七年级数学下册323《整式的乘除》全章复习与巩固（巩固篇）（专项练习）-（浙教版）

专题3.23《整式的乘除》全章复习与巩固（巩固篇）

（专项练习）

一、单选题

I.下列计算正确的是（）

A.b3-^b3=bB.b3*b3=b（yC.a2+a2=2a4D.（a3）3=«6

2.计算（-2〃）?正确的是（）

A.8〃B.-6/C.-8〃D.-8«6

3.如果a+幼一2=0,那么3“x27〃的值为（）

A.：B.3C.9D.27

9

4.面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣

布由我国独立研发的光刻机为光源完成了22nm的光刻水准，lnm=1.0x10,^,用科学记数

法表示22nm,则正确的结果是（）

A.22xl0-9mB.22x108mC.2.2x108mD.2.2x10

5.己知。为任意实数，有多项式M=.d+33+6,N=X+3,且MV=A,当多项式A中

不含2次项时，。的值为（）.

A.-1B.0C.--D.1

3

6.若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”.下列正整数

中能称为“好数''的是（）

A.205B.250C.502D.520

7.如图是小明的作业，那么小明做对的题数为（）

(1)若小=3,则小出=2h

(2)(-0.125)2020X82021=8；

(3)(l(rb-abyrab=lai

(4)(-2a)3=S品

(5)(.v-3)(2.\*+1)=2.\^-7.v-3.

A.2B.3C.4D.5

8.已知（2021-〃）2+（4-2020）2=7,则代数式（2021-。）（〃-2020）的值是（)

A.2B.1C.-3D.3

9.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）.把余下的部分剪成两个直角

梯形后，再拼成一等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式

是（）

B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a(a-b)

10.已知a=8/，方=273则a、b、c的大小关系是（）

A.a>h>cB.a>c>bC.a<b<cD.b>c>a

二、填空题

11.若""=2,"=5,则。田”=.

12.若2、=5,2>=1，2:=6.4,则x+y+z=.

13.若卜+2|+\b-0.5\=0,则.

14.已知2"=5，J=20,则3+3”1月的值为一

15.已知。+〃=4,ab=2,则（a+2）（/，+2）=.

16.若（6+若+1）（6+若-1）=48,则r+炉=―

h

17.对于任何一个数，我们规定符号":的意义是"=ad-bct按照这个规定计算

cdcd

x+1二的结果是

x-2

18.若实数用，〃满足〃?2.加+3/+3〃=・I,则机-2・*=

以已知人4川=。，则八9的值是一

2U.杲几何体是由棱长为1厘米的正方体放置在臬面上挎建而成，每•层从上到下技如图所

示的规律排列，一共〃层.若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），则涂油漆面的

面积为一平方厘米（用〃的代数式表示）.

三、解答题

21.计算：⑴(-2x4/z)2-8//^-(-l5x2y2)(2)(x+3y-2)(x-3y-2)

(3)(X+4)2-(X+2)(X-5)(4)(3ab+4)2-(3ab-4)2

22.先化简，再求值：（工+2），）（x-2y）+（20A^-8x2/）:4孙，其中x=2OI8,y=2OI9.

23.先化简再求值：[（3。+力），-S+3a）（3a-勿一”/]+（一⑦）其中。=一；，b=-2.

24.已知a?—3a・l=0.求。一,、«+—1的值；

。Ia）

25.王老师家买了一套新房，其结构如图所示（单位：mj.他打算将卧室铺上木地板，其余

部分铺上地砖.

⑴木地板和地砖分别需要多少平方米？

⑵如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多

少钱？

1.B

【分析】

直接利用合并同类项法则以及同底数曷的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答

案.

【详解】

解：A、护43=],故此选项错误；

B、吩•吩=吩,正确;

C、标+“2=方2,故此选项错误；

D、(〃)3=〃9,故此选项错误.

故选：B.

【点拨】此题考杳合并同类项以及同底数哥的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算

法则是解题关犍.

2.D

【解析】

【分析】

利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的鼎相乘进行计算即可.

【详解】

(-2洲3=-g〃6,

故选。.

【点拨】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则.

3.C

【分析】

由a+30-2=0可得〃+劝=2,根据晶的乘方及同底数弃运算法则可得3"x27b=3〃+劝，把

“十3。=2彳弋入即可得答案.

【详解】

Vt7+3Z?-2=0,

:.〃+3/?=2,

3“x27”

=3"x(3y

二3"x3劭

=32

=9.

故选：C.

【点拨】本题考查幕的乘方及同底数金乘法，累的乘方，底数不变，指数相乘；同底数靠相

乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键.

4.C

【分析】

根据科学记数法的表示计算即可；

【详解】

解：22〃〃?=22x10-9m=2.2x108,〃

故选：C.

【点拨】本题.主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键.

5.A

【分析】

根据题意列出整式相乘的式子，再计算多项式乘多项式，最后进行合并同类项，令二次项的

系数等于0即可.

【详解】

解.：VMN=(x2+3av+6)(x+3)

+3av2+6x+3x2+9ax+18

=F+(3a+3)x2+(9a+6)x+18

/.A=MN=x^+(初+3)x?+(9a+6)x+18

?.34+3=0

/.a=-\

故选A.

【点拨】本题考查的是整式的乘法一多项式乘多项式，正确进行多项式的乘法是解答此题的

关键.

6.D

【分析】

利用平方差公式计算(2〃+1)2-(2〃-1)2=(2〃+l+2〃-I)(2/7+1-2«+1)=4〃・2=8〃，

得到两个连续奇数构造的'好数”是8的倍数，据此解答即可.

【详解】

解：根据平方差公式得：

(2n+l)2-(2〃-1)2=(2/Z+1+2/Z-1)(2/2+1-2/1+1)=4〃x2=8〃.

所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数

205,250,502都不能被B整除，只有520能够被8整除.

故选：D.

【点拨】本题考查了新概念和平方差公式.熟练掌握平方差公式42=g-b)(a-b)是解

题关键.

7.A

【分析】

(1)根据同底数寤乘法的逆运用，然后整体代入求值即可；

(2)根据积的乘方的逆运用，变形为将0.125与8相乘积的2020次累计算即可；

(3)利用多项式除以单项式法则运算即可：

(4)利用积的乘方法则/算即可；

(5)利用多项式乘以多项式运算法则计算即可\

【详解】

解：(1),•*an,=3>a"=7,

"""=""=3x7=21

故(1)计算正确；

(2)(-().125)2020x8202'=(-0.125)2020x82020x8=(-0.125x8)2020x8=1x8=8,

故(2)计算正确;

(3)(2a'b-ab)+ab=2a-l,

故(3)计算不正确;

(4)(-2々)3=-8/,

故(4)计算不正确;

(5)(x-3)(2x+l)=2x2+x-6x-3=2x2-5x-3,

故(5)计算不正确.

故选择A.

【点拨】本题考查同底数恭的乘方逆用法则，积的乘方逆用法则，同底数基乘方逆用，多项

式除以单项式，多项式乘以多项式，掌握同底数暴的乘方逆用法则，积的乘方逆用法则，同

底数塞乘方逆用，多项式除以单项式，多项式乘以多项式是检查作业的关键.

8.C

【分析】

根据完全平方公式

[(202\-a)+(a-2020)]：=(2021-«)2+2(2021-«)(</-2020)+(a-2020)2可以得到

2(202\-a)(a-2020)=「(2021—a)+(a—2020)『-(202\-a)2-(a-2020)2,由此求解即可.

【详解】

解.：[(202\-a)+(a-2020)了=(2021—+2(2021-a)(a—2020)+(a-2020)2,

・•・2(2021-6Z)(«-2020)=[(2021-a)+(。-2020)了-(2021-«)2-(«-2020)2

,；(2021-a)?+(a-2020f=7,

:.2(2021-a)2020)=[202\-a+a-2020]2-7,

.,.(2021-a)(a-2020)=—=-3,

2

故选C.

【点拨】本题主要考杳了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键.

9.A

【分析】

根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式.

【详解】

左阴影的面积5=

右平行四边形的面积5=2,+3(。-〃)+2=(4+。)伍-旬，

两面积相等所以等式成立/-6=(。+〃乂。.

这是平方差公式.

故选：A.

【点拨】本题考杳了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面

积相等，从而推导出了平方差的公式.

10.A

【分析】

先把a,b,c化成以3为底数的塞的形式，再比较大小.

【详解】

解：a=8产=严,b=3⑵，C=96,=3122,a>b>c.

故选A.

【点拨】此题重点考察学生对哥的大小比较，掌握同底数易的大小比较方法是解题的关键.

11.10.

【分析】

逆用同底数塞的乘法法则即可解题“尸•.

【详解】

解：=2x5=10

故答案是：10.

【点拨】本题考杳了同底数幕的乘法法则（逆用），掌握同底数幕的乘法法则是解题关键.

12.5

【分析】

先相乘，再根据同底数塞的乘法法则进行计算，最后得出答案即可.

【详解】

解：：2，=5，2>=1，2：=6.4,

A2r.2'.2'=5x1x6.4=32,

.・.2…=2$，

・・.x+y+z=5,

故答案为：5.

【点拨】本题考查了同底数累的乘法，能正确根据同底数哥的乘法进行计算是解此题的关键.

13.-1

【分

根据绝对值的性质求出a,b的值，再进行积的乘方运算即可.

【详解】

解：・・・,+2|+|/?-（）.5|=0,

，a+2=0,b-0.5=0

1

.・.a=-2o,b/=一

2

.・•万201=（_2严l（J_产I=（_2xJ_）2⑼=（-1产।=-1

22

故答案为：-1

【点拨】本题主要考查了积的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

14,-27

【分析】

将已知等式进行变形，求出卜”33的值，再代入所求代数式中计算即可

【详解】

解：

.=20.

2“=5,

•2"+2汕=5+20=1=2-2.

4

...2""=2<.

:.a+3b=—2.

:.（a+3/1）3=（_2_］）3=_27.

故答案为：一27.

【点拨】本题考查同底数骞的除法和负整数指数帚，综合应用这些知识点是解题关键.

15.14

【分析】

先将原式利用多项式乘以多项式法则变形，再将。+〃、时的值代人计算可得.

【详解】

解:（。+2）（什2）

=ab+2a+2b+4

=ab+2（a+b）+4

当〃+/?=4、ab=2时，

原式=2+2x4+4

=2+8+4

=14,

故答案为：14.

【点拨】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握多项式乘多项式的法则及整体代入

思想的运用.

16.7

【分析】

首先利用平方差公式将已知化简，进而得出f+y2的值.

【详解】

解：因为）（f+y2-1）=48,

所以（f+y2）2-12=48,

所以（f+产）2=49,

好+廿=±7（负值舍去）.

故答案为：7.

【点拨】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键.

17.2x-1

【分析】

ab

根据=ad-hc,可以将所求式子化简，本题得以解决.

ca

【详解】

X+1X

解\2x-1

=（x+1）（x-1）-X（X-2）

=x2-\-x2+2x

=2x-l,

故答案为：2x-l.

【点拨】本题考宣了整式H勺混合运算，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新规定解

n•

18.3

【分析】

利用完全平方公式分别对等式中的/〃、〃配方得到(〃?-!)2+3(〃+:)2=0,根据平方式的非

负性求出机、〃的值，再代入求解即可.

【详解】

解：由m2-m+3n2+3n=-1,得：m2-〃?+3/P+3〃+l=0,

.•.("，-m+—)+3(〃?+〃+-)=0,

44

即(/«--i)2+3(«+i)2=0,

•:{tn1产之0,3(/7ii)2>0,

22

22

解得：〃=-3，

.“-2-〃。=(J_(J。=4-1=3.

故答案为：3.

【点拨】本题考查代数式的求值、完全平方公式、平方式的非负性、负整数指数累、零指数

幕，会利用完全平方公式求解是解答的关键.

19.14

【分析】

根据题意可得xwO,将已知等式两边同时除以x,得到"：・4,进而根据完全平方公式的变

形即可求解.

【详解】

W：VX2-4X+1=0,且由题意可得XWO,

竺+L"

/.x+-=4,

二原式=(x+')2-2=42-2=14»

x

故答案为：14

【点拨】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键.

20.(8/r-4n+l)

【分析】

依次算出只有一层、两层、三层的涂漆面枳，总结规律，用含〃的代数式表示.

【详解】

解：只有一层时，面积为：1+4=5,

只有两层时，面积为：3?+(1+3)x4=25,

三层时，面积为：52+(1+3+5)x4=61,

，有〃层时，面积为:(2n-l)2+4x(1+3+5+…+2kl)=8n2-4n+1.

故答案为：(8/*-4〃十1).

【点拨】本题考杳了几何体的表面积，也考杳了学生的归纳能力，要求学生能够由特殊到一

般探究规律.

32

21.(1)--x,0y6z2；(2)x2-4x+4-9y2；(3)llx+26：(4)48ab.

【分析】

(1)先算乘方，再算乘陵即可；

(2)先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可：

(3)先算乘法，再合并同类项即可；

(4)先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可.

【详解】

32

(1)原式=4x8y6z2・8x，y2：(-15x2y2)=--x10^2；

(2)原式-(x-2)2-(3y)2-x2-4x+4-9y2；

(3)原式=x?+8x+16-x2+5x-2x+10=llx+26：

(4)原式=9a2b?+24ab+16-9a2b2+24ab-16=48ab.

【点拨】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典

型，难度适中.

22.(x-y)2；1.

【分析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化

简，然后代入数值计算即可.

【详解】

原式二x2-4y2+4xy(5y2-2xy)^4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x-yA，

当x=2018,y=2019时，

原式=(2018・20式产=(-1)2=1.

【点拨】本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是

解题的关键.

23.-3.

【分析】

原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法见计算

得到结果，将a与b的值代入计算即可求出值.

【详解】

原式二(9a2+6ab+b2-9a2+b;-6b2)4-(-2b)

=(-4b2+6ab)+(-2b)

=2b-3a,

当a=-；,b=-2时，

原式=~4+l=-3.

【点拨】此题考查了整式的混合运算•化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键.

24.3,13

【解析】

【分析】

显然a不为0,已知等式两边都除以a,即可求出a-1=3,将a-'=3两边平方，利用完全平