七年级下数学复习

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5.1相交线

1、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种卜不同关系的角，它们的概念及性质如F表：

图形顶点边的关系大小关系

对顶角有公共顶点Z1的两边与N2对顶角相等

的两边互为反向即N1=N2

延长线

Z1与N2

邻补角有公共顶点N3与N4有一条Z3+Z4=180°

边公共，另一边互

为反向延长线。

N3与/4

注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角;

(2)如果Na与NB是对顶角，那么一定有Na=/8:反之如果Na=NB,那么Na

与NB不•定是对顶角

(3)如果Na与NB互为邻补角，则一定有Na+NB=180°；反之如果Na+/B=130°,

则Na与/B不一定是邻补角。

(4)两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对•顶角只有一个。

(5)同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

2、垂线

⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。其

中的•条直线叫做另•条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作：

IC如图所示：ABJ.CD,垂足为O

AB

⑵垂线性质1：也一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)

(3)垂线性质2：连接直线外一点与自线上各点的所有线段3，垂线段最短。简称：垂线段最短。

3、垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画•条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过•点作线段的垂线，垂

足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另

一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离

AOB

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

记得时候应该结合图形进行记忆。

如图，P01AB,同P到直线AB的距离是P0的长。P0是垂线段。P0是点P到直线AB所有

线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念

分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂条段是一条线段，可以度量长度。

联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质）

⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与

直线之间。

联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与

垂足）间距离。

⑶线段与距离距离是线表的长度，是•个量；线段是•种图形，它们之间不能等同。

5.2平行线

1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线。与直线人互相平行，

记作a//bo

2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这

里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点,两直线相交;

②无公共点,则两直线平行;

③两个或两个以上公共点,则两直线重合（因为两点确定一条直线）

3、平行公理一一平行线的存在性与惟一性：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

________________a

如左图所示，■:b//a,c//a

----------------bb//c

_________________注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会

-c结论，这两条直线都平行。

5、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

/

如图，直线〃被直线/所截

b

7\8

①N1与N5在截线/的同侧，同在被截直线。口的上方,

叫做同位角（位置相同）

②N5与N3在截线/的两旁（交错），在被截直线。力之间（内），叫做内错角（位置在内且

交错）

③N5与N4在截线/的同侧，在被截直线a力之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”

型。

6、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部

分“抽出”或把无关的线略去不看，有时乂需要把图形补全。

例如:

如图，判断下列各对角的位置关系：（DN1与N2；（2）/1与N7；（3）/1与NBAD；⑷N2与N6：

⑸N5与N8。

我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图。

如图所示，不难看出N1与N2是同旁内角；N1与N7是同位角；/I与NBAD是同旁内角;

N2与N6是内错角；N5与N8对顶角。

7、两直线平行的判定方法

（I）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简称：同位角相等，两直线平行

（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简称：内错角相等，两直线平行

（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

A'B几何符号语言：

平•・,AB〃CD

/・・・/l=N2（两直线平行，内错角相等）

C卜DVAB/7CD

/，/3=/2（两直线平行，同位角相等）

FVAB/7CD

・・・/4+N2=18（）°（两直线平行，同旁内角互补）

2、两条平行线的距离

如图，直线AB〃CD,EFJLAB于E,EF1CD于E则称线段EF的长度为两平行线AB与

CD间的距离。

注意：直线AB〃CD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段GH

的长度也就是直线AB与CD间的距离

3、命题：

⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。

⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命

题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是

题设，用“那么”开始的部分是结论。

有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题,

要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。

注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“己知……”或者”若……”等形式表述；命题

的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

4、平行线的性质与判定

①平行线的性质与判定是互逆的关系

两直线平行同位角相等：

两直线平行＜C==＞内错角相等；

两自线平行〈一〉向旁内角比补。

其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线

的判定：由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。

典型例题：已知N1=NB,求证：Z2=ZC

证明：・・・N1=NB（已知）

2

D1E

BC

，DE〃BC（同位角相等,

两直线平行）

AZ2=ZC（两直线平行

同位角相等）

注意，在了DE〃BC,不需要再写一次了，得到了DE〃BC,这可以把它当作条件来用了。

典型例题：如图，已知：AB〃DF,DE〃BC,Zl=65°

求：N2、N3的度数

解答：VDE/7BC（已知）

・・・N2=NI=65°（两直线平行，内错角相等）

VAB/7DF（已知）

，AB〃DF（已知）

・・・N3+N2=180°（两直线平行，同旁内角互补）

・・・N3=180°-Z2=180°-65°=115°

5.4平移

1、平移变换

①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完

全相同。

②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点

③连接各组对应点的线段平行且相等

2、平移的特征：

①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相

等，图形的形状与大小都没有发生变化。

②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同•直线卜.）且相等。

典型例题：如图，AABC经过平移之后成为aDEF,那么:

⑴点A的对应点是点；⑵点B的对应点是点

kAD

/\

/\\

Z%

//

BECF

⑶点的对应点是点F；⑷线段AB的对应线段是线段；

⑸线段BC的对应线段是线段；（6）ZA的对应角是

⑺的对应角是ZFo

解答：

⑴D；（2）E；（3）C;（4）DE；（5）EF；（6）ND；⑺NACB。

思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。

第六章平面直角坐标系

1、含为两个数的词来表示一个确定个位置，其中两个数各门表示不同的意义，我们把这种有顺

序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a.b）

2、数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点的坐标。

3、在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角

坐标系，简称直角坐标系。平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为X轴，取向右方向为正

方向；纵轴为Y轴，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫

做平面直角坐标系的原点。X轴和Y轴把坐标平面分成四个象限，右上面的叫做第一象限，其

他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、

纵轴上的点及原点不属于任何象限。一般情况卜，x轴和y轴取相同的单位长度。

3、特殊位置的点的坐标的特点:

（1）x轴上的点的纵坐标为零；v轴上的点的横坐标为零。

（2）第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等：第二、四象限角平分线上的点横、纵

坐标互为相反数。

（3）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵

坐标相同，则两•点的连线平行于横轴。

4.点到轴及原点的距离

点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方再开

根号；

5.在平面直角坐标系中对称点的特点：

1）.关于x成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

2）.关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

3）关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相

反数。

各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：（+,+）第二象限：（-,+）第三象限：-）第四象限：（+,-）

x轴正方向：（+,0）x轴负方向：（-,0）y轴正方向：（0,+）y轴负方向：（0,-）

x轴上的点纵坐标为0,y轴横坐标为0o

第七章三角形

1、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2、三角形三个内角的和等于180度。

3、直角三角形的两个锐角互余

4、三角形的三条角平分线交于一点，三条中线交于一点；三角形的三条高所在的直线交于一点。

5、三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性。

6.三角形的一个外角等于与他不相邻的两个内角的和，

三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

多边形

1.有一些线段首位顺次相接组成的图形叫做多边形

2、多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的

角叫做多边形的外角。

3、连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

4、画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧,

那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形。

5.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

6、n边形的内角和等于（〃-2）・180"多边形的外角和等于360°

7、n边形的对角线条数二空跑

2

8、如果说四边形的一对角互补，那么另一组角也互补。

镶嵌

1.镶嵌也叫作密铺，指的是：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分无缝隙的

完全覆盖。

第八章二元一次方程组

1、二元一次方程组的意义：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1,

这样的整式方程叫做二元一次方程。

把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知

数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

2、二元一次方程组有两种解法,一种是代入消元法,一种是加减消元法.

代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子

表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程

的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

3、三元一次方程组：在3个方程组中，共含有3个未知数，且每个未知数的次数都是

1次，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

第九章不等式与不等式组

1、不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。

2、不等式的最基本性质有：①如果x>y,那么y<x；如果yVx,那么x>y；②如

果x>y,y>z；那么x>z；③如果x>y,而z为任意实数，那么x+z>y+z；④如

果x>y,z>0,那么xz>yz；⑤如果x>y,z<0,那么xzVyz。

2、不等式的基本性质：

性质1:如果a>b,b〉c,那么a>c（不等式的传递性）.

性质2:如果心>那么a+c>b+c（不等式的可加性）.

性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,ac<bc.（不等式的乘法法则）

性质4:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.（不等式的加法法则）

性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.（可乘性）

性质6:如果a>b>0,n£N,n>l,那么an>bn,且.当0<n<l时也成立.（乘方法则）

性质7:如果a>等于bc>b那么c大于等于a

性质7不一定成立，如a取值28,b取值3,c取值19,则c不大于a

4、不等式组：几个含有相同未知数的不等式联立起来，叫做不等式组.

5、解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表

示出来。

以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不

等式组的解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不

等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。

若x表示不等式的解集，此时一般表示为aVxVb,或aWxWb。此乃“相交取中”

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式

组无解。此乃“向背取空”

第十章数据的收集、整理与描述

1、全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查。

2、抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据数据推断全体对象的情况。要

考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个

体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。

回答人的补充2009-06-1416:23

3、直方图的绘制方法：①集中和记录数据，求出其最大值和最小值。数据的数量应

在100个以上，在数量不多的情况下，至少也应在50个以上。

②将数据分成若干组，并做好记号。分组的数量在5—12之间较为适宜。

③计算组距的宽度。用组数去除最大值和最小值之差，求出组距的宽度。

④计算各组的界限位。各组的界限位可以从第一组开始依次计算，笫一组的卜

界为最小值减去组距的一半，第一组的上界为其下界值加上组距。第二组的下界限

位为第一组的上界限值，第二组的下界限值加上组距，就是第二组的上界限位，依

此类推。

⑤统计各组数据出现频数，作频数分布表。

⑥作直方图。以组距为底长，以频数为高，作各组的矩形图。

4、从数据谈节水：加强环境保护，节约用水。

附练习题：

5x-l>3（x+l）

1、解不等式组13

—x-1<7——x

[+y=2k

2、若方程组'2，一贡=3的解满足xVl且y>l,求k的整数解。

中小学学习方法之初中各学科学习方法

中小学学习方法之初中各学科学习方法，帮助各位同学在进入初中

后面对各个学科能够有个学习方法，避免出现因为学习方法不正确而出

现跟不上进度的问题，和极客数学帮一起来看看吧。

数学

首先，学生需要分析自身情况，在紧跟课堂复习进度，同时针对薄

弱知识点有针对性的训练。

课本复习主要是对基础概念的再了解，以及定理与公式的基本应

用，以便对初中数学实现整体把握,对于基础较差的学生应该注意课本

的学习，对于基础较好的学生应加强知识运用与归类总结，形成有层次

的复习过程。

试卷将作为一轮复习的重点，试卷题分为基础题和压轴题。

基础题占据试卷大部分分数，所以基础分是获取高分的前提。对于

基础部分的复习，首先要避免马虎和答题方式的丢分；二是提高基础题

的做题速度，为压轴题节省时间。

压轴题应该首先分类，将重点知识点及题型细化为模型，根据题型

不同，找到相应解题途径。

英语

一轮复习是为了能让学生在头脑中形成清晰的知识体系，但不司分

数段的同学吸收程度有所差异，如何达到每个同学都能进步最大化呢？

现在针对不同分数段的学生给予不同的建议：

低于70分

词汇：现阶段最重要是过词汇关。很多同学存在单词背反的问题，

即看到单词不认识，说汉语却能够写出单词。但想一想，只有在写作时

需要学生自己拼写单词，其余题型中更多需要的认识单词。所以选择高

频词重点复习，其余的词要求学生认识即可。

语法：从高频考点入手。结合口诀，图示等方法帮助记忆，杜绝死

记硬背。

习题：从真题开始，结合简单以及适合的题型，多建议从阅读B,

交际运用A入手。

70~85分

单词：单词除了掌握基本形式，要更加注重积累同根词的变形，近

义词，反义词的转化。

语法：从名词到从句逐一梳理，找出自己的弱项，有针对性的复习。

习题：此分数段的学生薄弱题型多是二卷中的填词题，包括交际运

用B以及任务型阅读。针对自己的弱项逐一击破。

85分以上学生：

先查缺补漏，找出自己的易丢分项，有针对性的提高。语法薄弱的

可以练习历年百做百错的陷阱题。

语文

语文在很多学生看来拉分情况不如数学和英语严重，但事实上，语

文提分是最难的，但并不代表无法可循，下面就介绍一下语文学习的注

意事项和应考策略。

学会归纳总结

第一轮复习主要目标是夯实基础。同时还要学会归纳、总结，二匕如

记叙文阅读有哪些考点？答题的思路和要点是什么？

避免眼高手低

平时看题时不应只泛泛浏览，最好能动手写一写，不仅可以锻炼思

维能力，更有助于提高语言表述的准确、简明、严密。

所以在平时就要养成重视积累的好习惯，关注课外语文知识与其他

学科知识的渗透。做到‘厚积’，才能在临考时胸有成竹而'薄发二这里

所说的积累，不仅指语言积累：古诗文、现代诗文的积累背诵、词语、

成语、俗语、谚语、名言