七年级数学下学期期中检测卷苏科版

期中检测卷

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个

是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.）

1.（3分）计算（・a）2・a：’的结果是（）

A.a5B.a6C.-a5D.-a6

2.（3分）下列各式能用平方差分解因式的是（）

A.X2+2X-1B.-1+x2C.x+xy+1D.x2-2x+l

3.（3分）如图直线AB,CD被EF所载，图中标注的角中是同位角的是（）

A.N1与N3B./2与N6C.N3与N8I）.N4与N7

4.（3分）如图△,，①（：中，Z1=Z2,NABC=70°,则NBDC的度数是（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

5.（3分）若a"=3,an=2,则小"等于（）

A.11B.12C.16D.18

6.（3分）如图在RtAABC中，ZB=90°,ZACB=60°,EF〃GH,若Nl=58°,则N2的度数是（）

A.22°B.26°C.28°I).32°

7.(3分)已知a=(-0.3)2,b=-3-2,比较a,b,c的大小()

J

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bi).c<a<b

8.（3分）4"-干，的计算结果是（）

A.8邓B.822C.811D.8910

9.（3分）已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD,若AG=m,CE=n,则

长方形ABCD的面积是（）

八m2+n'BK-n2,（nHn）?））（m-n）?

-―4-.-4-.-4-.-T

10.（3分）如图在△ABC中，BO,CO分别平分NABC,ZACB,交于0,CE为外角NACD的平分线，

BO的延长线交CE于点E,记NBAC=N1,ZBEC=Z2,则以下结论①N1=2N2,②NB0；3N2,

③NBOC=90°+N1,®ZB0C=90°+/2正确的是（）

A.①②③B.O@@C.①©1）.®@@

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.（3分）若正多边形的一个外角等于36°,那么这个正多边形的边数是

13.(3分)已知94=3；'乂3，则a+b=.

14.(3分)若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m・n的值为.

15.(3分)如图，由直线a〃b得到N1=N2的理由是.

16.(3分)已知：s-t=3,则—+61;-s?=.

17.(35>)22-23-2,-25……-220,7+220,8=.

18.(3分)如图AABC中，NA=NC,ZBDE=ZBED,BD平分/ABC,若NCDE=12。，则NA=.

三、解答题：(本大题共9小题，共76分,把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要

的计算过程、推演步骤或文字说明).

19.(16分)计算:

(1)(-2a2bc3)2

(2)(-a2)3*(-a3)2

(3)(2a-b)2-a(3a-2b)

(4)(2a+b-3)(2a-b-3)

20.(16分)将下列各式分解因式：

(1)2ax2-8a

(2)x2-6xy+5y2

(3)(2m-n)2-6n(2m-n)+9n2

(4)a2-b2+2b-1

21.(5分)先化简，再求值：(x-2)2+2(x-2)(x+4)-(x-3)(x+3),其中x=-2.

22.(5分)已知4"3X8”"+2"J16,求m的值.

23.(6分)如图：在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格).

(1)分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG.

(2)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的4DEF.

(3)画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于AABC的面积的2倍.

24.(6分)己知a+2b=1,ab=-1,求下列代数式的值:

(1)a2+4b2

(2)(a-2b)2

25.(6分)将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置，其中NBAC=NADE=90°,ZBCA=30°,

NAED=45°,若NAFD=75°,试判断AE与BC的位置关系，并说明理由.

26.(8分)阅读下列材料:

“^20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：

X2+4X+5=X2+4X+4+1=(X+2)2+1

V(x+2)220,

・•・(x+2)2+121,

AX2+4X+5^1.

试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：x2-4x+5=(x)2+1；

(2)已知(+/=4乂-2y-5,求xy的值;

(3)比较代数式2x?-1与4x-5的大小.

27.(8分)在正方形ABCD中，NC=ND=90°,点E、F分别是边CD、BC上的中点，点P是一动点.记

ZDEP=Z1,ZBFP=Z2,ZEPF=Za.

(1)如图1,若点P运动到线段AD中点时，Za=,Zl+Z2=.

(2)如图2,若点P在线段AD上运动时，Nl、N2和Na之间有何关系？

(3)当点P在直线AD上(在线段AD之外且PE与PF不重合)运动时，Nl、N2和Na之间又有

何关系？说明理由.

参考答案

一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个

是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑.)

1.(3分)计算(-a)2・a)的结果是()

A.a5B.a6C.-a5I).-a6

【分析】利用同底数塞的乘法运算，即可求得答案；注意同底数基的乘法法则：同底数塞相乘，底

数不变，指数相加.

232;5

【解答】解：(-a).a=a-a=a.

故选；A.

2.(3分)下列各式能用平方差分解因式的是()

A.X2+2X-1B.-1+x2C.x+xy+1D.x2-2x+l

【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且

符号相反进行分析即可.

【解答】解：A、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；

B、能用平方差分解因式，故此选项符合题意：

C、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；

D、不能用平方差分解因式，故此选项不合题意；

故选：B.

3.（3分）如图直线AB,CD被EF所截，图中标注的角中是同位角的是（）

A.N1与N3B.N2与/6C.N3与N8D./4与/7

【分析】根据同位角的概念解答即可.

【解答】解：同位角是N4与/7,

故选:D.

4.（3分）如图△ABC中，Z1=Z2,ZABC=70°,则NBDC的度数是（）

A.110°B.115°C.120°D.130°

【分析】根据三角形内角和定理即可求出答案.

【解答】解：・・・NABC=70°,

AZDBC=ZABC-Zl,

VZ1=Z2,

/.ZBDC=180°-ZDBC-Z2

=180°-（70°-Zl）-Z2

=110°

故选：A.

5.（3分）若a"=3,an=2,则？"等于（）

A.11B.12C.16I）.18

【分析】根据a"*a"=a（m,n是正整数），（a"）n=aBn（m,n是正整数）把@2馆变为（an）?・a"进行

计算即可.

【解答】解：aWa~a三（心2-an=9X2=18,

故选；D.

6.（3分）如图在RCC中,NB=90°,ZACB=60°,EF/7GH,若Nl=58°,则N2的度数是（）

A.22°B.26°C.28°D.32°

【分析】依据三角形内角和定理，可得NA的度数，再根据三角形外角性质以及平行线的性质，即

可得到N2的度数.

【解答】解：••.京△ABC中，ZB=90°,ZACB=60°,

/.ZA=3Ort,

由三角形外角性质，可得NADF=Nl-NA=28°,

又：EF〃GH,

AZ2=ZADF=28°，

故选：C.

-2

7.（3分）已知a=（-0.3）2,b=-3=,c=（-^-）,比较a,b,c的大小（）

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<b

【分析】直接利用负指数哥的性质分别化简得出答案.

【解答】解：,**<1=（-0.3）二二］彳。

b=-3'2=-^-,

9

C二（一5叽仇

0

Ac>a>b.

故选：B.

8.（3分）聋-二的计算结果是（）

A.833B.822C.811I）.8,

【分析】首先将算式中的两项化为同底数寤，然后再逆用同底数事的乘法法则将2项化为2X2",然

后计算即可.

【解答】解：4"-2W=2,O°-2s9

=2X2"-2"

=2"

故选：A.

9.（3分）已知如图，长方形ABCD绕点D顺时针旋转90°形成了长方形EFGD,若AG=m,CE=n,则

长方形ABCD的面积是（）

2.222/.\2，\2

Am+nB1n一丁（、D

-―4-.-4-.-4-.-T

【分析】利用旋转的性质得DE=DA,DC=DG,则CD-AD=n,CD+AD初，通过解方程组得到CA喏,

AD二号，然后计算矩形ABCD的面枳即可.

【解答】解：:长方形ABCD绕点I）顺时针旋转90°形成了长方形I-FGI）,

/.DE=DA,DC=DG,

而CE=n,AG=m,

CD-AD=n,CD+AD=m,

・・・CD二•粤，AD二粤•，

22

22

，长方形ABCD的面积:

224

故选：B.

10.(3分)如图在AABC中，BO,C0分别平分NABC,ZACB,交于0,CE为外角NACD的平分线，

B0的延长线交CE于点E,记NBAC=N1,ZBEC=Z2,则以下结论①Nl=2/2,②NBO2=3N2,

③NBOC=900+Z1,®ZB0C=90°+N2正确的是()

A.①②③B.①③®C.®@i).®®®

【分析】依据角平分线的性质以及三角形外角性质，即可得到N1=2N2,ZB0C=90°+£/1,Z

B0C=90°+N2.

【解答】解：YCE为外角NACD的平分线，BE平分/ABC,

.,.NDCEWNACD,ZDBE=4-ZABC,

22

又丁/DCE是4BCE的外角，

AZ2=ZDCE-ZDBE,

二工(ZACD-ZABC)

2

=2/1,故①正确;

VBO,CO分别平分NABC,

AZ0BC=-ABC,Z0CB=­ZACB,

22

/.ZB0C=180°-(NOBC+NOCB)

=180°--(ZABC+ZACB)

2

=180°-4-(180°-Zl)

2

=90。+紧1,故②、③错误；

•・・0C平分/ACB,CE平分NACD,

/.ZACO=4-ZACB,NACEWACD,

22

AZOCE=—(ZACB+ZACD)」X180°=90°,

22

TNB0C是△(；()£的外角，

AZB0C=Z0CE+Z2=90o+Z2,故④正确；

故选：C.

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11.(3分)若正多边形的•个外角等于3G°,那么这个正多边形的边数是一10.

【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数.

【解答】解：正多边形的一个外角等于36°,且外角和为36()。，

则这个正多边形的边数是：360°+36°=10.

故答案为：10.

1X10-6.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法衣示，••般形式为ax10、与较大数的科学记

数法不同的是其所使用的是负指数寻，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

【解答】解：0.000001=1X10'6.

故答案为：1X10T

13.(3分)已知9]=3"X3b,贝]a+b=8.

【分析】首先把9；化为3”,再根据同底数基的乘法法则：同底数基相乘，底数不变，指数相加进行

计算即可.

【解答】解：,・・3"X3b=9l

，父〜，

/.a+b=8,

故答案为：8.

14.(3分)若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m・n的值为3.

【分析】已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，

即可求出m-n的值.

【解答】解:,:(x+3)(x+n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,

.firi=n+3

**l-15=3n，

解得：m=-2,n=-5,

则m-n=-2+5=3,

故答案为：3.

15.(3分)如图，由直线a〃b得到/由直2的理由是一两直线平行，内错角相等.

【分析】依据平行线的性质进行判断即可.

【解答】解：由直线a〃b得到Nl=/2的理由是：两直线平行，内错角相等.

故答案为：两直线平行，内错角相等.

16.(3分)已知：s-t=3,则t?+6l-s2=-9.

【分析】根据平方差公式可得-s?+6t=(s+t)(t-s)+63把s-t=3代入可得原式=-3(s+t)

+6t=3(t-s),再代入即可求解.

【解答】解：入-t=3,

/.t2-s2+6t=(s+t)(t-s)+6t

=-3(s+t)+6t

=3(t-s)

二-9,

故答案为：-9

17.(3分)22・2,・24-25……-22017+22018=12.

［分析】设S=22-23-2,-25……-2叫2吗则2s=23-21-25-26……-2叫220、,利用2S-S可得

结论.

【解答】解：设S=22-23-2,-25……-220,7+22018,

/.2S=23-24-25-2s.........-2刈'+2刈"，

A2S-S=S=24-4-22O,9+22O19=16-4=12,

即22-23-2,-25.........-22017+2：018=12,

故答案为：12.

18.(3分)如图ZkABC中，NA=NC,ZBDE=ZBED,BD平分/ABC,若NCDE=12°,则NA=66°.

【分析】由等腰三角形的三线合一定理可知NBDC=90°,从而可知NBDE=NBED=78°,由三角形的

外角和性质可知NC+ZCDE=ZBED,所以/A=ZC=66°

【解答】解：・・・NA=NC,BD平分NABC,

AZBDC=90°,

•・・/CDE=12°,

.*.ZBDE=ZBED=78°,

VZC+ZCDE=ZBED,

AZC=66",

.*.ZA=ZC=66°

故答案为:66。

三、解答题：(本大题共9小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要

的计算过程、推演步骤或文字说明).

19.(16分)计算:

(1)(-2abe3)2

(2)(-a2)3*(-a3)2

(3)(2a-b)2-a(3a-2b)

(4)(2a+b-3)(2a-b-3)

【分析】(1)原式利用哥的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；

(2)原式利用幕的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值；

(3)原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则讦算，去括号合并即可得到结果；

(4)原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=4a6上

(2)原式=-引匕，-aZ

(3)原式=4a?-4ab+b2-3a2+2ab=a2-2ab+b2；

(4)原式=(2a-3)2-b2=4a2-12a+9-b2.

20.(16分)将下列各式分解因式：

(1)2ax2-8a

(2)x2-6xy+5y2

(3)(2m-n)2-6n(2m-n)+9n2

(4)a2-b2+2b-1

【分析】(1)利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解；

(2)利用十字相乘法进行因式分解；

(3)利用完全平方公式进行因式分解；

(4)利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解.

【解答】解：⑴2axz-8a

=2a(x?-4)

=2a(x+2)(x-2)；

(2)x2-6xy+5y2

=(x-y)(x-5y)；

(3)(2m-n)2-6n(2m-n)+9n2

=(2m-n-3n)2

=4(m-2n)2；

(4)a2-b2+2b-1

=a2-(b-1)2

=(a+b-1)(a-b+1).

21.(5分)先化简，再求值：(x-2)2+2(x-2)(x+4)-(x-3)(x+3),其中x:-2.

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最

简结果，把x的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=x?-4x+4+2x'4x-16-x2+9=2x2-3,

当x=-2时，原式=8-3=5.

22.(5分)已知4"3义8“"+2”二16,求m的值.

【分析】直接利用哥的乘方运算法则将原式变形进而结合同底数累的乘除运算法则计算得出答案.

【解答】解：•・・4"叹8"‘=2"=16,

...22"’6乂2婚3+2'/7=2”,

则2m+6+3m+3-(4m+7)=4,

解得:m=2.

23.(6分)如图：在正方形网格中有一个△ABC,按要求进行下列作图(只能借助于网格).

(1)分别画出/XABC中BC边上的高AH、中线AG.

(2)画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的4DEF.

(3)画一个锐角△MNP(要求各顶点在格点上)，使其面积等于AABC的面积的2倍.

【分析】(1)根据三角形的高和中线的定义结合网格作图可得；

(2)根据平移变换的定义和性质作图可得；

(3)由△ABC的面积为3知所作三角形的面积为6,据此结合网格作图可得.

【解答】解：(1)如图所示，AH、AG即为所求；

(2)如图所示，4DEF即为所求；

(3)如图所示，△MNP即为所求.

24.(6分)已知a+2b=1,ab=・1,求下列代数式的值:

(1)a2+4b2

(2)(a-2b)2

【分析】(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答窠；

(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

【解答】解：⑴Va+2b=l,ab=-1,

:.(a+2b)2=a2+4ab+4b'=l,

/.a2+4b2=1+4=5；

(2)Va2+4b2=5,

:.(a-2b)2=a2-4ab+4b2=5+4=9.

25.(6分)将一副直角三角尺BAC和ADE如图放置,其中NBAC=NADE=90°,NBCA=30<>,NAED=45<>,

若NAFD=75°,试判断AE与BC的位置关系，并说明理由.

【分析】根据三角形外角性质，可得NEAF=30°,再根据NC=30°,可得NEAF=NC,进而判定AE

〃BC.

【解答】解：AE与BC平行.理由：

TNAFD是4AEF的外角，

AZEAF=ZAFD-ZE=75°-45°=30°,

又・.・/C=30°,

AZEAF=ZC,

AAEZ/BC.

26.(8分)阅读下列材料：

“a??。”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如：

X2+4X+5=X2+4X+4+1=(X+2)2+1

•・,(x+2)2>0,

・•・(x+2)2+121,

x"+4x+5^1.

试利用“配方法”解决下列问题：

(1)填空：x2-4x+5=(x-2)2+1；

(2)已知x^+yUx・2y-5,求xy的值；

(3)比较代数式2x?-1与4x-5的人小.

【分析一】(1)根据配方法的方法配方即可；

(2)先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到xy的值；

(3)将两式相减，再配方即可作出判断

【解答】解：⑴x2-4x+5=(x-2)2+1.

故答案是：-2；

(2)x2-4x+y2+2y+5=0,

(x-2)2+(y+1)2=0,

则x-2=0,y+l=O,

解得x=2,y=-1,

则