小学数学一年级下册“100以内数的加减法（二）”教案

小学数学一年级下册“100以内数的加减法（二）”教案

一、课标依据与核心素养解读

本节课的设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的基本理念，立足于小学数学“数与代数”领域的第一学段（1-3年级）目标要求。课程内容的核心是“数的运算”，具体聚焦于“100以内数的加法和减法（二）”，即涉及进位与退位的加减法运算。

从核心素养视角剖析，本课旨在系统培育与发展学生的以下素养：

1.数感：在理解“满十进一”和“退一当十”的算理过程中，深化对十进制计数法的体悟，增强对100以内数量关系、运算结果估计的直观感知能力。

2.运算能力：掌握两位数加、减一位数或整十数（需要进位或退位）的基本算法，能够根据算理选择合理、简洁的运算策略，并做到计算准确、熟练。

3.推理意识：通过操作学具、观察算式，引导学生发现计算中的规律（如个位相加满十向十位进一），并能用语言、符号进行初步的归纳与表达，形成有逻辑的思考习惯。

4.应用意识：创设真实或模拟的生活情境，让学生认识到此类运算在解决实际问题中的价值，鼓励他们尝试用所学运算知识解释、解决生活中的简单数量关系问题。

二、大概念统领与单元整体分析

本课核心大概念：位值制是理解与执行所有计算的基础。

本课是“100以内数的认识”与“100以内不进位不退位加减法”的自然延伸和深度发展。学生此前已经理解了100以内数的组成，掌握了计数单位“个”和“十”，并能够进行不进位、不退位的加减法口算。本节课的关键跨越在于，当相同数位上的数相加减导致计数单位“满十”或“不足”时，如何根据位值制原则进行“进位”或“退位”的操作，从而保证运算结果的唯一性和正确性。这是整个小学阶段多位数加减法乃至乘除法运算的基石。本课的学习将直接服务于后续的连加、连减、加减混合以及更大数的运算，具有承前启后的枢纽地位。

三、学情深度剖析

认知基础：

1.学生已能正确数、读、写100以内的数，理解“几十几”由几个“十”和几个“一”组成。

2.已掌握“几十加几（不进位）”、“几十几减几（不退位）”及“几十几减几十”的口算方法，初步具备相同数位相加减的意识。

3.具备使用小棒（十根一捆）、计数器等直观模型表示数的经验。

潜在认知冲突与学习难点：

1.算理抽象性：“满十进一”和“退一当十”是逆向的位值转换过程，对于仍以具体形象思维为主的一年级学生而言，理解其本质（即一个“十”是十个“一”的集合）是难点。

2.算法多样化与优化的平衡：学生可能通过摆小棒、拨计数器等不同方式探索算法，但容易停留在直观操作层面，难以自主抽象出标准、简练的竖式计算程序。

3.计算中的常见错误：

1.4.加法：忘记向十位进“1”；进位“1”的位置书写不规范；个位相加后直接写在十位上。

2.5.减法：退位后，十位数字减少“1”但忘记在计算中体现；个位不够减时用大数减小数。

6.专注力与迁移能力：学生有意注意时间有限，对连续步骤的运算过程可能产生记忆负担。同时，将一种情境下习得的算法迁移到新情境（如从加法迁移到减法）可能存在困难。

四、教学目标（三维度融合核心素养）

知识与技能：

1.结合具体情境，理解并掌握两位数加一位数（进位）、两位数加整十数（和超过100的初步接触）、两位数减一位数（退位）、两位数减整十数（十位够减）的计算算理。

2.经历探索计算方法的过程，能比较熟练地口算100以内的进位加法和退位减法。

3.初步学会用竖式计算100以内的进位加法和退位减法，理解竖式中“对位”、“进位点”、“退位点”的意义，并能规范书写。

过程与方法：

1.通过“动手操作（摆、拨）—表象操作（看、想）—符号操作（算、写）”的渐进过程，亲历算理的形成与算法的抽象，发展从直观到抽象的思维能力。

2.在解决问题的过程中，学会从数学角度发现信息、提出问题，并尝试运用所学运算知识分析和解决问题。

3.通过小组合作、交流算法，体验算法多样化，并在比较中初步感受优化思想。

情感、态度与价值观：

1.在探究算理的过程中，感受数学思考的条理性和逻辑性，体验克服困难、获得成功的喜悦。

2.体会数学与日常生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和应用数学的信心。

3.在合作交流中养成认真倾听、乐于表达、敢于质疑的良好学习习惯。

五、教学重难点

1.教学重点：理解“满十进一”和“退一当十”的算理，掌握100以内进位加法和退位减法的口算与笔算方法。

2.教学难点：

1.3.理解“进位”和“退位”的本质是计数单位之间的转换。

2.4.退位减法中，被减数十位上数字的变化与计算过程的统一。

3.5.竖式计算中进位“1”和退位点的正确书写与处理。

六、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含主题图、动画演示算理过程、互动练习）；磁性小棒（或贴图）和磁性计数器；标准竖式书写范本卡片；口算卡片；奖励贴纸。

2.学生准备：每人一套小棒（不少于4捆10根和10余根单根）；计数器；学习单（包含操作记录区、练习区）；数字卡片（0-9）。

3.环境准备：学生4-6人一组，便于合作探究。

七、教学过程实施（核心环节详案）

第一课时：两位数加一位数（进位）

（一）情境激趣，问题驱动（预计时间：8分钟）

1.故事导入：

“同学们，学校‘趣味数学节’就要开幕了！一年级的准备项目是‘环保材料创意拼搭’。瞧，小华和小明正在收集矿泉水瓶。”（课件出示情境图）

1.2.信息1：小华收集了27个瓶子。

2.3.信息2：小明收集了5个瓶子。

3.4.（动态呈现两人将瓶子合在一起的动作）

5.提出问题：

“根据这些信息，你能提出一个用加法解决的数学问题吗？”（引导学生完整表述：“他们一共收集了多少个瓶子？”）

板书问题：一共收集了多少个瓶子？

6.列出算式：

学生口述，教师板书：27+5=

“这个算式和我们以前学的加法有什么不同？”（引导学生观察发现：个位上7+5，相加超过10了。）“今天我们就来研究这种‘个位相加满十’的加法。”（揭示课题部分内容）

【设计意图】选取贴近学生校园生活的场景，激发参与热情。鼓励学生自主发现信息、提出问题，培养问题意识。通过对比新旧知识，引发认知冲突，明确学习目标。

（二）操作探究，理解算理（预计时间：15分钟）

1.独立尝试，初步感知：

“27+5到底等于多少呢？先请你自己用小棒摆一摆，或者在计数器上拨一拨，试着找找答案。”

学生独立操作，教师巡视，捕捉不同方法（特别是正确与典型错误的方法）。

2.小组交流，算法多样化：

“把你的方法在小组里说一说，看看组员们的方法一样吗？”

小组内交流，教师深入小组指导，引导学生用语言描述操作过程。

3.全班汇报，聚焦算理：

选择2-3组代表上台演示讲解。

1.4.方法一（摆小棒）：

学生演示：先摆出27（2捆零7根），再摆5根单根。把7根单根和5根单根合起来是12根单根。从12根中拿出10根捆成一捆，与原来的2捆放在一起，变成3捆，还剩2根单根。所以是3个十和2个一，也就是32。

教师追问：“为什么要把10根单根捆起来？”（因为10个一就是1个十）“这新捆起来的1捆，在加法里表示什么？”（表示个位满十，向十位进的一个十）

板书关键过程：7根+5根=12根→10根捆1捆→进上1个十

。

2.5.方法二（拨计数器）：

学生演示：计数器十位拨2颗珠，个位拨7颗珠，表示27。加5，就在个位再拨入5颗珠。个位变成12颗珠。因为个位满十进一，所以把个位的10颗珠退去，在十位拨上1颗珠。个位还剩2颗珠。结果是32。

教师同步课件动画演示此过程，并强调：“看，个位珠子的变化：7+5=12，满了10颗，我们就‘以十换一’，用个位的10换十位的1。”

板书关键过程：个位：7+5=12→满十，向十位进1→个位剩2

。

6.沟通联系，抽象算法：

“无论是摆小棒还是拨计数器，我们都发现了一个共同的秘密，是什么？”（引导说出：个位上的数相加满十了，就要向十位进一。）

“谁能看着算式27+5

，用嘴巴说一说计算的过程？”（先算个位：7+5=12；再算：20+12=32。或者：先算7+5=12，写2向十位进1，十位2加进上来的1等于3，所以是32。）

教师肯定学生的表述，并规范口算思路：先算个位加个位，满十向前一位进一

。

【设计意图】通过“操作—表象—符号”的认知路径，让抽象的算理“可视化”。小棒和计数器两种模型的运用，从不同角度诠释“满十进一”。小组合作与全班分享，营造思维碰撞场，使算理在对话中逐渐明晰。教师的追问直指核心概念——计数单位的转换。

（三）建模内化，掌握算法（预计时间：12分钟）

1.引入竖式，规范书写：

“为了更清楚、更简便地记录这种‘进位’的计算过程，数学家发明了一种写法——竖式。”（课件动态呈现竖式书写过程）

27

+5

---------

“写竖式要注意什么？”（相同数位对齐，从个位算起。）

“现在我们来算：个位7+5等于12。”（在竖式个位下方写2，同时在横线上方、十位与个位之间写一个小小的“1”，标注为“进位点”）“这个小小的‘1’表示什么？”（表示个位满十，向十位进的1个十。）

“再算十位：十位上原来是2，加上进上来的1，等于3。写在十位上。”

完整板书竖式过程：

27

+5

---------

32

（强调进位点的位置和意义，以及十位相加时别忘记加上进位点）

2.对比优化，强化认知：

“比较一下，口算和竖式计算，有什么相同的地方？”（都是先算个位，满十向十位进一。）“竖式有什么好处？”（计算过程清晰，不容易忘记进位。）

3.即时巩固，形成技能：

完成学习单上的基础练习。

1.4.看图填一填（用小棒图或计数器图表示计算过程）。

2.5.算一算，说一说。（如：36+7=

，54+9=

，要求先口述过程再写结果或列竖式。）

教师巡视，重点关注进位点的书写和十位计算是否加“1”，及时个别辅导。

（四）联系生活，拓展应用（预计时间：5分钟）

课件呈现“趣味数学节”其他场景：

1.“智慧谜题区”：一盒拼图有28块，老师又拿来了6块，现在一共有多少块？（28+6

）

2.“速算接力赛”：第一棒得了19分，第二棒得了8分，两棒共得多少分？（19+8

，涉及个位相加得十，正好进位成整十数的情况）

学生独立列式解答，可选择口算或竖式。展示不同方法，重点讨论19+8=27

中，个位9+8=17，十位1+1=2的计算过程。

（五）课堂小结，反思提升（预计时间：3分钟）

“今天这节课，我们解决了‘个位相加满十’的加法问题。你学到了什么新本领？计算时最关键要注意什么？”

引导学生回顾总结：“两位数加一位数，个位相加满十，要向十位进一。用竖式计算时，别忘记写上进位的小‘1’，并且十位相加时要加上它。”

布置课后小实践：回家和父母玩“你说我算”游戏，一人说一道两位数加一位数（有进位）的题，另一人计算。

第二课时：两位数减一位数（退位）

（一）情境再现，迁移导入（预计时间：5分钟）

承接上节课“趣味数学节”情境。

“环保创意拼搭完成了，评委老师给了我们班36个赞。”（课件出示）“但是在清理材料时，不小心弄坏了8个作品。”（动态呈现减少8个）

“现在，我们还有多少个完好的作品？”

学生列式：36-8=

“观察这个算式，有什么特点？”（个位6减8不够减。）“当个位不够减时，该怎么办？这就是我们今天要挑战的新问题。”

【设计意图】延续统一情境，保持学习连贯性。通过对比加法，自然引出减法的新冲突——“个位不够减”，激发学生利用已有经验进行知识迁移的欲望。

（二）合作探究，破解难点（预计时间：18分钟）

1.小组合作，探索方法：

明确任务：以小组为单位，利用手中的小棒或计数器，想办法求出36-8

的结果，并尝试把操作的过程和道理讲清楚。

教师提供“学习提示卡”：

1.2.摆一摆/拨一拨：原来是多少？怎么表示去掉8？

2.3.想一想：个位不够减，怎么办？从哪里想办法？

3.4.说一说：把你的过程和发现讲给组员听。

5.展示辨析，深化理解：

预设学生方法及引导：

1.6.方法一（拆开一捆小棒）：

学生展示：摆出3捆零6根。要减去8根，单根的只有6根，不够减。打开1捆小棒，变成10根单根。把10根单根和原来的6根单根合起来，是16根单根。从16根里去掉8根，还剩8根。剩下2整捆和8根单根，就是28。

教师追问：“为什么要打开一捆？”（因为个位不够减）“打开的一捆变成了多少根？”（10根）“这10根是从哪里来的？”（是从十位的1个十‘退’下来，变成10个一。）

板书关键过程：打开1捆→10个一+6个一=16个一→16-8=8

。

2.7.方法二（计数器退位）：

学生展示：十位3颗，个位6颗，表示36。减8，个位只有6颗，不够减。从十位借1颗珠（退去十位1颗），这1颗珠表示1个十，在个位上就是10颗珠。个位变成16颗珠。从16颗珠里拨去8颗，个位剩8颗。十位剩2颗。结果是28。

课件动画强化“退一当十”的过程：十位1颗珠消失，同时个位出现10颗珠。

板书关键过程：个位6减8不够→向十位借1当十→个位变成16→16-8=8

。

8.抽象算法，对比归纳：

“这种‘个位不够减，从十位退一当十’的方法，就是‘退位减法’。”

“谁能用算式或语言描述一下计算过程？”

引导学生说出：36-8，6减8不够减，从十位借1当10，16减8等于8，十位被借走1还剩2，所以是28。

对比加法“进一”和减法“退一”，提问：“加法的‘进一’和减法的‘退一’，有什么相同和不同？”（都是计数单位的转换，加法是‘个位满十，化十为一进上去’，减法是‘个位不够，化一为十退下来’。）

【设计意图】退位减法的算理比进位加法更抽象，难度更大。通过强化的合作探究，让学生充分操作、试错、辩论。利用“学习提示卡”搭建思考支架。对比“进”与“退”，从本质上理解两者都是基于位值制的转换操作，构建知识网络。

（三）竖式建模，规范程序（预计时间：12分钟）

1.示范竖式，突破难点：

“怎样用竖式清楚地记录这个‘借’的过程呢？”

教师规范书写36-8

的竖式：

3̷6

-8

--------

“先写被减数36，再写减数8，注意对齐个位。”

“个位：6减8够吗？不够减怎么办？”（从十位借1）“怎么在竖式上表示‘借’呢？”（在十位的3上面点一个退位点，表示被借走了1。）

“十位上的3被借走1，还剩几？”（还剩2。）“我们把十位的3划掉，在它上面写一个小小的2。”（或在心里记住）

“那么，现在个位上的6，因为从十位借来了1个十（10个一），实际上变成了多少？”（16。）

“现在算个位：16-8=8，把8写在个位下面。”

“再算十位：十位上现在是2（因为3被借走1），减数8没有十位，相当于0，所以2-0=2，把2写在十位下面。”

完整板书：

̷3̷6

-8

--------

28

反复强调：看到个位不够减，先点退位点；计算时，“十位先减1，个位加10再减”的口诀。

2.对比练习，内化格式：

出示：50-6=

和41-7=

学生在学习单上尝试列竖式计算。教师巡视，特别关注50-6

中，十位是5，借走1后剩4，以及被减数十位是0时如何退位（需提前渗透，但非本课重点，可作为弹性内容）。展示学生作品，辨析对错，巩固退位点标记和计算顺序。

（四）分层练习，巩固提升（预计时间：8分钟）

设计三层“闯关”练习：

1.基础关（巩固算理）：看小棒图或计数器图，写出计算过程。如：图示53根小棒（5捆零3根）去掉9根，让学生填空：打开（）捆，个位变成（）-9=（）。

2.技能关（掌握算法）：列竖式计算。42-5=

70-8=

63-9=

3.应用关（解决问题）：

1.4.“数学节奖品，一个书包65元，小明付钱后找回7元，他付了多少钱？”（逆向思维：?-65=7

或65+7=?

，开放思路）

2.5.“有24颗糖，每人分9颗，够分给2个人吗？”（先算24-9=15

，再判断15是否大于等于9）

（五）全课总结，畅谈收获（预计时间：2分钟）

“今天我们勇敢地挑战了退位减法。说说你的收获或提醒大家注意的地方。”

引导学生总结：“两位数减一位数，个位不够减，要从十位退1当10再减。竖式计算时，记得点上退位点，十位上的数要先减去退走的1。”

第三课时：综合练习与拓展延伸

（一）结构化梳理，构建网络（预计时间：10分钟）

1.分类游戏：

出示一组口算卡片：25+4

,36+8

,72-30

,54-6

,19+5

,60-7

,43+20

,81-9

。

请学生快速判断哪些是“不进位加法/不退位减法”，哪些是“进位加法/退位减法”，并分类摆放。说出分类依据。

2.沟通联系：

利用板书或思维导图，引导学生梳理：

1.3.加法：个位相加满十→向十位进一。

2.4.减法：个位相减不够→从十位退一（当十）。

3.5.核心：都是根据“十进位值制”进行的计算。

（二）趣味竞技，熟练技能（预计时间：15分钟）

1.“森林医生”（改错）：

展示几道有典型错误的竖式（如忘进退位、进退位点位置错、十位计算漏加减进退位等），请学生扮演医生诊断病因并改正。

2.“接力登山”赛：

每组一道“登山”题，形式为连续加减：如34+9→()-7→()+60→()-8

。小组成员每人一步，接力计算，比正确比速度。旨在训练混合运算的熟练度和注意力的持续性。

3.“智慧翻板”：

课件互动游戏：点击数字板，出现一道算式（进位加或退位减），学生快速口答，答对翻板背后呈现部分节庆图案，全部答对呈现完整“数学节”海报。

（三）实际应用，深化认知（预计时间：12分钟）

项目式小任务：“规划我的数学节摊位”

假设每组有一个摊位，启动资金“45个”虚拟币（代币）。

1.任务一：采购装饰。彩带每卷8币，气球每包9币。如果买一卷彩带和一包气球，还剩多少币？（45-8-9

或45-(8+9)

，鼓励多种解法）

2.任务二：准备奖品。橡皮每块3币，买了6块；铅笔每支2币，买了5支。一共花了多少币？（3*6+2*5

，渗透乘法的意义，可用连加）

3.任务三：盈亏计算。活动后，摊位收入32币。计算最终总币数变化。（45-花费+32

）

小组合作，选择1-2个任务完成，用算式和简要文字说明方案。

（四）总结展望，布置作业（预计时间：3分钟）

总结本单元学习内容，强调计算的关键。布置弹性作业：

1.必做：完成练习册相关基础题。

2.选做：

1.3.（基础薄弱）用计数器给家人演示一道进位加和一道退位减。

2.4.（学有余力）编一个包含“35+8”和“42-7”两个算式的小故事。

八、板书设计（分课时动态生成，最终形成知识结构）

第一课时板书：

两位数加一位数（进位）

问题：27+5=？

算理：个位7+5=12→满十进一

（10个一=1个十）

算法：

口算：7+5=12,20+12=32

竖式：

27

+5（进位点1）

--------

32

关键：个位满十，向十位进1。

第二课时板书：

两位数减一位数（退位）

问题：36-8=？

算理：个位6-8不够→退一当十

（1个十=10个一）

算法：

口算：16-8=8,20+8=28

竖式：

̷3̷6

-8（退位点）

--------

28

关键：个位不够减，从十位退1当10再减。

第三课时板书（中心构图）：

100以内数的加减法（二）

|

（位值制：十进、位值）

|

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进位加法退位减法

（个位满十）（个位不够）

||

“进一”到十位从十位“退一”

（10个一=1个十）（1个十=10个一）

|

——————————————

|

正确、熟练计算

（口算与竖式）

九、作业设计（示例）

课时作业（以