2026年23年河南中考数学试卷及答案

2026年23年河南中考数学试卷及答案

2023年河南中考数学试卷及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.－3的相反数是（）A.3B.－3C.D.－2.2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功。据测算，天舟六号货运飞船发射成功后，对“天宫一号”空间站的物资补给能力较天舟五号货运飞船提升了近70%，将数据70%用科学记数法表示为（）A.7×10－2B.7×10－1C.7×101D.7×1023.下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5B.a2·a3＝a6C.（a2）3＝a6D.（ab）2＝ab24.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.如图，AB∥CD，∠A＝40°，∠D＝45°，则∠1的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.95°7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A.2.5元B.2.4元C.2.3元D.2.2元8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为（）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B，C两点，若平移该抛物线使其顶点落在正方形OABC的内部（不包括边界），则b的取值范围是（）A.0＜b＜2B.0＜b＜C.＜b＜2D.＜b＜10.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD的中点，点F是对角线BD上一动点，且∠DEF＝45°，连接CF，则CF的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题（每题2分，共20分）11.计算：＝________．12.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．13.已知点A（2，m）在反比例函数y＝的图象上，则m的值为________．14.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问一号”和“嫦娥五号”的概率是________．15.关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为________．16.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝8，CD＝6，则∠B的度数是________．17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，点E是BC的中点，连接OE，则OE的长为________．18.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点A，B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则a的值为________．19.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，点E是边AC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F，连接EF，若△DEF的面积为2，则四边形CEDF的面积为________．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，点D是边AC上一动点（不与点A，C重合），连接BD，将△BCD沿BD翻折得到△BED，连接AE，CE，则CE的最小值为________．三、判断题（每题2分，共20分）21.0是最小的整数。（）22.两条直线被第三条直线所截，同位角相等。（）23.方程x2＋x＋1＝0有两个不相等的实数根。（）24.对角线相等的四边形是矩形。（）25.三角形的外角大于任何一个内角。（）26.若一组数据的众数是5，则这组数据中出现次数最多的数是5。（）27.函数y＝中自变量x的取值范围是x≥－1。（）28.相似三角形的对应边成比例。（）29.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。（）30.圆锥的侧面展开图是一个扇形。（）四、简答题（每题5分，共20分）31.（1）计算：（－2）3＋（－3）×[（－4）2＋2]－（－3）2÷（－2）。（2）先化简，再求值：（a＋b）2＋（a－b）（a＋b）－2a2，其中a＝，b＝1。32.（1）解分式方程：＋1＝。（2）解不等式：2（x－1）－3＜5x＋1。33.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF。（1）求证：四边形BEDF是平行四边形。（2）若∠A＝60°，AB＝4，AD＝6，求四边形BEDF的面积。34.为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校环保社团随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“非常了解”“比较了解”“了解较少”“不了解”四类分别进行统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图。（3）若该校共有1500名学生，请你估计其中“非常了解”垃圾分类知识的学生有多少名。五、讨论题（每题5分，共20分）35.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋b与x轴、y轴分别交于点A（－3，0），B（0，3），与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C（－4，m）。（1）求直线y＝kx＋b的解析式。（2）求点C的坐标及反比例函数的解析式。（3）根据图象，直接写出不等式kx＋b＜的解集。36.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，点E是边AC上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交BC于点F，连接EF。（1）求证：△ADE≌△CDF。（2）若AE＝CF，求证：EF∥AB。（3）在（2）的条件下，连接CD，若CD＝2，求EF的长。37.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F。（1）求证：DF是⊙O的切线。（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DF的长。（3）在（2）的条件下，求sin∠BDE的值。38.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），点P是抛物线上一动点。（1）求抛物线的解析式。（2）当点P在第一象限内时，过点P作PM⊥x轴于点M，是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（3）当点P在抛物线上运动时，求点P到直线BC的最大距离。答案：一、单项选择题1.A2.A3.C4.B5.C6.B7.C8.A9.D10.A二、填空题11.312.x≥113.314.15.116.30°17.2.518.219.420.1三、判断题21.×22.×23.×24.×25.×26.√27.×28.√29.√30.√四、简答题31.（1）解：原式＝－8＋（－3）×（16＋2）－9÷（－2）＝－8＋（－3）×18＋4.5＝－8－54＋4.5＝－57.5。（2）解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－b2－2a2＝2ab。当a＝，b＝1时，原式＝2××1＝。32.（1）解：去分母得：x（x＋2）＋x2－4＝16，去括号得：x2＋2x＋x2－4＝16，移项得：x2＋2x＋x2＝16＋4，合并同类项得：2x2＋2x＝20，系数化为1得：x2＋x＝10，配方得：x2＋x＋＝10＋，即（x＋）2＝，开方得：x＋＝±，解得：x1＝2，x2＝－3。经检验，x1＝2，x2＝－3都是原分式方程的解。（2）解：去括号得：2x－2－3＜5x＋1，移项得：2x－5x＜1＋2＋3，合并同类项得：－3x＜6，系数化为1得：x＞－2。33.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC。∵E，F分别是AD，BC的中点，∴DE＝BF。又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形。（2）解：过点D作DM⊥AB于点M。∵∠A＝60°，AD＝6，∴AM＝AD＝3，DM＝AD·sin60°＝6×＝3。在Rt△BDM中，BD＝＝＝2。∵四边形BEDF是平行四边形，∴S四边形BEDF＝2S△BDM＝2××DM·BM＝2××3×（4－3）＝3。34.（1）解：本次调查共抽取学生：18÷30%＝60（名）。（2）解：“了解较少”的学生有：60－18－24－6＝12（名）。补全条形统计图如下：（3）解：1500×30%＝450（名）。答：估计其中“非常了解”垃圾分类知识的学生有450名。五、讨论题35.（1）解：把A（－3，0），B（0，3）代入y＝kx＋b得：，解得：，∴直线y＝kx＋b的解析式为y＝x＋3。（2）解：把C（－4，m）代入y＝x＋3得：m＝－4＋3＝－1，∴C（－4，－1）。把C（－4，－1）代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝。（3）解：不等式kx＋b＜的解集为－4＜x＜0。36.（1）证明：∵∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，∴∠A＝∠B＝45°，CD＝AD＝BD。∵∠CDE＋∠CDF＝90°，∠CDF＋∠FDB＝90°，∴∠CDE＝∠FDB。在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA）。（2）证明：由（1）知△ADE≌△CDF，∴AE＝CF。又∵AE＝CF，∴DE＝DF。又∵∠C＝90°，∴∠EDF＝90°。∴∠DEF＝∠B＝45°。∴EF∥AB。（3）解：由（2）知EF∥AB，CD⊥AB，∴CD⊥EF。∵CD＝2，∴EF＝2CD＝4。37.（1）证明：连接OD。∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°。又∵AB＝AC，∴BD＝CD。又∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线。∴OD∥AC。∵DF⊥AC，∴OD⊥DF。又∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线。（2）解：由（1）知OD∥AC，∴△BOD∽△BAC。∴。∵⊙O的半径为5，BC＝16，∴BD＝BC＝8，AB＝10。∴，解得：DF＝。（3）解：连接OE。∵OA＝OE，∠A＝∠C，∴∠AOE＝180°－2∠C。又∵∠BDE＝∠AOE，∴∠BDE＝180°－2∠C。在Rt△ADF中，sin∠C＝，∴sin∠BDE＝sin（180°－2∠C）＝sin2∠C＝2sin∠Ccos∠C＝2××＝。38.（1）解：设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）（x－3），把C（0，3）代入得：3＝a（0＋1）（0－3），解得：a＝－1，∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）（x－3）＝－x2＋2x＋3。（2）解：设P（m，－m2＋2m＋3），则M（m，0）