贝4。+匕=()

9.已知|a-〃|+M+cj+|c+2|=0,求a,b,c

A.1B.0C.-1

的值OD

不能确定

例2下列说法正确的是()

AB.两个有理数相加，其和一定大于任意一个

加数

第三讲有理数的运算——c两个负数相加，和取负号，并把绝对值想

减

加减运算D两个有理数的和为负数时，这两个数都是

负数

知识要点：两个有理数相减，其差可能比这两个数都

例

作大

有理数的加法法则：

1.I3数轴上表示。的点记作A,表示〃的点记

(1)同号两数相加，取殂同的符号，并B,且则A、B两点之间的距离为

把绝对值相加。C)

A.a+bB.a—b

)绝对值不相等的异号两数相加，取

(20D.不能确定

绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对

例题4.(1)9-(-19)+(-26)(2)

值减去较小绝对值；互为相反数的两个数相

81.26-23.8+8.74

加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数；互

为相反数的两个数的和为0。

、33、

2.有理数的减法法则：(3)2.25+3--8-(4)

48

减去一个数，等于加上这个数的相反数,

113(1)两个有理数的和为正数时，这两个

1——(+1-)-(-3-)-0.25+(-3.75)

244数都是正数；

(2)两个有理数的和为负数时，这两个

数都是负数；

\__j__9___H(3)两个有理数的和可能等于其中的一

(5)计算:+++

3-1220-3042-56个加数；

(4)两个有理数的和可能为零。

A.1个B.2个C.3

个D.4个

例5.一名潜水员在水下80米处发现一条鲨3.两数相减，差是()

鱼在离他不远处的上方25米的位置往A.正数B.负数C.0

下追逐猎物，当它向下42米追上猎物D.以上都有可能

后，此时猎物作垂死挣扎，立刻反向上4.计算

有过去，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后

(1)-4()-28-(-19)+(-24)-(-32)

才追到猎物。

(1)求鲨鱼追到猎物时所在的位置；

(2)4.7-(-8.9)-7.5+(-6)

(2)与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相

比，鲨鱼的位置有怎样的变化。

z=、2111

(3)——+(一一)一(一一)一一

3642

一、3「(1寸(21

例6.简算:(4)----——+—

7LII3；

(1)125-(-47)+(-125)

(2)37-45+63-55

6当一巨亨卜时，求代数式

x-y-z的值。

(3)9-99+999-9999

(4)87-99-87+106

7.若a>0,b<0,且。+b>0,则a,b,-a,-b这四

个数按大小顺序用“v”连接可

例7.计算：1+2+3+―+2010得。

8.若数a、〃在数轴上的位置如图5-2所示,

则下列各式中一定正确的是()

A.

B.b-a>0a0h

【课堂练习】

图5-2

C.。力互为相

1.(1)3-+(-1—)=；

412------------------反数D.-a<0

(2)(-131)-(-129)=：9.1997个不全相等的有理数之和为零，则

这1997个有理数中()

(3)若贝I]x=

A.至少有一个为零

2.下列说法正确的个数为()

B.至少有998个是正数

至少有一个是负数

C.6.设两个有理数的和为a,这两个数的差

D.至多有1995个是负数

10.36191211992等于()为b,则a,b的大小关系为（）

A.-332B.332A、a=ba<bC、a：

C.-996D.996

7.某天股票A开盘价是18元，上午跌1.5

11•—5.4+0.5-0.6+0.35+0.25

235元，下午涨0.8无，则这股票的收盘价是

12.3.75-7--1-+2-

346（）

A、0.8元B、16.5元C、11

8.1997个不全相等的有理数之和为零，

15..1-2+3-4+5-6+...-2009+2010则这1997个有理数中（）

A、至少有一个为零B、至少

16.1+7+13+19+…+409+415

C、至少有一个是负数D、至第

9.当a=Tl,b=8,c=T4时,求下列代数

1111I

18.+4-•+…++式的值：

2485121024

⑴a+b；（2

19.1+2+3+...+2010)a+c；

(3)a+a+a；(4

)a+b+c.

20

2+2+*3岸+勺++pm_++丝I・

1444八5555)…"q#。』明罕4的片…一2009+2010

第四讲有理数及其加减混合运算

复习

知识要点：

锦后松制

1、有理数可分为整数与分数；也可以分为正

1.若〃？，〃互为相反数，则数、负数和零。

2、相反数：只有符号不同的两个数互为相反

|初一2+〃|二o

数O

2.绝对值不小于4但小于6的所有整数的3、定义：一个数。的绝对值就是数轴上表示

和是。的点与原点的距离，数。的绝对值记作时，

3.-1的绝对值的相反数与3：的相反数

读作。的绝对值。

33

的差是_________________.4、有理数的加法法则：

4.7r-\3A4-7r\=.（1）问号两数相加，取相同的符号，井

把绝对值相加。

5.小于99大于一98的所有整数的和为一

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取

绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对(4)若同=2010,则”；在去

值减去较小绝对值；互为相反数的两个数相

绝对值符号的时候，需要用到分类讨论的思想：

加得0。的绝对值是其本身；负数的绝对值是

(3)一个数同0相加，仍得这个数。其o

(5)学习数学时要求我们认识到问题的

5、有理数的减法法则：减去一个数，等于

实质。比如学习了有理数的计算后，我们知

加上这个数的相反数，即a-b=a+(-加。道有理数的加法和减法是可以相互转换的：

6、有理数加减混合运算，有括号的药先去括

如5+3可以看成-；

号，规则为：同号得正，异号得负。

—8—9可以看成+»两个有理数

7、为简化运算，我们可以将正数、负数分别的和可以任意一个加数。

放到一起先相加：把互为相反数的数先相加：

或者是和为整数的弦相加。(6)有理数加减简便时，将正数和负数

典型例题：分别相加可以简化运算步骤，将互为相反数

例1、学习的过程中我们需要不断地去探的两数相加或和为整数的数相加，能减少计

索，去发现，去总结：算量。

(1)对于数轴上两点之间的距离，我们例2、在数轴上，点A表示的数为-3,若

发现数轴上+2010对应的点到+1999对应的数轴上某个点到A点的距离为5,则这个点

点之间的距离是；+2010对应的表示的数为o

点到-226对应的点之间的距离例3、数轴上A点表示的数为-6,B点表示的

是；()对应的点到-226对应的数为9。若A、B两点同时出发，相向而行,

点之间的距离是o以上我们可以

分别以每秒1个单位长度和每秒两个单位

总结为：若〃，则。为两点之间的距离可长度的速度运动。那么多少秒以后两点之间

的距离是6个单位长度，多少秒以后两点相

以表示为o比较两个有理遇？

数的大小，可以利用数轴，采用

的方法。

(2)对于任意一个有理数其相反数

为：若有理数。力互为相反数，

则。/满足等式;为

简化运算，在有理数加减混合运算中，我们

例4、(1)冬天的某一天，北京的温度是

可以先把互为的两个数相

-3C,广州的温度是+13℃,则广州

加。的温度比北京的温度高度，用算式

(3)绝对值表示数轴上某个点到表示为;

的距离。若某个数绝对值越大，则它到原点

(2)在数轴上，点M表示的数是一2,将

的距离越;负数的绝对值等于

它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达

其；如果同=0,那么4=0；如点N,则点N表示的数是；

(3)|-2|的相反数是

果卜―2|+|〃+2|+|2c|=0,则

,-2|=|。+2|=囱=,即：

(4)如果-[-(-%)]=-3，则

2=8+2=2c=,可得〃=,

b=,c=:数轴上两个点之(5)已知

ab0,贝IJ回+自=________

间的距离用绝对值可以表示为O

a\b\

是。

比2小L的

(6)7,比较大小：-（+03）|一4|（填“<”,

32

是0

例4、简算:8、若数轴上表示A、B两点的数互为相反数，且

(-49)-(+91)-(-5)+(-9)

(1)这两点的距离和等于7.2,则这两点表示的数分别

(2)21-32+45-19+13-22是A,B<,（不考虑数

的顺序）

9、下列各式计算中，正确的是（）

A、|-61<|-3|B、|-1|<0C、

3

|-8|=-（-8）D、H

(3)46+(-37)+16)+22+1544

10、下列说法中，错误的是（）

（A）最小的正整数是1

（B）-1是最大的负整数

（C）在一个数的前面加上负号，就变成

了这个数的相反数

（D）在一个数的前面加上负号，就变成

例5、观察下列图形:了负数

11、山黎与北京的时差为一7时（正数表示

★

★★★

★★★同一晾刻巴黎比北京时间早的时间（时）），

★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★

★★★如果4场（时间是9月2日14:00,那么巴黎时

第1个图形第2个图形第3个图形第4木图形

间是（）.

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第A、9月2日21:00B、9月

16个图形共有个★.2日7:00

C、9月1日7:00D、9月2

课堂练习日5:00

1、若下车5人计作-5,则上车3人计

作。12、若aVO,b<(),TOT—m勺

2、在数轴上。大于一412的负整数0.5

是()

有o