3. 第三章 不定积分

高等数学第三章知识归纳——————————————【囊萤映雪•濂萤引学】不定积分学习寄语：第三章大家便开始接触积分，不定积分是后面第四章定积分的基础，本章重点便是掌握不定积分的运算，思维上不会设有难点，主要是运算模型的记忆，和基本换元积分法的掌握。知识点：基本积分公式一定对照求导法则背好（不要忘记写常数！！！）；不定积分性质理解清楚；两类换元法主要掌握第一种（∫f[Φ(x)]Φ’(x)dx=∫f(u)duu=Φx），不仅要记好以上资料中分享的模型，还要在自己的练习中不断总结，而第二种换元在考试中考的并不多；分部积分应用时一定要记住原则——能通过一步或者几步分部积分，使得∫vdu比∫fudv更容易求得；有理函数积分就是掌握大除法和待定系数法，多练几道题找找感觉就可以了。（至于三角有理式，记住sinx，cosx，dx代换成tanx的万用公式就可以了，期末考试基本不会考到这儿）总之，第三章就是交给大家一种新的计算方法，提高计算能力的唯一方法就是多算，认真的对待每一次计算，在计算过程中不断总结模型，不断去用已知的模型去套，观察每个模型的特征，找到什么时候该用。就跟大家适应小学经典题目——简便运算一样，平时多练，有意识的注意每个算式的特征，相信大家都能在考试中一眼看出计算的思路。知识点整理3.1不定积分的概念与性质1.定义：若Fx为fx在区间I上的原函数（连续函数一定存在原函数），则称Fxffx几何意义：一组平行曲线族（上下平移）基本积分公式ddF'基本积分表：性质fKfxdx3.2积分法1.第一类换元积分法（1）设fu具有原函数，u=f解题关键：gxdx中的gx拆为Eg：1解：原式=1=1=1（2）一些模型的分享①三角转换：ftancotffsecx(tanx+secx)dxcscxdx②1f(f(ax+b)dx=(③111第二类换元积分法（考的不多）定理：设x=φt为单调、可导函数，且φ't≠0，且f[应用：①开根号：nx则令tn,a②三角代换：a2a2x2③分母阶数较高时，采用倒代换x=Eg:1x(1+分部积分法定理：udv应用原则：①v由基本凑微分法易得②vdu比udv易得③分部积分法可以反复使用Eg：求积分x3lnxdx3.3有理函数的积分1.有理函数的积分：（1）有理函数：两个多项式的商表示的函数P(x)积分：化简：n≥mP(x)Q(x)n＜mP(x)Q(x)=最简真分式+最简真分式+Eg：x+3x1三角有理式积分（基本不考）：万用公式：sinx=2u1+u2,cosx=典型例题PS：本资料均为学长学姐依照往年期末考试题、课后题、老师讲课内容所进行的总结和勾画，非老师勾画的重点，仅供同学复习时参考。本资料依照医用高等数学编撰，与大学文科数学内容分布不同，请依照课本进度使用。关于我们：学生服务部是宗濂书院致力于学生学习和权益服务的部门。濂学习项目从2023年八月开始，第一阶段计划为大一学生构建学习资料库，之后逐渐将服务全体扩散至整个宗濂书院。如果学习资料出现问题，或你有更好的建议，欢迎联系学生服务部公邮xuefu666888@163.com。如被采纳，将有精美礼品相送哦。欢迎大二及以上同学投稿学习资料，如被收录，将给予公示奖励。学生服务部会不定期在网盘中更新大一知识点汇总、章节题目、思维导图等学习资料。通过百度网盘分享的文件：濂·学习链接：/s/10U