上海曹杨二中2016学年高一上学期月考数学试卷

2017学年曹杨二中高一数学学科月考试卷一、填空题（共12小题，每小题3分，共计36分）1、已知集合A,},B,x2}且AB，则x .【测量目标】1.1集合及其表示法【考查内容】两个集合相等，集合的互异性【评析】集合有确定性、无序性和互异性，本题考查集合的互异性.【解答】1.2、函数f(x)

x2

11x

的定义域是 （用区间表示）【测量目标】3.1函数的概念【考查内容】函数的定义域【评析】根据函数的概念，根式里面的数是非负数，分母不为0，解出x的取值范围.【解答】[),)3、不等式的解集为 【测量目标】2.3其他不等式的解法【考查内容】分式不等式的解法【评析】分式不等式的基本解题步骤是：移项，同分，最后化简为一元一次或一元二次不等式，进而求得不等式的解集.【解答】(,),)4、函数的值域是 .【测量目标】4.2指数函数的图像和性质【考查内容】指数函数的值域【评析这道题是求指数函数的值域问题由于x21本身大于等于1再根据指数函数的图像与性质求出函数的值域.【解答】5、电子技术的飞速发展，计算机成本不断降低，若每隔一年计算机的价格降低二分之一，现在价格为8100元的计算机3年后价格可降为 元.【测量目标】4.7简单的指数方程【考查内容】指数函数的应用题【评析】本题属于指数函数的应用，根据条件列出关系式求出结果.【解答】101.56、不等式(x2)

2332x)

23的解集为 .【测量目标】4.1幂函数的图像与性质【考查内容】幂函数的不等式【评析】由于函数是(,0)(,)上的偶函数在(,0)上单调递增在(,)上单调递减，因此可列出式子，据此求出x的取值范围.【解答】7、已知函数是奇函数，当时，，设的反函数是，则g(10) .【测量目标】3.4 4.5函数的基本性质（1）反函数的概念【考查内容】奇函数的性质、反函数的相关概念

13x,x0【评析根据奇函数的性质写出f(x)在R上的函数关系式f(x)1

,x0

然后求3x,x1

x,x033出在每段上的值域写出g(x)的对应法则g(x)

,x0

，最后把x10带入关系3x,x1式求出g(10)的取值.【解答】278、若函数f(x)axbc满足①函数f(x)的图像关于x1对称；②在R上有大于零的最大值③函数f(x)的图像过点()④a,b,cZ试写出一组符合要求的a,b,c的.【测量目标】3函数的基本性质【考查内容】绝对值函数的图像与平移【评析函数f(x)的图像关于x1对称根据f(x)

x的图像可知b1，f(x)在R上有大于零的最大值，因此a0，又由于a,b,cZ,且图像，ac,a0，据此写出满足条件的a,b,c的值.【解答】a,b,c29、设1,x2是方程（a,b为常数）的两个根，则1x2的值 .【测量目标】4.6对数函数的图像和性质【考查内容】对数函数的运算、韦达定理【评析本题属于一个类二次函数因此lg1lgx2a所有lg1x2a据此求出1x2的值.【解答】1、若函数f(x)3x1m的图像存在零点，则实数m的取值范围是 .【测量目标】4.2指数函数的图像与性质【考查内容】指数函数的值域【评析函数3x1m0有根把m移到等式的右边本题就转化为求指数函数3x1的值域问题.【解答】[1,0)311、已知函数f(x)x1,x1，且关于x的函数F(x)af2(x)bf(x)c恰有三个 ,x12 2 2零点1,x2,3，则1x23 .【测量目标】3函数的基本性质【考查内容】类二次函数的图像问题【评析】先画出f(x)的函数图像，根据函数解的情况，若a0，则只有可能f(x)1，解出1,x2,3若a0时根据函数的性质若方程无解时不成立若方程只有一个根，那么f(x)1；若方程有两个不相等的实数根，则只有f1(x),f2(x)0时成立。综上所述f(x)1，解出1,x2,32.【解答】51、对于函数f(x)若存在x0R使f(x0)x0则称x0是f(x)的一个不动点已知f(x)x2ax4在]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围 .【测量目标】3函数的基本性质【考查内容】二次函数根的情况【评析根据题意f(x)x2ax4在]上恒有两个不同的不动点得xx2ax4在]有两个实数根，即x2(a)x40在]有两个不同实数根，令g(x)x2(a)x4.在]有两个不同的交点，解出a的取值范围.【解答】二、选择题（共4小题，每小题4分，共计16分）1、已知a,b,c,d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的（ ）.充分非必要条件

.必要非充分条件

C.充要条件

.既不充分也不必要条件【测量目标】1.5充分条件、必要条件【考查内容】充分条件和必要条件的判定【评析因为cd所有cd若acbd则一定能推出ab反过来说若ab，不能说明acbd.【解答】B1、下列函数中，与yx1为同一函数的是（ ）.y

(x)2

.y3(x)3

C.yx1

.y(

x1)22x12【测量目标】3.1函数的概念【考查内容】同一函数的判定【评析】同一函数的判定，必须满足三个条件，即定义域、对应法则、值域都相等，A的值域与原函数不一样，、D的定义域与原函数不一样，B满足条件.【解答】B15、已知x0是函数的一个零点.若1,x0),x2(x0,)，则（ ）.f(1),f(x2)0.f(1),f(x2)0C.f(1),f(x2)0.f(1),f(x2)【测量目标】3.4函数的基本性质【考查内容】函数的零点、单调性【评析】函数f(x)2x的单调递增的，f(x)

11x

在,)也是单调递增的，所以f(x)2x

11x

在,)上单调递增，由于x0是函数的一个零点，因此f(1),f(x2)0.【解答】Bexex1、函数y 的图象大致为（ ）exex. . C. .【测量目标】4.2指数函数的图像与性质【考查内容】复合函数的图像【评析】判断函数的图像，首先判断在零点是否有意义，再判断函数的奇偶性、单调性，如果还涉及一些特殊值，再根据函数的对应法则找出对应的图像。本题，函数在零点没有意义故排除C和D化简函数可得f(x)1

2(ex)21

根据符合函数的单调性判断原则，可知函数在第一象限递减，所以A选项的函数图像符合题意.【解答】A三、简答题（共5个题，共48分）7、（）计算log32.（2）log43p，log35q，用p、q表示lg5.【测量目标】4.4对数的概念及运算【考查内容】对数的运算【评析】根据对数的运算法则与换底公式按题目运算.【解答】（1）log3233log32326；（2）log4

3log3

5log4

51log2 2

5pqlog52

12pqlg5lg5

1lg5102pq

11log522pq11、如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分，这两栏的面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm，能使矩形广告面积最小？【测量目标】2.3基本不等式及其应用【考查内容】基本不等式的应用题【评析】两个矩形栏目的面积和为1800cm2，那么每个矩形栏目的面积为9000cm2，设矩形栏目的宽为xcm，那么矩形栏目的长为9000cm，所有广告的面x积为(2x2)(900020)，据此求出矩形广告面积的最小值.x【解答】设矩形栏目的宽为xcm，则所有广告的面积为(2x2)(900020)x(2x2)(900020)x1850040x/p>

40当且仅当x75时成立，所以广告牌的长为175cm，宽为140cm时，广告牌的面积最小.9、已知函数f(x)3x3xR).（1）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）若不等式f(x)6在x[,2]上恒成立，求实数的取值范围.【测量目标】4.2指数函数的图像与性质【考查内容】指数函数、奇偶性、函数的恒成立问题【评析（先求出f(x)的值再比较f(x)与f(x)的关系根据的取值讨论函数的奇偶性（2由题意可知3x6在[,2]上恒成立令t3x,t9]，3x那么本题转化为tt2在9]上恒成立，本题就转化为求tt29]上的最小值问题.【解答（1）f(x)3x，f(x)13x 3x

3x，若f(x)

f(x)则1此时函数f(x)为偶函数；若f(x)

f(x)，则1，此时函数f(x)为奇函数；若1时，f(x)为非奇非偶函数.（2）由f(x)6得3x6，令t3x9]，3x原不等式等价于t6在t9]上恒成立，t亦即tt2在t9]上恒成立，令(t)=6t−t2,t∈[1,9]，当t9时,g(t)有最小值g(9)27，所以27.0、已知定义在实数集R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)g(x)2x1.()求f(x)与g(x)的解析式；()求证：f(x)在区间[,)上单调递增；并求f(x)在区间[,)的反函数；()设h(x)x22mxm2m1(其中m为常数),若h(g(x))m2m2对于x]恒成立，求m的取值范围.【测量目标】3 4.2函数的基本性质 指数函数的图像与性质【考查内容】函数的奇偶性、函数的单调性、反函数的概念、函数的恒成立问题【评析】（1）利用奇偶性可得f（x）+g（x）=2+1f(x)g(x)2x1，即f(x)g(x)2x1联立求解即可（2求出f(x)的解析式根据定义式证明f(x)在[,)上单调递增根据反函数的概念求出f(x)的反函数和定义域（3由题目所给的条件，把g(x)替换成t，并写出t的取值范围，通过变量分离把m放到不等式的一边解出m的取值范围.【解答】（1）

f(x)g(x)2x1f(x)g(x)2x1f(x)为偶函数，g(x)为奇函数f(x)g(x)2x1f(x)g(x)2x2f(x)22x22xf(x)2x2x,g(x)2x2x（2）对1,x2[,)，且1x2，f(x)f(x)2x21

2112 1212x2

2x2

212x221

212x2(2x221)1

1 )21x22x221,1

121x2

)0f(x)在[,)上是增函数；f(x)的值域是[,)，根据反函数的概念设y2x12x

，则y2x22x1，令2xs1，则s2ys10.再由f(x)2x12x

2解得y y24s2

，即2xy

y24.2y y24因为 2 y

2y24

(y2)，所以