小学三年级数学下册“三位数除以一位数（商是两位数）”导学案

小学三年级数学下册“三位数除以一位数（商是两位数）”导学案

  一、教材与学情深度分析

  本课内容隶属于人教版小学数学三年级下册第二单元《除数是一位数的除法》中的关键组成部分。在此之前，学生已经熟练掌握了表内除法、整十整百数除以一位数的口算，以及两位数除以一位数（商是一位数或两位数）的笔算方法，初步理解了除法的运算意义和竖式计算的基本格式，建立了“先分高位，高位有余与下一位合起来再分”的位值制分拆思想。本课“三位数除以一位数（商是两位数）”的学习，是除法笔算算法从两位数到三位数的一次重要数域扩充和逻辑延伸，它不仅是已有计算法则的迁移与应用，更在理解算理、掌握算法、培养运算能力方面提出了新的要求。

  从知识结构看，本课是学生构建完整的“除数是一位数除法”笔算体系的枢纽。其算理核心依然是“平均分”与“位值制”的紧密结合，算法上则完整巩固了“商、乘、减、比、落”的笔算步骤。掌握本课内容，将为后续学习商中间或末尾有0的除法、除法的验算，乃至四年级学习除数是两位数的除法奠定坚实的算理基础和算法熟练度。

  从学生认知发展看，三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的初期。他们的思维虽仍依赖于具体事物的支撑，但抽象逻辑思维能力开始萌芽。在学习本课时，可能面临以下挑战：其一，对“被除数百位上不够商1，直接看前两位”这一新情境的理解存在困难，容易与之前“从被除数最高位除起”的经验产生认知冲突；其二，在竖式计算过程中，对商的位置（即商的十位、个位如何确定）容易混淆，尤其是当十位除后有余，需要和个位合起来继续除时，步骤增多，易出错；其三，对每一次“商、乘、减”所得结果所代表的实际意义（即分掉了多少，还剩多少）理解不透，导致计算过程机械，缺乏算理支撑。

  因此，本教学设计旨在通过创设真实、连贯的问题情境，借助多元直观模型（如小棒图、方块图、人民币图），引导学生在动手操作、观察对比、说理辨析中，主动完成从具体分物到抽象竖式的思维建构，深刻理解“为什么百位不够商1要看前两位”以及“每一步计算的含义”，从而突破认知难点，实现算法掌握的自主化和算理理解的深刻化。

  二、学习目标

  依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与运算”领域对本学段的要求，结合教材内容和学生实际，设定以下多维学习目标：

  1.知识与技能：理解并掌握三位数除以一位数（被除数百位上的数小于除数，商是两位数）的笔算方法。能够正确、熟练地列竖式计算，并会用乘法进行验算。

  2.过程与方法：经历探索三位数除以一位数（商是两位数）笔算方法的过程，通过操作学具、观察算式、对比归纳等活动，理解“从被除数的高位除起，一位不够看两位”的算理，将两位数除以一位数的计算方法迁移到三位数除以一位数的计算中，提升迁移类推能力和运算能力。

  3.情感、态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受除法计算与生活的密切联系，培养认真计算、书写工整、自觉验算的良好学习习惯，增强学习数学的信心和探究欲望。

  三、教学重难点

  *教学重点：掌握三位数除以一位数（商是两位数）的笔算方法，理解算理。

  *教学难点：理解“当被除数百位上的数不够商1时，要看被除数的前两位”的道理，以及竖式计算中商的定位和每一步计算的具体含义。

  四、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件、磁性小棒图或计数器演示板、学习任务单。

  2.学生准备：每人一套小棒（或用计数棒代替，每10根一捆，若干零散）、学习记录本。

  五、教学实施过程

  （一）情境导入，孕伏冲突（预计用时：8分钟）

  1.创设现实情境，提出问题：

  师：（课件出示学校“书香校园”活动情境图）为了建设班级图书角，三（1）班的同学们积极捐书。现在他们将收集到的156本故事书，平均分给班上4个阅读小组，每个小组能分到多少本？还剩多少本？

  师：谁能根据图中的信息，提出一个用除法解决的数学问题？

  生：每个阅读小组能分到多少本书？

  师：非常好！要解决“每个小组分多少本”这个问题，应该怎样列式呢？

  生：156÷4。

  师：板书算式：156÷4。请大家观察这个除法算式，和我们之前学过的除法算式有什么不同？

  生：之前我们学的是两位数除以一位数，或者整百整十数除以一位数，这个是三位数除以一位数。

  师：你的观察真仔细！这就是我们今天要共同探究的新内容——三位数除以一位数。

  2.估算感知，引发猜想：

  师：在精确计算之前，我们先估一估，156÷4的商大概是多少？是几十多还是几百多？为什么？

  生1：我觉得是三十多，因为4个30是120，4个40是160，156在120和160之间，所以商应该是三十多。

  生2：我也觉得是三十多，因为被除数百位是1，比除数4小，不可能商1个百。

  师：两位同学说得都有道理。特别是第二位同学提到了一个关键点：被除数百位上的“1”比除数“4”小。当百位不够商1时，我们的除法该怎么做呢？这就是我们今天要解决的核心问题。光靠估算还不够，我们需要知道精确的结果。请大家拿出小棒，我们一起来分一分，看看能不能找到计算的方法。

  设计意图：从学生熟悉的校园生活情境引入，激发学习兴趣。通过列式观察，引导学生发现新知与旧知的联系与区别。借助估算，一方面培养学生数感，另一方面巧妙地引出核心认知冲突——“百位不够商1怎么办”，为后续的探究活动定向，使学生带着明确的问题进入学习。

  （二）操作探究，构建算法（预计用时：22分钟）

  1.活动一：动手分物，理解“为什么百位不够要看前两位”。

  *任务布置：请同学们用小棒代表书本，1捆（10根）代表10本书，单根代表1本书。一共有156根小棒（即1个百、5个十、6个一），要平均分成4份，该怎么分？

  *学生独立操作：教师巡视，关注学生的分法。预计学生会出现两种分法：一是先分整捆，发现1捆不够分4份，于是拆开成10根单根，与原来的5捆（50根）和6根单根合起来再分；二是直接将1个百看作10个十，与5个十合起来是15个十，再平均分。

  *汇报交流，聚焦算理：

  师：谁愿意上来用老师的大教具展示一下你是怎么分的？

  生：（演示）我有1大捆（代表100根）、5小捆（代表50根）和6根单根。我想先把1大捆平均分成4份，发现每份分不到1大捆，所以我把这1大捆拆开，变成10小捆。现在我有10小捆加上原来的5小捆，一共是15小捆。我把15小捆平均分成4份，每份分到3小捆，还剩下3小捆。剩下的3小捆没法整捆分了，我就把它们拆开，变成30根单根，加上原来的6根单根，一共是36根单根。再把36根单根平均分成4份，每份分到9根。所以最后每份是3小捆（30根）加9根，也就是39根，刚好分完。

  师：他的分法清楚吗？大家同意吗？（同意）在分的过程中，最关键的一步是什么？

  生：最关键的是当1大捆（1个百）不够分4份时，要把它拆开，变成10小捆（10个十），和原来的5小捆（5个十）合起来，一共15个十来分。

  师：说得太棒了！这“拆开”、“合起来”的过程，在数学上就对应着我们除法笔算中的一个重要步骤。因为1个百平均分成4份，每份不够1个百，所以我们不能直接在百位上商1。这时候，我们就要把1个百看成10个十，和十位上的5个十合起来，变成15个十，再继续分。这就是“被除数百位上的数比除数小，不够商1，就看被除数的前两位”。

  2.活动二：从直观到抽象，探索竖式计算。

  *沟通模型，尝试竖式：

  师：刚才我们用小棒分得非常清楚。你能用除法竖式把刚才分的过程记录下来吗？请大家在学习单上试一试。可以回想一下我们学过的两位数除以一位数的竖式写法。

  *学生独立尝试：教师巡视，收集有代表性的做法（正确、错误、步骤不全等），准备展示。

  *展示辨析，明确算法：

  师：（投影展示学生作品）我们一起来看看这几位同学的竖式。

  作品A（正确）：

    39

   4)156

    12

    ————

     36

     36

    ————

      0

  师：请这位同学说一说你是怎样写的。

  生：百位上1除以4不够商1，我就看前两位15。15除以4，商3，写在十位上。三四十二，15减12等于3。然后把个位上的6落下来，变成36。36除以4商9，写在个位上。四九三十六，36减36等于0。

  师：他讲得非常清楚。大家有疑问吗？为什么商3要写在十位上？

  生：因为这里的15表示15个十，商3表示3个十，所以要写在十位上。

  师：理解得很到位！这个竖式完整地记录了我们分小棒的过程：先看百位，不够商1，就看前两位15个十；分掉12个十（4×3个十），还剩3个十；落下6个一，合成36个一；再分掉36个一，正好分完。

  作品B（错误：商的位置写错）：

     39

    4)156

     12

    ————

      36

      36

    ————

       0

  （或者商直接写在百位上）

  师：这个竖式有什么问题？

  生：他第一步写的时候，好像没对齐。而且如果百位上直接商的话，1除以4不够商1，不能商。

  师：是的，竖式计算时，确定商的位置非常重要。我们要用除数去试除被除数的前一位或前几位，商要和被除数的哪一位对齐，取决于我们试除的是哪一位上的数。

  *教师示范，规范步骤：

  师：下面老师完整示范一遍笔算过程，请大家注意书写规范和思考过程。

  （边板书边讲解）：

  ①先看被除数最高位：百位上是1，1个百除以4，每份不够1个百。所以，百位上不够商1。

  ②再看前两位：看被除数的前两位“15”，表示15个十。15个十除以4，想口诀：三四十二，4乘3个十是12个十，最接近15个十且小于15个十。所以，在十位上商3。

  ③乘减：商3（表示3个十）乘除数4，得12（表示12个十），写在15的下面。15减12得3（表示还剩3个十）。

  ④比：余数3比除数4小，说明十位上的商是合适的。

  ⑤落：把被除数个位上的6落下来，和十位余下的3个十合在一起，是36个一。

  ⑥再除：36除以4，商9（表示9个一），在个位上商9。4乘9得36，写在下面。36减36得0。

  ⑦验算：可以用商乘除数等于被除数来验算：39×4=156。

  师：谁能用简洁的语言概括一下计算步骤？

  生：一商、二乘、三减、四比、五落……（引导学生一起回顾步骤口诀）

  师：是的，我们可以用“商、乘、减、比、落”这五个步骤来帮助我们有序思考。特别要记住：高位不够除，就看下一位；除到哪位商哪位，余数要比除数小。

  3.活动三：对比分析，深化理解。

  师：（课件出示两个竖式）请对比这两个竖式，它们有什么相同点和不同点？

  竖式1：48÷4=12

  竖式2：156÷4=39

  生小组讨论后汇报：

  *相同点：都是除数是一位数的笔算除法；计算步骤都遵循“商、乘、减、比、落”；都是从高位除起。

  *不同点：第一个是两位数除以一位数，第二个是三位数除以一位数；第一个被除数十位上的数够除，第二个被除数百位上的数不够除，所以需要看前两位；第一个商是两位数，第二个商也是两位数，但起商的数位不同。

  师：总结得非常好！虽然数的位数增加了，但计算道理和基本方法是相通的。关键是判断最高位是否够商1，从而决定从哪一位开始除起。

  设计意图：这是本节课的核心环节。通过“操作小棒——记录过程——尝试竖式——辨析纠错——示范概括——对比迁移”的层层递进活动，将外在的动手操作内化为内在的算理理解，再外化为规范的算法表达。让学生亲历知识的“再创造”过程，深刻理解“为什么百位不够要看前两位”以及竖式中每一步的实际意义，实现算理与算法的有效统一。对比练习则帮助学生将新知纳入已有的认知结构，促进计算方法的整体建构。

  （三）分层练习，巩固深化（预计用时：12分钟）

  遵循从易到难、从模仿到灵活应用的原则，设计三层练习。

  第一层：基础巩固，掌握算法

  1.竖式计算我最棒：独立完成教材“做一做”中的题目，如：185÷5、396÷3、272÷4等。要求规范书写，并轻声说出计算步骤。完成后同桌互查，重点检查商的位置和余数的大小。

  2.小医生诊室：（课件出示有典型错误的竖式）如：百位不够除时直接商0，余数比除数大仍继续除，商的位置写错等。请学生诊断错误原因并改正。

  第二层：变式应用，理解算理

  3.（）里最大能填几？（）×7<65  8×（）<73  此类题为试商做铺垫。

  4.先判断商是几位数，再计算：如：246÷6  513÷3  872÷8。引导学生总结规律：被除数百位上的数大于或等于除数，商是三位数；被除数百位上的数小于除数，商是两位数。这一规律的发现能帮助学生快速估算和定位商，提高计算正确率。

  第三层：联系实际，解决问题

  5.解决问题：教材练习题改编。例如：“一部8集儿童科普动画片共播放了336分钟，平均每集播放多少分钟？”“学校食堂运来255千克大米，吃了3天正好吃完。平均每天吃多少千克？”

  要求：先独立列式解答，然后小组内交流解题思路和计算过程。强调解决问题的完整性：列式、计算、单位、答语。

  设计意图：分层练习设计满足了不同层次学生的学习需求。基础题确保全体学生掌握算法；变式题促进学生对算理的深度理解和灵活运用，渗透估算和判断商位数的策略；解决问题则让学生感受数学的应用价值，培养综合运用知识的能力。通过即时反馈和纠错，巩固学习效果。

  （四）总结反思，提升认知（预计用时：5分钟）

  师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？还有什么疑问？

  生1：我学会了三位数除以一位数，当百位不够商1时，要看前两位。

  生2：我知道了竖式计算时要先判断商是几位数，商要写在正确的位置上。

  生3：我明白了每一步“乘”和“减”的意思，不能只是机械地算。

  生4：我有个小疑问，如果除到最后有余数怎么办？

  师：真是个善于思考的好问题！有余数的情况我们将在下一节课继续研究。谁能试着用今天学的知识框架来总结一下除数是一位数的笔算除法计算方法？

  师生共同梳理：

  1.从被除数的最高位除起。

  2.除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。

  3.如果哪一位上不够商1，就在那一位上商0（这是后续学习内容，此处可提或由教师补充），或者看下一位。

  4.每求出一位商，余下的数必须比除数小。

  师：这就是我们探索出的除法笔算通用法则。它就像一把钥匙，能帮助我们解决更多位数的除法计算问题。

  （五）作业布置，拓展延伸（预计用时：3分钟）

  1.必做题：完成练习册中本课时的相关基础练习。要求书写工整，计算后自觉验算。

  2.选做题：

   （1）探究题：不计算，你能快速判断下面各题的商是两位数还是三位数吗？说说你的方法。456÷4  327÷3  721÷9  804÷6

   （2）实践题：请你当小老师，用今天学到的知识，出一道“三位数除以一位数（商是两位数）”的题目，并给出完整的解答过程，明天考考你的同桌。

  3.预习作业：预习下一课“商中间有0的除法”，尝试计算309÷3，思考当十位上不够商1时该怎么办。

  设计意图：总结环节引导学生从知识、技能、方法、情感等多维度回顾学习历程，构建完整的认知图式。作业设计体现分层与开放性，必做题巩固基础，选做题满足学有余力学生的探究需求，预习作业建立新旧知识联系，为后续学习做准备。

  六、板书设计

  三位数除以一位数（商是两位数）

  问题：156÷4=39（本）

  小棒图示意：（略：展示1大捆拆成10小捆与5小捆合为15小捆，再分的过程）

  笔算过程：

         39  ←商

      除数4)156  ←被除数

         12  ←4×3个十=12个十

        ————

          36  ←落下个位的6，组成36个一

          36  ←4×9个一=36个一

        ————

           0

  算法梳理：

  1.从高位除起，一位不够看两位。

  2.除到哪位商哪位。

  3.余数要比除数小。

  验算：39×4=156

  七、作业设计与拓展（详案）

  （一）基础性作业（面向全体，巩固双基）

  1.竖式计算城堡：请你用竖式计算下面各题，记得书写要规范、工整哦！计算后，选择其中两题用乘法进行验算。

    ①185÷5=  ②276÷4=  ③651÷3=

    ④528÷8=  ⑤392÷7=  ⑥435÷5=

  *设计说明：这6道题涵盖了本节课的基本类型。其中①、②、⑤、⑥是典型的被除数百位小于除数的情形；③是百位够除，但商仍是两位数（因为十位除后情况导致）；④则涉及稍大的除数试商。要求学生规范书写步骤，并复习验算方法。

  2.啄木鸟医生：下面的计算对吗？如果不对，请找出错误原因并改正。

    (1)     (2)

     28      54

    7)196    6)328

     14      30

    ————    ————

      56      28

      56      24

    ————    ————

       0       4

  *设计说明：第(1)题错误在于十位上商2后，余数5（表示5个十）落个位6时，应看作56个一，而学生可能误解。第(2)题错误在于余数28比除数6大，说明个位商4小了，应改商5。通过纠错，深化对算理和“余数比除数小”原则的理解。

  （二）发展性作业（面向多数，提升能力）

  3.括号探秘：（）里最大能填几？这实际上是为除法试商做准备的心算训练。

    （）×6<57   8×（）<63   （）×9<70

    5×（）<42   （）×4<35   7×（）<50

  4.神机妙算：先不计算，你能判断出下面各题的商是两位数还是三位数吗？用线连一连。

    商是两位数    商是三位数

     648÷8      565÷5

     276÷6      784÷7

     432÷9      924÷3

  *设计说明：此题旨在培养学生观察、分析和推理能力，引导学生抽象概括出判断商位数的简洁方法：比较被除数百位上的数与除数的大小。这是提高计算策略水平的重要一环。

  5.生活小管家：解决实际问题。

    （1）为了庆祝“六一”，三年级356名同学准备排练一个大型团体操。如果排成4个方阵，平均每个方阵大约有多少人？请你先估算，再精确计算。

    （2）王老师用256元买了一种文具奖励给数学竞赛获奖的同学。如果这种文具每个8元，他最多能买多少个？还剩多少元？

  *设计说明：将数学知识与生活实际紧密结合。第（1）题要求先估算后精算，培养估算意识和习惯，体会估算在解决问题中的作用。第（2）题是包含除的实际应用，结果有余数，为下节课埋下伏笔，同时理解“最多”和“还剩”的含义。

  （三）拓展性作业（自主选择，挑战自我）

  6.数字谜题：在下面的□里填上合适的数字，使竖式成立。

        □4□

       5)□□5

        □□

       ————

         □5

         □□

       ————