湖南省岳阳市云溪区2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．如图，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，则AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm4．已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是（）A．36 B．30 C．24 D．205．下列说法中，真命题的是（）A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形B．平行四边形的邻边相等C．矩形的对角线互相垂直D．菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半6．下列哪个度数可能成为某个多边形的内角和()A．240° B．600° C．1980° D．21800°7．如图，在中，垂直平分交于点E，则的长为（）A．6 B．7.5 C．4 D．38．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长（）A．4 B．3 C． D．9．在中，延长AB到E，使，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（）A． B．C． D．10．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．正五边形的外角和为°．12．在平行四边形中，，则°．13．直角三角形两条边长分别为6cm，8cm，则第三边长为．14．如图，四边形是平行四边形，当时，是矩形．（只能添加一个条件）15．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角∠B＝60°，梯子与墙角的距离BC为3m，则梯子的长AB为m．16．如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母C所表示的正方形面积是100，字母B所表示的正方形面积是36，则字母A所表示的正方形面积为．17．如下图：在中，，D、E、F分别是各边中点，，，则的周长=cm．18．如图，在正方形中，P，Q分别是边和对角线上的动点，且，当的最小值为时，则正方形的边长为．三、解答题（本大题共6个小题，满分共66分，解题时应写出必要的计算步骤、文字说明或证明过程．）19．已知三角形的三边长满足，请判断这个三角形的形状并写出理由．20．如图，，．试问：与相等吗？为什么？21．如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.求矩形边BC的长和矩形ABCD的面积.22．如图：已知，于点，于点，，，连接，．求证：四边形是平行四边形．23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．24．如图，在中，，，是的角平分线，于点E．（1）求的度数；（2）若，求25．【再读教材】：我们八年级下册数学课本第16页介绍了“海伦-秦九铝公式”﹔如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．【解决问题】：已知如图在中，，，．（1）请你用“海伦-秦九韶公式”求的面积．（2）除了利用“海伦-秦九韶公式”求的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法．26．如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P为线段AO上一个动点（不包括两个端点），Q为CD边上一点，且∠BPQ＝90°．（1）①∠ACB＝度（直接填空）；②求证：∠PBC＝∠PQD；③直接写出线段PB与线段PQ的数量关系；（2）若BC+CQ＝6，则四边形BCQP的面积为（直接填空）；（3）如图②，连接BQ交AC于点E，直接用等式表示线段AP、PE、EC之间的数量关系．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】36012．【答案】7013．【答案】10cm或cm14．【答案】（答案不唯一）15．【答案】616．【答案】6417．【答案】1218．【答案】319．【答案】解：这个三角形是直角三角形，理由如下：

∵，

且，

∴，

∴，

∵，

∴这个三角形是直角三角形.20．【答案】【解答】解：，理由如下：

证明：连接，如图，

，

∴三角形ACD和三角形BDC都是直角三角形，

∴，

∴.

21．【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOD=120°，∴∠AOB=180°-120°=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∵AB=2，

∴OA=OB=AB=2，

∴AC=2AO=4，

在Rt△ABC中，BC==2，

∴矩形的面积是：AB×BC=2×=.

22．【答案】证明：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴

又∵，

∴≌

∴．

∵，

∴

∴四边形是平行四边形．23．【答案】（1）证明：如图，∵AF∥BC，

∴∠AFE＝∠DBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AE＝DE，BD＝CD，

在△AFE和△DBE中，

，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

∴AF＝DB．

∵DB＝DC，

∴AF＝CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，

∴AD＝DC＝BC，

∴四边形ADCF是菱形；

（2）解：连接DF，

∵AF∥BC，AF＝BD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

∴DF＝AB＝5，

∵四边形ADCF是菱形，

∴S＝AC•DF＝10．24．【答案】（1）解：∵在中，，，

∴，

∵是的角平分线，

∴，

∵，

∴；（2）解：作于点F，如图，

∵是的角平分线，于点E，

∴，

∴．

25．【答案】（1）解：∵三角形三边长分别为4、5、7，∴∴（2）解：过C作于H，设，则，在中，，在中，，∴，解得：．在中，，∴．26．【答案】（1）①45；

②解：四边形为正方形，

∵∠BPQ+∠PBC+∠BCD+∠PQC＝360°，

∴∠PBC+∠PQC＝180°，

又∵∠PQC+∠PQD＝180°，

∴∠PBC＝∠PQD；

③解：PB＝PQ，理由如下：如图①，

∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，AC平分∠BCD，

过点P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F．则四边形PECF是矩形，PE=PF，

∴四边形PECF是正方形，∴∠EPF＝90°

∴∠BPQ=∠EPF，

∴∠BPQ-∠EPQ=∠EPF-∠EPQ，

∴∠BPE＝∠QPF，

又∵∠PEB＝∠PFQ＝90°，PE＝PF，

∴（ASA），

∴PB＝PQ.

（2）解：如图①中，由（1）可知，四边形PECF是正方形，

∴BE＝FQ，CE＝CF，S△BPE＝S△PQF，

∵BC+CQ＝6，

∴EC+FC＝BC+CQ＝6，

∴CE＝CF＝3，

又∵S△BPE＝S△PQF，

∴S四边形BCQP＝S四边形CEPF＝9，

故答案为：9；

（3）解：PE2＝AP2+EC2．理由如下：

∵BP＝PQ，

∴∠PBQ＝∠PQB＝45°，

∴∠ABP+∠CBE＝45°，