七年级数学下册期末质量检测试卷含解析

七年级数学下册期末质量检测试卷含解析（・）

学校：姓名：班级：考号：__________

一、选择题

1.下列计算结果正确的是（）

A.a2+a3=a5B.a6-ra3=a2C.a2xo3=o5D.(a3)2=as

2.如图，下列各组角中是同位角的是（)

A./1和N2B.N3和N4C./2和N4D.Z1和/4

2x+3v=k

3.已知X,y互为相反数且满足二元一次方程组（r则k的值是（）

x+2y=-\

A.-1B.0C.1D.2

4.己知关于工的二次三项式+9是一个完全平方式，则m的值是（）

A.±3B.±6C.±9D.±12

6x-5>a

5.若a使得关于x的不笔式组工x-1I有且仅有2个整数解，且使得关于y的方程4y

〔462

-3a=2（y-3）有正数解，则所有满足条件的整数a的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

6.下列命题中，真命题的是（）

A.内错角相等B.三角形的一个外角等于两个内角的和

C.若a>b>0,则同>同D.若2%二一1,则工二一2

7.计算1=2,32—1=8，33-1=26,34-1=80,3-1=242,36-1=728......归纳各计

算结果中的个位数字的规律，猜测390-1的结果中个位数字是（）

A.2B.8C.6D.0

8.若△ABC内有一个点匕，当Pi、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1,可构

成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点Pi、P2,其它条件不变，如图2,可构成

5个互不重登的小三角形：......若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重

登的小三角形，这些小三角形的内角和为（）

A

A.n-180°D.(n+2)180°C.(2n-l)-180°D.(2n+l)-180°

二、填空题

9.计算町3)=6小)，的结果是.

10.用一组数。，b,C说明命题“若则枇＜此''是假命题，则”，b,。可以

11.若一个多边形的每一个外角都为45,则该多边形为边形.

12.已知x—y=2,书=3,则Wy—的值为

x+y=2

13.若关于X,'的二元一次方程组=+1的解为正数,则攵的取值范围为

14.计划在一块长为10米，宽为7米的长方形草坪上，修建一条宽为2米的人行道，则剩

余草坪的面积为平方米.

15.中华人民共和国国旗上的五角星的五个角的和是度.

16.如图，在△ABC中，已知点D是AB的中点，E、F分别为AC的三等分点，△ABC的面

积为1,则AANC的面积为.

三、解答题

17.计算：

(1)2021°-(j)'2；

(2)(-2a2)2+a6va2；

(3)-^a2(-6ab)；

(4)(2m-n)(2/n+n).

18.因式分解：

(1)X3-4X：

(2)(〃+/?『+6(a+»+9：

(3)-2xy-x2-y\

(4)(X2+4)2-16X2.

x=y+l(l)[5jv+2y=10(1)

19.(1)解方程组："(2)解方程组：:"

3x+y=7⑵2.r4-5y=8(2)

5(2x-3)>4(3x-2)

20.解不等式组：x-1\-x।

----<------1

43

21.如图，已知A8//C。，直线所与A8相交于点8,Z1:Z2:Z3=1:2:3.

(1)求Nl,N2的度数；

(2)求证：8A平分NE8尸.

22.某汽车配件厂生产甲、乙、丙三种汽车轮胎.生产各种轮胎所需的工时和产值如下表所

示，又知道每周生产三种轮胎的总工时是168个，总产值是111.2万元

汽车零部件甲种乙种丙种

2

每个所需工时（个）

234

每个产值（千元）431

（1）若每周丙种轮胎生产252台，问其它两种轮胎每周分别生产多少个？

（2）现有45店以产值价的1.2倍购进这三种轮胎共100个，考虑市场需求和资金周转，其

中丙种轮胎购进50个，而用于购买这100个轮胎的总资金最少24.96万元，但最多不超过

25.2万元，那么该商店有哪几种购进轮胎方案？

（3）若销售每件甲种轮胎可获利200元，每件乙种轮胎可获利150元，每件丙种轮胎可获

利100元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

23.我们把关于x的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一

元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合〃；当一元

一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合〃.

（1）请判断下列组合是“右绿组合”还是"无母组合”，并说明理由：

[2x-4=0

5x-2<3

5x+l5=0

⑵若关于x的组合是“有缘组合”，求。的取值范围,

?

（3）若关于x的组合｛'是“无缘组合〃；求。的取值范围.

x-a,,

------+1<X+67

2

24.如图1,点。为直线A3上一点，过点。作射线OC,使NAOC=120。，将一把直角三

角尺的直角顶点放在点。处，一边在射线OA上，另一边ON在直线A5的下方，其中

2OMN-3U.

（1）将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转至图2,使一边OW在NAO。的内部，且恰好平

分NAOC,求NCON的度数；

（2）将图1中的三角尺绕点。顺时针旋转至图3,使OV在N8O。的内部，请探究N5QM

与NCON之间的数量关系，并说明理由.

（3）将图1中三角尺绕点。按每秒10。的速度沿顺时针方向旋转一周，旋转过程中，在第

秒时，边MN恰好与射线0C平行；在第秒时，直线ON恰好平分锐角40。.

25.如图1,直线m与直线/?相交于。，点4在直线m上运动，点B在直线n上运动，AC、

8c分别是N8A。和N48。的角平分线.

(1)若N840=509,ZABO=40^,求NACB的度数；

(2)如图2,^fZAOB=a,BD是△八。8的外角NOBE的角平分线，8D与AC相交于点D,

点48在运动的过程中，NAD8的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不

发生变化，试求出其度数(用含a的代数式表示)；

(3)如图3,若直线m与直线〃相互垂宜，延长AB至£,己知N480、/。8£的角平分线

与/ROQ的角平分线及延长线分别相交于D、F,在八RDF^,如果有一个角是另一个角的3

倍，请直接写出N8A0的度数.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据合并同类项，同底数索的除法，同底数塞的乘法，察的乘方的运算性质可逐项计算判定

求解.

【详解】

解：A.出和炉不是同类项，不能合并，故4选项不符合题意；

B.。6的3=/，故8项不符合题意；

C.。2“3=泊，故C选项符合题意：

D.(a3)2=〃，故。项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题考杳了合并同类项，同底数幕的除法，同底数幕的乘法，哥的乘方，掌握以上知识是解

题的关键.

2.D

解析：D

【分析】

根据同位角的定义分析即可，两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同

侧，且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角.

【详解】

人./1和/2是邻补角，不符合题意；

B.N3和N4是同旁内角，不符合题意；

仁/2和/4没有关系，不符合题意：

口./1和/4是同位角，符合题意；

故选D.

【点睛】

本题考查了同位角的定义，理解同位角的定义是解题的关键.

3.A

解析:A

【分析】

根据x,互为相反数得到x+y=。，然后与原方程组中的方程联立新方程组，解二元一次

方程组，求得X和y的值，最后代入求值.

【详解】

解：由题意可得②,

②-①，得：y=-1,

把v=-l代入①，得：x-1=0,

解得：x=l,

把x=l,y=-1代入2x+3y=k中，

k=2xl+3x(-1)=2-3=-1,

故选：4

【点睛】

本题考查解二元一次方程组，掌握消元法(加减消元法和代入消元法)解二元一次方程组的

步骤是解题关键.

4.B

解析：B

【分析】

根据关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2xlx3,据此求出m的值

是多少即可.

【详解】

解：:关于x的二次二项式x2+mx+9是一个完全平方式，

...m=±2xlx3=±6.

故选：B.

【点睛】

本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(a±b)2=a2±2ab+b2.

5.B

解析：B

【分析】

解不等式组，利用有且只有2个整数解，确定。的取值范围；解4y-3a=2(y-3),利用有

正数解，也可确定Q的取值范围.同时满足两个条件的。的取值范围最终确定，由于。为整

数，取。的整数解，结论可得.

【详解】

6x-5>«fx<4

解：解不等式组XX-11，得5+4，

<-x>

〔46-----26

••.不等式组有且只有2个整数解，即x=2,3；

解得：lVaW7.

3Q6

4y-3a=2(y-3),解得，y=L^~L,

关于y的方程4y-3a=2(y-3)有正数解,

3a-6

/.------>0,

2

a>2,

2<a<7,

.「a为整数,

••a=3,4,596,7.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的解法，含参数的方程的解法.依据已知条件得出。的取

值范围是解题的关键.

6.C

解析：C

【分析】

根据平行线的性质，三角形的外角的性质，绝对值，解方程等知识一一判断即可.

【详解】

解：八、内错角相等.错误，缺少两直线平行的条件，本选项不符合题意.

8、三角形的一个外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的一个外角等于和它不相邻

两个内角的和，本选项不符合题意.

C、若a>b>0,则正确，本选项符合题意.

D、若2x=-l,则x=-2,错误，应该是x=-；.

故选：C.

【点睛】

本题考查了命题与定理：命题的"真""假"是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要

说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反

例即可.

7.D

解析：D

【分析】

由31-1=2,32-1=8,33-1=26,34-1=80,3义1=242,…得出末尾数字以2,8,6,。四个数字不

断循环出现，由此用2020除以4看得出的余数确定个位数字即可.

【详解】

解：,/20204-4=505,

...3202。；的个位数字是0,

故选：D.

【点睛】

本题考查了尾数的特征，关键是能根据题意得出个位数字循环的规律是解决问题的关键.

8.D

解析：D

【分析】

当△ABC内的点的个数是1时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是3；当△ABC内的点

的个数是2时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是5；依此类推得到当△ABC内的点的

个数是3时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是7；当△ABC内的点的个数是n时，三

角形内互不重叠的小三角形的个数2n+L所以这些小三角形的内角和为（2n+l）-1800

【详解】

】解：图1中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形；

图2中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形；

图3中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形；

根据以上规律，当△内有个点，…，）时，可以把△分割成个

ABCn（Pi，P2PnABCS=2n+1

互不重叠的二角形，所以这些小二角形的内角和为（2n-l）-180\

【点睛】

此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律,

并应用规律解决问题是解题的关键.

二、填空题

9.2

【分析】

先根据乘方计算出卜;孙3j，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可.

【详解】

解:b6小

347

，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了寤的乘方，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题关键.

10.例如1,2,-1（符合条件即可）

【分析】

由不等式的基本性质进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：当a〈b,c、>0时，

.，.acvbc是真命题;

当a<b,cW0时，

ac<Z?c是假命题；

。，b,cnJ以为：1、2、一1.

故答案为：例如1,2,-1（符合条件即可）.

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，以及判断命题的真假，解题的关键是掌握不懂呢过是的基本

性质进行判断.

11.八

【分析】

多边形的外角和是固定的360。，依次可以求出多边形的边数；

【详解】

・「一个多边形的每个外角都等于45。，

多边形的边数为360。+45。=8,

则这个多边形是八边形；

故答案为八.

【点睛】

本题主要考查了多边形内角与外角的知识点，准确分析是解题的关键.

12.6

【分析】

直接提取公因式外，进而分解因式，再整体代入数据即可得出答案.

【详解】

/x-y=2,xy=3t

xzy-x)^=Ay(x-y)

=3x2

=6.

故答案为：6.

【点睛】

本题主要考查了分解因式的应用以及代数式的求值，正确找出公因式是解题关键.

13.Iv3

【分析】

先求出方程组的解，根据题意得出关于k的不等式组，再求出不等式组的解集即可二

【详解】

x+y=2

解:解方程组

2x+y=k-\

x=k-\

得：

y=3-k

•・・关于y的二元一次方程组2x二+y尸=2人।的解为正数，

&-1>0

‘3-攵>0

解得：1VAV3,

故答案为：lvZv3.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式组等知识点，能得

出关于k的不等式组是解比题的关键.

14.56

【分析】

利用平移把草坪变为一个长为N米，宽为7米的矩形，然后根据矩形的面积计算即可.

【详解】

解:剩余草坪的面积=（10-2）x7=56（平方米）.

故答案为:56.

【点睛】

本题考查生活中的平移现象：利用平移的性质，把几个图形合为一个图形.

15.1800

【分析】

根据每个内角的度数和内角的个数即可求出答案.

【详解】

解：如图示，

连接,，，，

五边形为正五边形

所以每个内角为

•

五个角的和为.

故答案是：180。.

【点睛】

解析:180°

【分析】

根据每个内角的度数和内侑的个数即可求出答案.

【详解】

解：如图示，

连接〃，13D,DF,FI!1HJ

五边形1皿/〃为正五边形

所以每个内角为108。

\?BJH108?

\2AJB72?

Q?AJB2ABJ

\?4180?2加2=36?.

二五个角的和为36按5=1837.

故答案是:180°.

【点睛】

本题考查的是正多边形的性质，外角的性质，等腰三角形的性质，知道五角星的每一个角都

相等是解题的关键.

16.【分析】

设，，根据点D是边AB的中点，点E、F是边AC的三等分点，又因为△ABC的

面积为1,利用面积关系列方程组即可求解.

【详解】

设,，

・，，，

则有，

解得：，

9

故答案为：.

【点睛

解析：J

【分析】

设sAFN=x,sADN=_y，根据点D是边AB的中点，点E、F是边AC的三等分点，又因为△ABC

的面积为1,利用面积关系列方程组即可求解.

【详

设S.AFN=X，SADN=y»

0

,°$AFB3-20ABC_-13,°$AFN-330ANCf)ADC3_/)ABC-_1/，

rI

x+2)，=4

则有j

3X+)，=5

2

x=—

解得：；，

y=—

l10

22

S.AM:=3SAFN=3x=3x—=-,

2

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了三角形面积与底的关系以及二元一次方程组的应用，关键利用等底等高的三

角形面积相等的性质解题.

三、解答题

17.(1)-3；(2)5a4；(3)2a3b；(4)4m2-n2.

【分析】

(1)根据零指数暴、负整数指数幕运算法则计算即可；

(2)根据积的乘方、事的乘方、同底数幕除法运算法则计算即可；

(3)根据

解析：(1)-3；(2)5a4；(3)2a3b；(4)4m2-n2.

【分析】

(1)根据零指数累、负整数指数幕运算法则计算即可；

(2)根据积的乘方、塞的乘方、同底数塞除法运算法则计算即可；

(3)根据单项式乘以单项式运算法则计算即可；

(4)根据平方差公式计算即可.

【详解】

解：(1)2021°-(1)-2

=1-4

=-3：

(2)(-2a2)2+a6-ra2

=4a4+a4

=5/；

(3)~~o2(-6ab)

3

=--x(-6)•(a2xa)・b

3

=2a3b；

(4)(2n?-n)(2m+n)

=(2m)2-n2

=4m2-n2.

【点睛】

本题主要考查零指数吊、负整数指数吊、整式的四则混合运算法则，乘法公式等知识点，熟

知运算法则是解题的关键.

18.(1)；(2)；(3)；(4).

【分析】

(1)先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；

(2)利用完全平方公式因式分解即可；

(3)先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；

(4)先利用平方差公

22

解析：(1)x(x+2)(x-2)；(2)(々+6+3)2；(3)_(刊+力2；⑷(x+2)(x-2).

【分析】

(1)先提公因式，再用平方差公式因式分解即可；

(2)利用完全平方公式因式分解即可；

(3)先提符号，在用完全平方公式因式分解即可；

(4)先利用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解即可

【详解】

解：⑴-4x=x(.?-4)=x(x+2)(,t-2)；

(2)(«+/?)2+6(a+/?)+9=[(^+/>)+3]2=(6/+/?+3)2；

(3)-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+)，)=-(x+y)~；

(4)(X2+4)2-16X2=[(A2+4)+4x][(x2+4)-4x]=(x-2)2(x-2)2.

【点睛】

本题考查因式分解，掌握因式分解的方法与技巧是解题关键.

19.（1）；（2）

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】

解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+y=7,

解得:y=l,

把y=i代

X-3-4

解析)2

•21

20一

y-

21

【分析】

（1）方程组利用代入消元法求出解即可；

（2）方程组利用加减消元法求出解即可.

【详解】

解：（1）把（1）代入（2）得：3（y+1）+片7,

解得：片1，

把片1代入（1）得：x=l-l=2,

x=2

则方程组的解为,；

（2）（2）x5-（1）x2得:21y=20,

2020

解得：片包代入（2）得：2X+5X1-=8,

解得：X=—,

324

则方程组的解为，2

2

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元

法.

20.x<

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间

找、大大小小找不到确定不等式组的解集.

【详解】

解不等式5(2x-3)>4(3x-2),得：x<,

解不等式V

7

解析:x<--

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小

小找不到确定不等式组的解集.

【详解】

7

解不等式5(2x-3)>4(3x-2),得：——>

X—I1—x5

解不等式一〈一-1，得：xV-\

437

把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如卜.图

-47-3-2-1501

・一■一

27

由图中两个不等式解集的公共部分可得原不等式组的解集是xV-g.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，关键是确定不等式组的解集，借助数轴来确定不等式组的

解集直观形象，同时要注意：运用不等式的性质3时，不等号的方向要改变.

21.(1)36°,72°；(2)证明见解析.

【分析】

(1)根据平行线的性质与角度的比值求得N2的度数，再求得N1的度数即可；

(2)根据NEBA与互补求得/EBA的度数即可得证.

【详解】

解：

解析：(1)36。，72。；(2)证明见解析.

【分析】

(1)根据平行线的性质与角度的比值求得N2的度数，再求得N1的度数即可；

(2)根据N£84与N1+N2互补求得/EBA的度数即可得证.

【详解】

解：(1)AB//CD,

：.Z2+Z3=180°,

,/Z2：Z3=2：3,

2

/.Z2=-x180°=72°.

5

•••Z1：Z2=1：2,

/.Z1=-Z2=36°；

2

（2）证明：Z2=72°,Z1=36°,

NEBA-130°-Z2-Zl-180o-72o-36°-72%

ZE8A=N2,

即BA平分/EBF.

【点睛】

本题主要考杳平行线的性质，角平分线的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点并能灵

活运用逻辑推理进行证明.

22.（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方

案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种

41个，丙种50个；方案三：购进甲种10个，乙种40个，

解析：（1）甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；（2）有三种采购方案，方案一：购

进甲种8个，乙种42个，丙种50个；方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；

方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；（3）方案三获利最多，按这种方案可获

利13000元

【分析】

（1）设甲种轮胎生产x个，乙种轮胎生产）'个，根据题意列出二元一次方程组求解即可；

（2）设该店购进甲种轮胎”个，则购进乙种轮胎（50-〃。个，列出不等式求出m的取值范

围，再根据m取整数判断即可；

（3）根据（2）中的三个方案分别计算即可；

【详解】

解：（1）设甲种轮胎生产x个，乙种轮胎生产）个，根据题意得：

—x+—y+—x252=168

・23.4,

0.4.v+0.3y+0Jx252=HI.2

（_170

解这个方程组，得'=“；

y=60

答：甲种轮胎生产170个，乙种轮胎生产60个；

（2）设该店购进甲种轮胎机个，则购进乙种轮胎（50-〃?）个，根据题意得:

24.96<0.48///+0.36（50-in）+0.12x50<25.2,

解这个不等式组，得8W〃iW10,

.二小为正整数，.,.用的值为8或9或10,

因此有三种采购方案：

方案一：购进甲种8个，乙种42个，丙种50个；

方案二：购进甲种9个，乙种41个，丙种50个；

方案三：购进甲种10个，乙种40个，丙种50个；

（3）售出这些轮胎可获利：

方案一：8x200+42x150+50x100=12900（元）；

方案二：9x200+41x150+50x100=12950（元）；

方案.三：10x200+40x150+50x1（X）=13（X）0（元）

答：方案三获利最多，按这种方案可获利13000元.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，准确计算是解题的关键.

23.（1）①组合是“无缘组合〃，②组合是“有缘组合〃；（2）a<-3；（3）a<

【分析】

（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合〃和”无缘组合”的定义，判断

即可；

（2）先解方程和不等式，然后

Q

解析：（1）①组合是〃无缘组合”，②组合是“有缘组合"；（2）u<-3：（3）u<—

【分析】

（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和"无缘组合”的定义，判断即可；

（2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合〃的定义求a的取值范围；

（3）先解方程和不等式，然后根据“无缘组合〃的定义求a的取值范围.

【详解】

解：（1）①2x-4=0,

x=2,

,.15x-2<3,

xVl,

丁2不在xVl范围内，

・••①组合是“无缘组合〃；

②口=2-工

32

去分母,得:2(x-5)=12-3(3-x),

去括号，得：2X-10=12-94-3X,

移项，合并同类项，得：x=-13.

x+3,3-x

解不等式-----1<----

24

去分母，得：2(x+3)-4V3-X,

去括号,得：2X+6-4V3-X,

移项，合并同类项，得：3x<l,

化系数为1，得：xvg.

•「-13在xV：范围内，

②组合是“有缘组合〃；

(2)解方程5x+15=0得,

x=-3,

解不等式容>叫得:

x>a,

5.v+15=0

关于x的组合《3、-〃是"有缘组合”,

---->a

2

-3在x>a范围内,

a<-3；

(3)解方程号-3=24％,

去分母，得5a-x-6=4x-6a,

移项，合并同类项，得：5x=lla-6,

化系数为1得：x="用

解不等式3+1务+。，

去分母，得：x-a+2<2x+2o,

移项，合并同类项，得：☆-3。+2,

2

关于x的组合是“无缘组合,

x-a

+\<x+a

2

1lo-6_-

---<-3a+2,

Q

解得：a<-.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组和新定义，关键是对“有缘组合”与"无缘组合”的理解.

24.(1)150°；(2)ZBOM-ZCON=30°；(3)9秒或27秒，6秒或24秒

【分析】

(1)根据邻补角的定义求出NAOC=120。，再根据角平分线的定义求出NCOM,

然后根据NCON=ZCO

解析：(1)150°；(2)ZBOM-ZCO/V=30°；(3)9秒或27秒，6秒或24秒

【分析】

(1)根据邻补角的定义求出NAOC=120。，再根据角平分线的定义求出/COM,然后根据

ZCOA/=ZCOM+90。解答；

(2)用N8OM和NCCW表示出N8ON,然后列出方程整理即可得解.

(3)分别分两种情况根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角，然后除以旋转速度即可

得解.

【详解】

(1)VZ400=120°,

ZB0C=6Q°,

又「OM平分/AOC,

/.Z8OC=60。，

ZCO/V=ZC0/W+90°=150°；

(2),/ZMON=90°,ZB0C=60°,

ZfiO/V=90°-ZBOM,

ZBON=600-NCON,

90°-Z80M=60°-/CON,

：.ZBOM-Z.CO/V=30°,

故NBOM与NCON之间的数量关系为：ZBOM-ACON=30°.

(3)/ZOMN=30°,

/.Z/V=90°-30o=60°,

Z80c=60°,

/.当ON在直线28上时，MA/IIOC,

如图，则旋转角为90。或270。，

M

每秒顺时针旋转10%

1•时间为9秒或27秒：

当直线OA/恰好平分锐角NBOC时,

则旋转角为90°-30°=60°或90°+150°=240°,

;每秒顺时针旋转10°,

「•时间为6秒或24秒.

【点睛】

本题考杳了旋转的性质，角平分线的定义，平行线的性质，读懂题目信息并熟练掌握各性质

是解题的关键，难点在