七年级数学湘教版上学期教案第一章有理数教学设计教学反思

七年级数学湘教版上学期教案第一章有理数

一、全章概况：

本章主要分两部分：有理数的认识，有理数的运算。

二、本章教学目标

1、知识与技能

（1）理解有理数的有关概念及其分类。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小，会求有理数的相反数与绝对值（绝对•值符

号内不含字母）。

（3）理解有理数运算的意义和有理数运算律，经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理

数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主），并能运用运算律简化运算。

（4）能运用有理数的有关知识解决一些简单的实际问题。

2、过程与方法

（1）通过实例的引入，认识到数学的发展来源于生产和生活，培养学生热爱数学并自学地学习数学

的习惯。

（2）通过对有理数的加、减、乘、除、乘方的学习，培养学生独立思考、认真作业的态度，提高运

算能力，逐步激发学生的创新意识。

3、情感、态度与价值观

（1）通过对有理数有关概念的理解•，使学生了解正与负、加与减、乘与除的辩证关系，初步感受数

学的分类思想。

（2）通过师生互动，讨论与交流，培养学生善于观察、抽象、归纳的数学思想品质，提高分析问题

和解决问题的能力。

三、本章重点难点：

1、重点：有理数的运算。

2、难点：对有理数运算法则的理解（特别是混合运算中符号的确定）。

四、本章教学要求

认识有理数，首先是引入负数，必须从学生熟知的现实生活中，挖掘具有相反意义的量的资源，让学

生有真切的感受，然后才引出用正负数表示这些具有相反意义的量，在理解有理数的意义时，注意运算数

轴这个直观模型。

无论是有理数的认识，还是有理数运算的教学，都应设法让学生参与到“观察、探索、归纳、猜测、

分析、论证、应用”等数学活动中束，并适时搭建“分作交流”的平台，让学生在学习数学中，动脑想、

动手做、动口说，力求让学生自己建立个性化的认识结构。

在有理数的运算教学中，应鼓励学生自己探索运算法则和运算律，并通过适量的练习巩固，提倡算法

多样化，反对做繁难的笔算，遇到较为复杂的计算应指导使用计算器。

注意教学反思。关注学生的学习过程，及时调整教学，促进师生共同改进。

1.1具有相反意义的量

教学目标：

1、知识与技能

（1）通过实例，感受引入负数的必要性和合理性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。

（2）理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。

2、过程与方法

通过实例的引入，认识到负数的产生是来源于生产和生活，会用正、负数表示具有相反意义的最，能

按要求对有理数进行分类。

重点、难点：

1、重点：正数、负数有意义，有理数的意义，能正确对有理数进行分类。

2、难点：对负数的理解以及正确地对有理数进行分类。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

大家知道，数学与数是分不开的，现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些类型的数？

学生答后，教师指出：小学里学过的数可以分为三类：自然数（正整数）、分数和零（小数包括在分数

之中），它们都是由于实际需要而产生的.

为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1,2,……

为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0.

但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数、零或分数、小数表示。

二、合作交流，解读探究

1、某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃。要表示这两个温度，如果只用小学学过

的数，都记作5℃,就不能把它们区别清楚。它们是具有相反意义的两个量。

现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多……例如，珠穆朗玛峰高于海平面8848米，吐鲁番盆

地低于海平面155米，“高于”和“低于”其意义是相反的。“运进”和“运出”，其意义是相反的。

存折上，银行是怎么区分存款和取款的？

同学们能举例子吗？

学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：同学们成了发明冢.甲同学说，用不同颜色来区分，比如，红色5c表示零下5C,黑色5c

表示零上5℃；乙同学说，在数字前面加不同符号末区分，比如，△5℃表示零上5℃,X5°。表示零下

5℃…….其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”.如今这

种方法在记账的时候还使用.所谓“赤字”，就是这样来的。

现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5C（读作正5C）或5℃,把零下5c记作5c（读作

负5℃）。这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来

了，

让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：

高于海平面8848米，记作+8848米；低于海平面155米，记作155米：

教师讲解：一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。

强调,数0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限,表示“基准”的数.零不是表示“没有”.

它表示一个实际存在的数量。并指出，正数，负数的"”的符号是表示性质相反的量，符号写在数

字前面，这种符号叫做性质符号,

把正数和零称为非负数

故事：虚伪的零下

在日常生活和生产中大量存在着具有相反意义的量，引入负数完全是实际的需要。

历史上，负数曾经到非议，直到16世纪，欧洲大多数的数学家都还不承认负数，他们觉得“0就是什么也没有“，还

有什么东西能够比“什么也没有"还小呢？德国数学家史蒂芬说：“负数是虚伪的零下”，仅是些记号而己。法国数学家帕斯

卡则认为，从0减去4是胡说八道。

最早发现负数的是我们中国人，我国的“孟子”一书中就有“邻国之民不加少，真人之民不加多”其中“加少”就是减

少，即加上了负数的意思。秦汉时的古代算经“九章算术”的方程里明确提出：以卖为正，则买为负；余钱为正，亏钱为负。

三国时魏国人刘徽在“九章算术”的注解中，则更进一步概括了正、负数的意义，他明确提出，两种得失相反的数，分别叫

做正数和负数。负数概念的产生，是世界科学史上的一项重大的发现，也是我国人民对数学发展作出的一项重大贡献，我们

应该引以自豪！另外，印度数学家在公元625年（比我国迟几百年），婆罗摩捷多已经提出了负数的概念。他用“财产”表

示正数，用“欠债表示负数，并用它们解绛正负数的加减法运算。

0只表示没有吗？

1.空罐中的金币数量；

℃;

3.海平面的高度；

4.标准水位；

5.身高比较的基准；

6.正数和负数的界点；

……0只是一个基准,它具有丰富的意义,不是简简单单的只表示没有.

2、给出新的整数、分数概念

引进负数后，数的范围扩大了。把正整数、负整数和零统称为整数，正分数、负分数统称为分数。

3、给出有理数概念

整数和分数统称为有理数。

4、有理数的分类

为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数

的定义可将有理数分成两类：整数和分数。有理数还有没有其他的分类方法？

待学生思考后，请学生回答、评议、补充。

教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。在有理数范围内，正数和零统称为

非负数。向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类。

1.2数轴、相反数与绝对值（1）

教学目标：

1、知识与技能

（1）掌握数轴的三要素，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读山所表示的有理

数，

（2）理解任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示出来。

（3）初步理解数形结合的数学思想。

2、过程与方法

通过游戏，得出本节课所要学习的内容一数轴，感受把实际问题抽象成数学问题，激发学生的学习兴

趣，

重点、难点

1、重点：数轴的概念及其画法。

2、难点：数轴的画法以及有理数与数轴上的点的对应关系。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？

2.用“射线”能不能表示有理数？为什么？

3.你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？

4.你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？

待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容一一数轴。

二、合作交流，解读探究

让学生观察挂图一一放大的温度计，利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数,

根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度.在。上1（）个刻度，表示10℃；

在0下5个刻度，表示5℃.

与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。

具体方法如下（边说边画）：

1.画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，

也可偏向左边）用这点表示0（相当于温度计上的0℃）；

2.规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0C

以上为正，0℃以下为负）；

3.选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,

2,3,…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1,2,3,-

提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？（可列举几个数）

在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数5,如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一

位置，那么P对应的数是否还是5?如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？

通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素一一原点、正方向和单位长度，缺一不可。

三、应用迁移，巩固提高

1、组织学生讨论下列所画的数轴是否正确？如果不正确.指出错在哪里？

►_____0^

图A-----------------------------图B

图C图D

学生活动：学生分组讨论。

归纳：图A所画的数轴缺少单位长度，图B所画的数轴缺少正方向，图I）所画的数轴单位长度不

一致。

学生讨论：数轴上的点是不是都表示有理数？

教师指出：任何有理数都可以用数轴上的唯•的•个点来表示，但数轴上的点不一定都表示有理数。

2、P8第1、2题：

例1、指出数轴上的点M、P、Q分别表示哪个有理数？

MPoQ

----•----•------•~~•—•------•------•—•~•------

-3-2-1O1?3

例2、画一条数轴，把有理3,1.5,—1.5用数轴上的点表示来。

学生活动：在练习本上完成这两道题，并与同桌进行交流。

教师活动：任请一位同学说出例1的答案并进行全班交流，然后再请一位同学到黑板演示列2的解答。

师生共同订正，培养学生数形结合的思想。

3、课堂练习：课本P10第1、2题

最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原

点表示.

四、总结反思

指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭

示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法。

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可

用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能

表示有理数，这个问题以后再研究。

五、课后作业

课本P13习题1.2A组第1、2题

教学后记

1.2数轴、相反数与绝对值（2）

教学目标：

1、知识与技能：（1）借助数轴理解相反数的概念，会求一个数的相反数。

（2）培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。

2、过程与方法:在教师的指导下，让学生通过观察、比较，归纳出相反数的概念和性质。

重点、难点

1、重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数。

2、难点：对相反数怠义的理解。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、［游戏导入］请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左、

向右分别记作什么？（生答：+5、-5）,+5与一5这样成对出现的数就是为们今天要学习的相反数。

二、合作交流，解读探究

1、（出示小黑板）

•?•_._Q•__.母,»

-3-2-10123

-2.62.6

教师提出问题：上图中数轴上的点B和点D表示的数各是什么？有什么关系？

学生活动：分小组讨论，与同伴交流。

教师活动：请几位同学说出他们讨论的结果，指出点B表示+2.6,点D表示一2.6,它们只有符号不

同,到原点的距离都是2.6。

2、（板书）：如果两个数只有符号不同，那么我们将其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个

数互为相反数。

0的相反数是0

3、学生活动：在数轴上，表示互为相反数的两个点有什么关系？

学生代表回答后，小结：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离

相等。

4、练习填空：

3的相反数是；_6的相反数是；

一，的相反数是；一（-3）=；

3

—（—0.8）=--；—（----3-）=--；

学生活动：在练习本上解答，并与同伴交流，师生共同订正。

归纳：化简多重符号时，一个正数前不管有多少个“+”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个

“一”号，也可以把“一”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“一”号，则化简后只保留一个“一”号。

三、应用迁移，巩固提高

1、课本P10第1题

2、填空:

①-2」的相反数是：②的相反数是,：的相反数是2/3。

3------------19

3、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是。

4、若a、B互为相反数，则a+B=o

5、-(-4)是的相反数，一(一2)的相反数是o

6、化简下列各数的符号

-(-9)=；+(-3.5)=

-[-(+7.2)1=；-{-[十(-7)]]=o

7、若一x=10,则x的相反数在原点的侧。

8、若x的相反数是3,则冗=；若-X的相反数是，则工=

四、总结反思

本节课学习了相反数的意义，并认识了相反数在数轴上的特征，数a的相反数是一a,0的相反数是0,

在数轴上，表示互为相反数(零除外)的两个点，位「原点的两侧，并且到原点的距离相等。

五、课后作业

课本P13习题1.2A组第3、4题

教学后记

L2数轴、相反数与绝对值（3）

教学目标：

1、知识与技能：（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。

2、过程与方法

通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力。

重点、难点：1、重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。：

2、难点：正确理解绝对值的几何意义和代数怠义。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

（学生练习）

1、下列各数中：

1?1

+7,2,8.3,0,+0.01,1-,哪些是正数?哪些是负数？哪些是非负数？

352

2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：

3

3,4»0»3,1,5»4,一f2

2

3、问题2中有哪些数互为相反数?从数轴上看，互为相反数的一对有理数有什么特点？

4、怎样表示一个数的相反数？

二、合作交流，解读探究

1、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了5千米，第二辆向西行驶了4千米，为了表示行驶的方向（规

定句东为正）和所在位置，分别记作+5千米和一4千米。这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公

路上的位置了。

我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向。当不考

虑方向时，两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米（在图上标出距离），这里的5叫做+5的绝对

值，4叫做一4的绝对值。

（挂出小黑板：课本P11图）

ABC

----1_・_._._t_I_._A

-3-2-10123

如上图，学校位于数轴的原点处,小光、小明、小亮家分别位于点A、B处.单位长度表示1千米。

教师活动：提问，小光、小明家分别距学校多远？

学生活动：分小组讨论，每位同学说出自己的结论，并与同伴交流。

把3叫做一3的绝对值，记作卜3|=3

定义：

正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数

例1、试一试，填空：

|+12|=；|-|=；|+10.6|=：

|o|=______»_|_12|=______；|—|=_________；|-10.6|=________

5

|-7.5|=：|-20.8|=：-32y=；

提问：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

学生口答，师生共同订正。

问5的绝对值等于多少？数轴上表示这个5的点与原点的距离是多少？

5的绝对值等于数轴上表示这个5的点与原点的距离

发现什么结论？

教师：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离。

三、应用迁移，巩固提高

1、例2,绝对值等于5.8的有理数有哪些？

学生活动：在练习本上解答，同伴交换见解，教师巡视。

教师了解学生的情况，然后指出并板书：互为相反数的两个数的绝对值相等。

2、练习：课本P12第1、2、3题。

3、同=?

四、总结反思

请部分同学回顾本节课所学内容，小结：

1、绝对值的概念。

正数的绝对值是它本身；。的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。

2、同=?〃是正数，同=〃：a=0,|n|=0：〃是负数，同二一〃

五、作业

课本P13习题L2A组第6、7题。1.2B组1()题

教学后记

教学目标：

1、知识与技能

会比较两个（或几个）有理数的大小。

2、过程与方法

通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培

养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。

重点、难点

1、重点：掌握有理数大小的比较法则。

2、难点：比较两个负数的大小。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、数轴包括哪几个要素？怎么画？

2、大于0的数在数轴上位于原点的哪〜侧？小于。的数呢？

3、问：如何比较两个正数的大小？

（1）珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地，问：哪个地方高？

（2）温度计示意图：-3℃与5℃哪个温度高？

上述两个问题，实际是比较8844.43与-155的大小，以及5与一3的大小，像这样的问题实际上是

比校两个有理数在大小（板书课题）。

二、合作交流，解读探究

1、（出示两个不同温度的温度计挂图）在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下迫的温度高,

例如，5℃在2℃上边，5℃高于2℃；1℃在4℃上边，高于4℃。

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：

（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数人.

（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用“V”把它们连接起来。

4.5,6,3,0,2.5,4

通过此例引导学生总结出“正数都大于0,负数都小于3正数大于一切负数”的规律.要提醒学生,

用“V”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5>0V4这样的式子.

2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴,我们可以知道4V3V0.4V3,其中4,3都是负数,它们的绝对值哪个大?显然卜4|>|-3|

引导学生得出结论：

两个正数比较，绝对值大的数大；

两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了

三、应用迁移，巩固提高

例2（P16例）、比较下列每一结数的大小

73

1、-100与0.01；2、一io。与一33、与o4、(0.2)与-卜2|

35

学生活动：在练习本上解答,

教师活动：让学生各自独立思考，然后请三名学生到黑板上分别解答，待学生解答完后，再请全班学

生交流讨论其正确性。

解：1、-100<0.01；

2、因为|-100|=100,卜3|=3,而100>3,所以-100V—3；

22I31323

3=—5:5:50.667,---1=—=().6,而0.667>0.6,所以---<---»

33|5|535

练习：课本P17练习第1、2。习题1.3A第1题。

四、总结反思

先由学生叙述比较有理数大小的两种方法一一利用数轴比较大小和利用绝对值比较大小，然后教师引

导学生得出：比较两个有理数的大小，学习了绝对值以后，就可以不必利用数轴来比较两个有理数的大小

了：正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小。

五、作业

课本P17习题1.3A第2、3、题。P18B第5题

备选拓展

1、.若a是正整数，且4士2<。<11±，符合条件的a有()个

32

A6B5C4D3E2

2、(1)整数x满足国<3,则x=,

(2)负整数x满足3〈同<6,，则x=

3有人说2个多于1个，因此2a>a,你认为对吗？为什么？

教学后记

1.4.1有理数的加法(1)

教学目标:

1、知识与技能：理解有理数加法法则.能熟练地进行简单的有理数的加法运算。

2、过程与方法：在现实背景中理解有理数加法的意义，能正确地进行有理数的加法运算。

重点、难点：1、重点：和的符号的确定。

2、难点：异号两数相加。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

中国国家足球队在两场友谊比赛中，第一场净胜2球，第二场净负1球，请问两场比赛后，中国国家

足球队合计胜几球？

你能否用一个算式来表示最终结果？如何表示？这个算式与小学时学过的加法有何不同？由此引出

课题。

二、合作交流，解读探究

1、出示课本P19中的引例，请同学们阅读、讨论问题(1),用自己的语言叙述同号两数相加的方法,

教师归纳法则。

1、同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。

2、继续考虑P20动脑筋怎么用算式表示？

类比于同号两数相加法则，由学生讨论、归纳异号两数相加法则，教师可对确定符号和确定绝对值的

值两部分作适当的提示，启发学生观察和的符号，绝对值和两个加数的符号与绝对值的关系。教师归纳法

则，并进一步提出问题：两个有理数相加I,除了同号、异号两种情况外，还有什么情形？引导学生从数的

正、零、负三类情形进行讨论。

教师完整地板书有理数的加法法则，并指出建立有理数加法的必要性和法则的合理性。

2、异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并

且用较大的绝对值减去较小的绝对。

3、互为相反数的两个数相加得0.

4、一个数与0相加，仍得这个数。

3、用引例的数据讲述有理数加法的数轴表示，更直观地反映有理数加法法则的合理性。

三、应用迁移，巩固提高

例1计算下列各式：

(1)(-8)+(-12)；(2)(一3.75)+(0.25)；

(3)(-5)+9：(4)(10)+7

教师注意解答过程的示范，然后完成课本的P21“练习”，分别请三位同学上台板演，每人两小题。

例(补充)小慧原来在银行存有零用钱350元，上个月取出了120元，这个月计划再存人50元,

请用有理数的加法计算：

(1)到上月底小慧在银行还有多少存款？

(2)到这个月底小慧将有多少存款？

四、总结反思

1.有理数的加法法则；

2.有理数加法的数轴表示：

3.有理数相加，先确定符号，再算绝对值;

4.有理数的加法运算，和不一定大于加数。

五、课后作业

课本P27习题1.4A组第1、2题

教学后记

1.4.1有理数的加法（2）

教学目标：

1、知识与技能：理解有理数加法的运算律，能熟练地运用运算律简化有理数加法的运算，能灵活

运用有理数的加法解决简单实际问题。

2、过程与方法：经过有理数加法运算律的探索过程，了解加法的运算律，能用运算律简化运算。

重点、难点：1、重点：运算律的理解及合理、灵活的运用。

2、难点：合理运用运算律。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、叙述有理数的加法法则。

2、“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？

答：进行有理数加法运算，先要根据具体情况正确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数

的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里学过的加法或减法运算。

二、合作交流，解读探究

1、计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？

(1)(9.18)+6.18；(2)6.18+(9.18)；(3)(237)+(4.63)

2、计算下列各题：

(I)18+(5)]+(4)；(2)8+[(5)+(4)]；

(3)[(7)+(10)]+(11)；(4)(7)+[(10)+(11)]；

(5)[(22)+(27)]+(+27)；(6)(22)+[(27)+(+27)].

通过上面练习，引导学生得出:

交换律一两个有理数相加，交换加数的位置，和不变。

用代数式表示上面一段话：

a+b=b+a

运算律式子中的字母a,b表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零.在同一个式

子中，同一个字母表示同一个数,

结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.

用代数式表示上面一段话：

(a+b)+c=a+(b+c)

这里a,b,c表示任意三个有理数。

根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把

其中的几个数相加。

三、应用迁移，巩固提高

例(P22例3)计算:

(1)33+(-2)+7+(-8)

(2)75+(-82)+(-75)

引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，有相反数的先把相反数相加;能凑整

的先凑整;有分母相同的，先把同分母的数相加，计算就比较简便。

本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简

化加法运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为0)，同号结合或凑整数。

例2(P23例4)

教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便。第一问可以让学生

自己作行程示意图帮助理解♦注意第一间和第一间的区别。

练习课本P.23练习：1、2

四、总结反思

本节课你有哪些收获？

五、作业

1、课本P27习题1.4A组第3、4题

教学后记

1.4.2有理数的减法（1）

教学目标：

1、知识与技能：（1）通过学生熟悉的问题情景，以过探索有理数减法法则得出的过程，理解有理

数咸法法则的合理性。

(2)能熟练进行有理数的减法法则。

2、过程与方法

通过实例，归纳出有理数的减法法则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力，通过减法到加法的转化,

让学生初步体会人归的数学思想,

重点、难点

1、重点：有理数减法法则及其应用。

2、难点：有理数减法法则的应用符号的改变。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、有理数加法运算是怎样做的？(-5)+3=-3+(-5)=

—3+(+5)=

2、-(-2)=-[-(4-23)]=,+[-(-2)]=

3、2012的某天，北京市的最高气温是2°C,最低气温是10°C,这天北京市的温差是多少？

导语：可见，有理数的减法运算在现实生活中也有着很广泛的应用。(出示课题)

二、合作交流，解读探究

1(2)(10)=8=(2)+8

2:珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，与吐鲁番盆地海拔高度为一155米，珠穆朗玛峰比吐鲁番

盆地高多少米？

3、通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？

(学生分组讨论，大胆发言，总结有理数的减法法则)

减去一个数等于加上这个数的相反数

教师提问、启发：(1)法则中的“减去一个数”，这个数指的是哪个数？“减去”两字怎样理解？(2)

法则中的“加上这个数的相反数”“加上”两字怎样理解？“这个数的相反数”又怎样理解？(3)你能用

字母表示有理数减法法则吗？

三、应用迁移，巩固提高

1、巴24例1计算：

(1)0—(—3.18)(2)(—10)—(—6)(3)——I—■I

5I5)

「相反数-----1

|_减法转为加法1相反数

(2)k—1U；—(—o)—(—lu;-rr)=-4"

减法转为加法

2、课内练习：P.241、2、3

3、游戏：两人一组，用扑克牌做有理数减法运算游戏（每人27张牌，黑牌点数为正数，红牌点数为

负数，王牌点数为0。每人每次出一张牌，两人轮流先出（先出者为被减数），先求出这两张牌点数之差者

获胜，宜至其中一人手中无牌为止）。

四、总结反思

（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（2）有理数减法的步骤：先变为加法，再改变减数的符号，最后按有理数加法法则计算。

五、作业

P.27习题1.4A组1、2、5、6

备选题

填空：比2小一9的数是。

a比a+2小。

若a小于0,。是非负数，则2a—3e0o

教学后记

1.4.2有理数的减法（2）

教学目标：

1、知识与技能

进一步理解有理数加法法则加减法法则，能熟练地进行有理数加减的混合运算，提高运算能力。

2、过程与方法

经过探索有理数的加减混合运算,使学生弄清加法和减法的运算可以统一成加法运算。加法运算可以

省略括号及括号前的“+”号。

重点、难点：1、重点：有理数加减法的混合运算。

2、难点：有理数加减法的混合运算。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、(小黑板)一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表:

高度变化记作

此时飞机比起飞点高多少千米？

2、学生分小组讨论这个总量，学生根据表中右表赢余的有理数相加求和，易得此时飞机比起飞点高

的奇度为：

(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1(千米)

3、教师引导学生根据高度变化情况，起点定为0,上升用加法运算，下降用减法运算，也可求出此时

8机比起S点高的高度：

=1(千米)

二、合作交流，解读探究

1、教师提出问题：比较以上两种算法，你发现了什么？

2、师生共同分析：我们发现：

4.5-3.2+1.1-1.4=(+4.5)+(-3.2)+1.1+(-1.4)

这个等式左边是加减混合运算，等式右边只有加法运算，也就是说，对有理数的加减混合运算统一成

了加法运算，反过来，等式

(4-4.5)+(-3.2)+1.14-(-1.4)=4.5-3.24-1.1-1.4也成立，这就是说，如果式子是几

个正数或负数的和的形式，加号可以省略，这个数的括号也可以省略。

三、应用迁移，巩固提高

1、计算：(1)(-8)-(-3)+7-2(2)3.12-3.08-(-4.88)

学生先在练习本上解答，然后分小组交流不同的解法并进行比较

2113

2、计算：一一一一(一一)十(--)

3838

教师引导学生运用用加法交换律和结合律来简化运算

2113

解：原式=—+(--)+-+(--)

3X38

=1--

2

教师指出：此题交换一，和1的位置，目的是命名同分母的分数先相加，简化运算。但要注意在交换

83

数的位置时，要连同它前面的符号一起交换。

练习：课本P.26第1、2、3题

四、总结反思

本节课我们是在学习有理数加法和减法的基础上，进一步学习将有理数加减混合运算统一成加法运

算，以及把式子写成省略加号和括号的形式。注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，

然后省略括号，再计算。

五、作业：P.27习题L4A组经3、9、10题

教学后记

1.5.1有理数的乘法

教学目标：

1、知识与技能

使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算。

2、过程与方法

经历探索有理数乘法法则的过程，理解有理数乘法法则，发展观察、探究、合情推理等能力，会进行

有理数和乘法运算。

重点、难点：1、重点：有理数乘法法则。

2、难点：有理数乘法意义的理解，确定有理数乘法积的符号。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

1、由前面的学习我们知道，正数的加减法可以扩充到有理数的加减法，那么乘法是可也可以扩充呢？

乘法是加法的特殊运算，例如5+5+5=5X3,那么请思考：

(-5)+(-5)+(-5)与(-5)X3是否有相同的结果呢？本节课我们就来探究这个问题。

3、在一条由西向东的笔直的马路上，取一点0,以向东的路程为正，则向西的路程为负，如果小玫从

点0出发，以5千米的向西行走，那么经过3小时，她走了多远？

二、合作交流，解读探究

1、小学学过的乘法的意义是什么？

乘法的分配律：aX(b+c)=aXb+aXc

如果两个数的和为0,那么这两个数互为相反数。

2、由前面的问题3,根据小学学过的乘法意义，小玫向西一共走了(5X3)千米.即(-5)

X3=-(5X3)

3、学生活动：计算3X(-5)+3X5,注意运用简便运算

通过计算表明3X(-5)与3X5互为相反数，从而有

3X(-5)=一(3X5),由此看出，3X(-5)得负数，并且把绝对值3与5相乘。

类似的，(-5)X(-3)+(-5)X3=(-5)X[(-3)+3]=0

由比看出(一5)X(-3)得正数，并且把绝对值5与3相乘。

4、提出：从以上的运算中，你能总结出有理数的乘法法则吗？

鼓励学生自己归纳，并用自己的语文舞衫歌扇，并与同伴交流。

在学生猜测、归纳、交流的过程中及时引导、肯定

两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

(板书)有理数乘法法则：

任何数与0相乘，积仍为0

三、应用迁移，巩固提高

1、计算

32

(-5)X(-4)2X(-3.5)--X-(-0.75)X0

83

(1)学生根据乘法法则，在练习本上完成。指定四位同学到黑板演习。

(2)教师：要求学生明确算理，学生做练习时，教师巡视，及时引导。

2、计算下列各题

35

①(-4)X5X(-0.25)②--X(--)X(-2)

56

③一竺x(--)xox(-)

1373

指定三名同学在黑板上做，使学生明确，做有理数的乘法时，要先确定枳的符号，再求出租的绝对值。

教师提出问题：几个有理数相乘时，因数都不为0时，积是多少？

学生小结后，教师归纳:

几个不为0的有理数相乘，枳的符号由负因数的符号决定，

负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正；只要

有一个因数为0,则积为0

练习：课本P3】练习

四、总结反思（学生先小结）

1、有理数乘法法则

2、有理数乘法的一般步骤是：

（1）确定积的符号；（2）把绝对值相乘。

五、作业：P39习题1.5A组1、2

教学后记

1.5.1有理数的乘法（2）

教学目标：

1、知识与技能：经历探索乘法运算律的过程，进一步发展观察、验证、猜想、归纳的能力，促使

学生学好乘法运算律及多个有理数相乘积的符号的确定。

2、过程与方法：运用乘法的运算律简化乘法运算。

重点、难点：1、重点：乘法运算律的理解和运用

2、难点：乘法运算律的灵活运用及运算中符号的确定。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

复习：有理数的乘法法则，互为倒数的定义，两个有理数相乘枳的符号的确定。

二、合作交流，解读探究

1、做一做：P31“动脑筋”填空，并比较她们的结果。

<1>(-2)x7=,7x(-2)=

(—3)x(—4)=,(—4)x(—3)=

师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？

生：乘法满足交换律。

<2>[3x(-4)]x(-5)=x(-5)=

3x[(-4)x(-5)]=3x=

师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？

学：乘法满足结合律。

<3>(—6)x[4+(—9)]=(—6)x=

(—6)x4+(-6)x(—9)=+=

师：由上面的两组式子，我们发现了什么规律？

学：乘法满足分配律2、想一想：<1>由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换

律、结合律以及分配律均成立。那么同学们现在再给你们几分钟的时间，你们分别写出满足乘法的交换律、

结合律以及分配律的式子。

2、刚才我们都是通过具体的数来表示乘法的交换律、结合律与分配律的，现在请你们用字母表示乘

法的交换律、结合律与分配律。

乘法的交换律：axb=bxa

乘法的结合律：(axb)xc=ax(bxc)

乘法的分配律：ax(b+c)=axb+axc

三、应用迁移，巩固提高

1、例2计算：(l)(12)x(37)x?(2)6x(10)xxl

63

⑶30x(；-,+[x(12)(5)9-^xl5

(1)、(2)两题的解题过程引导学先处理符号，再运用交换律与结算.

(3)师：这道题如何计算能相对简便一些，请同学们思考一下。

(4)师：这道题如何计算能相对简便一些呢？引导学生仔细观察算式中的数字特征，如4.99与5很接近,

如果把4.99写成(50.01),就可以利用分配律进行简便计算.

师：由这四道计算题，同学位.能否总结出我们运用乘法交换律、结合律、分配律进行简便运算的原则？

学：能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。

2、例3：某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的,，-

23

和请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？

4

分析：篮球总数的‘，,和'的含义是什么？在这种背下，体育器材室的篮球总数可以看做什么数？

234

三个班级若按计划借走篮球总数的‘，，和,后，剩下的篮球占篮球总数的儿分之几？应怎样列式？

234

3、练习P34练习1、2

四、总结反思

在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使月它们的原则是能约分的、凑整的、互为倒

数的数要尽可能的结合在一起。

五、作业

P39习题1.5A组3、4、5

备选题

1、判断下列方程的未知数是正数还是负数？

3x=-85y=35xx(-7)=-56(-2)xy=2.8

2、用简便的方法计算

①(一8)x(-8-)+(-7)x(-8-)-15x8-

777

〜1、5/5、J,15

X-③(-0.25)x0.5x(-80)x(-36)

277227

7537

)x(-36)⑤999，（一》

96418

3观察下列各式：

1111

(_1)X1=(_1)+1z

2323

1

(/---1)、x—1=(/—1)\+—(--)x-=(--)+-

34344545

①你发现的规律是（用字母表示）

②用你发现的规律计算：

(一!)：(一《)

(-1)X!+X+X:+…+(-----)x------

2233420112012

教学后记

1.5.2有理数的除法（1）

教学目标：

1、知识与技能

了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。

2、过程与方法

通过实例.探究出有理数除法法则。会把有理数除法转化为有理数乘法,培养学生的化归思想。

重点、难点：1、重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念

2、难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。

教学过程：

一、创设情景，导入新课

一、回顾引入

1、回顾正数范围内乘除法逆运算关系：

如12+3=口可化为口'?：”从而求口

类比得出，(12)+(3)=□可化为口><(3)=(12)求口

你能算出口来吗？

二、合作交流，解读探究

1、怎样计算下列各式？

(-12)4-3124-(-3)(-12)+(-3)

学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。

教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6彳3即要求3X?=6,由

3X2=6可知6+3=2。同理(-6)+3=—2,64-(-3)=-2,(-6)+(-3)=2。

根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b,其中bWO,如果有一个有理数c使得cX

b=a,那么我们规定a+b=c,称c叫做a除以b的商。

从前面的例子看出

(+)+(+)-(+)；(-)4-(-)—(+)(+)+(-)-(-)(-)-?(+)~(-)

2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论

后，板书有理数除法法则。

同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。

0除以以何一个为等于0的数都得0

教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于()，即()不能作除数。