2018年山东省乐陵市第一中学高三物理三轮冲刺重力势能和弹性势能-教师版

重力势能和弹性势能一、单选题（本大题共5小题，共30分）物体从高处下落的过程中()A.重力做正功，重力势能减少 B.重力做正功，重力势能增大C.重力做负功，重力势能减少 D.重力做负功，重力势能增大A（@乐陵一中）解：物体从高处下落的过程中，重力方向与位移方向相同，则重力做正功，重力势能减少，故A正确，BCD错误．故选：A物体从高处下落的过程中，根据重力方向与位移方向的关系判断重力做功正负，从而确定重力势能的变化．解决本题的关键要掌握功正负的方法：看力与位移之间的夹角，对于重力势能，也可以根据Ep如图所示，水平光滑长杆上套有小物块A，细线跨过位于O点的轻质光滑定滑轮，一端连接A，另一端悬挂小物块B，物块A、B质量相等.C为O点正下方杆上的点，滑轮到杆的距离OC=h，重力加速度为g.开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30∘，现将A、B由静止释放，下列说法正确的是()A.物块A由P点出发第一次到达C点过程中，速度先增大后减小B.物块A经过C点时的速度大小为ghC.物块A在杆上长为23D.在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功小于B重力势能的减少量C（@乐陵一中）解：A、物块A由P点出发第一次到达C点过程中，绳子拉力对A做正功，动能不断增大，速度不断增大，故A错误．B、设物块A经过C点时的速度大小为v，此时B的速度为0.根据系统的机械能守恒得：mg(hsin30∘-h)=C、由几何知识可得AC.=3h，由于AB组成的系统机械能守恒，由对称性可得物块A在杆上长为23D、到C点时B的速度为零.则根据功能关系可知，在物块A由P点出发第一次到达C点过程中，物块B克服细线拉力做的功等于B重力势能的减少量，故D错误．故选：C在绳子作用下物块A由P点到C点的过程，绳子的拉力做正功，速度增大.到C点时B的速度为零.根据能量守恒定律，分析物块B克服细线拉力做的功与B重力势能的减少量的关系.结合对称性分析物块A的运动范围.由系统的机械能守恒求物块经过C点时的速度．本题的关键要正确分析两物块的运动情况，知道当A的速度最大时，B的速度为零，明确系统遵守机械能守恒，但对单个物块而言，机械能是不守恒的．如图所示，在弹性限度内，将压缩量为x的弹簧缓慢拉伸至伸长量为x，关于这一过程中弹簧的弹性势能变化，下列说法正确的是()A.一直减小 B.一直增大 C.先减小再增大 D.先增大再减小C（@乐陵一中）解：根据弹簧的弹性势能的表达式：EP=12k△故选：C发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能.同一弹性物体在一定范围内形变越大，具有的弹性势能就越多，反之，则越小．本题关键是明确弹性势能与弹簧的形变量之间的关系，知道形变量越大，弹性势能越大；弹性势能的增加量等于外力做的功．轻质弹簧竖直放置在地面上，自由长在A点，现从A端静止放一可看成质点的物体M，M压缩弹簧下落到的最低点是C，最后静止在位置B点，整个过程中弹簧均处于弹性限度内，M运动过程总在竖直一条线上，不计空气阻力影响，则()A.M从A到B是匀加速直线运动，在C点时受弹簧弹力大小为2MgB.M从A点下落到停在B点的过程中，M的机械能守恒C.M从A到C的过程中，在B点时M动能最大，在C点时弹簧的弹性势能最大D.M从B到C的过程中，重力做功大于M克服弹簧弹力做功C（@乐陵一中）解：A、M从A到B：Mg-kx=Ma，x逐渐增大，则a逐渐减小，至B点处Mg=kx，合力为零，加速度减小到零，故M从A到B是加速度逐渐减小的加速直线运动；根据运动的对称性，C点时所受的合力大小与A点时的合力大小相等，即F-Mg=Mg，得：F=2Mg，故A错误；B、M从A点下落到停在B点的过程中，M与弹簧组成的系统机械能守恒，M的机械能不守恒，故B错误；C、由前面分析知，由A到B过程物体一直加速，过了B点后弹力大于重力，物体加速度方向向上，故物体做减速运动，即B点时速度最大则动能最大，C点时弹簧的形变量最大，故弹性势能最大，故C正确；D、M从B到C的过程中，根据动能定理：WG-W弹=0-故选：C．由题意可知B点是平衡位置，即弹簧弹力等于重力，根据牛顿第二定律分析从A到B加速度的变化；从能量的转化角度考虑：物体和弹簧组成的系统机械能守恒．物体从A位置，即弹簧原长位置释放，实质做以B为平衡位置的简谐振动，简谐振动的物体的加速度的方向总是指向平衡位置即B点的．如图甲所示，匀质链条悬挂在天花板等高的A、B两点，现将链条中点也拉至AB中间位置C悬挂，如图乙所示，则下列说法正确的是()A.天花板对链条的作用力变大B.天花板在A点对链条的作用力不变C.乙图中链条最低点的张力为甲图的1D.链条的重力势能不变C（@乐陵一中）解：A、甲图中，以整个链条为研究对象，根据平衡条件可知，天花板对链条的作用力大小等于其重力.乙图中，同理可得天花板对链条的作用力大小等于其重力.所以天花板对链条的作用力大小不变.故A错误．B、甲图中，以左半段链条为研究对象，分析其受力情况如1图所示，设其重力为mg.由于三力共点，根据力的合成法和数学知识可知，天花板在A点对链条的作用力T的方向与乙图中方向相同，设与竖直方向的夹角为α，以整个链条为研究对象，则有：2Tcosα=2mg，对乙图中AC间链条有同样的规律，由于乙图中AC间链条质量小，则天花板在A点对链条的作用力小，故B错误．C、将图1中三个力的作用点移到一起，由平衡条件有：F=mgtanα，α不变，由于乙图中AC间左半段链条的质量是甲图中左半段链条质量的一半，所以乙图中链条最低点的张力F为甲图的12D、整个链条的质量不变，由于乙图中链条重心上升，所以链条的重力势能增大，故D错误．故选：C．天花板对链条的作用力可根据平衡条件求解.以链条左半段为研究对象，分析其受力情况：重力、右半段链条的张力和不天花板的拉力，三力的作用点不同，但不平行必共点，根据平衡条件分析天花板在A点对链条的作用力和链条最低点的张力.根据重心位置变化分析重力势能是否变化．解决本题一方面要灵选择研究对象，采用整体法和隔离法结合；另一方面要掌握三力汇交原理，即三力平衡时，不平行必共点．二、多选题（本大题共4小题，共24分）质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力的作用，下落的加速度为4g/5，在物体下落高度为h的过程中，下列说法正确的是(

)A.物体的机械能减少了4mgh/5 B.物体的动能增加了4mgh/5C.物体克服阻力做功mgh/5 D.物体的重力势能减少了mghBCD（@乐陵一中）【分析】根据合力做功得出物体动能的变化量，根据下降的高度求出重力势能的减小量，从而得出机械能的机械能变化量。解决本题的关键知道合力做功等于动能的变化量，重力做功等于重力势能的减小量，除重力以外其它力做功等于机械能的增量。【解答】B.物体所受的合力为F合=ma=4mg5，则合力做功为4mgh5AD.物体下降h，知重力势能减小mgh，动能增加4mgh5，则机械能减小mgh5，故A错误，C.因为除重力以外其它力做功等于机械能的变化量，机械能减小mgh5，可知物体克服阻力做功为mgh5，故故选BCD。两质量相等的小球A和B，A球系在一根不可伸长的细绳的一端，B球系在一根原长小于细绳长度的橡皮筋一端，绳与橡皮筋的另一端都固定在O点，不计细绳和橡皮筋的质量.现将两球都置于如图所示的位置，让细绳和橡皮筋均刚好水平伸直(此时橡皮筋为原长)，然后先后无初速释放，当两球通过最低点时，橡皮筋与细绳等长.关于上述过程，下列说法中正确的是()A.细绳和橡皮筋都对小球做了功B.重力对小球A、B所做的功不相等C.在最低点时，A球的速度大于B球的速度D.在最低点时，A球所受的弹力大于B球所受的弹力CD（@乐陵一中）【分析】重力做功公式WG【解答】A、下落时，A球的绳子拉力方向与速度方向始终垂直，不做功，橡皮筋对小球做负功。故A错误；B、两球质量相等，两球下降的高度都是L，根据重力做功公式WG=mgh得知，重力对两球做的功都是mgL，故C、根据能量守恒定律得：对A球：mgL=对B球：mgL=12m可见，在最低点时，vA>vD、在最低点时，对A球有TA-mg=mvA因为vA>vB，可得故选CD。如图所示，轻质弹簧左端固定，右端与质量为m的重物相连，重物套在固定的粗糙竖直杆上。开始时重物处于A处，此时弹簧水平且处于原长。现将重物从A处由静止开始释放，重物下落过程中经过B处时速度最大，到达C处时速度为零，已知AC的高度差为h。现若在C处给重物一竖直向上的初速度v，则圆环恰好能回到A处。已知弹簧始终在弹性限度内，重物与杆之间动摩擦因数恒定，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A.重物下滑到B处时，加速度为零B.重物在下滑过程中所受摩擦力先增大后减小C.重物从A到C的过程中弹簧的弹性势能增加了mgh-D.重物与弹簧组成的系统在下滑过程中机械能损失大于上升过程中机械能的损失AC（@乐陵一中）解：A、圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，所以圆环先做加速运动，再做减速运动，经过B处的速度最大，所以经过B处的加速度为零，故A正确。B、对小环受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，在垂直杆的方向平衡，设弹簧与水平方向的夹角为θ，弹簧原长为L，故：FN=F弹cosθ=k(LcosD、系统机械能损失等于克服摩擦力做功，故重物与弹簧组成的系统在下滑过程中机械能损失等于上升过程中机械能的损失，故D错误；C、研究圆环从A处由静止开始下滑到C过程，由动能定理得：mgh-W在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A，由动能定理得：-mgh+W解得：克服摩擦力做的功为Wf由功能关系知，圆环下滑过程中因摩擦产生的热量为Q=W由上解得：W弹故圆环从A处到C处的过程中弹簧的弹性势能增加量为△Ep=故选：AC。根据圆环的运动情况分析圆环下滑到B处时的加速度；研究圆环从A处由静止开始下滑到C和在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A两个过程，运用动能定理列出等式求解；研究圆环从A处由静止开始下滑到B过程和圆环从B处上滑到A的过程，运用动能定理列出等式，分析经过B的速度关系。能正确分析小球的受力情况和运动情况，对物理过程进行受力、运动、做功分析，是解决力学问题的根本方法，要掌握动能定理的应用，注意选择研究的过程。将小球从地面以初速度v0竖直向上抛出，运动过程中小球受到的空气阻力大小不变，最终小球又落回到地面，以地面为零势能面，则小球()A.上升时间大于下落时间B.上升的最大高度小于vC.上升过程中到达最大高度一半时其动能大于重力势能D.下降过程中到达最大高度一半时其动能等于重力势能BC（@乐陵一中）解：A、上升过程：物体所受的空气阻力向下，与重力方向相同，合力大于重力，根据牛顿第二定律加速度大于g；

下落过程：空气阻力向上与重力方向相反，所以物体加速度小于g，

下落与上升两个过程的位移大小相等，根据运动学公式x=12at2B、上升过程中的加速度大于g，所以上升的最大高度：h=v02C、上升过程中到达最大高度一半时其重力势能：EP=mgh所以：Ek>ED、下降过程中到达最大高度一半时其动能：EK'=W故选：BC空气阻力方向总是与物体速度方向相反，分析上升阶段与下降阶段的受力情况，根据牛顿第二定律分析加速度，判断速度如何变化.由运动学公式分析时间关系．本题考查竖直上抛运动模型，弄清空气阻力方向，运用牛顿第二定律和运动学公式结合分析是关键．三、填空题（本大题共1小题，共5分）重为50N的物体，在恒定拉力作用下以1m/s2的加速度，竖直升高10m，此过程中物体的重力势能变化了______J，拉力做功______J.500；550（@乐陵一中）解：物体重力G=50N，竖直上升的高度h=10m，物体的质量为m=5kg重力势能增加了△E物体以1m/s2的加速度上升10

F-mg=ma，解得，拉力F=55N，拉力的功W=Fh=55×10=550J；故答案为：500，550．由重力计算公式求出重力势能的变化量；由牛顿第二定律求出拉力大小，然后由功的计算公式求出拉力做的功．对于恒力做功，首先要考虑能否用功的计算公式，先求出力，再计算力做的功.也可以运用动能定理求拉力作的功．四、实验题探究题（本大题共2小题，共25分）某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触而不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接.向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能．(1)实验中涉及到下列操作步骤：①把纸带向左拉直②松手释放物块③接通打点计时器电源④向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是______(填入代表步骤的序号)．(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果.打点计时器所用交流电的频率为50Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为______m/s.比较两纸带可知，______(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大．(1)④①③②

(2)1.29

M（@乐陵一中）【分析】(1)根据实验原理可明确实验方法以及步骤；(2)分析纸带，根据纸带上距离的变化可明确物体何时离开弹簧，再根据平均速度法可求得脱离时的速度；根据对应的长度可明确速度大小，从而比较弹性势能。本题考查探究弹性势能的实验，要注意通过题意分析实验原理，然后再结合我们所学过的规律分析求解即可；同时要求能注意实验中的注意事项以及实验方法。【解答】(1)实验中应先将物块推到最左侧，测量压缩量，再把纸带向左拉直；先接通电源，稳定后再释放纸带；故步骤为④①③②；(2)由M纸带可知，右侧应为与物块相连的位置；由图可知，两点间的距离先增大后减小；故2.58段时物体应脱离弹簧；则由平均速度可求得，其速度v=2.58因弹簧的弹性势能转化为物体的动能，则可知离开时速度越大，则弹簧的弹性势能越大；由图可知，M中的速度要大于L中速度；故说明M纸带对应的弹性势能大；故答案为：(1)④①③②；(2)1.29；M。某同学用图1示实验装置来研究弹簧弹性势能与弹簧压缩量的关系，弹簧一端固定，另一端与一带有窄片的物块接触，让物块被不同压缩状态的弹簧弹射出去，沿光滑水平板滑行，途中安装一光电门.设重力加速度为g．(1)如图2示，用游标卡尺测得窄片的宽度L为______．(2)记下窄片通过光电门的时间△t=10ms，则______．(3)若物块质量为m，弹簧此次弹射物块过程中释放的弹性势能为______(用m，L，△t表示)．10.15mm；物块通过O点的速度为1.015m/s.；m（@乐陵一中）解：(1)根据图可知该游标卡尺的主尺读数为10mm，游标尺上第3个刻度和主尺上的某一刻度对齐，因此其读数为：3×0.05mm=0.15mm，故最后读数为：10mm+0.15mm=10.15mm．(2)由于片比较窄，可知窄片通过O的平均速度为此时物块的瞬时速度，由窄片的宽度为L和窄片通过光电门的时间△t，可得物块通过O点的速度为：v(3)弹射物块过程中释放的弹性势能转化为物体的动能，由能量守恒得弹簧此次弹射物块过程中释放的弹性势能为：Ep故答案为：(1)10.15mm；(2)物块通过O点的速度为1.015m/s；(3)m(1)游标卡尺读数等于主尺读数加上游标尺读数，注意不需要估读；(2)由窄片的宽度为L和窄片通过光电门的时间△t，可得物块通过O点的速度；(3)由能量守恒可得弹性势能；本题主要是对于方案的设计，比较简单，知道运用光电门可以求解物体的瞬时速度，清楚不同形式的能量的转化．五、计算题（本大题共4小题，共48分）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37∘的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内.质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数μ=14，重力加速度大小为g.((1)求P第一次运动到B点时速度的大小．(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能．(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距72R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P解：(1)C到B的过程中重力和斜面的阻力做功，所以：mg⋅BCsin代入数据得：v(2)物块返回B点后向上运动的过程中：-mg⋅BFsin联立得：v物块P向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为x，则：-μmgcos37物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为W，则：mgx⋅sin37所以：E(3)由几何关系可知图中D点相对于C点的高度：h=r+r所以D点相对于G点的高度：H=1.5R+R=2.5R小球做平抛运动的时间：t=G点到D点的水平距离：L=由：L=联立得：vE到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系得：EP-m'g(答：(1)P第一次运动到B点时速度的大小是2gR(2)P运动到E点时弹簧的弹性势能是2.4mgR．(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放.已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点.G点在C点左下方，与C点水平相距72R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小是355gR（@乐陵一中）(1)对物体从C到B的过程分析，由动能定理列式可求得物体到达B点的速度；(2)同(1)的方法求出物块返回B点的速度，然后对压缩的过程与弹簧伸长的过程应用功能关系即可求出；(3)P离开D点后做平抛运动，将物块的运动分解即可求出物块在D点的速度，E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系即可求出物块P的质量．本题考查功能关系、竖直面内的圆周运动以及平抛运动，解题的关键在于明确能达到E点的，并能正确列出动能定理及理解题目中公式的含义．如图所示，长L=2m的水平轨道AB与一竖直平面内半径R=0.8m的14光滑圆弧轨道BC相切于B点，AB段粗糙，在A端固定一轻质弹簧，质量m=1kg的滑块从C点由静止滑下，弹簧被压缩到最短时的长度x=0.6m.已知滑块与AB段的动摩擦因数μ=0.25，g=10m/s2(1)滑块在B点时受到的支持力大小；(2)弹簧压缩的最大弹性势能Ep．解：(1)滑块从C到B的过程，由机械能守恒得：mgR=1在B点，由牛顿第二定律得：

FN联立解得：滑块在B点时受到的支持力FN(2)对于整个过程，由能量守恒定律得

mgR=μmg(L-x)+Ep，解得答：(1)滑块在B点时受到的支持力大小是30N；(2)弹簧压缩的最大弹性势能Ep是4.5J（@乐陵一中）(1)滑块从C到B的过程，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律可得到滑块到达B点的速度.在B点，根据牛顿第二定律列式，联立即可求解滑块在B点时受到的支持力大小；(2)对于整个过程，小球的重力势能减小最终转化为弹簧的弹性势能和内能，根据能量守恒求解最大弹性势能Ep本题关键把握每个遵守的物理规律，正确分析向心力的来源和能量的转化情况，即可进行解答．如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点.水平桌面右侧某位置有一竖直放置的半径为R=0.5m的光滑圆弧轨道MNP，MN为其竖直直径，∠PON=53∘，P点到桌面的高度为h=0.8m.用质量m1=0.4kg的物块将弹簧压缩到C点，释放后物块恰停止在桌面边缘D点，换用质量m2=0.2kg的物块将弹簧压缩到C点，释放后物块飞离桌面并恰好由P点沿切线滑入光滑圆轨道MNP.设题中涉及的物块与桌面的动摩擦因数均相同，g取10m/s(1)求物体m2运动到M点时受到轨道的压力；(2)求弹簧被压缩到C点时具有的弹性势能EP(3)如圆弧轨道可水平移动，∠PON可任意调节，使从C点释放又从D点滑出的质量m=km1物块都能由P点沿切线滑入圆弧轨道，并且还能通过最高点M，求解：(１)设物块由D点以初速落到P点时其竖直速度为v由于vyv所以物体在ｐ的速度v设Ｎ点的速度为vN则从ｐ到Ｎ的过程中，由机械能守恒定律得：所以v由FN-由牛顿第三定律可知：物体m2运动到M点时受到轨道的压力大小为F(２)设弹簧长为AC时的弹性势能为E 释放m 1时，释放m2时，所以E(３)设物块能够到达Ｍ点的最小速度为v０，由牛顿第二定律得