《自动控制系统》教案 第10课 认识自动控制系统典型环节的频率特性

课题认识自动控制系统典型环节的频率特性

课时2课时(90min)

知识技能目标：

(1)掌握自动控制系统典型环节的须率特性

(2)理解频率特性的相关概念和表示方法

教学目标素质目标：

(।)提高自主学习、分析问题的能力

(2)培养认真负责、脚踏实地、精益求精的工作作风

(3)弘扬科学严谨、不断探索的工匠精神

教学重点：频率特性的相关概念、频率特性的表示方法、典型环节的频率特性

教学重难点

教学难点：典型环节的频率特性

教学方法情景模拟法、问答法、讨论法

教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材

教学过程主要教学内容及步骤

考勤【教师】使用APP进行签到

【学生】按照老师要求签到

【教师】提出下列提出问题

为什么频域分析方法在工程中比时域分析方法更广泛应用？

问题引入

【学生】思考、举手回答

【教师】总结学生回答，并利用多媒体展示“知识与技能要求”表格，引出本任务主要介绍内容

【教师】通过学生的回答，引入新知，讲解频率特性的相关概念、频率特性的表示方法、典型环节的频率特

性等知识

3.1.1频率特性的相关概念

【教师】扫码播放“频率特性的定义”视频(详见教材)，并提出以下问题：

你知道什么是频率特性吗？

【学生】观看、思考，举手回答

【教师】总结学生的回答

自动控制系统中的信号可以表示为不同频率的正弦信号的组合。在正弦信号的作用下，系统的稳态响应称

传授新知

为系统的频率响应。系统的频率响应与正弦信号之间的关系称为系统的频率特性。频率特性是系统在频域中的

数学模型,反映系统在正弦信号作用下的响应。

已知对于线性定常系统有

G⑸=必/。$"+3'二++%5+粼(3-1)

R(s)gs"+qs”+…+。”一/+an

式(3-1)是自变量为复数s的复变函数，由于s=b+，令s的实部为零，可以得到复变函数G(j。)，

它可以表示为

G(j/)=G(s)Lj。(3-2)

让空3次更未耒!

G(jc。)称为系统的频率特性,可以用幅值和相位来表示，即

G(j⑼=|G(j⑼IeiZC<j<w)=4")*。)(3-3)

式中：

A(①)---G(jo)的幅值，A(<y)=|G(j0)|,称为系统的幅频特性；

(p(co)---G(j。)的相位，(p(co)=ZG(jco)，称为系统的相频特性。

【教师】利用多媒体展示“线性定常系统的稳态响应”图片，并进行讲解

线性定常系统在正弦信号r(t)=sincot的作用下，稳态响应为q«)=A(⑼sin[&+(p(co)],可以看出它

是与输入信号频率相同，但幅值与相位不同的正弦信号，如图所示。：K中，相位为正则称为相位超前，相位为

负则称为相位滞后。

G(j⑼还可以表示为实部和虚部相加的形式,即

G(j。)=Re(0)+jlm(^y)(3-4)

式中：

Re(⑼---G(j⑼的实部，称为系统的实频特性，目Re(<y)=A(“)cos以⑷;

Im(。)----G(j⑷的虚部，称为系统的虚频特性，且Im(ry)=A(Msin奴⑼。

可以发现，式(3-3)和式(3-4)的表示方式之间具有以下关系：

A(m)=|G(j〃))|=^Re2(r?))+Im2(^)

/、/「/.x.Im(co)

奴⑼=NG(jM=arctan-----

RC(69)

3.1.2频率特性的表示方法

1.幅相频率特性曲线

当频率从F到位变化时，频率特性在S平面上的运动轨迹称为幅相频率特性曲线。幅相频率特性曲线

简称为幅相曲线，也称为奈奎斯特(Nyquist)图或极坐标图。

当按式(3-3)方式进行表示时，频率特性为s平面上的向量，向量长度为频率特性的幅值,向量与实轴的

夹角为频率特性的相位，逆时针方向为正。由于频率从70fo和从OfE的幅相频率特性曲线关于实轴

对称，因此通常只绘制懈从0f内的幅相频率特性曲线即可.

以一阶系统为例，颠1环传递函数为

G(5)=—!—

△+i

【教师】利用多媒体展示“一阶系统的幅相频率特性曲线”图片，并进行讲解

其幅相频率特性曲线如图所示。

2.对数频率特性曲线

对数频率特性曲线由对数幅频特性曲编口对数相频特性曲线组成，又称为伯德(Bode)图,其横坐标为频

率，按对数分度,单位为rad/s.

【教师】利用多媒体展示“对数幅频特性曲线的坐标系"图片，并进行讲解

例如，右图的横轴就是按1g”分度的，但为了便于观察，仍以。的值进行标注.对数幅频特性曲线的纵

坐标为，表示201gA(⑼，单位为dB,按线性均匀分布，如图所示。

【教师】利用多媒体展示“对数相频特性曲线的坐标系”图片，并进行讲解

对数相频特性曲线的纵坐标为。(。)，单位力度,按线性均匀分布，如图所示。对数频率特性曲线可以使

频率特性的表示范围增加，同时还可以利用对数计算原理简化幅值的乘除运算，在系统分析中被广泛采用。

3.1.3典型环节的频率特性

1.比例环节

已知比例环节的传递函数为G(s)=K.

(1)比例环节的频率特性为60/)=长0

(2)比例环节的幅频特性为&⑼=|G(j⑼|二K，相频特性为何y)=NG(j0)=O。。

(3)比例环节的对数幅频特性为L(⑼=201gK,对数相频特性为奴⑼=NG(=0。。

【教师】利用多媒体展示“图1比例环节的幅相频率特性曲线”，“图2比例环节的对数频率特性曲线”

图片，并进行讲解

比例环节的幅相频率特性曲线如图1所示，比例环节的对数频率特性曲线如图2所示。

2.积分环节

已知积分环节的传递函数为G(s)=-O

工s

(1)积分环节的撅率特性为G(j^)=—=—e.

J叫coT.

(2)积分环节的幅频特性为4(°)=上，相频特性为夕(⑼=-90。0

an.

(3)积分环节的对数幅频特性为〃⑼=-201gcoT.,对数相频特性为例⑼=-900°

【教师】利用多媒体展示“积分环节的幅相频率特性曲线”图片，并进行讲解

积分环节的幅相频率特性曲线如图所示，当。由()1y时，A(⑼由田—0。

【教师】利用多媒体展示“积分环节的对数频率特性曲线”图片，并迸行讲解

积分环节的对数频率特性曲线如图所示，3每增大10倍，〃⑼减小20dB,斜率为-20dB/dec.

3.惯性环节

已知惯性环节的传递函数为G(s)=—!—。

75+1

(1)惯性环节的频率特性为

G(j0)=——=Y——j%=/1

j^r+i(O2T2+1\y2r2+i7i+(O2T2

(2)惯性环节的幅频特性为人(⑼=/1,相频特性为以3)=-arctancol.

Jl+疗尸

(3)惯性环节的对数幅频特性为〃⑼=-201gJ1+苏尸,对数相频特性为以⑷=-arctan<yTo

【教师】利用多媒体展示“图1惯性环节的幅相频率特性曲线"，“图2惯性环节的对数频率特性曲线”

图片，并进行讲解

惯性环节的幅相频率特性曲线如图1所示，惯性环力的对数频率特性曲线如图2所示。

对于惯性环节的对数幅频特性曲线，为了方便作图，一般可先绘制低频渐近线和高频渐近线,然后在转折

频率附近对曲线进行误差修正。……详见教材。

对于对数相频特性曲线，可以取关键点进行绘制，……详见教材。

【教师】利用多媒体展示“惯性环节的对数频率特性曲线”图片，并进行讲解

从图中的对数幅频特性曲线可以看出，渐近线与实际曲线之间存在误差，最大误差出现在转折频率处，将

该处坐标口=，代入的表达式中，并与原渐近线的值作差可得最大误差为

△L⑷=-201gV2-0«-3(dB)

【教师】利用多媒体展示“惯性环节的误差曲线”图片，并进行讲解

其他频率处的误差也可求得，最终得到的惯性环节的误差曲线如图所示。

4.微分环节

已知微分环节的传递函数为G(s)=7>。

(1)微分环节的频率特性为G(j。)=卜见=与.

(2)微分环节的幅频特性为4。)=叫,相频特性为d⑼=90。0

(3)微分环节的对数幅频特性为“⑼=20lg^7；,对数相频特性为奴。)=90。。

【教师】利用多媒体展示“微分环节的幅相频率特性曲线”图片，并进行讲解

微分环节的幅相频率待性曲线如图所示，当◎由0t内时，也由0fy。

【教师】利用多媒体展示“微分环节的对数频率特性曲线”图片，并进行讲解

微分环节的对数频朝性曲线如图所示，①每增大10倍，Uco)增大20dB,斜率为20dB/dec。

5.比例微分环节

已知比例微分环节的传递函数为G(s)=7>+1。

(1)比例微分环节的频率特性为G(jg)=j叫+1=Q小管+1d-%。

(2)比例微分环节的幅频特性为人(⑷=历R,相频特性为次⑼=arctan叫。

(3)比例微分环节的对数幅频特性为L(⑼=201g萩小1,对数相频特性为(p{co)=arctan叫。

【教师】利用多媒体展示“比例微分环节的幅相频率特性曲线”图片，并进行讲解

比例微分环节的幅相频率特性曲线如图所示，当3由0——时，实部始终为1,虚部则随着3线性

增长。

【教师】利用多媒体展示“比例微分环节的对数频率特性曲线”图片，井进行讲解

由于比例微分环节与惯性环节的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线是关于横轴对称的，故可以将惯性

环节的对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线关于横轴翻转，得到比例微分环节的对数频率特性曲线，如图所

6.振荡环节

已知振荡环节的传递函数为G(s)=----------

rV+2<7s-+l

(1)振法环节的频率特性为

G（j。）=-----；------------

（即+j2G3+1V（i-<y2T2）2+（2^n2

(2)振荡环节的幅频特性为4(")=/,1-----------，相频特性为窗⑼=—arctan乌"7。

V(l-0r)+(2点")21-UT-

(3)振荡环节的对数幅频特性为〃劭=-20怆J(1-疗尸了+(2勿7)2,对数相频特性为

(p{cb)=-arctan?,。

\-co~T~

【教师】利用多媒体展示“振荡环行的幅相频率特性曲线”图片，并进行讲解

对于振荡环节，当©由0TAy时，4⑼由IftTO,以⑼由0。——90。一—180。，

其幅相频率特性曲线如图所示。此外，4。)和火力)还会随阻尼比的改变而改变。

【教师】利用多媒体展示“振荡环节的对数频率特性曲线”图片，并进行讲解

振荡环节的对数频钠性曲线如图所示。对于对数幅频特性曲线，……详见教材。

对于对数相频特性曲线，可以取关键点进行绘制，……详见教材。

将转折频率弋入的表达式中，并与原渐近线的值作差可得最大误差为

AL(d))=-201g(2<)

可以发现，实际曲线与渐近线之间的误差与阻尼比有关，当04领匕0.7时，误差小于3dB，影响不

大，可以不进行修正。

7.延迟环节

已知延迟环节的传递函数为G(s)=e-”。

(1)延迟环节的频率特性为G(j/)=e*。

(2)延迟环节的幅频特性为4助=1,相频特性为奴⑼=—s。

(3)延迟环节的对数幅频特性为=20lgl=0,对数相频特性为叭⑺=.

【教师】利用多媒体展示“延迟环节的幅相频率特性曲线”图片，并进行讲解

对于延迟环节，当口由0-y时，叭心由0。ffo,且始终有=1,其幅相频率特性曲线

为圆心在原点的单位圆，如图所示.

【教师】利用多媒体展示“延迟环节的对数频率特性曲线”图片，并迸行由解

延迟环节的对数频率特性曲线如图所示，〃切)是一条与横轴重合的直线，秋①)随①的增大而出现滞

后增大.

【学生】聆听、思考、理解、记忆

【教师】对学生进行分组，每4~6人一组，并选出一名组长，利用多媒体展示“掌握典型环节的频率特性”

任务工单，进行讲解,然后组织学生以小组为单位进行操作

准备

(1)回顾自动控制系统的典型环节及其传递函数。

(2)回顾反三角函数与对数函数的相关知识。

实施

【教师】利用多媒体展示“典型环节的频率特性表”表格，井迸行讲解

将如表所示的典型环节的频率特性表补充完整。

典型环节的频率特性表

环节幅频特性相频特性穗幅频特性又掇相率特性

名称八(⑼双。)奴。)

课堂实践0°0°

-90°一90。

惯性

环节

90°