公式法第2课时完全平方公式课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

3.公式法第二课时完全平方公式预习检测1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+ab

B、a2+2ab-b2C、a2-ab+2b2

D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xy

B、x2+4xy+4y2C、a2-ab+b2

D、-2ab+a2+b2DC3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2

B、x2-xy+y2C、D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4

B、x2n-2xnyn+y2nC、x6-4x3y3+4y6

D、x4+x2y2+y4DD5、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20

B、-20C、10D、-106、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6

B、±6C、3D、±3BB7、把分解因式得(）A、B、C、D、8、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2CA将下列各式分解因式，并说说你用到的方法？知识回顾（3）3ax2＋6axy＋3ay2

回顾旧知乘法公式中的完全平方公式是什么？（a-b）2=（a+b）2=完全平方差公式：完全平方和公式：a2＋2ab＋b2＝a2－2ab＋b2＝特点形如的a2±2ab＋b2的式子称为完全平方式.新知探究探究点：用完全平方公式分解因式依据：完全平方公式：解：(1)(m－4n)2＝m2－8mn＋16n2；(2)(m＋4n)2＝m2＋8mn＋16n2.思考：这样计算的依据是什么？(a±b)2＝a2±2ab＋b2.问题1：计算：(1)(m－4n)2；(2)(m＋4n)2.新知探究问题2：根据上面两道题，请大家试着分解因式：观察有什么规律？把等号两边互换位置就可以得到因式分解的结果.(2)m2＋8mn＋16n2＝(m＋4n)2.解：(1)m2－8mn＋16n2

＝(m－4n)2；(1)m2－8mn＋16n2；(2)m2＋8mn＋16n2.探究点：用完全平方公式分解因式新知探究问题3：我们把这些式子推广到一般式：两式的共同特点是：它们都是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍．观察一下这两个多项式有什么特点？a2＋2ab＋b2与

a2－2ab＋b2，我们把a2＋2ab＋b2与

a2－2ab＋b2这样的式子叫作完全平方式．探究点：用完全平方公式分解因式新知探究完全平方式的特点：1.必须是三项式(或可以看成三项的)；2.有两个数或式的平方和；3.有这两数或式之积的

±2倍.利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫作公式法.探究点：用完全平方公式分解因式例题：下列式子是否是完全平方式？试说明1、x2+14x+492、下列各式是不是完全平方式是是是否是否请补上一项，使下列多项式成为完全平方式有公因式先提公因式1提2套3检查首项是负数，要把负号提出来例1.把下列各式分解因式：多项式作为整体理解“a,b”配方法请运用完全平方公式把下列各式分解因式：请运用完全平方公式把下列各式分解因式：1.25x4＋10x2＋12.3ax2＋6axy＋3ay2

提升练习：分解因式（你的思路是什么？）6.9-12(a-b)+4(a-b)25.(y2+x2)2-4x2y2直接运用公式优先考虑提公因式后用公式先化简再用公式连续运用公式整体运用公式变形之后利用公式课堂小结整式的乘法相反变形因式分解a2+2ab

+b2=_______.a2-2ab

+b2=_______.(a+b)2(a+b)2=a2+2ab

+b2(a-

b)2=a2-2ab

-

b2完全平方公式(a-

b)2

两个数的平方和，加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的___(或___)的平方.和差当堂反馈

1.下列四个多项式，能因式分解的是(

D

)A.a＋2B.a2＋a＋1C.x2－yD.x2＋12x＋36D2.把多项式因式分解，正确的结果是(

A

)A.4a2＋4a＋1＝(2a＋1)2B.a2－4b2＝(a－4b)(a＋b)C.a2－2a－1＝(a－1)2D.(a－b)(a＋b)＝a2－b2A当堂反馈3.若x2＋kx＋16能用完全平方公式因式分解，则k的值为(

D

)A.4B.－8C.4或－4D.8或－8D4.因式分解：(1)2x3＋4x2＋2x＝

；(2)(a2＋1)2－4a2＝

.5.如果a2－8ab＋16b2＝0，且b＝2.5，那么a＝

.2x(x＋1)2

(a－1)2(a＋1)2

10

当堂反馈

解：原式＝(m＋n－3)2.当堂反馈7.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2－4a－8b＋20＝0，求△ABC中最长边c的取值范围.解：∵a2＋b2－4a－8b＋20＝(a－2)2＋(b－4)2＝0，∴a＝2，b＝4.又∵c是△ABC中最长边，∴4≤c＜4＋2.∴4≤c＜6.解：∵a2＋b2－4a－8b＋20＝(a－2)2＋(b－4)2＝0，∴a＝2，b＝4.又∵c是△ABC中最长边，∴4≤c＜4＋2.∴4≤c＜6.补充作业阅读下列计算过程：99×99+199=992+2×9