【高考真题】2024年北京市高考数学卷（含答案）

【高考真题】2024年北京市高考数学卷

阅卷入

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项

得分中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合M={%|—4<x<1],N={x|—1<x<3},则MUN=()

A.{x|-4<x<3]B.{x|-1<x<1}C.{0,1.2}D.{x|-1<^<4}

2.已知彳=i-l,则2=().

A.1-iB.C.-1-iD.1

3.求圆X2+y2-2%+6y=0的圆心到X-y+2=0的距离()

A.2V3B.2c.3V2D.V6

4.（X-«）4的二项展开式中炉的系数为（)

A.15B.6C.-4D.-13

5.已知向量在己则“0+3）.伍-5）=0”是“N=「或、=一官的（)条件.

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件

C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知/(x)=sina)x(w>0),/(必)=-1,/(小)=1»I无1一&lmin=3，则3=)

A.IB.2C.3D.4

7.记水的质量为d=襦，并且“越大，水质量越好.若S不变，旦出=2.1,出=2.2,则勺与灯的关系为

)

A./<n2B.n:>n2

C.若S<1,则九1〈九2；若S>1,则九i>n2；D.若S<1,则九1>九2；若S>1,则九九2；

8.已知以边长为4的正方形为底面的四楂锥，四条侧楂分别为4,4,2V2,2a，则该四棱锥的高为

()

A匠B探C.2V3D.6

A.T-T

9.已知（M，yi）,（》2,%）是函数V=2"图象上不同的两点，则下列正确的是（）

A.脸空,空B.log?%+丫2<巧+%2

1?2

C.幅>与+外

力产D.log2<xx+x2

10.若集合｛（匕y）|y=x+t（--x）,o工t工1,1wx32｝表示的图形中，两点间最大距离为乩面积为S,则

)

A.d=3,SV1B.d=3,S>1C.d=JlO,SV1D.d=<10,S>1

1

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------------------二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

得分

11.已知抛物线产=16%,则焦点坐标为.

12.已知aw吟苧，且a与夕的终边关于原点对称，则cos/7的最大值为.

13.已知双曲线竽_y2=i，则过(3,0)且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为.

14.己如三个圆柱的体积为公比为10的等比数列.笫一个圆柱的直径为65mm，笫二、三个圆柱的直径为

325mm,第三个圆柱的高为230mm,求前两个圆柱的高度分别为.

15.已知时=仅|行=玩},{an},{&}不为常数列且各项均不相同，下列正确的是.

①{an},{bn}均为等差数列，贝！M中最多一个元素；

@|an),{bn)均为等比数列，贝!M中最多三个元素；

(3)Ian)为等差数列，{bn}为等比数列，则M中最多三个元素：

④{an}单调递增,{bn)单调递减，则M中最多一个兀素

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三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过

程.

得分

16.在AA8C中，a=7,A为钝角，sin25=^-bcosB-

(1)求乙4；

(2)从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积.

①力=7；②cosB=暮@csir.i4=|V3.

注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分.

2

17.已知四棱锥P-A区CD,AD//BC,AB=BC=1,AD=3,DE=PE=2,E是4。上一点，PE±/ID.

(1)若尸是QE中点，证明：B/7/平面PCD.

(2)若AB_L平面PED,求平面/MB与平面PCD夹角的余弦值.

18.已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元

赔偿次数01234

单数800100603010

在总体中抽样100单，以频率估计概率：

(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率;

(2)(i)毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为X,估计X的数学期望;

(ii)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%,已赔偿过的增加20%.估计保单下一保险期毛利润的数

学期望.

3

21.设集合M={(i,j,s,t)|ie{l,2},j£{3,4},s£[5,6},te{7,8},2|(i+j+s+t)},对于给定有穷

数列A：{an}(i<n<8),及序列............(os,(ok=(ik,jk,sk,tk)GM,定义变换T：将数列A的第

ii,ji,si,ti项力口1,得到数列Ti(A)；将数列Ti(A)的第i2,j2,S2,12项加I,得到数列T2Tl(A)...；

重复上述操作,得到数列TLT2Tl(A),记为上(A).

(1)绐定数列A：1,3,2,4,6,3,I,9和序列C：(1,3,5,7),(2,4,6,8),(1,3,5,7),写出

Q(A)；

(2)是否存在序列Q,使得Q(A)为ai+2,a?+6,a3+4,必+2,as+8,法+2,a+4,as+4,若存在，写出一个

符合条件的C;若不存在，请说明理由;

(3)若数列A的各项均为正整数，且ai+a3+as+a7为偶数，证明：“存在序列Q,使得C(A)为常数列”的充

要条件为“ai+a2=a3+iu=as+a6=a7+as”.

5

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：MU/V={%|-4<x<3].

故答案为：A.

【分析】根据题意结合并集运算求解.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：因为彳=i-l,所以z=i(i-l)=-l-i.

故答案为：C.

【分析】根据题意结合复数的乘法运算求解.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：由，+/_6y=0整理可得(x—1)24-(y4-3)2=10.

可知圆心为(1,一3),

j_|1+3+2|_o

所以圆心(1,一3)到直线％-y+2=0的距离&=/22=3V2.

J1+(-1)

故答案为：C.

【分析】根据方程可得圆心和平径，再结合点到直线的距离公式分析求解.

4.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知(工一«)4的展开式的通项为

0,1,2,3,4,

令4一;丁=3,解得r=2,

所以炉的系数为(-1)2霖=6.

故答案为：B.

【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式分析求解即可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：因为伍+3).@一母=0，等价于/_}=()，等价于同=|斗

右,(&+b),(G—b)=0,即同=例如Q=(1,0),b=(0,—1)‘满足题意’

6

但"=石或值=一5均不成立，即充分性不成立；

若五=藏有=一加，可得同=忖，贝IJ伍+B)•伍一B)=o,即必要性成立;

综上所述：“0+片>0-母=0”是"五=1或了=—皮的必要而不充分条件.

故答案为：A.

【分析】根据数据量分析可知伍+3),伍-3)=0,等价于同=|斗结合充分、必要条件分析判断.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：由题意可知:/(%)为最小值,/(皿)为最大值，

则六手即丁=71,

旦3>0,所以3=—=2.

TT

故答案为：B.

【分析】根据题意可知/"(/)为最小值，/(上)为最大值，结合三角函数的周期性分析求解.

7.【答案】C

信甘=2.1(_V

【解析】【解答】解：由题意可得：仁「，整理得『一二1，

(哂=22卜2=E

因为y=短在定义域R内单调递增，

若SV1,则S-l<0,可得共〈寻，所以n】V九2；

若S>1,则S-l>0,可得弃>寻，所以ni>几2；

结合选项可知：C正确；ABD错误.

故答案为：C.

(_ST

【分析】根据题可得『1='口，分S<1和S>1两种情况，结合指数函数单调性分析求解.

(九2=e2.2

8.【答案】D

【解析】【解答】解：如图,分别取4B,CD的中点&凡连接PE,PF,EF,

由题意可知：48co为正方形，且PA=PB=AB=4,PC=PD=2a,

可知PE1AB,EF±AB,

因为PECEF=E,PE,E/u平面PEF,所以48，平面PE",

由4Bu平面所以平面PEF1平面

由面面垂直的性质可知：四棱锥的高P0u平面PEF,且P0_LE凡

则PE=2V3tPF=2,EF=4,可知PE2+尸产2=EF?,

即PEJ.PF,可知乙PFE=60。，所以P。=P/sin4PF。=百.

故答案为：D.

【分析】分别取48,C0的中点E,凡根据长度关系结合勾股定理可证48_L平面P",平面尸EF1平面48CD,

根据面面垂直的性质分析可知四棱链的高POu平面PEF,且P01EF,即可得结果.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：对于AB：由题意可知：%=2/>0/2=2*2>0,

且亚学％2,则为二为，

可得为+y2=2勺+2犯>2j2Xix2*2=2x2即与丝>2与攵>0，

又因为y=log2%在定义域(0，+8)内单调递增，

所以1。g2力；乃)log22"弁=勺；”2,故A正确，B错误；

对于C：例如勺=l,x2=2,则为=2,为—4,

得】Og2'"亍"=log23£(1,2),K]+%2=3，

即】Og2打妥<与+犯，故C错误；

对于D:例如勺=-1,%2=-2,则为=4,丫2=:，

可得Iog2左抖=log2M(-3,-2)，%1+%2=-3，

乙O

即logz，1；，2>+x2>故D错误：

故答案为：A.

【分析】对于AB：根据基本不等式结合对数函数单调性分析判断；对于CD：举反例说明即可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：因为x€[l,2],则好一刀=双》一1)20,且££[0』],

若把X看成定值，/看成变量，则XWX+亡(％2-X)4工2一%=%2,

8

(y^x2

可知所求集合表示的图形即为平面区域y>x，

112

如图阴影部分所示，其中8(1,1),8(2,2),C(2,4),

，ry-?

Jc

A——

尸I

x2

所以d=\AC\=VTo；S<SLABC=yxlx2=l.

故答案为：C.

【分析】把x看成定值，/看成变量，可得进而可得平面区域，结合图象，数形结合处理问题即

可.

11.【答案】(4,0)

【解析】【解答】解：由题意可知：p=8,且焦点在x轴正半轴上，即5=4,

所以焦点坐标为(4,0).

故答案为：(4,0).

【分析】根据题意分析可知p=8,且焦点在x轴正半轴上，即可得焦点坐标.

12.【答案】一/

【解析】【解答】解：因为aE吟号，则g=n+a,

可得cos/?=cos(it+a)=­cosa»

旦y=cosx在后，刍内单调递减，

所以当a=孩时，cos0取到最大值cos0=-cos5=-i.

故答案为:-I

9

【分析】根据题意可知g=ir+a，利用诱导公式可得cos0=-cos*再结合余弦函数单调性分析求解.

13.【答案】±之

【解析】【解答】解：由题意可知：a=2,b=l,c=Va2+b2=V5»

则双曲线的渐近线为y=且点(3,0)在双曲线的右半支内，

若过(3,0)且和双曲线只有一个交点，可知该直线与渐近线平行,

所以所求直线的斜率为±今

故答案为：士.

【分析】根据题意可得渐近线方程，结合渐近线的几何意义分析求解.

14.【答案】23mm

【解析】【解答】解：设第一个圆柱的高为/hmm,半径为rimm,第二个圆柱的高为出血机，半径为r2mm，第

三个圆柱的高为九3m根，半径为r2m7八，

可知门=竽,方=竽，鱼=230,

由题意可得:

故答案为：^mm,23mm.

【分析】设相应的半径和高，根据等比数列的定义以及柱体的体积公式列式求解即可.

15.【答案】①③④

【解析】【解答】解：设斯=rs),%=gm),

可知y=fM,y=。(幻不为同一函数，且均不为常函数，

对于①：若｛斯｝，｛"｝均为等差数列，则、=/(切沙=9(切均为一次函数，

10

可知y=/(x),y=g(x)最多有一个交点，

即网=以至多一个解，所以用中最多一个元素，故①正确；

n

对于②：例如斯=3,bn=(一3)”，

可知当k为偶数时，ak=bk,此时历中有无数个元素，故②错误;

对于③：若(即｝为等差数列，｛%)为等比数列，

设f(x)=kx+b,g(x)=aqx,k,aH0,q工0,±1,

1.若q>0,构建F(x)=g(x)-f(x)=aqx-kx-b,

则F'(x)=(alnq)q*-k,可知F'Q)在(1,+8)内至多一个零点，

可知FQ)在(1,+8)内至多有两个单调区间，所以至多2个零点，

可知纵=为至多两解；

2.若q<0,2雷鬻黑

构建6(丫)=n\q\x—kx.—/)和H(x)=—a\q\x—kx—h,

由1.可知：G(x)与HQ)均至多2个零点，

但G(x)与”(幻必有一个为单调函数，由单调函数可知：此时至多一个零点,

所以：G(x)与HQ)共至多有3个零点，

即可知以=勿至多3个解；

综上所述：M中最多三个元素；故③正确；

对于④：令c”=an-bn,

若｛Q“｝为递增数列，｛b｝为递减数列，

可知｛。｝为递增数列,

显然0c=0至多一个解，即以=瓦至多一个解，

所以M中最多一个元素，故④正确；

故答案为：①③④.

【分析】对于①：结合一次函数的交点个数分析判断；对于@：举反例说明即可：对于(3):构建函

数，分类讨论q>0和qV0,结合函数单调性分析判断函数零点，即可得结果；对于④：结合数列单调性

分析判断.

16.【答案】⑴解:因为sin2B邛bcosB，则2sin8cos”孚bcosB，

又因为,4为钝角，则B€(0工)，可知cosB工0,

11

气b_2_14

“「得2sinB=三~8，即sinB_一

/T

由正弦定理可得蔡=忌=普则或必=立=里,

、停

所以力二等.

（2）解：选择①：若匕=7,贝1卜也8=38=*乂7=印，

X■A14

且8£（0,5,则8=系此时A+8=TT,不合题意,舍弃;

选择②：若cos8=1|,因为86（0,分则sinB=[1—（登）2=笠,

14

可得b=j=s\nB=3,

乂囚为sinC=sin（/l+8）=sin（券+8）=sin^cosS+cos冬sin8=

“OD■£l**

所以△48c的面积S^BC=\abs\nC=1x7x3x^=二卢；

选择③：若csinA=5V3»贝k=史?—5，

2《一sinA-3

75

则由正弦定理得荒=矗，即亨=前，解得sinC=等，

又因为M为钝角，则CE（0g）,可得cosC=J1-（答）2=今

则sinB=sin（i4+C）=sin（等+C）=sin^cosf+cos^sinC=

OOOX**

所以△48c的面积SMBC=^acsinB=1x7x5x^=粤I

乙乙£ii,

【解析】【分析】（1）根据题意结合培角公式可得磊=詈，再利用正弦定理分析求解；

（2）选择①：结合（1）可得sin8=g口=不得出矛盾；选择②：可得sin8=签，匕=3,利用两角和

差公式可得sinC=绵，进而可求面积；选择③：结合（1）可得c=5,利用正弦定理可得sinC=等，利用

两角和差公式可得sinB,进而可求面积.

17•【答案】（1）证明：取P。的中点为S,接SF,SC,

因为S,F分别为PE,PD的中点,则SF〃ED,ED=2SF,

又因为ED〃BC,ED=2BC,则SF〃BC,S尸=BC,

可知四边形SF8C为平行四边形，则BF〃SC,

目平面PCD,SCu平面PCO,所以8F//平面PCO.

（2）解：由题意可知：AE//BC,AE=BC,

可知四边形4EC8为平行四功形，则CE〃718,

且A81平面PAD,所以CE_L平面P4D,

12

RPE1AD,以E为坐标原点，EC,ED,E71分别为%,y,z轴建立空间直角坐标系,

则4(0,-1,0),5(1,-1,0),C(l,0,0),D(0,2,0),P(0,0,2),

=(0,-l,-2),PB=(1,-1,-2),PC=(l,0,-2),PD=(0,2,-2),

设平面PAB的法向量为无=(x,y,z),则士4=—V-2z=°.

im-P8=x-y-2z=0

令z=l,则取％=0,y=—2,可得记=(0,-2,1),

设平面PCD的法向量为五=(a,b,c),则［F.匹=Q-2b=°,

PD=2b-2c=0

令a=2,则b=c=1,可得诃=(2,1,1),

1.1.1Lf求沆一1、领

则cosg,n〉=而而=反而=一峦'

所以平面PA8与平面PCO夹角的余弦值为粤.

【解析】【分析】(1)取PD的中点为S,分析可得BF//SC,结合线面平行的判定定理分析证明;

(2)建系，分别求平面PA8与平面PCO夹角的法向量，利用空间向量的求面面夹角.

60+30+10_1

18.【答案】(1)解：由题意可得：随机抽取一单，赔偿不少于2次的频率为800+100+60+30+10=奇

用频率估计概率，所以“随机抽取一单，赔偿不少于2次”概率为与.

(2)解：(i)设丫为赔付金额，

由题意可知：X=0.4-V,且y可取0,0.8,162.4,3,

O4

-100_1

则有p(y=0)£05.8)woo=To'

P1=L6）=旃=宛，P（y=2.4）=—=—,

。（昨3）=薪=焉，

41471

可得E（V）=0X^+0.8X^4-1.6X^+2.4X^+3X^=0.278,

JX\JJUIX\JTXVzw

所以X的数学期望E（X）=0.4-0.278=0.122（万元）;

41

--

(ii)由题意可得：保费的变化为0.455

所以估计保单下一•保险期毛利润的数学期望0.122+0.4032-0.4=0.1252(万元).

13

【解析】【分析】（1）根据题意利用频率估计概率，即可得结果；

（2）（i）设y为赔付金额，由题意可知：X=OA-Y,根据题意求y的数学期望，结合期望的性质可得X的数

学期望；（ii）根据题意求保费的变化，进而可得结果.

19•【答案】（1）解：由题意可知：b=c=-y==V2,则a=yjb2+c2=2,

所以椭圆方程为W+/=i，离心率为

4LL

（2）由题意可知：直线A8斜率存在且不为0,

设力B:y=kx+t,（k00,t>或），4（%1，丫1）,8。2，乃），则。（一％2乃），

/y2

联立方程丁+T=1,消去x得（1十2/）/十4ks十2/一4一0,

y=依+£

则4=16k2t2_8(2/+1)(/-2)=8(4/+2-t2)>0,解得4k2+2-t2>0,

4kt2产-4

可得4-%2=---三，与工2=1

l+2k2k-1

由题意可知直线4D：y=/后|（x-与）+%,

_x1y2+x2yi_%1(k％2+£)+%2(k％1+。_2kxiX2+£(%I+%2)

x+x

c--X1+x2—-Xj+%2-l2

2fc(2t2-4)4kt2

2k2f1I+2〃2_2_

1，

_4M_t-

1+2/c2

则£=2,

可得，纵2+2-t2=4/c2-2>0,解得々<一驯女>4，

（k工022

综上所述：t=2.

【解析】【分析】（1）根据题意可得a,Ac,进而可得椭圆方程和离心率；

（2）设直线及其交点坐标，联立方程，根据直线BD的方程求点C的坐标，结合韦达定理分析求解.

20•【答案】（1）解：由题意可知：/（X）的定义域为（-1,+8）,且

令f（x）V0，解得一1VXV0;令/•'（;<）：>0，解得%>0;

所以/■0）的单调递减区间为（-1,0），单调递增区间为（0,+8）.

（2）因为/（x）=x+kln（l+乃,/我）=1+工，

JLI人

14

可得f⑴=t+/cln(l+t)/(x)=1+亳

即切点坐标。,£+kln(l+£)),切线!的斜率为/(£)=1+告，

则切线方程为y-[t+/cln(l+£)]=(14-告)(x-t)(t>0),

将(0,0)代入可得—£—/cln(l+£)=—t(l+]£《)’整理得ln(l+t)-]]=0,

原题意等价于关于上的方程ln(l+亡)-占=0有正根，

XIV

.tIC11+t-tt、八

令尸(t)_ln(l+£)一指">0,则FW=TT?-^2=^2>0,

可知F©在(0,+8)上单调递增,F⑷>F(0)=0,

则F(t)在(0,+8)无零点,即方程在(1+t)~^—=0无解,

JLIL

所以直线I不过(0,0).

1r+2

(3)若k=1，/(%)=x+ln(l+x)J\x)=1+*=雷>0・

由题意可知：S^ACO=it/(0=|t[t+ln(l+0],

乙乙

设[与y轴交点B为(0,b),£>0时，

若bvO,则此时[与f(x)必有交点，与切线定义矛盾;

由(2)知b工0,则b>0,

则切线I的方程为y-t-ln(t+1)=(1+占)(无一C),

XIV

令X=O,贝姐=ln(l+£)一备，

CIX

因为2sMe。=15s-o,则4t+ln(l+t)]=15t[ln(l+t)

LIJL

整理得131n(1+t)-2t-15占=0,

JLIv

1Cf.

令h(t)=131n(l+t)-2"岩(t>0),

JLlC*

可.知满足条件的点力的个数即九(。的零点个数,

…12o1"(一2田)。-4)

则%⑷=

1+t-2----(--t-+---l-)-27=-----(--t-+-r1~)2~-

令九'(t)VO，解得tW(0,}U(4,+8),令h'(t)>0，解得t£8,4);

则九(。在(0,》,(4,+8)内单调递减；在8,4)内单调递增；

且九(4)</i(0)=0,/i(4)=131n5-20>13x1.6-20=0.8>0,

7272

/i(24)=261n5-48一(V26x1.61-48-<=-20.54<0,

可知：九(£)在4)上必有一个零点，在(4,24)上必有一个零点，

15

综上所述，九(£)有两个零点，即满足2sAeo=15SAB。的4有两个.

【解析】【分析】(1)求导，利用导数判断/(%)的单调区间；

(2)利月导数求切线方程，将(0,0)代入整理得ln(l+£)-£=O,原题意等价于关于£的方程ln(l+£)—

JLIV

士=0有正根，构建函数+—利用导数判断其单调性和零点即可；

JLI<•JLIv

(3)设，与y轴交点B为(0,匕)，t>0时，根据题意结合导数的几何意义分析可知131n(l+t)—2f-15告=0,

构建函数h(t)=131n(l+t)-2t-搭(t>0),可知满足条件的点4的个数即h(t)的零点个数，利用导数判断

九任)的单调性，结合零点存在性定理分析判断.

21.【答案】解：(1)因为数列41,3,2,4,631,9,由序歹4(1,3,5,7)可得乃。):2,3,3,4,7,329；由序列(2,4,6,8)可

得7271团)：2,4,3,5,7,4,2,10；由序列(1,3,5,7)可得7127271(4)：3,4,4,5,8,4,3,10；所以0(4):3,4,4,5,8,4,3,10；(2)

不存在，理由如下：由题意可知：对于任意序列，所对数列之和比原数列之和多4,假设存在符合条件的。，

且。(4):瓦,匕2/,加，因为2+6+4+2'8+2+4+4=8,即序列。共有8项，由题意可知：(b2n^+b2n)-

(a2n-l+a2n)=S,W=1,2,3,4.检验可知：当17=2,?时，上式不成卡,即假设不成寸，所以不存在符合条件

的。；

(1)解：因为数列413246,3,1,9,

由序歹尤1,3,5,7)可得力(A):2,3,3,4,7,3,2,9；

由序列(2,4,6,8)可得7271(4)：2,4,3,5,7,4,2,10；

由序列[1,3,5,7)可得「27271(4)：3,4,4,5,8,4310;

所以。(?1):3,4,4,5,8,4,3,10；

(2)解：不存在，理由如下：

由题意可知：对于任意序列，所对数列之和比原数列之和多4,

假设存在符合条件的0,且。(4)：仇，坛，…，既，

因为2+6+4+2[8+2+4+4=8,即序列。共有&项，

由题意可知：(b2n-l+^2n)~(«2n-l+«2n)=8,几=1,2,3,4,

检验可知：当n=2,3时，上式不成立，

即假设不成立，所以不存在符合条件的

(3)由题意可知：。中序列的顺序不影响。(4)的结果，

且(。1，。2)，(。3，。4)，(%%)，(%，。8)相对于序列也是无序的，

(i)若+。2==。7+。8，

不妨设W劭工。54。7，则。2N2a6N他，

a

①当Q]=a3=a5=a7f则=a6=a4=2»

16

分别执行％个序列(2,4,6,8)、&个序列(135,7),

口J得I。2,即।a2>।।。2,即।々2，。1।a2>al।a2>al।a2»为何数列，符合题意；

②当。1，。3，。5，。7中有且仅有三个数相等，不妨设=。3=恁，则。2=。4=。6，

即。1，。2,a\>a2>al>a2»a7>。8»

分别执行。2个序列(135,7)、的个序列(2,468)

可得+。2,。2+。7,。1+。2,。2+。7,+。2,。2+。7,。2+。7,。7+。8，

a

乜|〕。1+a2,a2+a7t+a2,a2+a7,